专题16 四边形（教师版）

知识点01：多边形内角与外角【高频考点精讲】1、多边形内角和等于（n﹣2）•180°，其中n≥3且n为整数。推导方法：从n边形的一个顶点出发，引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形，则（n﹣2）个三角形的所有内角之和就是n边形的内角和。（2）思想方法：将多边形转化为三角形。2、多边形外角和等于360°。（1）多边形的外角：每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角。（2）推导方法：多边形外角和＝180°n﹣（n﹣2）•180°＝360°。（3）思想方法：邻补角概念以及多边形内角和定理。知识点02：平行四边形的性质与判定【高频考点精讲】1、平行四边形的性质（1）平行四边形的对边相等。（2）平行四边形的对角相等。（3）平行四边形的对角线互相平分。（4）平行四边形的面积①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的乘积。②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等。平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。知识点03：菱形的性质与判定【高频考点精讲】1、菱形的性质（1）菱形具有平行四边形的一切性质。（2）菱形的四条边都相等。（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。（4）菱形的面积计算①利用平行四边形的面积公式。②菱形面积＝ab（a、b是两条对角线的长度）2、菱形的判定（1）四条边都相等的四边形是菱形。（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（3）一组邻边相等的平行四边形是菱形。（4）对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。知识点04：矩形的性质与判定【高频考点精讲】1、矩形的性质（1）矩形具有平行四边形的所有性质。（2）矩形的四个角都是直角。（3）矩形的邻边垂直。（4）矩形的对角线相等。2、矩形的判定（1）有三个角是直角的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角为直角的平行四边形是矩形；（4）对角线相等的平行四边形是矩形。知识点05：正方形的性质与判定【高频考点精讲】1、正方形的性质（1）正方形的四条边都相等，四个角都是直角。（2）正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。（3）正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质。2、正方形的判定（1）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。（2）邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形是正方形。（3）有一组邻边相等的矩形是正方形

。（4）有一个内角是直角的菱形是正方形。（5）对角线相等的菱形是正方形。（6）对角线互相垂直的矩形是正方形。检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.51一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023•兰州）如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，连接BG．若AB＝4，CE＝10，则AG＝（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，在Rt△BCE中，点F为斜边CE的中点，∴，∴BG＝BF＝5，在Rt△ABG中，AB＝4，BG＝5，由勾股定理得：．故选：C．2．（2分）（2023•兰州）如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝（）A．45° B．60° C．110° D．135°解：∵正八边形的外角和为360°，∴每一个外角为360°÷8＝45°．故选：A．3．（2分）（2023•台州）如图，⊙O的圆心O与正方形的中心重合，已知⊙O的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（）A． B．2 C． D．解：如图，点B为⊙O上一点，点D为正方形上一点，连接BD，OC，OA，AB，由三角形三边关系可得，OB﹣OD＜BD，OB是圆的半径，为定值，当点D在A时，取得最大值，∴当O、A、B三点共线时，圆上任意一点到正方形边上任意一点距离有最小值，最小值为OB﹣OA，由题意可得，AC＝4，OB＝4，∵点O为正方形的中心，∴OA⊥OC，OA＝OC，∴△AOC为等腰直角三角形，∴OA＝＝＝，∴圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为OB﹣OA＝4﹣．故选：D．4．（2分）（2023•丹东）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABD＝60°，AE⊥BD，垂足为点E，F是OC的中点，连接EF，若，则矩形ABCD的周长是（）A． B． C． D．