雷达数据处理及应用（第四版） 课件 第3章 线性滤波方法2

于洪波雷达数据处理及应用雷达数据处理及应用

第3章线性滤波方法3.2卡尔曼滤波（**）

3.2.1系统模型

3.2.2滤波模型

3.2.3卡尔曼滤波器的初始化

3.2.4卡尔曼滤波算法应用举例3.2.2

滤波模型卡尔曼滤波基本思想构建线性无偏最小方差估计的递推形式。

在卡尔曼滤波器启动时给出的状态估计初值和估计误差协方差阵的初值若满足、，则滤波估计从开始就是无偏的，即，而且估计的误差协方差阵最小。为状态的一步预测。=F(k)预测值的误差为为零均值。为一步预测协方差。结论：状态估计误差是零均值的;一步预测协方差为对称阵，它用来衡量预测的不确定性；Г(k)q(k)Г’(k)为量测的预测。称为量测残差或新息。量测的预测值和量测值之间的差值结论：新息是高斯的，；新息序列是白色的，；新息序列是正交序列；为量测的预测协方差(或新息协方差)

结论：新息协方差为对称阵，它用来衡量新息的不确定性。状态和量测之间的协方差为为增益。k+1时刻的估计(状态更新方程)为其中：v(k+1)为新息或量测残差

量测矩阵H(k)仅仅是一个从状态空间映射到观测空间的运算符；当增益很大，即“大于”S(k+1)时，置信度放在量测值z(k)上；相反，当增益很小，即“小于”S(k+1)时，则观测中会有很大的误差，此时状态更新值取决于。卡尔曼滤波方程的预测-修正结构新息v(k+1)k时刻协方差更新方程为卡尔曼滤波器卡尔曼滤波器的优点(1)具有全局最优性：等价于利用已有全部观测的最优估计；(2)递推格式，避免了增维矩阵求逆，计算量和存储量小；(3)适应性强，可用于非平稳随机过程的滤波；(4)应用背景广，可应用于军事、工业、社会、经济等各领域。卡尔曼滤波算法在实际应用中存在的问题：(1)建模难的问题；(2)模型的限制问题。卡尔曼滤波器要求过程噪声分布为白噪声，否则不稳定。色噪声情况；非高斯情况；量测噪声和过程噪声相关等等。3.2.3滤波器的初始化1．二维状态向量估计的初始化状态向量为，量测噪声为均值为零、方差为r的高斯白噪声，且和过程噪声相互独立。初始状态为=初始协方差阵为二维卡尔曼滤波器通常在x、y、z轴解耦滤波的情况下使用。初始状态为二维状态向量初始协方差阵为例题

设目标在x轴方向上做匀速直线运动，状态方程为其中：状态向量

过程噪声为均值为零、方差为q

的高斯白噪声，且，采样间隔T=1。目标真实的初始状态为

量测方程为其中：量测噪声为均值为零、方差为r

的高斯白噪声，且，过程噪声和量测噪声相互独立，量测矩阵。要求：1.画出目标真实运动轨迹和估计轨迹；

2.画出目标预测和更新的位置和速度方差。2．四维状态向量估计的初始化

系统状态向量为，而量测值z(k)为

系统的初始状态初始协方差阵为四维状态向量估计的初始化3．六维状态向量估计的初始化系统状态向量为，量测值z(k)为系统的初始状态该情况下k时刻直角坐标系下的量测噪声协方差为：其中：六维状态向量情况下的初始协方差阵为4．九维状态向量估计的初始化系统的状态向量为，由于此时含加速度项，所以系统的初始状态需利用前三个时刻的测量值z(0)、z(1)和z(2)确定，即初始协方差阵为测量数据小结一、卡尔曼滤波模型二、滤波器的初始化思考题：3D雷达跟踪问题目标为飞机，且在雷达跟踪时间段在空中做匀速直线飞行，速度大小360m/s，目标高度为8公里；目标和3D雷达间的初始距离为58公里左右。3D雷达的位置假设在原点，且固定不动。径向距离测量误差的标准差为500米，方位和俯仰角测量误差的标准差均为2度，采样间隔0.5秒。过程噪声标准差x轴和y轴均为6m/s2，z轴为2m/s2。思考题：设观测模型为zi=x+vi,i=1,2,…其中随机变量x以等概率取{-2,-1,0,1,2}诸值，噪声干扰vi以等概率取{-1,0,1}诸值，且E{xvi}=0，E{