北师大版七年级数学下册同步精讲精练4.3全等三角形-【题型技巧培优系列】(原卷版+解析)

4.3全等三角形知识点一知识点一全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等知识点知识点二全等三角形的判定1.三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”.2.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.3.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.4.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.5.直角边和斜边相等分别的两个直角三角形全等，简写成“HL”题型一全等三角形的性质【例题1】（2022秋•固始县期末）如图，与交于，，添加一个条件，仍不能使的是A． B． C． D．解题技巧提炼本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：，，，，．添加时注意：，不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．【变式1-1】（2022秋•代县期末）在与中，，，要使这两个三角形全等，还需具备的条件是A． B． C． D．【变式1-2】（2022秋•周口期中）如图，点，分别在的两边上，点在的角平分线上，连接，，下列不能保证的条件是A． B． C． D．【变式1-3】（2022秋•无棣县期中）如图，，只添加一个条件，使．下列条件中正确的是①；②；③；④．A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④题型二全等三角形的判定——SSS【例题2】工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是．解题技巧提炼本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．【变式2-1】如图，两根长12m的绳子，一端系在旗杆上的同一位置，另一端分别固定在地面上的两个木桩上（绳结处的误差忽略不计），现在只有一把卷尺，如何来检验旗杆是否垂直于地面？请说明理由．【变式2-2】如图△ABC中，点D在AC上，E在AB上，且AB＝AC，BC＝DC，AD＝DE＝BE．（1）求证：△BCE≌△DCE；（2）求∠EDC的度数．【变式2-3】如图，AB＝AC，AD＝AE，CD＝BE．求证：∠DAB＝∠EAC．题型三全等三角形的判定——SAS【例题3】在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝度；（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，写出此时α与β之间的数量关系并证明．解题技巧提炼本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BAD≌△CAE是解题的关键．【变式3-1】如图，在△ABC中，AD，CE分别是BC、AB边上的高，AD与CE交于点F，连接BF，延长AD到点G，使得AG＝BC，连接BG，若CF＝AB．（1）求证：△ABG≌△CFB；（2）在完成（1）的证明后，爱思考的琪琪想：BF与BG之间有怎样的数量关系呢？它们之间又有怎样的位置关系？请你帮琪琪解答这一问题，并说明理由．【变式3-2】（1）如图1，已知在△ABC中，AD为中线，求证AB+AC＞2AD．（2）如图2，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥DF分别交AB，AC于点E，F．求证：BE+CF＞EF．【变式3-3】如图所示，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，请你利用三角形全等的相关知识带他设计一种方案测量出A、B间的距离，写出具体的方案，并解释其中的道理．题型四全等三角形的判定——ASA【例题4】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．（1）求证：△ABD≌△ECB．（2）若∠BDC＝70°．求∠ADB的度数．解题技巧提炼本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，还考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度适中．【变式4-1】如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，连接AE，AF，∠BAF＝∠CAE，延长AF至点D，使AD＝AC，连接CD．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠ACF＝30°，∠AEB＝130°，求∠ADC的度数．【变式4-2】如图，△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点P．（1）求∠APC的度数；（2）若AE＝4，CD＝4，求线段AC的长．【变式4-3】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的任意点，D为线段BE的中点，AB＝AE，EF⊥AE，AF∥BC．（1）求证：∠DAE＝∠C；（2）求证：AF＝BC．题型五全等三角形的判定——AAS【例题5】如图所示，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若AE∥BC，且∠E=13∠CAD，求∠解题技巧提炼本题主要考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等是证明线段或角相等的重要方式，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．