解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O，∴∠ABC＝90°，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，且AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠ABD＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OC＝AC，∴AC＝2AB，∵AE⊥BD于点E，∴E为OB的中点，∵F是OC的中点，EF＝2，∴BC＝2EF＝2×2＝4，∴AD＝BC＝4，∵BC＝＝＝AB，∴AB＝4，∴AB＝CD＝4，∴AD+BC+AB+CD＝4+4+4+4＝8+8，∴矩形ABCD的周长是8+8，故选：D．5．（2分）（2023•攀枝花）如图，已知正方形ABCD的边长为3，点P是对角线BD上的一点，PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，连接PC，当PE：PF＝1：2时，则PC＝（）A． B．2 C． D．解：连接AP，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝3，∠ADB＝45°，∵PF⊥AD，PE⊥AB，∠BAD＝90°，∴四边形AEPF是矩形，∴PE＝AF，∠PFD＝90°，∴△PFD是等腰直角三角形，∴PF＝DF，∵PE：PF＝1：2，∴AF：DF＝1：2，∴AF＝1，DF＝2＝PF，∴AP＝＝＝，∵AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，BP＝BP，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP＝PC＝，故选：C．6．（2分）（2023•青岛）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，AF，DE相交于点M，G为BC上一点，N为EG的中点．若BG＝3，CG＝1，则线段MN的长度为（）A． B． C．2 D．解：连接DG，EF，∵点E，F分别是AB，CD的中点，∴四边形AEFD是矩形，∴M是ED的中点，在正方形ABCD中，BG＝3，CG＝1，∴BC＝DC＝4，在Rt△DGC中，由勾股定理得，DG＝＝＝，在三角形EDG中，M是ED的中点，N是EG的中点，∴MN是三角形EDG的中位线，∴MN＝DG＝．故选：B．7．（2分）（2023•呼和浩特）如图，矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN分别交AD，BC于点M，N．若AM＝1，BN＝2，则BD的长为（）A． B．3 C． D．解：由题意，连接BM，记BD与MN交于点O．∵线段MN垂直平分BD，∴BO＝DO，BM＝DM．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠MDO＝∠NBO．又∠DOM＝∠BON，∴△DMO≌△BNO（ASA）．∴DM＝BN＝BM＝2．在Rt△BAM中，∴AB＝＝．∴在Rt△BAD中可得，BD＝＝2．故选：A．8．（2分）（2023•安徽）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G．若AF＝2，FB＝1，则MG＝（）A．2 B． C．+1 D．解：∵四边形ABCD是正方形，AF＝2，FB＝1，∴CD＝AD＝AB＝BC＝3，∠ADC＝∠DAB＝∠ABC＝90°，DC∥AB，AD∥BC，∴AC＝＝3，∵EF⊥AB，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ACB，∴＝，∴＝，∴EF＝2，∴AE＝＝2，∴CE＝AC﹣AE＝，∵AD∥CM，∴△ADE∽△CME，∴＝，∴＝＝2，∴CM＝＝BM，在△CDM和△BGM中，，∴△CDM≌△BGM（SAS），∴CD＝BG＝3，∴MG＝＝＝．故选：B．9．（2分）（2023•西藏）如图，矩形ABCD中，AC和BD相交于点O，AD＝3，AB＝4，点E是CD边上一点，过点E作EH⊥BD于点H，EG⊥AC于点G，则EH+EG的值是（）A．2.4 B．2.5 C．3 D．4解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OD＝BD，OC＝AC，AC＝BD，∴OD＝OC，∵AD＝BC＝3，AB＝CD＝4，∴BD＝＝5，过C作CF⊥BD于F，∴S△DCB＝CF•BD＝BC•CD，∴CF＝＝，连接OE，∵S△COD＝S△DOE+S△COE，∴，∴EH+EG＝CF＝＝2.4，故选：A．10．（2分）（2023•绵阳）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点G是BC上的一点，且BG＝3GC，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F，则tan∠EDF的值为（）A． B． C． D．