2.1 图形的轴对称（解析版）

2.1图形的轴对称1、了解轴对称图形的概念；

2、理解轴对称图形的性质：（1）对称轴垂直平分连接两个对称点之间的线段；

（2）成轴对称的两个图形是全等图形

知识点一轴对称图形轴对称图形如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称2.常见轴对称图形及其对称轴名称图形及其对称轴对称轴的条数对称轴角1角平分线所在的直线等腰三角形1底边上的高(顶角平分线或底边上的中线)所在的直线等边三角形3各边上的高(内角平分线或中线)所在的直线等腰梯形1上、下底的中点的连线所在的直线圆无数过圆心的直线正方形4①对角线所在的直线;②对边中点的连线所在的直线正五边形5顶点与对边中点的连线所在的直线正六边形6①相对的两顶点的连线所在的直线;②对边中点的连线所在的直线注意(1)对称轴是一条直线,不是射线或线段.(2)一个轴对称图形的对称轴可以有1条,也可以有多条,还可以有无数条(3)轴对称图形是对于一个图形而言的，反映的是其自身的对称性对称图形有下面的性质:对称轴垂直平分连结两个对称点的线段即学即练（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考开学考试）下列图形中，是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A.

不是轴对称图形；B.

是轴对称图形；C.

不是轴对称图形；D.

不是轴对称图形，故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形的定义，熟记轴对称图形的定义是解题的关键．知识点二轴对称1.两个图形成轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点，叫做对称点2.成轴对称的图形和轴对称图形的区别与联系成轴对称的图形轴对称图形区别意义不同两个图形之间的特殊位置关系一个形状特殊的图形图形个数两个一个对称轴的位置不同可能在两个图形的外部,也可能经过两个图形的内部或它们的公共边(点)一定经过这个图形对称轴的数量只有一条有一条或多条联系(1)如果把成轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形;(2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形成轴对称3.图形的轴对称有下面的性质成轴对称的两个图形是全等图形即学即练1（2023春·四川遂宁统考期末）一位交警在执勤过程中，从汽车的后视镜中看见某车牌的后5位号码是，该车牌的后5位号码实际是【答案】BA629【分析】根据镜面对称的性质，即可进行解答．【详解】解：如图所示：故答案为：BA629．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称不改变物体大小和形状．即学即练2（2023春·安徽宿州·七年级统考阶段练习）如图，已知△ABC和△AB'C'关于直线l对称，小明观察图形得出下列结论：①△ABC≌△AB'C'；②∠BAC=∠B'AC'；③直线l

【答案】①②③【分析】利用轴对称的性质对各选项进行判断即可．【详解】解：∵△ABC和△∴△ABC≌△AB'C'，∠即正确的结论有①②③．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，（1）轴对称的两个图形是全等图形；轴对称图形的两个部分也是全等图形；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；（3）两个图形关于某条直线对称，那么如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在在对称轴上．题型一轴对称图形的识别例1（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）下面是科学防控新冠知识的图片，其中的图案是轴对称图形的是（）A． B．

C． D．

【答案】A【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．举一反三1（2023春·浙江宁波·八年级浙江省鄞州区宋诏桥中学校考期末）下列垃圾分类图标中，是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，即可．【详解】解：A、

不是轴对称图形，不符合题意；B、

不是轴对称图形，不符合题意；C、

是轴对称图形，符合题意；D、

不是轴对称图形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形的知识，解题的关键是学会识别轴对称图形．举一反三2（2023春·浙江杭州·八年级校联考阶段练习）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列坐标系里的数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念对每一项判断即可解答．【详解】解：A、项是轴对称图形，不是中心对称图形，故AB、项既是轴对称图形，又是中心对称图形，故BC、项既是轴对称图形，不是中心对称图形，故CD、项是轴对称图形，不是中心对称图形，故D故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念及中心对称图形的概念，理解对应概念是解题的关键．题型二成轴对称的两个图形的识别例2（2023春·河北邢台·八年级统考开学考试）如图，小手盖住的是两个三角形中的一个，若这两个三角形轴对称，则小手盖住的三角形是（）

