2022年安徽省安庆市潜山县中学高二数学文联考试卷含解析

2022年安徽省安庆市潜山县中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为(

)A．（x﹣6）2+（y﹣5）2=10 B．（x﹣6）2+（y+5）2=10 C．（x﹣5）2+（y﹣6）2=10 D．（x﹣5）2+（y+6）2=10参考答案：A【考点】圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】要求圆的方程，因为已知圆心坐标，只需求出半径即可，所以利用两点间的距离公式求出|BC|的长度即为圆的半径，然后根据圆心和半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：因为|BC|==，所以圆的半径r=，又圆心C（6，5），则圆C的标准方程为（x﹣6）2+（y﹣5）2=10．故选A．【点评】此题考查学生灵活运用两点间的距离公式化简求值，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程，是一道综合题．2.若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（）A．2＜k＜10 B．k＞10C．k＜2或k＞10 D．以上答案均不对参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【分析】根据题意，由双曲线的方程特点分析可得（k﹣2）（10﹣k）＜0，解可得k的范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，方程表示双曲线，必有（k﹣2）（10﹣k）＜0，解可得k＜2或k＞10；故选：C．3.已知复数满足,则复数的对应点在复平面上的集合是（

）A．线段

B．椭圆

C．双曲线

D．双曲线的一支参考答案：D略4.已知x、y满足不等式组，若直线x﹣y﹣a=0平分不等式组所表示的平面区域的面积，则a的值为（）A．﹣ B．﹣ C．1﹣2 D．1﹣参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】求出可行域的面积，利用点到直线的距离公式转化求解即可．【解答】解：x、y满足不等式组的可行域如图：阴影部分三角形，可得三角形的面积为：=1，直线x﹣y﹣a=0平分不等式组所表示的平面区域的面积，面积为：，此时（1，0）到直线x﹣y﹣a=0的距离为：1．可得=1，解得a=．故选：D．5.点是椭圆上一点，为椭圆两焦点，若，则面积为（

）A．64

B．36

C．

D．参考答案：A略6.O是所在平面内的一点，且满足，则的形状一定为（

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形参考答案：C7.下列两变量具有相关关系的是（

）A正方体的体积与边长

B人的身高与体重C匀速行驶车辆的行驶距离与时间

D球的半径与体积参考答案：B8.若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60°角，则到底面的距离为

（

）

A．

B．1

C．

D．参考答案：9.若函数

()的最小正周期为，则该函数的图象A.关于点（，0）对称

B.关于点（，0）对称C.关于直线对称

D.关于直线对称参考答案：B略10.如果实数满足,则有

(

)A．最小值和最大值1

B．最大值1和最小值

C．最小值而无最大值

D．最大值1而无最小值参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=f（x）的图象在x=3处的切线方程为y=﹣2x+7，则f（3）+f′（3）的值是_________．参考答案：略12.在等差数列中，若，是方程的两个根，那么的值为

．参考答案：13.已知函数是定义在R上的最小正周期为3的奇函数，当时，，则

。参考答案：-114.抛物线的准线方程为

▲

．参考答案：15.用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是．参考答案：an=2n+1【考点】归纳推理．【分析】由题设条件可得出三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an是一个首项为3，公差为2的等差数列，由此易得火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式【解答】解：由题意，三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an与是一个首项为3，公差为2的等差数列所以火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是an=3+2（n﹣1）=2n+1故答案为an=2n+116.设点A(2，－3)，B(－3，－2)，点P(x,y)是线段AB上任一点，则的取值范围是

参考答案：k≥或k≤-4如图，取Q（1，1），则的取值范围等价于直线PQ的斜率k的取值范围，∵点A（2，-3），B（-3，-2），点P（x，y）是线段AB上任一点，所以，所以k≥或k≤-4。17.在△ABC中,，则角C=

参考答案：60°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且．

（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入－年总成本）参考答案：解：（Ⅰ）当时，当时，

……………6分（Ⅱ）①当时，由当∴当时，取最大值，且

……………9分

②当时，当且仅当

……………12分综合①、②知时，取最大值．

所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大．

……………13分

略19.已知椭圆，一组平行直线的斜率是．（1）这组直线何时与椭圆相交？（2）当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）设出平行直线的方程：y=x+m，代入椭圆方程，消去y，由判别式大于0，可得m的范围；（2）运用中点坐标公式和参数方程，消去m，即可得到所求的结论．【解答】解：（1）设一组平行直线的方程为y=x+m，代入椭圆方程，可得9x2+4（x2+3mx+m2）=36，即为18x2+12mx+4m2﹣36=0，由判别式大于0，可得144m2﹣72（4m2﹣36）＞0，解得﹣3＜m＜3，则这组平行直线的纵截距在（﹣3，3），与椭圆相交；（2）证明：由（1）直线和椭圆方程联立，可得18x2+12mx+4m2﹣36=0，即有x1+x2=﹣m，截得弦的中点为（﹣m，m），由，消去m，可得y=﹣x．则这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线y=﹣x上．20.（本小题满分12分）已知曲线C的极坐标方程为，

(1)求曲线C的直角坐标方程.(2)若P()是曲线C上的一动点，求的最大值。参考答案：(1)

……5分(2)(x+2y)max=4

……10分21.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）上的左、右顶点分别为A，B，F1为左焦点，且|AF1|=2，又椭圆C过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P和Q分别在椭圆C和圆x2+y2=16上（点A，B除外），设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，若A，P，Q三点共线，求的值．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由已知可得a﹣c=2，b=，结合隐含条件求得a，则椭圆方程可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣4，0），B（4，0）．设P（x1，y1），Q（x2，y2），可得，再由已知点Q（x2，y2）在圆x2+y2=16上，AB为圆的直径，可得kQA?k2=﹣1，由A，P，Q三点共线，可得kAP=kQA，kPA?k2=﹣1．进一步求得．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得a﹣c=2，b=，又b2=a2﹣c2=12，解得a=4．故所求椭圆C的方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣4，0），B（4，0）．设P（x1，y1），Q（x2，y2），∴．∵P（x1，y1）在椭圆C上，∴，即．∴．…①由已知点Q（x2，y2）在圆x2+y2=16上，AB为圆的直径，∴QA⊥QB．∴kQA?k2=﹣1．由A，P，Q三点共线，可得kAP=kQA，∴kPA?k2=﹣1．…②由①、②两式得．22.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}（1）求实数a、b的值；（2）解关于x的不等式＞0（c为常数）参考答案：【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．【分析】（1）由题意可得，1和b是ax2﹣3x+2=0的两个实数根，由韦达定理求得a和b的值．（2）关于x的不等式＞0等价于（x﹣c）（x﹣2）＞0，分当c=2时