【变式5-1】如图，若AB⊥BC于点B，AE⊥DE于点E，AB＝AE，∠ACB＝∠ADE，∠ACD＝∠ADC＝70°，∠BAD＝60°，则∠BAE的度数是．【变式5-2】如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB＝DE．若BD＝8cm，则AC的长为．【变式5-3】如图，把一个长为10m的梯子AB斜靠在墙上，测得BM＝6m，梯子沿墙下滑到CD位置，测得∠ABM＝∠DCM，DM＝8m，求梯子下滑的高度．题型六全等三角形的判定——HL【例题6】如图，，分别是的高，且，求证：．解题技巧提炼本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．【变式6-1】如图，于点，于点，且．求证：．【变式6-2】如图，，，点是上一点，于，于，，求证：．【变式6-3】已知：如图，点、在线段上，，，，，求证：．4.3全等三角形知识点一知识点一全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等知识点知识点二全等三角形的判定1.三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”.2.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.3.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.4.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.5.直角边和斜边相等分别的两个直角三角形全等，简写成“HL”题型一全等三角形的性质【例题1】（2022秋•固始县期末）如图，与交于，，添加一个条件，仍不能使的是A． B． C． D．【分析】要使，已知，，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：，，当时，则，依据即可得到；当时，则和全等条件是，不能判定；当时，由于，则，依据即可得到；当时，则，依据即可得到；故选：．解题技巧提炼本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：，，，，．添加时注意：，不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．【变式1-1】（2022秋•代县期末）在与中，，，要使这两个三角形全等，还需具备的条件是A． B． C． D．【分析】根据所给条件可知，应加已知边的夹角才可证明这两个三角形全等．【解答】解：、加上，不能证明这两个三角形全等，故此选项不符合题意；、加上可得，即，根据能证明这两个三角形全等，故此选项符合题意；、加上，不能证明这两个三角形全等，故此选项不符合题意；、加上，不能证明这两个三角形全等，故此选项不符合题意．故选：．【变式1-2】（2022秋•周口期中）如图，点，分别在的两边上，点在的角平分线上，连接，，下列不能保证的条件是A． B． C． D．【分析】根据题意可得，，再根据全等三角形的判定，逐项判断即可求解．【解答】解：点在的角平分线上，，，、当时，可利用边角边证得，故本选项不符合题意；、当时，满足边边角，无法证得，故本选项符合题意；、当时，可利用角边角证得，故本选项不符合题意；、当时，，可利用角角边证得，故本选项不符合题意；故选：．【变式1-3】（2022秋•无棣县期中）如图，，只添加一个条件，使．下列条件中正确的是①；②；③；④．A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④【分析】全等三角形的判定，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．【解答】解：若添加，则由可得，，即可得到，依据即可得出．若添加，则由可得，，即可得到，依据即可得出．若添加，则由可得，，即可得到，依据即可得出．若添加，则不能得到；故选：．题型二全等三角形的判定——SSS【例题2】工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是．【分析】由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【解答】解：由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，∵在△MCO和△NCO中MO=NOCO=CO∴△COM≌△CON（SSS），∴∠AOC＝∠BOC，即OC是∠AOB的平分线．故答案为：SSS．解题技巧提炼本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．【变式2-1】如图，两根长12m的绳子，一端系在旗杆上的同一位置，另一端分别固定在地面上的两个木桩上（绳结处的误差忽略不计），现在只有一把卷尺，如何来检验旗杆是否垂直于地面？请说明理由．【分析】用卷尺测量出BD＝CD，然后利用“SSS”证明△ABD和△ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB＝∠ADC，再求出∠ADB＝∠ADC＝90°，即可进行判定．【解答】解：用卷尺测量出BD、CD，看它们是否相等，若BD＝CD，则AD⊥BC．理由如下：∵在△ABD和△ACD中，AB=ACBD=CD∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ADB＝∠ADC，又∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，即AD⊥BC．【变式2-2】如图△ABC中，点D在AC上，E在AB上，且AB＝AC，BC＝DC，AD＝DE＝BE．（1）求证：△BCE≌△DCE；（2）求∠EDC的度数．【分析】（1）运用SSS定理易证明△BCE≌△DCE；（2）设∠A＝x，根据题意得方程，5x＝180°，即可解得x＝36°，进而得到∠EDC的度数．【解答】解：（1）证明：在△BCE和△DCE中，DE=BECE=CE∴△BCE≌△DCE（SSS）．