A． B． C． D．

【答案】A【分析】根据轴对称图形的定义依次分析各项即可判断.【详解】解：根据轴对称的性质，可得小手盖住的三角形是

故选：A．【点睛】解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果把一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形.举一反三1（2023秋·湖北襄阳·八年级统考期末）在下列交通标识图案中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【详解】A、B、C中的图案是轴对称图形，D中的图案不是轴对称图形，故选：D．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．举一反三2（2023秋·河北保定·八年级校联考期末）下列说法正确的是（

）A．能够完全重合的两个图形成轴对称B．全等的两个图形成轴对称C．形状一样的两个图形成轴对称D．沿着一条直线对折能够重合的两个图形成轴对称【答案】D【详解】试题分析：A．能够完全重合的两个图形叫做全等形，故此选项错误；B．C．如下图可知，此两个选项错误；D．沿着一条直线对折能够重合的两个图形成轴对称，此选项正确；故选D．考点：轴对称的性质．题型三根据成轴对称图形的特征进行判断例3（2023秋·广东广州·八年级统考开学考试）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线A．A'B' B．B'C' C．BC【答案】D【分析】根据轴对称的性质即可解答．【详解】解：∵△ABC与△∴AC=A故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是掌握成轴对称图形的两个图形，对应边相等．举一反三1（2023秋·广东广州·八年级统考开学考试）下列说法中，错误的是（

）A．轴对称图形必有对称轴 B．两个能完全重合的图形必是轴对称图形C．轴对称图形可能有无数条对称轴 D．关于某直线成轴对称的两个图形必能互相重合【答案】B【分析】根据轴对称及轴对称图形的定义，结合各选项进行判断即可．【详解】解：A．轴对称图形必有对称轴，说法正确，故本选项不符合题意；B．两个能完全重合的图形不一定是轴对称图形，故本选项符合题意；C．轴对称图形可能有无数条对称轴，如圆有无数条对称轴，故本选项不符合题意；D．关于某直线成轴对称的两个图形必能互相重合，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称的知识，注意轴对称是针对两个图形来说的，轴对称图形是针对一个图形而言的．举一反三2（2023秋·河南信阳·八年级统考期末）下列说法正确的是（

）A．面积相等的两个三角形成轴对称；B．两个等边三角形是全等图形；C．关于某条直线对称的两个三角形全等；D．成轴对称的两个三角形一定面积相等，且位于对称轴的两侧．【答案】C【分析】根据轴对称图形和全等图形的性质逐项判断即可．【详解】解：面积相等的两个三角形不一定成轴对称，故A选项错误，不合题意；两个等边三角形的边长不一定相等，因此不一定是全等图形，故B选项错误，不合题意；关于某条直线对称的两个三角形一定全等，故C选项正确，符合题意；成轴对称的两个三角形一定面积相等，但不一定位于对称轴的两侧，对称轴可能在这两个三角形中间，故D选项错误，不合题意；故选C．【点睛】本题主要考查轴对称的性质与运用、全等图形的识别，熟练掌握轴对称的定义与性质是解题的关键．题型四根据成轴对称图形的特征进行求解例4（2022秋·浙江金华·八年级校考期中）如图，在正方形网格上有一个△ABC．(1)若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积为__________．(2)在直线MN上找一点P，使PA+PB最短．【答案】(1)17(2)见解析【分析】（1）利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积进行求解即可；（2）作点A关于MN的对称点A'，连接A'B，与MN【详解】（1）解：△ABC的面积为4故答案为：172（2）如图，点P即为所求；