解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，∴BC＝CD＝DA＝AB＝4，∠BAD＝∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AGB，∵BG＝3CG，∴BG＝3，∴在Rt△ABG中，AB2+BG2＝AG2，∴AG＝，∵DE⊥AG，∴∠DEA＝∠DEF＝∠ABC＝90°，∴△ADE∽△GAB，∴AD：GA＝AE：GB＝DE：AB，∴4：5＝AE：3＝DE：4，∴AE＝，DE＝，又∵BF∥DE，∴∠AFB＝∠DEF＝90°，又∵AB＝AD，∠DAE＝∠ABF（同角的余角相等），∴△ABF≌△DAE，∴AF＝DE＝，∴EF＝AF﹣AE＝，∴tan∠EDF＝，故选：A．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023•济宁）一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是五边形．解：设此多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得：n＝5，即此多边形为五边形，故答案为：五．12．（2分）（2023•甘孜州）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为，则点C的坐标为．解：∵点A的坐标是（1，），∴OA＝＝2，∵四边形OABC为菱形，∴OA＝AB＝AC＝2，OB∥AC，则点C的坐标为（3，）．故答案为：（3，）．13．（2分）（2023•长春）如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B'，折痕为AF，则∠AFB'的大小为45度．解：∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∴∠B＝∠BAE＝108°，由图形的折叠可知，∠BAM＝∠EAM＝∠BAE＝54°，∠BAF＝∠FAB'＝∠BAM＝27°，∠AFB'＝∠AFB＝180°﹣∠B﹣∠BAF＝180°﹣108°﹣27°＝45°．故答案为：45．14．（2分）（2023•淮安）如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到△ABC，则tan∠ACB的值是．解：以BH，HG，GD为边，作正六边形BHGDFE，，连接BD，DE，AD，如图：由正六边形性质可知∠HBC＝60°，∠HBE＝120°，∴∠HBC+∠HBE＝180°，∴C，B，E共线；由正六边形性质可得∠KDG＝120°＝∠AKD，AK＝DK，∴∠ADK＝30°，∴∠ADG＝∠KDG﹣∠ADK＝90°，同理∠EDG＝∠FDG﹣∠FDE＝120°﹣30°＝90°，∴∠ADG+∠EDG＝180°，∴A，D，E共线；∵∠BDE＝∠EDG﹣∠BDG＝90°﹣60°＝30°，∠DBE＝∠DBH＝60°，∴∠DEB＝90°，即∠AEC＝90°，设正六边形的边长为m，则BD＝2BE＝2m＝BC，∴DE＝BE＝m＝AD，CE＝BC+BE＝3m，∴AE＝2m，∴tan∠ACB＝＝＝；故答案为：．15．（2分）（2023•丹东）如图，在正方形ABCD中，AB＝12，点E，F分别在边BC，CD上，AE与BF相交于点G，若BE＝CF＝5，则BG的长为．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE＝∠C＝90°，AB＝BC，∵BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，∵∠CBF+∠ABG＝90°，∴∠BAE+∠ABG＝90°，∴∠BGE＝90°，∴∠BGE＝∠C，又∵∠EBG＝∠FBC，∴△EBG∽△FBC，∴，∵BC＝AB＝12，CF＝BE＝5，∴BF＝，∴，∴．故答案为：．16．（2分）（2023•枣庄）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝7，F为DE的中点，若△CEF的周长为32，则OF的长为．解：在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∴∠BCD＝90°，O是中点，∵F为DE的中点，∴CF＝EF＝DF，∵△CEF的周长为32，CE＝7，∴CF+EF＝25，即DE＝25，在Rt△CDE中，根据勾股定理可得CD＝24＝BC，∴BE＝24﹣7＝17，根据三角形的中位线可得OF＝BE＝．故答案为：．17．（2分）（2023•湘潭）七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．某同学用边长为4dm的正方形纸板制作了一副七巧板（见图），由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成．则图中阴影部分的面积为2dm2．解：如图所示，依题意，OD＝AD＝2，OE＝OD＝，∴图中阴影部分的面积为OE2＝（）2＝2（dm2），故答案为：2．18．（2分）（2023•广西）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为．解：如图所示，连接AE，∵M，N分别是EF，AF的中点，∴MN是△AEF的中位线，∴，∵四边形ABCD是正方形，∠B＝90°，∴，∴当BE最大时，AE最大，此时MN最大，∵点E是BC上的动点，∴当点E和点C重合时，BE最大，即BC的长度，∴此时，∴，∴MN的最大值为．故答案为：．19．（2分）（2023•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，AB＝2，A（1，0），∠DAB＝60°，将菱形ABCD绕点A旋转90°后，得到菱形AB1C1D1，则点C1的坐标是（1﹣，3）或（1+，﹣3）．