（2）∵AD＝DE，∴∠A＝∠AED，∴∠EDC＝∠A+∠AED＝2∠A，设∠A＝x，根据题意得，5x＝180°，解得x＝36°，∴∠EDC＝2∠A＝72°．【变式2-3】如图，AB＝AC，AD＝AE，CD＝BE．求证：∠DAB＝∠EAC．【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，可用SSS判定两个三角形全等．【解答】证明：在△ADC与△AEB中，AB=ACAD=AE∴△ADC≌△AEB（SSS），∴∠DAC＝∠EAB，∴∠DAC﹣∠BAC＝∠EAB﹣∠BAC，∴∠DAB＝∠EAC题型三全等三角形的判定——SAS【例题3】在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝度；（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，写出此时α与β之间的数量关系并证明．【分析】（1）易证∠BAD＝∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠B，即可解题；（2）易证∠BAD＝∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠B，根据∠B+∠ACB＝180°﹣α即可解题；（3）易证∠BAD＝∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠B，根据∠ADE+∠AED+α＝180°，∠CDE+∠CED+β＝180°即可解题．【解答】解：（1）∵∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAC+∠CAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B，∵∠B+∠ACB＝90°，∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝90°；故答案为90．（2）∵∠BAD+∠DAC＝α，∠DAC+∠CAE＝α，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B，∵∠B+∠ACB＝180°﹣α，∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝180°﹣α＝β，∴α+β＝180°；（3）作出图形，∵∠BAD+∠BAE＝α，∠BAE+∠CAE＝α，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠AEC＝∠ADB，∵∠ADE+∠AED+α＝180°，∠CDE+∠CED+β＝180°，∠CED＝∠AEC+∠AED，∴α＝β．解题技巧提炼本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BAD≌△CAE是解题的关键．【变式3-1】如图，在△ABC中，AD，CE分别是BC、AB边上的高，AD与CE交于点F，连接BF，延长AD到点G，使得AG＝BC，连接BG，若CF＝AB．（1）求证：△ABG≌△CFB；（2）在完成（1）的证明后，爱思考的琪琪想：BF与BG之间有怎样的数量关系呢？它们之间又有怎样的位置关系？请你帮琪琪解答这一问题，并说明理由．【分析】（1）根据SAS证明△ABG≌△CFB，再利用全等三角形的性质证明即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠G＝∠FBD，再证明即可．【解答】（1）证明：∵AD，CE是高，∴∠BAD+∠AFE＝∠BCF+∠CFD＝90°，∵∠AFE＝∠CFD，∴∠BAD＝∠BCF，在△ABG与△CFB中，AG=BC∠BAD=∠BCF∴△ABG≌△CFB（SAS）；（2）解：BF＝BG，BF⊥BG，理由如下：∵△ABG≌△CFB，∴BF＝BG，∠G＝∠FBD，∵AD⊥BC，∴∠BDG＝90°∴∠G+∠DBG＝90°，∴∠FBD+∠DBG＝90°，∴∠FBG的度数为90°，∴BF⊥BG．【变式3-2】（1）如图1，已知在△ABC中，AD为中线，求证AB+AC＞2AD．（2）如图2，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥DF分别交AB，AC于点E，F．求证：BE+CF＞EF．【分析】（1）根据SAS证明△ABD≌△CED，得出AB＝EC，由三角形三边关系得出答案；（2）根据全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：（1）延长AD至点E，使DE＝AD，连接CE，如图1．则AE＝2AD，在△ABD与△ECD中，AD=ED∠ADC=∠EDB∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝EC，在△ACE中，有AC+CE＞AE，即AC+AB＞2AD；（2）延长ED至点G，使DG＝DE，连接CG，FG，如图2．∵FD垂直平分EG，∴EF＝FG，在△EDB与△GDC中，BD=CD∠BDE=∠CDG∴△EDB≌△GDC（SAS），∴BE＝CG，在△FCG中，CF+CG＞FG，即CF+BE＞EF．【变式3-3】如图所示，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，请你利用三角形全等的相关知识带他设计一种方案测量出A、B间的距离，写出具体的方案，并解释其中的道理．【分析】由题意知AC＝DC，BC＝EC，根据∠ACB＝∠DCE即可证明△ABC≌△DEC，即可得AB＝DE，即可解题．【解答】解：如图，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A、B间的距离．证明：由题意知AC＝DC，BC＝EC，且∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，AC=DC∠ACB=∠DCE∴△ABC≌△DEC（SAS），∴DE＝AB．∴量出DE的长，就是A、B两点间的距离．题型四全等三角形的判定——ASA【例题4】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．