专题2.6 欲证不等恒成立差值函数求值域（原卷版）-高中数学压轴题讲义(解答题)_第1页
专题2.6 欲证不等恒成立差值函数求值域（原卷版）-高中数学压轴题讲义(解答题)_第2页
专题2.6 欲证不等恒成立差值函数求值域（原卷版）-高中数学压轴题讲义(解答题)_第3页
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文档简介

【题型综述】利用导数解决不等式恒成立问题的策略：构造差函数．根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式．具体做法如下：首先构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应含参不等式，从而求出参数的取值范围，也可以分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．证明，时，可以构造函数，如果，则在上是减函数，同时若，由减函数的定义可知，当时，有，即证明．【典例指引】例1．已知函数，为其导函数.(1)设，求函数的单调区间；(2)若，设，为函数图象上不同的两点，且满足，设线段中点的横坐标为证明：.例2．已知定义域为的函数存在两个零点．（1）求实数的取值范围；（2）若，求证：．例3．已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，证明：且．【新题展示】1．【2019福建三明期末】已知函数.（1）求证：；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.2．【2019陕西渭南质检】已知函数为常数的图象与y轴交于点A，曲线在点A处的切线斜率为．（1）求a的值及函数的单调区间；（2）设，证明：当时，恒成立．3．【2019北京丰台区上学期期末】已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求证：当时，．4．【2019广东东莞上学期期末调研】已知函数，（且为常数）.（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意都有成立，求实数的取值范围.5．【2019北京房山区上学期期末】已知函数（1）求函数的单调区间；（2）设实数使得对恒成立，求的取值范围.6．【2019湖北四地七校联考】已知,设,且,记;（1）设,其中,试求的单调区间;（2）试判断弦的斜率与的大小关系,并证明;（3）证明：当时,.【同步训练】1．设函数f（x）=lnx+ax2+x+1．（I）a=﹣2时，求函数f（x）的极值点；（Ⅱ）当a=0时，证明xex≥f（x）在（0，+∞）上恒成立．2．已知函数与．（1）若曲线与直线恰好相切于点，求实数的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：3．已知函数．(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围；(3)设为正实数，且，求证：．4．已知函数，（为常数，其中是自然对数的底数）（1）讨论函数的单调性（2）证明：当且时，函数的图象恒在的图象上方．5．已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：．6．设函数，其中．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）当，且时证明不等式：7．设函数，(1)当时，求函数的单调区间；(2)当，时，求证：．8．已

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