安徽省合肥市庐北职业高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析

安徽省合肥市庐北职业高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足a1=，an+1=3an+1，数列{an}的前n项和为Sn，则S2016=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】利用数列的递推关系式求出{}是等比数列，然后求解数列的和，推出S2016即可．【解答】解：数列{an}满足a1=，an+1=3an+1，可得：an+1+=3（an+），所以{}是等比数列，首项是1，公比为3，S2016+1008==．S2016=．故选：D．2.若将两个数交换，使,下面语句正确的一组是(

)参考答案：B3.若，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：B令，得.令，得.所以.故选B.4.为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（

）A．或

B．

C．或

D．或参考答案：C5.已知全集，，，则集合（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知函数f(x)的导函数的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是(

)参考答案：A7.执行如图所示的程序框图，

如果输入，，那么输出的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.对任意非零实数a，b，若a※b的运算原理如图所示，则※=（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A分析：由程序框图可知，该程序的作用是计算分段函数函数值，由分段函数的解析式计算即可得结论.详解：由程序框图可知，该程序的作用是计算分段函数函数值，因为，故选A.点睛：算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.9.已知函数，则（

）A．

B．0

C.

D．1参考答案：B，故选B10.如图，定点，都在平面内，定点，，是内异于和的动点，且．那么，动点C在平面内的轨迹是（

）

A．一条线段，但要去掉两个点B．一个圆，但要去掉两个点C．一个椭圆，但要去掉两个点D．半圆，但要去掉两个点参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是纯虚数，则实数x的值是_____．参考答案：1【分析】复数为纯虚数时，实部为0，虚部不为0，求解相应的方程与不等式，即可确定x的值．【详解】因为i是纯虚数，，所以，解得：.故答案为：1【点睛】本题主要考查了复数的基本概念及其应用，其中解答中熟记复数概念与分类，准确列出方程组是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．12.某班委会3名男生与2名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是

.参考答案：0.713.某程序框图如图所示，则输出的结果为．参考答案：1由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算变量S的值并输出对应的n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：模拟程序的运行，可得S=1，n=7不满足条件S＞15，执行循环体，S=8，n=5不满足条件S＞15，执行循环体，S=13，n=3不满足条件S＞15，执行循环体，S=16，n=1满足条件S＞15，退出循环，输出n的值为1．故答案为：1．14.已知复数的模为，求的最大值．参考答案：解：，，（5分）故在以为圆心，为半径的圆上，表示圆上的点与原点连线的斜率．（7分）如图，由平面几何知识，易知的最大值为．（12分）略15.如图，圆O上一点在直径上的射影为.，，则____,___.参考答案：,略16.已知，直线：和直线：分别与圆E：相交于A、C和B、D，则四边形ABCD的面积为

．参考答案：8由题意，直线l1：x+2y=a+2和直线l2：2x﹣y=2a﹣1，交于圆心（a，1），且互相垂直，∴四边形ABCD是正方形，∴四边形ABCD的面积为4×8，故答案为：8.

17.若点A（1，2）在直线ax+3y﹣5=0上，则实数a的值为_____．参考答案：－1根据题意，点在直线上，将的坐标代入直线方程可得：解可得；故答案为﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，已知倾斜角为的直线l经过点.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）写出曲线C的普通方程;（2）若直线l与曲线C有两个不同的交点M，N，求的取值范围.参考答案：(1).(2).分析：(1)利用极坐标与直角坐标互化的公式可得曲线的普通方程为.(2)联立直线的参数方程与C的二次方程可得.结合直线参数的几何意义有.利用三角函数的性质可知的取值范围是.详解：(1)由得.将，代入上式中,得曲线的普通方程为.(2)将的参数方程(为参数)代入的方程,整理得.因为直线与曲线有两个不同的交点，所以,化简得.又,所以，且.设方程的两根为,则，，所以,所以.由，得，所以,从而，即的取值范围是.点睛：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线参数方程的几何意义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{x|x2＋2x－8>0}，C＝{x|x2－4ax＋3a2<0}（a<0），（1）；（2）若命题p:?U(A∪B),命题q:C，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：17．解：（1）A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|x<－4，或x>2}，A∪B＝{x|x<－4，或x>－2}，--------------------------（5分）（2）?U(A∪B)＝{x|－4≤x≤－2}，而C＝{x|(x－a)(x－3a)<0}a<0时，C＝{x|3a<x<a}，要使?U(A∪B)?C，只需，即－2<a<－．-----（１０分）20.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的左，右焦点分别为F1（﹣3，0），F2（3，0）．点P（x0，y0）是椭圆C在x轴上方的动点，且△PF1F2的周长为16．（I）求椭圆C的方程；（II）设点Q到△PF1F2三边的距离均相等．当x0=3时，求点Q的坐标．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得a，c的值，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（Ⅱ）求出P点坐标，设出Q的坐标，结合点Q到△PF1F2三边的距离均相等列方程组求得点Q的坐标．【解答】解：（Ⅰ）依题意，c=3，2a+2c=16，∴a=5，从而b2=a2﹣c2=16，故椭圆方程为；（Ⅱ）当x0=3时，，则直线PF1的方程为：8x﹣15y+24=0，直线PF2的方程为：x=3，设Q（x，y），则，且y=3﹣x，其中8x﹣15y+24＞0，解得，，∴点Q的坐标为．21.求经过两点(,)，(0,)的椭圆的标准方