【点睛】本题考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键．举一反三1（2021秋·浙江杭州·八年级杭州采荷实验学校校考期中）如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是（）A．6 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】作A关于CD的对称点H，由CD是△ABC的角平分线，得到点H一定在BC上，过H作HF⊥AC于F，交CD于E，则此时，AE+EF的值最小，AE+EF的最小值=HF，过A作AG【详解】解：作A关于CD的对称点H，∵CD是△∴点H一定在BC上，过H作HF⊥AC于F，交CD于则此时，AE+EF的值最小，AE+EF的最小值=HF，过A作AG⊥BC于∵△ABC的面积为12，BC∴AG=4∵CD垂直平分AH∴AC=CH∴S∴HF=AG=4∴AE+EF故选：B．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，解题的关键是正确的作出对称点和利用垂直平分线的性质证明AE+EF的最小值为三角形某一边上的高线．举一反三2（2022秋·浙江金华·八年级统考期中）如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．(1)若∠BAC=100°，∠CAD=30°，求∠EAF的度数．(2)若BC∥AD，AE平分∠BAM，∠BFE+∠C=81°，求【答案】(1)35(2)33【分析】（1）根据轴对称的性质可知△ABC≅△ADE，∠CAF=∠EAF，可得（2）根据BC∥AD，可得∠C=∠CAD，根据AE平分∠BAM可得【详解】（1）∵△ABC和△ADE关于直线∴△ABC≅△ADE∴∠DAE=∵∠CAD=30∴∠CAE=100∴∠EAF=70（2）∵BC∴∠C=∵∠DAC=∠BAE又∵AE平分∠BAM∴∠DAC=∵∠BFE+∴∠D+∴∠CAF+∵∠C=∴3∴∠EAF=33【点睛】本题考查了轴对称的性质，平行线的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．题型五台球桌面上的轴对称问题例5（2020秋·浙江台州·八年级校联考期中）如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出，该球最后落入1号袋，经过反射的次数是()A．4次 B．5次 C．6次 D．7次【答案】C【分析】根据入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，动手操作即可．碰到边为一次，所以共有6次．【详解】解：如图，共碰到边6次．故选：C．【点睛】本题考查生活中的轴对称问题，解题的关键是结合对称的知识画出图形求解．举一反三1（2022秋·北京·八年级101中学校考期中）操作题：台球桌的形状是一个长方形，当母球被击打后可能在不同的边上反弹，为了使母球最终击中目标球，击球者需作出不同的设计，确定击球方向．如图，目标球从A点出发经B点到C点，相当于从A'点出发直接击打目标球C(1)如下图，小球起始时位于点3,0处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于点2,0处，仍按原来方向击球，那么在点A，B，C，D，E，F，G，H中，小球会击中的点是___________；(2)在下图中，请你设计一条路径，使得球P依次撞击台球桌边AB，BC反射后，撞到球Q．（不写作法，保留作图痕迹．）【答案】(1)B,F(2)见解析【分析】（1）根据轴对称的性质画出小球从起始点2,0处出发的路径，即可求解；（2）根据轴对称的性质，找到P,Q关于AB,BC的对称点P',Q'，连接P'Q'分别交【详解】（1）解：如图，所以小球会击中的点是B,F，故答案为：B,F（2）解：如图所示，找到P,Q关于AB,BC的对称点P',Q'，连接P'Q'分别交【点睛】本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．举一反三2（2022秋·黑龙江双鸭山·八年级统考期末）如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（

）A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋【答案】B【分析】利用轴对称画图可得答案.【详解】解：如图所示，球最后落入的球袋是2号袋，故选：B.【点睛】此题主要考查了生活中的轴对称现象，关键是正确画出图形.题型六轴对称中的光线反射问题例6（2022秋·北京海淀·八年级校考期中）公元一世纪，正在亚历山大城学习的古希腊数学家海伦发现：光在镜面上反射时，反射角等于入射角．如图1，法线NO垂直于反射面，入射光线与法线的夹角为入射角，反射光线与法线的夹角为反射角．台球碰撞台球桌边后反弹与光线在镜面上反射原理相同．如图2，长方型球桌ABCD上有两个球P，Q．请你尝试解决台球碰撞问题：(1)请你设计一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反射后，撞到球Q．在图2中画出，并说明做法的合理性．(2)请你设计一路径，使得球P连续三次撞击台球桌边反射后，撞到球Q，在图3中画出一种路径即可．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）作点P关于AB的对称点P'，连接QP'交AB（2）作点P关于AD的对称点P'，作点Q关于BC的对称点Q'，作点Q'关于CD的对称点Q″，连接P'Q″交AD于E，交DC【详解】（1）解：如图2中，作点P关于AB的对称点P'，连接QP'交AB原理：∵点P'和点P关于AB∴∠P∵∠P∴∠PTA=（2）如图3中，作点P关于AD的对称点P'，作点Q关于BC的对称点Q'，作点Q'关于CD的对称点Q″，连接P'Q″交AD于E，交DC【点睛】本题考查轴对称的应用，解题的关键是学会利用轴对称解决实际问题．举一反三1（2023秋·黑龙江鹤岗·八年级校考期末）如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB=120°，∠CDB=20°，则∠AEF=．【答案】40°/40度【分析】根据入射角等于反射角，可得∠CDB=∠EDO,【详解】解：依题意，∠CDB=∵∠AOB=120°，∴∠CDB=∴∠OED=180∴∠AEF=故答案为：40°．【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理的应用，掌握轴对称的性质是解题的关键．举一反三2（2021秋·湖南娄底·八年级统考期末）如图，两平面镜α、β的夹角∠θ，入射光线AO平行于β，入射到α上，经两次反射后的出射光线CB平行于α，则∠θ等于（