解：如图所示：∵菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，AB＝2，A（1，0），∠DAB＝60°，∴AD＝AB＝BC＝CD＝2，AB边的高是，∴点C1的纵坐标为±3，横坐标为1±，∴点C1的坐标为（1﹣，3）或（1+，﹣3），故答案为：（1﹣，3）或（1+，﹣3）．20．（2分）（2023•德州）如图，正方形ABCD的边长为4，点G在BC上，且BG＝3，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F，则EG的长为．解：∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG，∴∠AED＝∠BFA＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD且∠BAD＝∠ADC＝90°，∴∠BAF+∠EAD＝90°，∵∠EAD+∠ADE＝90°，∴∠BAF＝∠ADE，在△AFB和△DEA中，，∴△AFB≌△DEA（AAS），∴AE＝BF，在Rt△ABG中，AB＝4，BG＝3，根据勾股定理得，AG＝5，∵S△ABG＝AB•BG＝AG•BF，∴3×4＝5BF，∴BF＝，由勾股定理得：AF＝＝＝，∴EF＝AF﹣AE＝﹣＝，∵BG＝3，BF＝，根据勾股定理得，FG＝＝＝，∴EG＝EF+FG＝+＝．故答案为：．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023•内江）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．（1）求证：FA＝BD；（2）连接BF，若AB＝AC，求证：四边形ADBF是矩形．（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE，又∵E为AD的中点，∴AE＝DE，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF＝DC，又∵D为BC的中点，∴BD＝CD，∴AF＝BD；（2）证明：∵AF＝BD，AF∥BD，∴四边形ADBF是平行四边形，∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴四边形ADBF是矩形．22．（6分）（2023•兰州）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD∥OE，直线CE是线段OD的垂直平分线，CE分别交OD，AD于点F，G，连接DE．（1）判断四边形OCDE的形状，并说明理由；（2）当CD＝4时，求EG的长．解：（1）四边形OCDE是菱形，理由如下：∵CD∥OE，∴∠FDC＝∠FOE，∵CE是线段OD的垂直平分线，∴FD＝FO，ED＝OE，CD＝CO，在△FDC和△FOE中，，∴△FDC≌△FOE（ASA），∴CD＝OE，又ED＝OE，CD＝CO，∴ED＝OE＝CD＝CO，∴四边形OCDE是菱形．（2）∵四边形ABCD为矩形，∴∠BCD＝∠CDA＝90°，DO＝CO，∵CE是线段OD的垂直平分线，∴CD＝CO，∴CD＝CO＝DO，∴△ODC为等边三角形，∴DO＝CD＝4，∠ODC＝60°，∴，在Rt△CDF中，CD＝4，DF＝2，由勾股定理得：，由（1）可知：四边形OCDE是菱形，∴，∵∠GDF＝∠CDA﹣∠ODC＝30°，∴，∴，∴．23．（8分）（2023•云南）如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，且E、F分别在边BC、AD上，AE＝AF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠ABC＝60°，△ABE的面积等于，求平行线AB与DC间的距离．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，AD∥BC，∵AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，∴，，∴∠DAE＝∠BCF，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BCF＝∠AEB，∴AE∥FC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE＝AF，∴四边形AECF是菱形；（2）解：连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝EB，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝∠AEB＝∠ABE＝60°，∵△ABE的面积等于，∴，∴AB＝4，即AB＝AE＝EB＝4，由（1）知四边形AECF是菱形，∴AE＝CE＝4，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠AEB是△AEC的一个外角，∴∠AEB＝∠EAC+∠ECA＝60°，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝90°，即AC⊥AB，由勾股定理得，即平行线AB与DC间的距离是．24．