湖南省长沙市职业中专学校第十二中学2022年高二数学文知识点试题含解析

湖南省长沙市职业中专学校第十二中学2022年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的渐近线方程为，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由条件根据渐近线方程，分类讨论，求得双曲线C的离心率的值．【解答】解：当焦点在x轴上时，由题意可得=，设a=3k，b=k，∴c==4k，∴=．当焦点在y轴上时，由题意可得=，设b=3k，a=k，∴c==4k，∴==．综上可得，双曲线C的离心率为或，故选：B．2.若函数在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为

（

）A.a≥3 B.a=3 C.a≤3 D.0<a<3参考答案：A【分析】由题可得：在恒成立.整理得：在恒成立.求得：，即可得：，问题得解。【详解】由题可得：在恒成立.即：在恒成立。又，所以.所以故选：A【点睛】本题主要考查了导数与函数单调性的关系，还考查了恒成立问题解决方法，考查转化能力，属于中档题。3.设函数 （

） （A）0 （B）1 （C） (D)5参考答案：C4.“”是“方程表示焦点在y轴上的双曲线”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】解得方程表示焦点在y轴上的双曲线的m的范围即可解答.【详解】表示焦点在y轴上的双曲线?,解得1<m<5,故选：B.【点睛】本题考查双曲线的方程，是基础题，易错点是不注意

5.已知函数，则满足的实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为CC1和BB1的中点，则异面直线AE与D1F所成角的余弦值为（）A．0 B． C． D．参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AE与D1F所成角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则A（2，0，0），E（0，2，1），D1（0，0，2），F（2，2，1），=（﹣2，2，1），=（2，2，﹣1），设直线AE与D1F所成角为θ，则cosθ=||=．∴直线AE与D1F所成角的余弦值为．故选D．7.在-1和8之间插入两个数a,b，使这四个数成等差数列，则(

)A.a=2，b=5 B.a=-2，b=5

C.a=2，b=-5 D.a=-2，b=-5参考答案：A略8.若函数在[2，+∞）是增函数，则实数a的范围是（

）

A．（-∞，4]

B.(-4,4]

C.（-∞，-4）∪[2,+∞）

D.(-4,2)参考答案：A略9.设某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（

） A． B． C． D．参考答案：A10.（理科）已知如图，四面体中，分别在棱上，且则两点到平面的距离之比为(

).A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个单位共有职工400人，其中不超过45岁的有240人，超过45岁的有160人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为50的样本，应抽取超过45岁的职工__

人．参考答案：2012.若复数z满足：，则______.参考答案：【分析】利用复数的除法求出后可得其模.【详解】因为，故，故，填.【点睛】本题考查复数的除法及复数的模，属于容易题.13.椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为

（

） A． B． C．或 D．或参考答案：C略14.椭圆(a>b>0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________．(离心率)参考答案：15.已知随机变量X服从二项分布，X～B，则P(X＝2)等于()A.

B.

C.

D.参考答案：D16.

参考答案：3017.在极坐标系中，曲线

与的交点的极坐标为_____．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设同时满足条件：①；②(，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足：（为常数，且，）．

（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列.参考答案：（I）因为所以，当时，,,即以为a首项，a为公比的等比数列,∴.(II)由（I）知，，若为等比数列，则有，而。故，解得，再将代入得：，其为等比数列，所以成立。由于①。（或做差更简单：因为，所以也成立)②，故存在；所以符合①②,故为“嘉文”数列。略19.有编号为1，2，3，…，n的n个学生，入坐编号为1，2，3，…n的n个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，已知ξ=2时，共有6种坐法．（1）求n的值；（2）求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题．【分析】（1）解题的关键是ξ=2时，共有6种坐法，写出关于n的表示式，解出未知量，把不合题意的舍去．（2）学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，由题意知ξ的可能取值是0，2，3，4，当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都相同，当变量是2时表示学生所坐的座位号与该生的编号有2个相同，理解变量对应的事件，写出分布列和期望．【解答】解：（1）∵当ξ=2时，有Cn2种坐法，∴Cn2=6，即，n2﹣n﹣12=0，n=4或n=﹣3（舍去），∴n=4．

（2）∵学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，由题意知ξ的可能取值是0，2，3，4，当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都相同，当变量是2时表示学生所坐的座位号与该生的编号有2个相同，当变量是3时表示学生所坐的座位号与该生的编号有1个相同，当变量是4时表示学生所坐的座位号与该生的编号有0个相同，∴，，，，∴ξ的概率分布列为：ξ0234P∴．【点评】培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的观点分析问题的能力，充分体现数学的化归思想．启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力．20.已知点A(2，a)，圆C：(x－1)2＋y2＝5。(I)若过点A只能作一条圆C的切线，求实数a的值及切线方程；(II)设直线l过点A但不过原点，且在两坐标轴上的截距相等，若直线l被圆C截得的弦长为2，求实数a的值。参考答案：21.（14分）已知关于x的一元二次方程(m∈Z)

①mx2－4x＋4＝0,

②x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，求方程①和②都有整数解的充要条件.参考答案：方程①有实根的充要条件是解得m1.方程②有实根的充要条件是，解得故m=－1或m=0或m=1.当m=－1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解；当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之，m=1①②都有整数解.∴①②都有整数解的充要条件是m=122.(本题满分13分)已知抛物线：的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点(在、之间)．（1）为抛物线的焦点，若，求的值；（2）如果抛物线上总存在点，使得，试求的取值范围．参考答案：（1）记A点到准线距离为，直线的倾斜角为，由抛物线的定义知，……………（2分）∴，……………（4分）∴……………（5分）（2）直线AB：，设、、

由得：，∴，

故且

∴……………