河南省郑州一中2023-2024学年九年级上册数学期末复习检测试题含解析

河南省郑州一中2023-2024学年九上数学期末复习检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已有甲、乙、丙三人，甲说乙在说谎，乙说丙在说谎，丙说甲和乙都在说谎，则（）

A.甲说实话，乙和丙说谎B.乙说实话，甲和丙说谎

C.丙说实话，甲和乙说谎D.甲、乙、丙都说谎

2.如图，以为直径的半圆。经过斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；8、E是半圆弧的三等分

点，B0的长为4-半71，则图中阴影部分的面积为（）

Nc.乎号

3.如图，在4ABC中，点D为BC边上的一点，且AD=AB=5,AD丄AB于点A,过点D作DE丄AD,DE交AC于点E,

若DE=2,则/ADC的面积为（）

A.45/2125

4.在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1,母线长为L则这个圆锥的

侧面积是（）

A.47rc.2向D.27r

5.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒.设平均每次降价的百分率为X,根据题意所列方

程正确的是()

A.36(1-x)2=36-25B.36(1-2x)=25

C.36(1-x)2=25D.36(1-x2)=25

6.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为()

7777

A.k>--rlB.k>一一且厚0C.k<一一D.k>一一r且l导0

4444

7.如图，在_ABC中，中线AD,BE相交于点F,EG〃8C,交于AD于点G,下列说法①BD=2GE；②AE=2FD;

③一AGE与.8"面积相等；④.ABb与四边形DCEF面积相等.结论正确的是（）

9.若二次函数y=f-2x+加的图像与x轴有两个交点，则实数的取值范围是（

A.m>1B.m£\C.722>1D.m<\

10.在RSABC中，NC=90。，AC=9,BC=12,则其外接圆的半径为（）

D.3

二、填空题（每小题3分，共24分）

x24y-x

11.如果一=彳，那么----=_____.

y3x+y

12.玫瑰花的花粉直径约为0.000084米，数据0.000084用科学记数法表示为.

3

13.如图，在心AA3C中，NC=90°,点。是8C边的中点，CD=2,tanNB=-，贝!]sinNBAD的值为

4

14.如果抛物线>=一%2+3%-1+/〃经过原点，那么"?=.

15.如图，量角器的0度刻度线为AB,将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C,直尺另

一边交量角器于点A，D,量得A0=lOcm,点。在量角器上的读数为60，则该直尺的宽度为cm.

16.如图，在大楼A5的楼顶3处测得另一栋楼。底部C的俯角为60度，已知A、C两点间的距离为15米，那么大

楼48的高度为米.（结果保留根号）

3

17.如图，在平面直角坐标系中，。48四的顶点3,C在x轴上，A,。两点分别在反比例函数y=（x<0）与y

X

=-（*>（））的图象上，若QA8CD的面积为4,则#的值为：.

X

18.甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S甲2=6.5分2,乙同学成绩的方差S

”=3.1分2,则他们的数学测试成绩较稳定的是一(填“甲”或“乙”).

三、解答题(共66分)

19.(10分)综合与探究

如图，抛物线y=o?+法+6经过点A(-2,0),B(4,0)两点，与)'轴交于点C,点D是抛物线上一个动点，设点D的横

坐标为根(1＜加＜4).连接AC,BC,DB,DC,

(1)求抛物线的函数表达式；

3

(2)厶BCD的面积等于△AOC的面积的一时，求加的值；

4

(3)在(2)的条件下，若点M是K轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,使得以点B,

D,M,N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

20.(6分)有一辆宽为2帆的货车(如图①)，要通过一条抛物线形隧道(如图②).为确保车辆安全通行，规定货车

车顶左右两侧离隧道内壁的垂直高度至少为0.5加.已知隧道的跨度为8根，拱高为4M.

(1)若隧道为单车道，货车高为3.2相，该货车能否安全通行？为什么？

(2)若隧道为双车道，且两车道之间有().4〃?的隔离带，通过计算说明该货车能够通行的最大安全限高.

|2m

□

图①图②

21.(6分)解方程：X2—2x—3=0

22.(8分)如图，矩形ABCD中，AB=6cm,AD=8cm,点P从点A出发，以每秒一个单位的速度沿A-B-C的

方向运动；同时点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BTC—D的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停

止运动.设两点运动的时间为t秒.