（8分）（2023•温州）如图，已知矩形ABCD，点E在CB延长线上，点F在BC延长线上，过点F作FH⊥EF交ED的延长线于点H，连结AF交EH于点G，GE＝GH．（1）求证：BE＝CF；（2）当＝，AD＝4时，求EF的长．（1）证明：∵FH⊥EF，∴∠HFE＝90°，∵GE＝GH，∴，∴∠E＝∠GFE，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB＝90°，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴BF＝CE，∴BF﹣BC＝CE﹣BC，即BE＝CF；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴DC⊥BC，即DC⊥EF，AB＝CD，BC＝AD＝4，∵FH⊥EF，∴CD∥FH，∴△ECD∽△EFH，∴，∴，∵，∴，设BE＝CF＝x，∴EC＝x+4，EF＝2x+4，∴，解得x＝1，∴EF＝6．25．（8分）（2023•衡阳）[问题探究]（1）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．在线段AO上任取一点P（端点除外），连接PD、PB．①求证：PD＝PB；②将线段DP绕点P逆时针旋转，使点D落在BA的延长线上的点Q处．当点P在线段AO上的位置发生变化时，∠DPQ的大小是否发生变化？请说明理由；③探究AQ与OP的数量关系，并说明理由．[迁移探究]（2）如图2，将正方形ABCD换成菱形ABCD，且∠ABC＝60°，其他条件不变．试探究AQ与CP的数量关系，并说明理由．（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝CB，∠DCA＝∠BCA＝45°．∵CP＝CP，∴△DCP≌△BCP，∴PD＝PB；②解：∠DPQ的大小不发生变化，∠DPQ＝90°；理由：作PM⊥AB，PN⊥AD，垂足分别为点M、N，如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC＝∠BAC＝45°，∠DAB＝90°，∴四边形AMPN是矩形，PM＝PN，∴∠MPN＝90°．.∵PD＝PQ，PM＝PN，∴Rt△DPN≌Rt△QPM（HL），∴∠DPN＝∠QPM，∴∠QPN+∠QPM＝90°．∴∠QPN+∠DPN＝90°，即∠DPQ＝90°；③解：AQ＝OP；理由：作PE⊥AO交AB于点E，作EF⊥OB于点F，如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝45°，∠AOB＝90°，∴∠AEP＝45°，四边形OPEF是矩形，∴∠PAE＝∠PEA＝45°，EF＝OP，∴PA＝PE，∵PD＝PB，PD＝PQ，∴PQ＝PB，作PM⊥AE于点M，则QM＝BM，AM＝EM，∴AQ＝BE，∵∠EFB＝90°，∠EBF＝45°，∴BE＝EF，∴AQ＝OP；（2）解：AQ＝CP；理由：四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴AB＝BC，AC⊥BD，DO＝BO，∴△ABC是等边三角形，AC垂直平分BD，∴∠BAC＝60°，PD＝PB，∵PD＝PQ，∴PQ＝PB，作PE∥BC交AB于点E，EG∥AC交BC于点G，如图，则四边形PEGC是平行四边形，∠GEB＝∠BAC＝60°，∠AEP＝∠ABC＝60°，∴EG＝PC，△APE，△BEG都是等边三角形，∴BE＝EG＝PC，作PM⊥AB于点M，则QM＝MB，AM＝EM，∴QA＝BE，∴AQ＝CP．26．（8分）（2023•阜新）如图，在正方形ABCD中，线段CD绕点C逆时针旋转到CE处，旋转角为α，点F在直线DE上，且AD＝AF，连接BF．（1）如图1，当0°＜α＜90°时，①求∠BAF的大小（用含α的式子表示）．②求证：EF＝BF．（2）如图2，取线段EF的中点G，连接AG，已知AB＝2，请直接写出在线段CE旋转过程中（0°＜α＜360°）△ADG面积的最大值．（1）解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA．∠ADC＝∠BCD＝∠DAB＝90°，由题意得CD＝CE，∠DCE＝α：∴∠CDE＝∠CED＝（180°﹣α）＝90°﹣α．∴∠ADF＝90°﹣∠CDE＝90°﹣（90°﹣α）＝α，∵AD＝AF，∴∠ADF＝∠AFD＝α，∴∠FAD＝180°﹣∠ADF﹣∠AFD＝180°﹣α，∴∠BAF＝∠FAD﹣∠BAD＝180°﹣α﹣90°＝90°﹣α；②连接BE．∵∠DCE＝α，∴∠BCE﹣90°﹣α＝∠BAF，∵CD＝CE＝AD＝AF＝BC，∴△BCE≌△BAF（SAS），∴BF＝BE，∠ABF＝∠CBE．∵∠ABC＝90°，∴∠EBF＝90°∴△EBF是等腰直角三角形，∴EF＝BF；（2）解：过点G作AD的垂线，交直线AD于点H，连接AC，BD相交于点，O，连接OG，由（1）得△EBF是等腰直角三角形，又点G为斜边EF的中点，∴BG⊥EF，即∠BGD＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OD．∴OB＝OD＝OG，∴点G在以点O为圆心，OB为半径的一段弧上，当点H、O、G在同一直线上时，GH有最大值，则△ADG面积的最大值，∴GH＝AB+OG＝AB+BD＝×2+×2＝1+．∴△ADG面积的最大值为AD×GH＝1+．27．（8分）（2023•徐州）如图，正方形纸片ABCD的边长