广东省河源市黄田中学2022年高二数学文联考试题含解析

广东省河源市黄田中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，，则A∩B=（

）A.[2,3] B.[－3,2] C.(3,+∞) D.[3,+∞)参考答案：A【分析】求出的定义域，化简集合，再利用交集的定义求解即可.【详解】因为集合，，所以，故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.已知集合，，则（

）A．

B．(1，3)

C．(1，)

D．(3，)参考答案：D3.设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），f′（x）是f（x）的导函数，当x∈[0，1]时，0≤f（x）≤1；当x∈（0，2）且x≠1时，x（x﹣1）f′（x）＜0．则方程f（x）=lg|x|根的个数为（）A．12 B．16 C．18 D．20参考答案：C【考点】导数的运算；抽象函数及其应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】依据函数的周期性，画出函数y=f（x）的图象，再在同一坐标系下画出y=lg|x|的图象（注意此函数为偶函数），数形结合即可数出两图象交点的个数【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函数y=f（x）的周期是2，又∵当x∈（0，2）且x≠1时，x（x﹣1）f′（x）＜0，∴当0＜x＜1时，x（x﹣1）＜0，则f′（x）＞0，函数在[0，1]上是增函数又由当x∈[0，1]时，0≤f（x）≤1，则f（0）=0，f（1）=1．而y=lg|x|是偶函数，当x＞0时，其图象为y=lgx的图象，即函数为增函数，由于x=10时，y=lg10=1，∴其图象与f（x）的图象在[0，2]上有一个交点，在每个周期上各有两个交点，∴在y轴右侧共有9个交点．∵y=lg|x|是偶函数，其图象关于y轴对称，∴在y轴左侧也有9个交点∴两函数图象共有18个交点．故选：C．4.复数z=在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】将复数化简整理，得z=﹣+i，由此不难得到它在复平面内对应的点，得到点所在的象限．【解答】解：==﹣+i∴复数在复平面内对应的点为Z（﹣，），为第二象限内的点故选B5.已知X是离散型随机变量，P（X=1）=，P（X=a）=，E（X）=，则D（2X﹣1）等于（）A．B．﹣C．D．参考答案：A考点：离散型随机变量及其分布列．

专题：概率与统计．分析：由已知条件利用离散型随机变量的数学期望计算公式求出a，进而求出D（X），由此能求出D（2X﹣1）．解答：解：∵X是离散型随机变量，P（X=1）=，P（X=a）=，E（X）=，∴由已知得，解得a=2，∴D（X）=（1﹣）2×+（2﹣）2×=，∴D（2x﹣1）=22D（X）=4×=．故选：A．点评：本题考查离散型随机变量的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的数学期望和方差计算公式的合理运用．6.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是A. B.C. D.参考答案：A试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A．考点：线性回归直线.7.若，且，则角是（

）.第一象限

.第二象限

.第三象限

.第四象限参考答案：C8.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2﹣c2+b2=ab，则角C等于（）A． B．或 C． D．参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】先将a2﹣c2+b2=ab变形为，再结合余弦定理的公式可求出cosC的值，进而可求出C的值．【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab∴∴C=故选A．9.已知集合，，则如图所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（）A.{0,1} B.{－1,2} C.{－1,0,1} D.{－1,0,1,2}参考答案：B【分析】阴影部分可以用集合表示为，故求出、，即可解决问题。【详解】解：由题意得，，，阴影部分为故选B10.有线性相关关系的变量x，y有观测数据，已知它们之间的线性回归方程是，若，则（

）A.17

B.86

C.101

D.255参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=2lnx+x2﹣5x+c在区间（m，m+1）上为递减函数，则m的取值范围是_________．参考答案：12.双曲线的渐近线方程是_▲_．参考答案：13.某四棱锥三视图如图所示，则该四棱锥最长棱的棱长为__________．参考答案：由三视图画出四棱锥的直观图，如图所示，底面是正方形，底面，所以最长的棱为．14.直线L过抛物线C：x2=4y的焦点，且与y轴垂直，则L与C所围成的图形的面积等于．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】先确定直线的方程，再求出积分区间，确定被积函数，由此利用定积分可求直线l与抛物线围成的封闭图形面积．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1），∵直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，∴直线l的方程为y=1，由，可得交点的横坐标分别为﹣2，2．∴直线l与抛物线围成的封闭图形面积为（1﹣）dx=（x﹣x3）|=．故答案是：．15.设F1(－c,0),F2(c,0)是椭圆(a>b>0)的两个焦点，P是以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点，且∠PF1F2=5∠PF2F1，则该椭圆的离心率为_________参考答案：略16.若为圆的弦的中点，则直线的方程是

.参考答案：17.如果直线是异面直线，点A、C在直线上，点B、D在直线上，那么直线AB和CD的位置关系是

。参考答案：异面三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..(10分)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，n∈N＋，猜想数列的通项公式并证明．参考答案：略19.)某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元．那么这种汽车使用几年时，它的平均费用最少？参考答案：略20.如图，在直三棱锥A1B1C1﹣ABC，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与平面A1BA所成的二面角（是指不超过90°的角）的余弦值．参考答案：【考点】直线的方向向量；异面直线及其所成的角；二面角的平面角及求法．【分析】（1）以{，，}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，求出=（2，0，﹣4），=（1，﹣1，﹣4），利用数量积求解即可．（2）是平面ABA1的一个法向量，求出平面ADC1的法向量，设平面ADC1与ABA1所成二面角为θ，利用空间向量的数量积求解即可．【解答】（本小题满分12分）解：（1）以{，，}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，则由题意知A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，4），D（1，1，0），C1（0，2，4），∴=（2，0，﹣4），=（1，﹣1，﹣4），∴cos＜，＞===，∴异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为．（2）是平面ABA1的一个法向量，设平面ADC1的法向量为，∵，∴，取z=1，得y=﹣2，x=2，∴平面ADC1的法向量为=（2，﹣2，1），设平面ADC1与ABA1所成二面角为θ，∴cosθ=|cos＜，＞|=||=，∴平面ADC1与ABA1所成二面角的余弦值为：．21.（本小题满分12分）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，点为的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：；（3）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.参考答案：（1)连结交于，连结,因为四边形为正方形，所以为的中点，又点为的中点，在中，有中位线定理有//，而平面，平面，所以，//平面.（2）因为正方形与矩形所在平面互相垂直，所以，，而，所以平面，又平面，所以.（3）存在满足条件的.依题意，以为坐标原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，因为，则，，，，，所，易知为平面的法向量，设，所以平面的法向量为，所以，即，所以，取，则，又二面角的大小为，所以，解得.故在线段上是存在点，使二面角的大小为，且.22.在直角坐标系中，O为坐标原点，直线经过点双曲线的右焦点.(1)求直线的方程；(2)如果一个椭圆经过点,且以点为它的一个焦点,求椭圆的标准方程；(3)若在(1)、（2）情形下，设直线与椭圆的另一个交点为，且，当

最小时，求的值.参考答案：解：(1)由题意双曲线的右焦点为

……2分

根据两点式得，所求直线的方程为

即

.

直线的方程是

……