(1)当1=时，两点停止运动；

(2)设ABPQ的面积面积为S(平方单位)

①求S与t之间的函数关系式；

②求t为何值时，ABPQ面积最大，最大面积是多少？

23.（8分）探究题：如图1,AABC和AAOE均为等边三角形，点。在边8C上，连接CE.

图I

（1）请你解答以下问题：

①求NACE的度数；

②写出线段AC,CD,CE之间数量关系，并说明理由.

（2）拓展探究：如图2,ZVLBC和AM石均为等腰直角三角形，44C=NZME=90。，点。在边8c上，连接CE.请

判断NACE的度数及线段AC,CD,CE之间的数量关系，并说明理由.

图2

（3）解决问题：如图3,在四边形ABC。中，ZBAD=ZBCD^90°,AB=AD=2,CD=\,AC与30交于

点£.若AC恰好平分NBC。，请直接写出线段AC的长度.

24.（8分）定义：二元一次不等式是指含有两个未知数（即二元），并且未知数的次数是1次（即一次）的不等式;

满足二元一次不等式（组）的X和y的取值构成有序数对（x,y）,所有这样的有序数对（x,y）构成的集合称为二元

一次不等式（组）的解集.如：x+y>3是二元一次不等式，（1,4）是该不等式的解.有序实数对可以看成直角坐标

平面内点的坐标.于是二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.

（1）已知A（丄，D,B（1,-1）,C（2,-1）,D（-1,-1）四个点，请在直角坐标系中标出这四个点，这四

2

个点中是x-y-2<0的解的点是.

y-2x-\<Q

（2）设<y+x+2W0的解集在坐标系内所对应的点形成的图形为G.

y+3>0

①求G的面积；

②P（x,y）为G内（含边界）的一点，求3x+2y的取值范围；

—1张2x—y1

（3）设｛.双人-，的解集围成的图形为M，直接写出抛物线y=x2+2mx+3m2-m-l与图形M有交点时m的取

［一掇吻X+y1

25.（10分）如图，。的直径43=10,点C为。上一点，连接AC、BC.

（1）作ZACB的角平分线，交。于点

（2）在（1）的条件下，连接AD.求AD的长.

m

26.（10分）如图，已知直线乎=厶+3与反比例函数y=-（x>0）的图象交于A（1,4）、B（4,1）两点，与x轴

x

交于C点.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值？

Mi

(3)点尸是y=—(x>0)图象上的一个动点，作PQ丄x轴于。点，连接尸C,当时，求点尸的坐

x2

标.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【分析】分情况，依次推理可得.

【详解】解：A、若甲说的是实话，即乙说的是谎话，则丙没有说谎，即甲、乙都说谎是对的，与甲说的实话相矛盾，

故A不合题意；

B、若乙说的是实话，即丙说的谎话，即甲、乙都说谎是错了，即甲，乙至少有一个说了实话，与乙说的是实话不矛

盾，故B符合题意；

C、若丙说的是实话，甲、乙都说谎是对的，那甲说的乙在说谎是对的，与丙说的是实话相矛盾，故C不合题意；

D、若甲、乙、丙都说谎，与丙说的甲和乙都在说谎，相矛盾，故D不合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查推理能力，关键在于假设法，推出矛盾是否即可判断对错.

2、D

【分析】连接3。，BE,BO,EO,先根据5、E是半圆弧的三等分点求出圆心角N50Q的度数，再利用弧长公式求

出半圆的半径R,再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为SAABC-S風彩BOE,然后分别求出面

积相减即可得出答案.

【详解】解：连接皿BE,BO,EO,

DOA

,：B,E是半圆弧的三等分点，

:.NEOA=NEOB=N8OO=6()°,

...N8AO=NEBA=30°,

J.BE//AD,

4

■:BD的长为§万，

60-7T-R4

..------------71

1803

解得：R=4,

.,,AB=ADcos30°=473，

：.BC=-AB=2y[3>

2

：.AC=73BC=6,

：.S^BC=-XBCXAC=-X2也X6=6A/L

22

•.,△80E和△A8E同底等高，

:.ABOE和△A3E面积相等，

.•.图中阴影部分的面积为：S^ABC-SBOE=6V3-60吧:=6百-〃

m3603

故选：D.

【点睛】

本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.

3、D

【分析】根据题意得出AB〃DE,得△CEDs^CAB,利用对应边成比例求CD长度，再根据等腰直角三角形求出底

边上的高，利用面积公式计算即可.