）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】C【分析】利用反射的性质得到入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，再利用平行的性质把相应的角转移到一个三角形中求解．【详解】如图，由题意得，∠1=∠θ=∠3，由镜面成像原理可知，∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2=∠θ=∠4，∴∠θ=60°，故选C．【点睛】本题考查了镜面对称问题，需注意利用反射的性质、平行的性质把相应的角转移到一个三角形中求解是正确解答本题的关键．题型七折叠问题例7（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）如图，△ABD的周长为20cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABC的周长是【答案】28cm【分析】首先根据折叠方法可得AE=CE，AD=CD，再根据AE的长可以计算出【详解】解：根据折叠方法可得AE=CE，∵AE=4cm，∴CE=4cm，∵△ABD的周长为20cm∴AB+BD+CD=AB+CB=20（∴△ABC的周长是：AB+BC+AC=20+8=28cm故答案为：28cm．【点睛】此题主要考查了图形的折叠，关键是找准折叠以后重合的线段．举一反三1（2023秋·浙江绍兴·八年级统考期末）如图是一张三角形纸片ABC，∠ABC=90°，点M是边AC的中点，点E在边AC上，将△BCE沿BE折叠，使点C落在边AC上的点D处，若MD=BC，则∠BCA=（

）A．18° B．54° C．60° D．72°【答案】D【分析】根据直角三角形的性质得∠A+∠BCA=90°，AM=BM，则∠BCA=90°-∠A，∠A=∠【详解】解：∵∠ABC=90°，点M是边∴∠A+∠BCA=90∴∠BCA=90°-∠A根据折叠的性质得：BC=BD，BE⊥CD，∵MD=BC，∴∠BMD=∵BE⊥∴∠BCA+∴∠A=∵∠ABC=90∴∠ABM+∴∠A=18∴∠ACB=72故选：D．【点睛】本题考查折叠性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．举一反三2（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】【分析】根据两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠,展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上,根据③的剪法，中间应该是一个正方形.【解答】根据题意，两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠的，根据③的剪法，展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上,而且中间应该是一个正方形.故选A．【点评】关键是要理解折叠的过程，得到关键信息，如本题得到展开后的图形的顶点在正方形的对角线上是解题的关键．单选题1.（2023秋·浙江绍兴·八年级统考期末）已知：△ABC纸片，将纸片分别按以下两种方法翻折：①如图1．沿着∠BAC的平分线AD翻折△ABD，得到△AED，设△CDE的周长为m．②如图2，沿着AB的垂直平分线翻折△BFG，得到△AFG，设△AGC的周长为n．线段AB的长度用含m，n的代数式可表示为（）A．n-m B．m+n2 C．m D．【答案】A【分析】根据折叠的性质可得△ABD≌△AED，从而得到AB=AE,BD=DE，再由△CDE的周长为m，可得BC=m-CE，再由折叠的性质可得△BFG≌AFG【详解】解：∵沿着∠BAC的平分线AD翻折△ABD，得到∴△ABD∴AB=AE,BD=DE，∵△CDE∴CD+DE+CE=CD+BD+CE=BC+CE=m，即BC=m-∵沿着AB的垂直平分线翻折△BFG，得到△∴△BFG∴AG=BG，∵△AGC∴AG+CG+AC=BG+CG+AC=BC+AC=n，即BC=n-∴m-∴AC-∵AC∴AB=n-故选：A【点睛】本题主要考查了图形的折叠问题，全等三角形的性质，熟练掌握图形的折叠性质，全等三角形的性质是解题的关键．2．（2022秋·浙江温州·八年级校考期中）现有一直角三角形纸片，先将共一个侻角∠ABC折叠（如图1），㑛点A落在斜边BC上的A'处，折痕与边AC交于点D．再将另一锐角∠DCB折疘（如图2），使CD也落在斜边上，折痕与A'D交于点P，量得DP=32A'A．