专题2.14 等或不等解存在转化值域可实现（原卷版）-高中数学压轴题讲义(解答题)_第1页
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文档简介

【题型综述】导数研究方程的根或不等式的解集

利用导数探讨方程解的存在性，通常可将方程转化为，通过确认函数或的值域，从而确定参数或变量的范围；类似的，对于不等式，也可仿效此法．【典例指引】例1．已知函数．（1）若关于的方程在上有解，求实数的最大值；（2）是否存在，使得成立？若存在，求出，若不存在，说明理由；例2．已知函数的最大值为，的图象关于轴对称．(Ⅰ)求实数的值；(Ⅱ)设，是否存在区间，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．例3．已知函数为常数（1）当在处取得极值时，若关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（2）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围．【新题展示】1．【2019山东枣庄上学期期末】已知（I）求函数的极值；（II）若方程仅有一个实数解，求的取值范围．2．【2019广西柳州毕业班1月模拟】已知函数，（1）当时，求函数的单调区间；（2）定义：对于函数，若存在，使成立，则称为函数的不动点.如果函数存在不动点，求实数的取值范围.3．【2019山东济南上学期期末】已知函数.（1）若曲线在点处切线的斜率为1，求实数的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.4．【2019江西南昌二中上学期期末】已知函数在处取到极值2.（1）求的解析式；（2）若a<e，函数，若对任意的，总存在（为自然对数的底数），使得，求实数的取值范围.5．【2019江苏苏州上学期期末】已知函数(a，bR)．（1）当a＝b＝1时，求的单调增区间；（2）当a≠0时，若函数恰有两个不同的零点，求的值；（3）当a＝0时，若的解集为(m，n)，且(m，n)中有且仅有一个整数，求实数b的取值范围．【同步训练】1．设函数，，已知曲线在点处的切线与直线平行．（1）求的值；（2）是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由．2．已知函数．（1）若函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；（3）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．3．已知函数，其中（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求的取值范围．4．已知函数．（1）若在上递增，求的取值范围；（2）若，与至少一个成立，求的取值范围（参考数据：）5．已知函数．若，求函数的极值；设函数，求函数的单调区间；若在区间上不存在，使得成立，求实数的取值范围．6．已知函数

(为实常数)．(1)若,求曲线在处的切线方程;(2)讨论函数在上的单调性;(3)若存在,使得成立,求实数的取值范围．7．已知，其中．（1）求函数的极大值点；（2）当时，若在上至少存在一点，使成立，求的取值范围．8．已知函数（）（1）若，求的极值；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围．9．已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围．10．已

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