【详解】解：如图，过A作AF丄BC,垂足为F,

VADXAB,

:*ZBAD=90°

在Rt^ABD中，由勾股定理得，

BD川AB?+AT)2='52+52=50，

VAF±BD,

.*.AF=-V2.

2

TAD丄AB,DE丄AD,

.•.ZBAD=ZADE=90",

，AB〃DE,

:.NCDE=NB,NCED=NCAB,

.,.△CDE<^ACBA,

•DE_CD

•_2—____C_D___

"5CD+56'

.•.CD=1^^,

3

；.SAADC=丄鬃Z)A/=丄仓M2漣=”.

22323

故选：D

【点睛】

本题考査相似三角形的性质与判定及等腰直角三角形的性质，利用相似三角形的对应边成比例求线段长是解答此题的

关键.

4、B

【分析】根据圆锥的侧面积S='x2乃rx/,代入数进行计算即可.

2

【详解】解：圆锥的侧面积S='x2夕x/='x27rXlXl=lk.

22

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了圆锥的计算，掌握圆锥的计算是解题的关键.

5、C

【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格x(1-降低的百分率)=1,把相应数值代入即可

求解.

【详解】解：第一次降价后的价格为36x(1-x),两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x,为36x

(1-X)x(1-X),

则列出的方程是36X(1-X)『1.

故选：C.

【点睛】

考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,

则经过两次变化后的数量关系为a(l±x)2=b.

6、C

【分析】根据二次函数图像与x轴没有交点说明从一4ac<0,建立一个关于左的不等式，解不等式即可.

【详解】•.•二次函数丫=履2-7》-7的图象与》轴无交点，

.「0

"b2-4ac<Q

伏H0

即4

49+28%<0

7

解得上<—

4

故选C.

【点睛】

本题主要考査一元二次方程根的判别式和二次函数图像与x轴交点个数的关系，掌握根的判别式是解题的关键.

7、D

【分析E为BC,AC中点，可得AE=EC,BD=DC;由于GE8C,可得AE:AC=1:2；可证BD=2GE故①正确.②

由于GE:3。=1:2,则GF:=1:2可证厶尸=2ED,故②正确.设S=匸，可得

SBDF=4x,SAl)l.=8x,SACE=3x,S四瞬0cEF=8x可判断③错，④正确.

【详解】解：①：2E为BC,AC中点,

AE=EC,BD=DC;

GEBC,

AE.AC=\'.2；

:.GE.CD=\:2,GE:BD=\:2,:.BD=2GE.故①正确.

②GE:BD=l:2,.-.GF:FD=l:2,

GA:GD=l:l,.-.AF:FD=2:l,:.AF=2FD，故②正确.

③©设SGEF=x,则SBDF=4X,SABF=8X,Sace=3x,S四姬。=8x,

故③错，④正确.

【点睛】

本题考査了平行线段成比例，解题的关键是掌握平行线段成比例以及面积与比值的关系.

8、D

【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a、b的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象

进行对比即可得出结论.

【详解】•••一次函数图象应该过第一、二、四象限，

.,.a<0,b>0,

.*.ab<0,

二反比例函数的图象经过二、四象限，故A选项错误,

•.•一次函数图象应该过第一、三、四象限，

.,.a>0,b<0,

.\ab<0,

二反比例函数的图象经过二、四象限，故B选项错误;

•.•一次函数图象应该过第一、二、三象限，

r.a>0,b>0,

.,.ab>0,

...反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误;

•.•一次函数图象经过第二、三、四象限，

；.aVO,b<0,

.•.ab>0,

...反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正确;

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.

9、D

【解析】由抛物线与x轴有两个交点可得岀A=b2-4ac>0,进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得岀m的

取值范围.

（详解】V抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，

△=b2-4ac=（-2）2-4xlxm>0,即4-4m>0,

解得：m<l.

故选D.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当A=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键.

10、B

【详解】解：VZC=90°,

.,.AB2=AC2+BC2,而AC=9,BC=12,

.,.AB=792+122=1.

XVAB是RtAABC的外接圆的直径，

,其外接圆的半径为7.2.

故选B.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、2

“210

厶,x224y-x

【解析】•.中•_____3__7

'2一5一°

3y

12、8.4xlO5

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXlOF与较大数的科学记数法不同的是其所

使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】数据0.000084用科学记数法表示为84x1（尸

故答案为：84x1（尸

【点睛】

本题考査用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10,其中iW|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字

前面的0的个数所决定.

