河北省邢台市威县实验中学高二数学文上学期期末试卷含解析

河北省邢台市威县实验中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.四棱锥的底面为菱形，侧棱与底面垂直，则侧棱与菱形对角线的关系是（）．A．平行 B．相交不垂直C．异面垂直 D．相交垂直参考答案：C∵底面，平面，∴，又∵底面为菱形，∴，∴平面，∴，又，异面，所以侧棱与的关系是异面垂直，故选．2.设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断选项即可．【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞；所以当“x＞”?“2x2+x﹣1＞0”；但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”．所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件．故选A．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，二次不等式的解法，考查计算能力．3.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A．[，1] B．[，1] C．[，] D．[，1]参考答案：B【考点】直线与平面所成的角．【专题】空间角．【分析】由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪．再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出．【解答】解：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪．不妨取AB=2．在Rt△AOA1中，==．sin∠C1OA1=sin（π﹣2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=，=1．∴sinα的取值范围是．故选：B．【点评】本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系即可、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题．4.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（

）A.和

B.和C.和

D.和参考答案：B略6.设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时，，且，则不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略7.等差数列和的前项和分别为和，且，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（

）.

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3中点，D是EF与SG2的交点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体G﹣SEF中必有（）A．SD⊥平面EFG B．SE⊥GF C．EF⊥平面SEG D．SE⊥SF参考答案：B【考点】直线与平面垂直的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，在折叠过程中，始终有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，由线面垂直的判定定理，得SG⊥平面EFG，分析四个答案，即可给出正确的选择．【解答】解：在A中：设正方形的棱长为2a，则DG=a，SD=a，∵SG2≠DG2+SD2，∴SD与DG不垂直，∴SD不垂直于平面EFG，故A错误；在B中：∵在折叠过程中，始终有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，∴SG⊥GE，SG⊥GF，又∵EG⊥GF，SG∩EG=G，∴GF⊥平面SEG，∵SE?平面SGE，∴SE⊥GF，故B正确；在C中：△EFG中，∵EG⊥GF，∴EF不与GF垂直，∴EF不垂直于平面SEG，故C错误；在D中：由正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3中点，得∠ESF＜∠G1SG3=90°，∴SE与SF不垂直，故D错误．故选：B．【点评】线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．10.点是函数的图像的一个对称中心，若点到图像的对称轴的距离最小值是，则函数的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为

。参考答案：12.曲线C：x2+9y2=9经过伸缩变换后，得到的曲线方程是_________．参考答案：略13.命题“，”的否定是

．

参考答案：，14.若实数满足，则的最小值为__________________.参考答案：-6略15.如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝________时，CF⊥平面B1DF.参考答案：a或2a略16.正方体各面所在平面将空间分成

部分。参考答案：2717.命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆否命题是

．参考答案：若|a|≠|b|，则a≠b【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆否命题是命题“若|a|≠|b|，则a≠b”，故答案为：“若|a|≠|b|，则a≠b”三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）在一次数学实践活动课上，老师给一个活动小组安排了这样的一个任务：设计一个方案，将一块边长为4米的正方形铁片，通过裁剪、拼接的方式，将它焊接成容积至少有5立方米的长方体无盖容器（只有一个下底面和侧面的长方体）.该活动小组接到任务后，立刻设计了一个方案，如下图所示，按图1在正方形铁片的四角裁去四个相同的小正方形后，将剩下的部分焊接成长方体(如图2).请你分析一下他们的设计方案切去边长为多大的小正方形后能得到的最大容积，最大容积是多少？是否符合要求？若不符合，请你帮他们再设计一个能符合要求的方案，简单说明操作过程和理由.参考答案：(1)设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为4－2x，高为x，所以V1=(4－2x)2·x=4(x3－4x2＋4x)

(0<x<2)．………..………..2∴V1/=4(3x2－8x＋4)，………..………..………..3令V1/=0，即4(3x2－8x＋4)=0，解得x1=，x2=2(舍去)．--------4∵

V1在(0，2)内只有一个极值，∴当x=时，V1取得最大值．<5,即不符合要求.….….….6(2)重新设计方案如下：如图①，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形；如图②，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间；如图③，将图②焊成长方体容器.新焊长方体容器底面是一个长方形，长为3，宽为2，此长方体容积V2=3×2×1=6，显然V2>5．故第二种方案符合要求．

….….….….….….….13注：第二问答案不唯一。19.（12分）已知函数，其图象在点（1，）处的切线方程为（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数的单调区间，并求在区间[—2，4]上的最大值．参考答案：（1）ａ=1

b=（2）8（1），由题意得。得：ａ=1

，b=

……………5分

(2)得：x=2或x=0……………6分有列表且正确

…………9分(说明单调性也对)…11分

而f（-2）=-4，f（4）=8，……………12分

所以，f（x）的最大值为8.……………13分20.已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点.（1）证明：PF⊥DF；（2）在线段PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD？若存在，确定点G的位置；若不存在，说明理由.（3）若PB与平面ABCD所成的角为45°,求二面角A-PD-F的余弦值.

参考答案：（1）连接，则，.又，∴，∴又∵平面，∴.又.∴平面.∵平面，∴.（2）过点作交于点，则平面，且有.再过点作交于点，连接，则平面且.∴平面平面.∴平面.∴当为的一个四等分点（靠近点）时，平面（3）∵平面，∴是与平面所成的角，且，∴.取的中点，连接，则，平面，∴.在平面中，过点作于点，连接则平面，则为二面角的平面角.∵，∴∵，，，且，∴，，∴故二面角的余弦值为

21.已知圆的圆心在点，点，求；（1）过点的圆的切线方程；（2）点是坐标原点，连结，，求的面积．参考答案：解：（1） 当切线的斜率不存在时，对于直线到直线的距离为1，满足条件 当存在时，设直线，即，得 ∴得直线方程或 （2） 略22.根据下列条件，求双曲线的标准方程．（1）经过两点和；（2）与双曲线有共同的渐近线，且过点．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】（1）设双曲线的方程为my2﹣ny2=1（mn＞0），代入P，Q的坐标，