4 B．3 C．2 D．3【答案】C【分析】过P作PM⊥CD与M，根据将其一个锐角∠ABC折叠，使点A落在斜边BC上的A'处，可得PA'⊥BC，根据将另一锐角∠DCB折叠，使CD也落在斜边BC上，可得CP是∠BCD【详解】过P作PM⊥∵将其一个锐角∠ABC折叠，使点A落在斜边BC上的A∴∠B∴P∵将另一锐角∠DCB折叠，使CD也落在斜边BC∴∠DCP=∠BCP，即CP∵PA∴PM=A∵32∴A'∴PM=2，即点P到CD的距离为2，故选：C．【点睛】本题考查直角三角形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质．3.（2023秋·浙江宁波·八年级统考期末）用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、可以抽象成轴对称图形，故本选项符合题意；B、不可以抽象成轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不可以抽象成轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不可以抽象成轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．二、填空题1.（2023春·广西桂林·八年级校考期中）如图，长方形纸带ABCD，AD∥CB，将ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与C'、D'对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为【答案】108度/108【分析】根据AD∥BC、折叠性质以及∠1=2∠2【详解】解：由折叠可知：∠DEF=∵AD∴∠1=∵∠1=2∴∠DEF=∴∠2+∴∠2=36∴∠D∴∠AEF=故答案为：108°【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，掌握平行线性质以及折叠的性质是解题关键．2．（2023秋·湖北恩施·八年级统考期末）如图，在△ABC中，点P为AB和BC垂直平分线的交点，点Q与点P关于AC对称，连接PC，PQ，CQ．若△PCQ中有一个角是50°，则∠B=度．【答案】50或65【分析】连接AP、BP，由点P为AB和BC垂直平分线的交点，得PA＝PB＝PC，知∠PAB＝∠PBA，∠PBC＝∠PCB，∠PAC＝∠PCA，又点Q与点P关于AC对称，可得PC＝QC，∠PCA＝∠QCA，∠CPQ＝∠CQP，分两种情况：①当∠CPQ＝∠CQP＝50°时，∠PCQ＝80°，可得∠PCA＝40°，∠PAC＝40°，即得2∠ABP+2∠PBC＝100°，∠ABC＝50°，②当∠PCQ＝50°时，同理可得∠ABC＝65°．【详解】解：连接AP、BP，如图：∵点P为AB和BC垂直平分线的交点，∴PA＝PB＝PC，∴∠PAB＝∠PBA，∠PBC＝∠PCB，∠PAC＝∠PCA，∵点Q与点P关于AC对称，∴PC＝QC，∠PCA＝∠QCA，∴∠CPQ＝∠CQP，①当∠CPQ＝∠CQP＝50°时，∠PCQ＝80°，∴∠PCA＝40°，∴∠PAC＝40°，∴∠PAB+∠PBA+∠PBC+∠PCB＝180°﹣∠PAC﹣∠PCA＝100°，∴2∠ABP+2∠PBC＝100°，∴∠ABP+∠PBC＝50°，即∠ABC＝50°，②当∠PCQ＝50°时，∠PCA＝25°，∴∠PAC＝25°，∴∠PAB+∠PBA+∠PBC+∠PCB＝180°﹣∠PAC﹣∠PCA＝130°，∴2∠ABP+2∠PBC＝130°，∴∠ABP+∠PBC＝65°，即∠ABC＝65°，综上所述，∠ABC为50°或65°，故答案为：50或65．【点睛】本题考查轴对称的性质，解题的关键是掌握三角形内角和定理的应用及轴对称的性质．3．（2023秋·八年级课时练习）如图，直线AD是三角形ABC的对称轴，点E，F是线段AD上的两点．若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是．【答案】3【分析】根据轴对称的性质，由AD是三角形ABC的对称轴得到AD垂直平分BC，则AD⊥BC，BD＝DC，根据三角形的面积公式得到S△EFB=【详解】∵直线AD是三角形ABC的对称轴，∴AD垂直平分BC，即AD⊥BC，∴S△∴S阴影部分故答案为3．【点睛】本题考查了轴对称的性质：关于某直线对称的两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被对轴轴垂直平分．