6后

丄J、---------

65

【分析】作高线DE,利用勾股定理求出AD,AB的值，然后证明求DE的长，再利用三角函数

定义求解即可.

【详解】过点D作。E丄他于E

•点。是边的中点，CD=2

：.BD=DC=2,BC=4

3

在Rt_ACB中，由tanB==—

CB4

.AC3

・・-

44

.,.AC=3

由勾股定理得

AD=>IAC2+CD2=A/32+22=V13

AB=VAC2+BC2=A/32+42=5

,:DEA.AB

:.NC=NDEB=90。

'：ZB=ZB

...LDEBS^ACB

.DEDB

DE2

•*■-----——

35

,DE=0

6

DE_5_

AsinZBAZ)=6屈

AD一夜65

故答案为：響

【点睛】

本题考查了三角函数的问题，掌握勾股定理和锐角三角函数的定义是解题的关键.

14、1

【分析】把原点坐标代入y=-/+3x-l+机中得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可.

【详解】•.•抛物线y=-f+3x—l+根经过点（0,0）,

...―l+m=0,

；・m=L

故答案为1.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.

15、—5/3

3

【分析】连接OC,O〃,OC与A。交于点E,根据圆周角定理有NBA。=30°,根据垂径定理有:

AE^-AD^5,解直角△Q4E即可.

2

【详解】连接OC02OC与AO交于点E,

OE=AEtan300=W6,

3

直尺的宽度：CE=OC-OE曾也上出二&

333

故答案为g班

【点睛】

考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.

16、15百

【分析】由解直角三角形，得tanNACB=—,即可求出AB的值.

AC

【详解】解：根据题意，aABC是直角三角形，NA=90°,

tanZACB=——，

AC

AB=AC•tanZACB=15xtan60°=15百;

大楼48的高度为15百米.

故答案为：15百.

【点睛】

此题考査了解直角三角形的应用一一仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.

17、2

【分析】连接。4、OD,如图，利用平行四边形的性质得4。垂直y轴，则利用反比例函数的比例系数厶的几何意义

得到SAQAE和SAQPE,所以SAQAD=二+W,,然后根据平行四边形的面积公式可得到。45。。的面积=25AQAO=2,即可

22

求出北的值.

【详解】连接04、0D,如图，

•；四边形ABCD为平行四边形，

.•.4。垂直y轴，

13cl

SAOAE=­x|-3|=—,S&ODE=­X|A|,

222

・c_3网

22

VoABCD的面积=2SAOAO=2.

A3+|fc|=2,

V*>0,

解得k=2,

故答案为2.

此题考查平行四边形的性质、反比例函数的性质，反比例函数图形上任意一点向两个坐标轴作垂线构成的矩形面积等

于闲，再与原点连线分矩形为两个三角形，面积等于q.

18、乙

【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解.

【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且＞s乙2,

所以乙的成绩数学测试成绩较稳定.

故答案为：乙.

【点睛】

本题考查方差的性质，方差越小数据越稳定.

三、解答题(共66分)

19、⑴y=-#+|x+6；(2)3；(3)此(8,0),此(0,0),弧(旧,0),%(-旧,0).

【分析】(1)利用待定系数法进行求解即可；

3

⑵作直线DE丄x轴于点E,交BC于点G,作CF丄DE,垂足为F,先求出SAOAC=6,再根据SABCD=-SAAOC,得到

4

0333

2

SABCD=一，然后求出BC的解析式为y=--x+6,则可得点G的坐标为(m,一一根+6),由此可得DG=—fn+3m,

2224

再根据SABCD=SACDG+SABDG=、DG-B。，可得关于m的方程，解方程即可求得答案；

2

⑶存在，如下图所示，以BD为边或者以BD为对角线进行平行四边形的构图，以BD为边时，有3种情况，由点D

的坐标可得点N点纵坐标为土”，然后分点N的纵坐标为空和点N的纵坐标为一”两种情况分别求解；以BD为

444

对角线时，有1种情况，此时Ni点与N2点重合，根据平行四边形的对边平行且相等可求得BM产NiD=4,继而求得

OMi=8,由此即可求得答案.

