2022-2023学年安徽省芜湖市第三中学高二数学文知识点试题含解析

2022-2023学年安徽省芜湖市第三中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据三个点（3，10），（7，20），（11，24）的坐标数据，求得的回归直线方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知双曲线的一条渐近线为，则实数的值为A．

B．C．D．参考答案：D3.若是z的共轭复数，且满足，则z=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据复数运算，先求得，再求其共轭复数，则问题得解.【详解】由题知,则．故选：B.【点睛】本题考查复数的运算，涉及共轭复数的求解，属综合基础题.4.设函数，若，，则函数的零点的个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C5.(本小题满分12分)已知，其中是自然常数，

(1)讨论时,的单调性、极值；

(2)求证：在（1）的条件下，；(3)是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。参考答案：解（1）

当时，，此时为单调递减当时，，此时为单调递增的极小值为-----------------------------3分（2）的极小值，即在的最小值为1

令又

当时在上单调递减

当时，--------------------7分（3）假设存在实数，使有最小值3，①当时，由于，则函数是上的增函数解得（舍去）②当时，则当时，此时是减函数当时，，此时是增函数略6.已知函数，则

(

)

A、32

B、16

C、

D、参考答案：C略7.如图所示，直线l:x－2y+2=0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为（

）．A． B． C． D．参考答案：D直线的斜率为，则，即，解得．8.某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的乘积的值为（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：B，所以曲线在点（1，1）处的切线方程为，所以，所以。10.，则的最小值是(

)A．9

B．6

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为________．参考答案：12.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是_______________________.参考答案：由三视图还原可知该几何体是一个组合体，下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为。13.函数y＝x＋在x＝1处的导数是_________.参考答案：0【分析】欲求函数y＝x＋在处的导数,先求出的导函数,然后把代入即可求出所求.【详解】令f(x)＝x＋，则f′(1)＝＝＝＝0.答案：0【点睛】本题考查了导数的四则运算，熟练运用求导法则求解即可，属于基础题.14.从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有____________种。（用数字作答）参考答案：36种略15.设函数的定义域为D，若函数满足下列两个条件，则称在定义域D上是闭函数．①在D上是单调函数；②存在区间，使在上值域为．如果函数为闭函数，则的取值范围是_______参考答案：16.由这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数.

参考答案：略17.一物体的运动方程是，则该物体在时的速度为参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）(1)若的展开式中，的系数是的系数的倍，求；(2)已知的展开式中,的系数是的系数与的系数的等差中项,求；(3)已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,求.参考答案：（1）的二项式系数是，的二项式系数是.依题意有………1分……………4分（2）依题意，得…………………5分即

……………………8分（3）依题意得………………9分…………………………10分即解得，或所以.………………12分19.（B卷）某工厂生产甲乙两种产品，甲产品的一等品率为80％，二等品率为20％，乙产品的一等品率为90％，二等品率为10％，生产1件甲产品，若是一等品，则获得利润4万元，若是二等品，则亏损1万元，生产1件乙产品，若是一等品，则获得利润6万元，若是二等品，则亏损2万元，设生产各件产品相互独立，（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。参考答案：(B卷）（1）由题可知，X的可能值为10,5,2，-3，,所以X的分布列为：X1052-3P0.720.180.080.02(2)设生产的4件甲产品中一等品有n(n,且n)件，则二等品有（4-n)件，由题知，4n-(4-n),解得n又n,得n=3或n=4

20.已知函数．（I）求函数的最小正周期和对称中心坐标；（II）讨论在区间上的单调性．参考答案：（Ⅰ），对称中心为；（Ⅱ）增区间；减区间【分析】（Ⅰ）化简函数的解析式，利用三角函数的图象与性质，即可求解.（Ⅱ）由（1）可知，根据和三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】（Ⅰ）由题意，函数，所以函数的最小正周期，令，即，即，解得所以函数的对称中心为.（Ⅱ）由（1）可知，令，解得，令，解得，又因为，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.【点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变换，以及三家函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数恒等变换的公式，以及三角函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21.椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标． 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题． 【分析】（Ⅰ）利用两点间的距离公式可得c，再利用椭圆的标准方程及其性质即可得出a，b； （Ⅱ）把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D，可得kADkBD=﹣1，即可得出m与k的关系，从而得出答案． 【解答】解：（Ⅰ）∵左焦点（﹣c，0）到点P（2，1）的距离为，∴，解得c=1． 又，解得a=2，∴b2=a2﹣c2=3． ∴所求椭圆C的方程为：． （Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0， △=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化为3+4k2＞m2． ∴，． y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==． ∵以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），kADkBD=﹣1，∴， ∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴． 化为7m2+16mk+4k2=0，解得m1=﹣2k，． ，且满足3+4k2﹣m2＞0． 当m=﹣2k时，l：y=k（x﹣2），直线过定点（2，0）与已知矛盾； 当m=﹣时，l：y=k，直线过定点． 综上可知，直线l过定点，定点坐标为． 【点评】本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、圆的性质、两点间的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题． 22.已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），且在x=﹣2取得极值．（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间（m，m+1）上单调递增，求m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）将M的坐标代入f（x）的解析式，得到关于a，b的一个等式；求出导函数，根据f′（1）=﹣2，列出关于a，b的另一个等式，解方程组，求出a，b的值．（2）求出f′（x），令f′（x）＞0，求出函数的单调递增区间，据题意知（m，m+1）?（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞），列出端点的大小，求出m的范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ax