山东省枣庄市棠阴中学高二数学文联考试题含解析

山东省枣庄市棠阴中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.在复平面内复数z对应的点在第四象限，对应向量的模为3，且实部为，则复数z等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.直线的倾斜角为，则直线的斜率为（

）A、 B、 C、 D、参考答案：A略4.已知，则的最小值为（

）A．2

B．4

C．3

D．参考答案：D5.是虚数单位，=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.命题“若a=0,则ab=0”的逆否命题是

（

）A．若ab=0,则a=0

B.若a≠0，则ab≠0

C．若ab=0,则a≠0

D.若ab≠0，则a≠0参考答案：D7.下列函数中，最小值为4的是（

） A． B．C．

D．参考答案：A8.若函数，则函数的图像可以是

(

)参考答案：A9.二进制数转化为八进制数是(

)A.B.C.D.参考答案：B10.袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（）A．“至少有一个黑球”和“没有黑球”B．“至少有一个白球”和“至少有一个红球”C．“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”D．“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件．【分析】利用对立事件、互斥事件的定义求解．【解答】解：在A中：“至少有一个黑球”和“没有黑球”既不能同时发生，也不能同时不发生，故这两个事件是对立事件，故A错误；在B中：“至少有一个白球”和“至少有一个红球”能够同时发生，故这两个事件不是互斥事件，故B错误；在C中：“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”不能同时发生，但能同时不发生，故这两个事件是互斥而不对立的事件，故C正确；在D中：“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”能够同时发生，故这两个事件不是互斥事件，故D错误．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，有5组数据：，，，，，去掉__________组数据后剩下的4组数据的线性相关系数最大.参考答案：C分析：各组数据所表示的点越集中靠在同一条直线上，相关系数越大，观察图象可知应去掉点C组数据.详解：仔细观察点，，，，，可知点ABDE在一条直线附近，而C点明显偏离此直线上，由此可知去掉点C后，使剩下的四点组成的数组相关关系数最大,故答案为C.点睛：本题主要考查散点图与相关系数的关系，属于简单题.12.若关于的不等式的解集，则的值为

参考答案：-313.抛物线上的点到直线的距离的最小值是

__________

；参考答案：14.在编号为1，2，3，4的四块土地上分别试种编号为1，2，3，4的四个品种的小麦，但1号地不能种1号小麦，2号地不能种2号小麦，3号地不能种3号小麦，则共有__________种不同的试种方案.参考答案：11【分析】利用树图，采用列举法求解.【详解】画出树形图，如图所示：

由树形图可知，共有11种不同的试种方案.故答案为：11【点睛】本题主要考查组合问题，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.15.已知不等式，照此规律，总结出第n（n∈N*）个不等式为

．参考答案：1+＜【考点】F1：归纳推理．【分析】从已知的三个不等式分析，从左边各加数的分母以及右边分子与分母的关系入手得到规律．【解答】解：由已知三个不等式可以写成1+，1+，1+，照此规律得到第n个不等式为1+＜；故答案为：1+＜（n∈N+）．【点评】本题考查了归纳推理；关键是由已知的三个不等式发现与序号的关系，总结规律．16.若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则______。参考答案：略17.已知x、y、x+y成等差数列，x、y、xy成等比数列，且0＜logmxy＜1，则实数m的取值范围是

．参考答案：m＞8【考点】等差数列的通项公式．【分析】由条件可得y=2x，y=x2，由此求得x=2，y=4，xy=8，从而得到0＜logm8＜1，则答案可求．【解答】解：∵x、y、x+y成等差数列，∴2y=2x+y，即y=2x．∵x、y、xy成等比数列，∴y2=x2y，即y=x2．综上可得，x=2，y=4，xy=8．再由0＜logmxy＜1，可得0＜logm8＜1，∴m＞8．故答案为：m＞8．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知抛物线C:，的焦点为F，ABQ的三个顶点都在抛物线C上，点M为AB的中点，（1）若M，求抛物线C方程；（2）若的常数，试求线段长的最大值。参考答案：【知识点】抛物线方程的求法；根与系数的关系；弦长公式；二次函数的值域.【答案解析】（1）（2）.解析：解：（1）由题意可得F，设点，因为，，∴．代入抛物线C：，求得，由题意M在抛物线内部，所以,故抛物线C：．（2）设直线AB的方程为，点，，由得于是，，所以AB中点M的坐标为由，得，所以，由得，由，得，

又∵记（），

易得=，故|AB|的最大值为.【思路点拨】（1）设点，，根据，求得．再把点Q的坐标代入抛物线C：，求得p的值，可得抛物线C的方程．

（2）设直线AB的方程为，代入抛物线的方程，利用韦达定理、中点公式求得AB中点M的坐标，由，求得．由，求得m的范围，利用弦长公式求得|AB|，根据函数上是增函数，求得的最大值，可得|AB|的最大值．19.设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.（1）若a是从区间[0,3]任取的一个整数，b是从区间[0,2]上任取的一个整数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0,3]任取的一个实数，b是从区间[0,2]上任取的一个实数，求上述方程有实根的概率．参考答案：设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根当且仅当a≥b.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A包含9个基本事件，故事件A发生的概率为P(A)＝＝.---------6分(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．所以所求的概率为P(A)＝＝.----------6分20.(本小题满分12分)将函数图象上的所有点向右平移个单位长度，得到曲线，再把曲线上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．（Ⅰ）写出函数的解析式;（Ⅱ）若函数，求的最小正周期;(III)在（Ⅱ）的条件下,若函数在[0,内恰有两个零点,求实数的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）由已知，曲线C1对应的函数解析式为

-------1分

曲线C2对应的函数解析式为

-----------------3分

（Ⅱ）由已知得

……7分函数的最小正周期是T=,…………….8分(III)

…………….10分又函数在[0,内恰有两个零点,

…12分21.求经过直线l1：x+y﹣3=0与直线l2：x﹣y﹣1=0的交点M，且分别满足下列条件的直线方程：（1）与直线2x+y﹣3=0平行；（2）与直线2x+y﹣3=0垂直．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（1）由，得M（2，1）．依题意，可设所求直线为：2x+y+c=0，由点M在直线上，能求出所求直线方程．（2）依题意，设所求直线为：x﹣2y+c=0，由点M在直线上，能求出所求直线方程．【解答】解：（1）由，得，所以M（2，1）．…依题意，可设所求直线为：2x+y+c=0．…因为点M在直线上，所以2×2+1+c=0，解得：c=﹣5．…所以所求直线方程为：2x+y﹣5=0．…（2）依题意，设所求直线为：x﹣2y+c=0．…因为点M在直线上，所以2﹣2×1+c=0，解得：c=0．…所以所求直线方程为：x﹣2y=0．…（14分）【点评】本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与直线平行、直线与直线垂直等关系的合理运用．22.如图，圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧），且|MN|=3．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆Γ：=1相交于两点A、B，连接AN、BN，求证：∠ANM=∠BNM．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（Ⅰ）设圆C的半径为r（r＞0），由|MN|=3可得，从而求圆C的方程；（Ⅱ）求出点M（1，0），N（4，0），讨论当AB⊥x轴时与AB与x轴不垂直时∠ANM是否相等∠BNM，从而证明．【解答】解：（Ⅰ）设圆C的半径为r（r＞0），则圆心坐标为（r，2）．∵|MN|=3，∴，解得．∴圆C的方程为．（Ⅱ）证明：把y=0代入方程，解得x=1，