2023-2024学年山西省临汾市两县一市八年级（上）9月月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年山西省临汾市两县一市八年级（上）月考数学试卷（9

月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.64的立方根等于（）

A.4B.-4C.8D.-8

2.下列各数中，是无理数的是（）

「

A.3.1415B.<422D.<6

3.下列计算正确的是（）

A.J（—3）2=-3B.V36=±6C.V9=3D.=2

4.若3*=15,3y=5,则3%-y等于（）

A.5B.3C.15D.10

5.若3x32^x33^=311,则根的值为（）

A.2B.3C.4D.5

6.下列计算，正确的是（）

A.Q2.=2Q2B.+Q2=a4

2

c.（_Q2）2=a4D.（a+l）=二Q2+1

7.计算：（-,%2y）3=（）

A.-2x6y3B.捺%6y3C.--^x5y3853

D.--27xy

8.若a—b=8,a2—h2=72,则a+b的值为（）

A.9B.-9C.27D.-27

2

9.若m+ri=3,则27n2+4mn+2n-6的值为（）

A.12B.6C.3D.0

10.计算（|）2。17X1.52016X（―1）2017的结果是（）

23

AA3D.

2

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.任意写出—2到-1之间一个无理数

12.若两个连续整数x、y满足x<V-5+1<y，则久+y的值是

13.计算：2015x2017-20162=.

14.若|a+21+a2-4ab+4£>2-0,则a_,b=.

15.观察下列等式：

(x-l)(x+1)=x2-l；

(x—l)(x2+x+1)=x3-1;

(x—l)(x3+X2+X+1)=x4—1；

利用你发现的规律回答：若(X-1)(”+好++%3+/+X+1)=-2,则％2。16的值是

三、解答题(本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题8.0分)

计算：

(1)V16—V—8+(一5

(2)<9+7=125+2|.

17.(本小题6.0分)

若实数匕的两个不同平方根是2a-3和3a-7,求5a-b的平方根.

18.(本小题8.0分)

运用公式进行简便计算：

(l)2021xl911；

(2)4992.

19.(本小题12.0分)

先化简，再求值：

(l)(x+5)(x-l)+(x-2)2,其中％=-2；

(2)已知3a2-4a-7=0»求代数式(2a—I)2—(a4-b)(a—b)—/的值.

20.(本小题9.0分)

如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8.

(1)求出这个魔方的棱长；

(2)图①中阴影部分是一个正方形4BCD,求出阴影部分的面积及其边长：

(3)把正方形ABC。放到数轴上，如图②，使得点4与-1重合，那么点。在数轴上表示的数为

Cl--------15

II4ILd||

IIII.

-5-4-3-2-1012345

①②

21.(本小题10.0分)

数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：1.414...,它是个无限不循环小数，也叫无理数，

它的整数部分是1,那么有谁能说出它的小数部分是多少？”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部

写出来，但可以用-1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法.现请你根据小明

的说法解答：

(1)、厂亏的小数部分是a,Q3的整数部分是b,求a+b-/写的值.

(2)已知8+C=x+y,其中x是一个整数，0<y<1,求3%+(7-/号)2。18的值.

22.(本小题10.0分)

我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.例如由图1可以得到

(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2,请回答下列问题：

(1)写出图2中所表示的数学等式：；

(2)利用(1)中所得的结论，解决下列问题：已知a+b+c=ll,ab+be+ac=38,求。,+炉+©?的值;

(3)图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个长为从宽为a的长方形纸片,请按要求利

用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框内，要求所拼的儿何图形的面积为2a2+5ab+2b2.

bc

a

图3

图I图2

23.(本小题12.0分)

【阅读理解】“若x满足(7-x)(x—3)=3,求(7-x)2+■-3产的值”.

解：设7—x=a,x—3=b,贝!](7—x)(x—3)=ab=3,a+b=(7—x)+(x—3)=4,(7—x)2+(%—

3)2=a2+b2=(a+b)2—2ab=42—2x3=10.

【解决问题】

(1)若％满足(4-x)(x-3)=-2，则(4-x)2+(x-3产的值为；

(2)若x满足(2x+3)(2%-1)=,则(2x+3)2+(2%-的值为______

(3)如图，点C是线段48上的一点，以AC,BC为边向两边作正方形，设4B=5,两正方形的面积和S1+S2=13,

求图中阴影部分面积.

