安徽省池州市木镇中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

安徽省池州市木镇中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线的焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交抛物线于M，N两点，弦MN的垂直平分线交轴于点H，若，则（

）A．10

B．8

C.6

D．4参考答案：A设M(x1,y1),N(x2,y2),弦MN的中点为(x0,y0),则∴MN的垂直平分线为令y=0,则∴∵∴，故选：A.

2.已知P：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断错误的是（

）A.“P或Q”为真，“非Q”为假；

B.“P且Q”为假，“非P”为真；C.“P且Q”为假，“非P”为假；

D.“P且Q”为假，“P或Q”为真参考答案：B略3.下列各组向量中不平行的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D

解析：而零向量与任何向量都平行4.若命题“p或q”为真，“非p”为真，则

（

）

A．p真q真

B．p假q真

C．p真q假

D．p假q假参考答案：B略5.已知直线（a﹣1）x+（a+1）y+8=0与（a2﹣1）x+（2a+1）y﹣7=0平行，则a值为（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣4参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】由已知条件利用两直线平行的性质能求出a的值．【解答】解：∵直线（a﹣1）x+（a+1）y+8=0与（a2﹣1）x+（2a+1）y﹣7=0平行，∴当a=1时，两直线都垂直于x轴，两直线平行，当a=﹣1时，两直线x=4与y=﹣7垂直，不平行，当a≠±1时，由两直线平行得：，解得a=0．∴a值为0或1．故选：C．【点评】本题考查直线方程中参数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的合理运用．6.过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（

）A

4x+3y-13=0

B

4x-3y-19=0C

3x-4y-16=0

D

3x+4y-8=0参考答案：A略7.如图，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线分别交于点A，B，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的渐近线的斜率为（）A．± B．±2 C． D．±参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等边三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c2=7a2，结合双曲线渐近线方程即可的结论．【解答】解：根据双曲线的定义，可得|AF1|﹣|AF2|=2a，∵△ABF2是等边三角形，即|AF2|=|AB|∴|BF1|=2a又∵|BF2|﹣|BF1|=2a，∴|BF2|=|BF1|+2a=4a，∵△BF1F2中，|BF1|=2a，|BF2|=4a，∠F1BF2=120°∴|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2﹣2|BF1|?|BF2|cos120°即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2，解得c2=7a2，∴b=a，∴双曲线的渐近线的斜率为±，故选C．8.实验中学采取分层抽样的方法从应届高一学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示

男女文科25理科103

根据表中数据，利用公式计算的值，若断定实验中学的高一学生选报文理科与性别有关，那么这种判断出错的可能性为（

）(A)0.1

(B)0.05

(C)0.01

(D)0.001参考答案：B9.与椭圆+y2=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（）A．﹣y2=1 B．﹣y2=1 C．﹣=1 D．x2﹣3y2=1参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】求出椭圆的焦点坐标，设出双曲线方程，求解即可．【解答】解：椭圆+y2=1的焦点坐标（，0），设双曲线方程为：，双曲线经过点P（2，1），可得，解得a=，所求双曲线方程为：﹣y2=1．故选：B．10.一个几何体的三视图是如图所示的边长为2的正方形，其中P，Q，S，T为各边的中点，则此几何体的表面积是（）A．21 B． C． D．23参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个边长为2的正方体切去了底面是边长为1是直角三角形，高是2的三棱锥，累加各个面的面积可得，几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知：该几何体是一个边长为2的正方体切去了底面是边长为1是直角三角形，高是2的三棱锥，（如图），切去了D′﹣DPS三棱锥，由题意：P，Q，S，T为各边的中点，即五边形的面积=3个正方形的面积S=2×2×3=12．斜面三角形D′PS的边上：ST=，D′S=D′P=∴斜面三角形D′PS的面积，两个梯形的面积=6．累加各个面的面积可得几何体的表面积．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足约束条件，则的最小值为_______.参考答案：【分析】先画出可行域，根据表示可行域内的点到定点的距离的平方，即可求出最小值。【详解】作出不等式组表示的可行域为一个三角形区域（包括边界），表示可行域内的点到定点的距离的平方，由图可知，该距离的最小值为点到直线的距离，故.【点睛】本题考查线性规划，属于基础题。12.命题“若f(x)正弦函数，则f(x)是周期函数”的逆命题是

命题（填“真”或“假”）．参考答案：假13.在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是_____________.（写出所有正确结论的编号）①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．参考答案：①③④⑤略14.命题“”的否定为____________________．参考答案：特称命题的否定为全称，所以“”的否定为“”.点睛：命题的否定和否命题要做好区别：（1）否命题是指将命题的条件和结论都否定，而且与原命题的真假无关；（2）否命题是只否结论，特别的全称命题的否定为特称，特称命题的否定为全称.15.已知：

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：_____________________________________________________=

参考答案：sinα2+(sinα+60o)2+(sinα+120o)216.数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，则S2012=___________。参考答案：3018

略17.已知复数，且，则的最大值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=x3﹣3ax2+3bx的图象与直线12x+y﹣1=0相切于点（1，﹣11）．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．参考答案：【考点】导数的几何意义；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）函数在切点处的导数值为切线斜率，切点在切线上，列方程解．（Ⅱ）导函数大于0对应区间是单调递增区间；导函数小于0对应区间是单调递减区间．【解答】解：（Ⅰ）求导得f′（x）=3x2﹣6ax+3b．由于f（x）的图象与直线12x+y﹣1=0相切于点（1，﹣11），所以f（1）=﹣11，f′（1）=﹣12，即：1﹣3a+3b=﹣11，3﹣6a+3b=﹣12解得：a=1，b=﹣3．（Ⅱ）由a=1，b=﹣3得：f′（x）=3x2﹣6ax+3b=3（x2﹣2x﹣3）=3（x+1）（x﹣3）令f′（x）＞0，解得x＜﹣1或x＞3；又令f′（x）＜0，解得﹣1＜x＜3．故当x∈（﹣∞，﹣1）时，f（x）是增函数，当x∈（3，+∞）时，f（x）也是增函数，但当x∈（﹣1，3）时，f（x）是减函数．19.

如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥平面ABC,△ABC为正三角形，且侧面AA1C1C

是边长为2的正方形,E是A,B的中点,F在棱CC1上。

（1）当CF时，求多面体ABCFA1的体积；（2）当点F使得A1F+BF最小时，判断直线AE与A1F是否垂直，并证明的结论。参考答案：解：（Ⅰ）由已知可得的高为且等于四棱锥的高.，即多面体的体积为（Ⅱ）将侧面展开到侧面得到矩形,连结,交于点,此时点使得最小.此时平行且等于的一半,为的中点.过点作交于，则是的中点，.过点作交于，则又于是在中，在中，在中，，∴略20.已知命题方程表示的曲线是双曲线；命题函数在区间上恒成立，若“”为真命题，为假命题，求实数的取值范围.参考答案：略21.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c＝6，a＝，求△ABC的面积。参考答案：（Ⅰ）∵，由正弦定理得 …………（2分）得，∴， …………