广西壮族自治区柳州市实验高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区柳州市实验高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在：

A．大前提

B．小前提

C．推理过程

D．没有出错参考答案：A2.如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f￠(x)可能为（）

参考答案：D略4.不等式的解集是

（

）AB

CD参考答案：D略5.若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围为（

）

参考答案：B略6.甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6，0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为（

）A.0.42 B.0.28 C.0.18 D.0.12参考答案：D【分析】根据相互独立事件的概率乘法公式即可求解。【详解】由于甲、乙考试达到优秀的概率分别为，，则甲、乙考试未达到优秀的概率分别为0.4，0.3，由于两人考试相互独立，所以甲、乙两人都未达到优秀的概率为：故答案选D【点睛】本题考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，考查对独立事件的理解和掌握程度，属于基础题。7.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为1，过抛物线C上的点A作准线l的垂线，垂足为M，若△AMF与△AOF（其中O为坐标原点）的面积之比为3：1，则点A的坐标为（）A．（2，2） B．（4，4） C．（4，±4） D．（2，±2）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；演绎法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设A（t2，t），根据抛物线的定义算出|AM|=t2+1，而△AMF与△AOF的高相等，故面积比等于|AM|：|OF|=3，由此建立关于t的方程，解之得t=，即可得到点A的坐标．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），准线l方程为x=﹣1．设A（t2，t），则根据抛物线的定义，得|AM|=t2+1，∵△AMF与△AOF（其中O为坐标原点）的面积之比为3：1，∴|AM|：|OF|=t2+1=3，可得t2=8，解之得t=∴点A的坐标为（2，）．故选D．【点评】本题给出抛物线中的三角形面积比，求点的坐标，着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，属于中档题．8.已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的值为

（

）

A.10

B.6

C.4

D.不存在参考答案：B9.设F1和F2为双曲线y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是（

）A.

B.1 C.2

D.参考答案：B10.物体的运动位移方程是S=10t－t2(S的单位：m),则物体在t=2s的速度是（

）

A．2m/s

B．4m/s

C．6m/s

D．8m/s参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=x﹣lnx的单调递增区间是

．参考答案：（1，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：先求函数的定义域，然后求函数f（x）的导数，令导函数大于0求出x的范围与定义域求交集即可．解答： 解：∵y=x﹣lnx定义域是{x|x＞0}∵y'=1﹣=当＞0时，x＞1或x＜0（舍）故答案为：（1，+∞）．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系．属基础题．12.若函数十世纪的图象与轴所围成的封闭图形的面积为a，则的展开式中各项系数和为______(用数字作答)参考答案：13.已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则＝__________．参考答案：90°略14.己知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的一个单位法向量是________．

参考答案：【考点】平面的法向量【解答】解：=（﹣1，1，0），=（﹣1，0，1），

设平面ABC的一个法向量为=（x，y，z），

则，即，取=（1，1，1）．

则平面ABC的一个单位法向量==．

故答案为：．

【分析】设平面ABC的一个法向量为=（x，y，z），可得，即可得出平面ABC的一个单位法向量=．

15.如果对定义在区间上的函数，对区间内任意两个不相等的实数，都有，则称函数为区间上的“函数”，给出下列函数及函数对应的区间：①；②；③；④，以上函数为区间上的“函数”的序号是

．(写出所有正确的序号)参考答案：①②16.小明身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm．因儿子的身高与父亲的身高有关，用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm．参考答案：18517.已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分7分）已知函数．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的最大值和单调递增区间．参考答案：（Ⅰ）因为，所以．

……………3分（Ⅱ）当时，函数的最大值为．令，得．所以函数的单调递增区间是．……………7分19.设数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.参考答案：略20.（本题满分14分）已知在中，角A、B、C的对边为且，；（Ⅰ）若,求边长的值。（Ⅱ）若，求的面积。参考答案：（1）由及余弦定理得，因为，所以所以，又，所以由得

（2）由知，又，得因此得，故三角形为直角三角形，则，所以21.已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点的直线交椭圆于两点，若轴上一点满足，求直线的斜率的值.参考答案：解：（Ⅰ），∴

-----------------------1分又，∴，

-----------------------2分∴

-----------------------3分椭圆的标准方程为

-----------------------4分（Ⅱ）已知,设直线的方程为，----------5分联立直线与椭圆的方程，化简得：∴，∴的中点坐标为

-----------------------8分

略22.（本题12分）已