A

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：•；4的立方等于64,

64的立方根等于4.

故选A.

如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根，根据此定义求解即可.

此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方

是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.

2.【答案】D

【解析】解：3.1415是有限小数，是有理数；是有理数；:是分数，是有理数；，石是无理数，

故选：D.

根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断.

本题考查无理数的定义，能够准确辨识无理数是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：A、«^可=3,原计算错误，故此选项不符合题意；

B、y/~36=6,原计算错误，故此选项不符合题意；

C、有丰3,原计算错误，故此选项不符合题意；

D、-V=8=2,原计算正确，故此选项符合题意.

故选：D.

根据算术平方根的定义以及立方根的定义解答即可.

本题考查了算术平方根与立方根，熟记算术平方根与立方根的定义是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了同底数基的除法，底数不变，指数相减.

根据同底数基的除法，底数不变，指数相减，可得答案.

【解答】

解：3"y=3*+3、=15+5=3,

故选：B.

5.【答案】A

【解析】解：,：3x32mX33m=3",

,^l+2m+3m_3II,

・•・1+2m+3m=11,

m=2,

故选：A.

根据同底数基的乘法法则：同底数基相乘，底数不变，指数相加可得1+2m+3nl=11,再解即可.

此题主要考查了同底数累的乘法，关键是掌握同底数幕的乘法法则.

6.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了同底数累的乘法，累的乘方与积的乘方、合并同类项法则及完全平方公式，熟练掌握其法

则是解题的关键.

根据同底数塞相乘判断4根据合并同类项法则判断B,根据积的乘方与事的乘方判断C,根据完全平方公

式判断D.

【解答】

解：A.a2-a2=a4,故此选项错误；

B.a2+a2=2a2,故此选项错误；

C.(-a2)2=a4,故此选项正确；

D(a+1)2=a?+2a+1,故此选项错误.

故选C.

7.【答案】D

【解析】解：(-|x2y)3=-^x6y3,

故选：D.

根据幕的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可.

本题考查了幕的乘方与积的乘方，熟练掌握幕的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：a—b=8,a2—b2=(a+b)(a—b~)=72,

••a+b=9,

故选：A.

第二个等式左边利用平方差公式分解，将第一个等式代入计算即可求出a+b的值.

此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

9.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了代数式求值和完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2,要注意把m+n看成一个整体.根据完

全平方公式的逆用，先整理出完全平方公式的形式，再代入数据计算即可.

【解答】

解：原式=2（m2+2mn+彦）-6,

=2（m+n）2-6,

=2x9-6,

=12.

故选4.

10.【答案】C

【解析［解：（I）?。"X1.52016X（-1）2017

232

=（3）2016X（-）2016X-X（-1）

232

=（3x2）2016x3x（-1）

2

=l2016x可x（-1）

2

=1x-x（-1）

_2

=~3-

故选：C.

根据积的乘方运算法则以及有理数的乘方的定义计算即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把

所得的累相乘.

本题主要考查了有理数的乘方以及基的乘方与积的乘方，熟记事的运算法则是解答本题的关键.

11.【答案】（答案不唯一）

【解析】解：一，1（答案不唯一），

故答案为：答案不唯一）.

任意写出-2到-1之间的一个无理数即可.

本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键.

12.【答案】7

【解析】【分析】

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算门的范围.

先估算，亏的范围，再估算仁+1，即可解答.

【解答】

解：•••2<口<3.

3<7~5+1<4，

x<V-5+1<y，

・•・％=3,y=4,

・・.％+y=3+4=7.

故答案为：7.

13.【答案】-1

【解析】解：2015x2017-20162

=(2016-1)(2016+1)-20162

=20162-I2-20162

=-1

故答案为：—1.

利用平方差计算即可.

考查了平方差公式.运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反

项的平方.

14.【答案】一2；-1

2

【解析】解：•・,|a+2|+Q2-4ab+4b2=|a+2|+(a—2b)=0,

・•・Q+2=0,a—2b=0,

解得：a=—2,b=—1,

故答案为：—2；—1

已知等式变形后，利用非负数的性质求出Q与b的值即可.