【详解】(1)抛物线y=a?+bx+c经过点A(-2,0),B(4,0),

*4。―2〃+6=0

[16。+4人+6=0'

f3

a-——

4

解得彳，

b=-

[2

33

...抛物线的函数表达式为y=-产+3+6；

⑵作直线DE丄X轴于点E,交BC于点G,作CF丄DE,垂足为F,

V点A的坐标为(-2,0),OA=2,

由x=0,得y=6,.•.点C的坐标为(0,6),，OC=6,

:.SAOAC=—,OA-OC=-x2x6=6,

22

..3

•SABCD=-SAAOC>

4

・3/9=

・•SABCD—x6=—,

42

设直线BC的函数表达式为y=kx+n9

4k4~A?—0k=—

由B,C两点的坐标得<，，解得<2,

i[n=6

3

・・,直线BC的函数表达式为y=--x+6,

3

:.点G的坐标为(根,一二根+6),

2

3)333

:.DG=——帆2+—机+6-(一二根+6)=——根7之+3m,

4224

V点B的坐标为(4,0),AOB=4,

■:SABCD=SACDG+SABDG=—DG,CFH----DG-BE=—DG(CF+BE)=—DG,BO,

2222

132O\32X

SABCD=­(z+3根)x4=m~+6/zz,

242

.32厶9

22

解得叫=1(舍)，加2=3,

二旭的值为3；

(3)存在，如下图所示，以BD为边或者以BD为对角线进行平行四边形的构图,

以BD为边时，有3种情况，

・；D点坐标为(3,丝)，.•.点N点纵坐标为土”，

44

当点N的纵坐标为"时，如点N2,

4

331S

此时—X2H—x+6=—，解得：玉=—L入0=3(舍)，

424

：.N2(-1,—),.-.Af2(O,O);

4

当点N的纵坐标为-9时，如点N3,N4,

4

此时—X2H—x+6=------,解得：r=1--$/14,%2=1+V14

424

A^3(l+V14,--),?74(l-V14,--),

44

M3(V14,0),M4(-714,0)；

以BD为对角线时，有I种情况，此时N1点与N2点重合，

,*,^(—1,—),D(3,—)>

44

，NiD=4,

.*.BMi=NiD=4,

:.OMi=OB+BMi=8,

0),

综上，点M的坐标为：陷(8,0),M2(0,0),峪(疝M4(-714,0).

【点睛】

本题考査的是二次函数的综合题，涉及了待定系数法、三角形的面积、解一元二次方程、平行四边形的性质等知识，

运用了数形结合思想、分类讨论思想等数学思想，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

20、（1）货车能安全通行，理由见解析；（2）最大安全限高为2.29米

【分析】（1）根据跨度求出点B的坐标，然后设抛物线顶点式形式y=ax2+4,然后把点B的坐标代入求出a的值，即

可得解；

（2）根据车的宽度为2,求出x=2.2时的函数值，再根据限高求出货车的最大限制高度即可.

【详解】（1）货车能安全通行.

•.•隧道跨度为8米，隧道的顶端坐标为（O,4）,

:.A、B关于y轴对称，

11

:.OA=OB=—AB=—x8=4,

22

...点B的坐标为（4,0）,

设抛物线顶点式形式y=ax2+4,

把点B坐标代入得，16a+4=0,

解得a=-丄，

4

所以，抛物线解析式为y=-1x2+4（-4<x<4）;

4

由尤=1可得，y=3.75.

,.,3.75—05=3.25>3.2,

货车能够安全通行.

(2)当x=2+0.2=U时，y——■-xf—+4=2.1.

5，415丿

V2.79-0.5=2.29,

二货车能够通行的最大安全限高为2.29米.

答：货车能够通行的最大安全限高为2.29米.

【点睛】

本题考査了二次函数的应用，主要利用了二次函数的图象的对称性，待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图

象上点的坐标特征，比较简单.

21、X]=-1,A12=3

【解析】试题分析：用因式分解法解一元二次方程即可.

试题解析：

(x+l)(x-3)=0,

x+l=0或x-3=0,

玉=-19%2=3.

点睛：解一元二次方程的常用方法：直接开方法，配方法，公式法，因式分解法.

22、(1)1；(2)①当0VtV4时，S=-t2+6t,当4量＜6时，S=-4t+2,当6Vt$l时，S=t2-10t+2,②t=3时，

△PBQ的面积最大，最大值为3

【分析】(D求出点Q的运动时间即可判断.

(2)①的三个时间段分别求出△PBQ的面积即可.

②利用①中结论，求出各个时间段的面积的最大值即可判断.

【详解】解：(1)•••四边形ABCD是矩形，

AD=BC=8cm,AB=CD=6cm,

.,.BC+AD=14cm,

；.t=14+2=1,

故答案为1.