此题考查了因式分解-运用公式法，以及非负数的性质，熟练掌握公式是解本题的关键.

15.【答案】1

【解析】解：观察可得(％-l)(xn+针-1H------F久+1)=xn+1-1,

(%—l)(x6+x5+x44-%34-%2+x4-1)=x7—1=-2

AX=-1.

则％2。16=1.

故答案为：1.

观察题目中所给的一系列等式可得到规津(X-1)(铲+铲T+…+X+1)=Xn+1-1,结合规律可知(X-

l)(x6+Xs+X4+X3+X2+X+1)=X7-1,据此求解X的值，从而计算》2。16的值.

本题属于规律探究类题目，关键是分析归纳题目所给等式并发现其中的规律.

16.【答案】解：(1)原式=4-(-2)+(-§

=4+2—

2

=5c3；

(2)原式=3-5+2-「

=-3"

【解析】(1)根据实数的混合运算法则计算即可；

(2)根据实数的混合运算法则计算即可.

本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键.

17.【答案】解：由题意得(2a-3)+(3a-7)=0,

解得a=2,

b=(2a-3)2=1,

5a—h=9.

5a-b的平方根为±3.

【解析】根据平方根的性质进行解题即可.

本题考查平方根，掌握平方根的性质是解题的关键.

18.【答案】解：(1)原式=(20+|)x(20-勺

4

=400--

=39*

(2)原式=(500-I)2

=250000-1000+1

249001.

【解析】(1)先把原式变形为(20+|)x(20-|),然后根据平方差公式计算即可；

(2)先把原式变形为(500-1产，然后根据完全平方公式计算即可.

本题考查了平方差公式、完全平方公式，熟记这两个公式是解题的关键.

19.【答案】解：(1)原式=xz-x+5x-5+xz-4x+4

=2x2-l,

当久——2时，原式=2x(―2)2—1=7；

(2)原式=4a2—4a+1-a2+b2—b2

—3a2—4a+1,

由3a2-4a-7=0得到3a2-4a=7,

则原式=7+1=8.

【解析】(1)根据多项式乘多项式的运算法则、完全平方公式、合并同类项把原式化简，把x的值代入计算

即可:

(2)根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项把原式化简，整体代入计算得到答案.

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键.

20.【答案】解：(1)设魔方的棱长为x,

则二=8,解得：x=2；

(2)•••棱长为2,

・•.每个小立方体的边长都是1,每个小正方形的面积都是1,

所以魔方的一面四个小正方形的面积为4

1

,1,S正方形ABCD=5X4=2;

・•.正方形4BCD的边长为：，工，

(3)—1—V2•

【解析】解：(1)见答案;

(2)见答案；

(3)•.•正方形4BCD的边长为S，点4与T重合，

.,.点。在数轴上表示的数为：一1一。，

故答案为：—1—

【分析】(1)根据立方体的体积公式，直接求棱长即可；

(2)根据棱长，求出每个小正方体的边长，进而可得小正方形的对角线，即阴影部分图形的边长，即可得解：

(3)用点4表示的数减去边长即可得解.

本题主要考查实数与数轴、立方根的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长.

21.【答案】解：⑴・；4<5<9,9<13<16,

•••2<V5<32<<3,3<V13<4-

**tQ=yj_5—2,b=39

・•・Q+b-V_~5=V-5-24-3-V~~5=1,

(2)1<V-3<2

・•・9<8+V~3<10,

Ax=9,

y=8+V-3—%.

・•・y-V-3=8—%=-1..

，原式=3x9+1=28.

【解析】(1)估算出，亏和E的大致范围，然后可求得。、b的值，然后再求代数式的值即可.

(2)先求得工的值，然后再表示出y-C的值，最后进行计算即可.

本题主要考查的是估算无理数的大小，求得y-的值的大小是解题的关键.

22.【答案】(Q+b+c)2=Q2+/++2ab+2ac+2bc

【解析】解：(1)由拼图面积可得：(Q+b+c)2=Q2+/++2ab+2ac+2bc；

故答案为：(a+b+c)2=a?+炉++2ab4-2ac+2bc；

(2)由(1)得：M