(2)①当0VtV4时,S=-»(6-t)x2t=-t2+6t.

2

当40V6时，S=-«(6-t)x8=-4t+2.

~2

当时，S=-(t-6)•(2t-8)=t2-10t+2.

2

②当0VtV4时，S=-«(6-t)x2t=-t2+6t=-(t-3)2+3,

2

V-l<0,

.•.t=3时，△PBQ的面积最大，最小值为3.

当4Wt<6时，S=-»(6-t)x8=-4t+2,

2

-4<0,

，t=4时，的面积最大，最大值为8,

当6VtW时，S=-(t-6)•(2t-8)=t2-10t+2=(t-5)2-1,

2

t=l时，的面积最大，最大值为3,

综上所述，t=3时，△PBQ的面积最大，最大值为3.

【点睛】

本题主要考查了二次函数在几何图形中的应用，涉及了分类讨论的数学思想，灵活的利用二次函数的性质求三角形面

积的最大值是解题的关键.

23、(1)①60°；②线段AC、CD、CE之间的数量关系为：AC=CD+CE,理由见解析；

(2)ZACE=45°,y/2AC=CD+CE>理由见解析.

(3)巧+丿5,理由见解析.

2

【分析】(1)①证明ABAD纟ZkCAE(SAS),可得结论：ZACE=ZB=60°；②由ABAD纟ZkCAE,得BD=CE,利用

等边三角形的AC=BC=BD+DC等量代换可得结论；

(2)如图2,先证明AABD纟aACE,得BD=CE,ZACE=ZB=45°,同理可得结论；

(3)如图3,作辅助线，构建如图2的两个等腰直角三角形，已经有一个AABD,再证明AACF也是等腰直角三角形,

则利用(2)的结论求AC的长.

【详解】(1)①和AM应均为等边三角形，

AAB^AC,AD^AE，ABAC=ZDAE=ZB=60°,

:.ABAC-ADAC=ZDAE-ZDAC,

即NBAD=NC4£,

...ABAD也△C4£(SAS),

:.ZAC£=ZB=60°,

②线段AC、CD、C£之间的数量关系为：AC=CD+CE；

理由是：由①得：/^BAD^CAE,

：.BD=CE,

VAC=BC=BD+CD,

二AC^CD+CE；

(2)ZACE=45°,y/2AC=CD+CE>理由是：

如图2,•••AABC和厶包£均为等腰直角三角形，且N84C=ND4E=90°,

/.AB=AC,AD=AE,ABAC-ADACADAE-ADAC,

即N8M>=NC4£,

:.BD=CE,ZACE=NB=45。,

'：BC=CD+BD,

:.BC=CD+CE，

•.•在等腰直角三角形ABC中，BCfAC，

A>/2AC=CD+CEt

(3)如图3,过A作AC的垂线，交CB的延长线于点F,

AD

BD=2>/2»BC=V7»

,:NBAD=ZBCD=90°,

.,.以BD的中点为圆心，丄8。为半径作圆，则A,C在此圆上，

2

二A、B、C、。四点共圆，

VAC恰好平分ZB8

:.ZADB=ZACB=45。,

...AACF是等腰直角三角形，

由(2)得：6AC=BC+CD，

.BC+CD仇+1V14+V2

••AC=----产—=—=-------.

V2V22

【点睛】

本题是四边形的综合题，考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形全等的性质和判定、四点共圆的

判定，圆周角定理，本题还运用了类比的思想，从问题发现到解决问题，第三问有难度，作辅助线，构建等腰直角三

角形ACF是关键.

24、(2)：A、B、D;(2)①2;②-22W2x+2yW2;(2)OWmcL

3

【分析】(2)在直角坐标系描出A、B、C、D四点，观察图形即可得出结论

(2)①分别画岀直线y=2x+2、y=-x-2,y=-2得出图形为G,从而求出G的面积；

②根据P(x,y)为G内(含边界)的一点，求出x、y的范围，从而2x+2y的取值范围；

(2)分别画出直线y=2x+2、y=2x-2、y=-2x-2、y=-2x+2所围成的图形M,再根据抛物线的对称轴x=-m,和抛物线

y=x2+2mx+2m2-m-2与图形M有交点，从而求出m的取值范围

【详解】解：(2)如图所示:

这四个点中是X-y-2<0的解的点是A、

故答案为：A、B、D；

所以G的面积为：丄x2x2=2.

2

②根据图象得：