（1）求证：△ABD≌△ECB．（2）若∠BDC＝70°．求∠ADB的度数．【分析】（1）由“ASA”可证△ABD≌△ECB；（2）由全等三角形的性质可得BD＝BC，由等腰三角形的性质可求解．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBE，在△ABD和△ECB中，∠A=∠BECAD=BE∴△ABD≌△ECB（ASA）；（2）∵△ABD≌△ECB，∴BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝70°，∴∠DBC＝40°，∴∠ADB＝∠CBD＝40°．解题技巧提炼本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，还考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度适中．【变式4-1】如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，连接AE，AF，∠BAF＝∠CAE，延长AF至点D，使AD＝AC，连接CD．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠ACF＝30°，∠AEB＝130°，求∠ADC的度数．【分析】（1）要证明△ABE≌△ACF，由题意可得AB＝AC，∠B＝∠ACF，∠AEF＝∠AFE，从而可以证明结论成立；（2）根据（1）中的结论和等腰三角形的性质可以求得∠ADC的度数．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACF，∵∠BAF＝∠CAE，∴∠BAF﹣∠EAF＝∠CAE﹣∠EAF，∴∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，∠B=∠ACFAB=AC∴△ABE≌△ACF（ASA）；（2）解：∵∠B＝∠ACF＝30°，∠AEB＝130°，∴∠BAE＝180°﹣130°﹣30°＝20°，∵△ABE≌△ACF，∴∠CAF＝∠BAE＝20°，∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，∴∠ADC=180°−20°答：∠ADC的度数为80°．【变式4-2】如图，△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点P．（1）求∠APC的度数；（2）若AE＝4，CD＝4，求线段AC的长．【分析】（1）利用∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，即可得出答案；（2）由题中条件可得△APE≌△APF，进而得出∠APE＝∠APF，通过角之间的转化可得出△CPF≌△CPD，进而可得出线段之间的关系，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，∴∠BAC+∠BCA＝120°，∠PAC+∠PCA=12（∠BAC+∠∴∠APC＝120°．（2）如图，在AC上截取AF＝AE，连接PF．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△APE和△APF中，AE=AF∠EAP=∠FAP∴△APE≌△APF（SAS），∴∠APE＝∠APF，∵∠APC＝120°，∴∠APE＝60°，∴∠APF＝∠CPD＝60°＝∠CPF，在△CPF和△CPD中，∠FPC=∠DPCCP=CP∴△CPF≌△CPD（ASA）∴CF＝CD，∴AC＝AF+CF＝AE+CD＝4+4＝8．【变式4-3】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的任意点，D为线段BE的中点，AB＝AE，EF⊥AE，AF∥BC．（1）求证：∠DAE＝∠C；（2）求证：AF＝BC．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，由余角的性质可得∠C＝∠BAD，再证明∠BAD＝∠DAE即可解决问题．（2）由“ASA”可证△ABC≌△EAF，可得AC＝EF．【解答】证明：（1）∵AB＝AE，D为线段BE的中点，∴AD⊥BC，（三线合一没有学习到，可以用全等证明）∴∠C+∠DAC＝90°，∵∠BAC＝90°∴∠BAD+∠DAC＝90°∴∠C＝∠BAD，∵AB＝AE，AD⊥BE，∴∠BAD＝∠DAE，∴∠DAE＝∠C（2）∵AF∥BC∴∠FAE＝∠AEB∵AB＝AE∴∠B＝∠AEB∴∠B＝∠FAE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE∴△ABC≌△EAF（ASA）∴AC＝EF【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．题型五全等三角形的判定——AAS【例题5】如图所示，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若AE∥BC，且∠E=13∠CAD，求∠【分析】（1）由∠1＝∠2＝∠3，可得∠1+∠DAC＝∠DAC+∠2，即∠BAC＝∠DAE，又∠1+∠B＝∠ADE+∠3，则可得∠B＝∠ADE，已知AC＝AE，即可证得：△ABC≌△ADE；（2）由题意可得，∠ADB＝∠ABD＝4x，在△ABD中，可得x+4x+4x＝180°，解答处即可；【解答】解：（1）∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠1+∠DAC＝∠DAC+∠2，即∠BAC＝∠DAE，又∵∠1+∠B＝∠ADE+∠3，则可得∠B＝∠ADE，在△ABC和△ADE中∠BAC=∠DAE∠B=∠ADE∴△ABC≌△ADE（AAS）；（2）∵AE∥BC，∴∠E＝∠3，∠DAE＝∠ADB，∠2＝∠C，又∵∠3＝∠2＝∠1，令∠E＝x，则有：∠DAE＝3x+x＝4x＝∠ADB，又∵由（1）得AD＝AB，∠E＝∠C，∴∠ABD＝4x，∴在△ABD中有：x+4x+4x＝180°，∴x＝20°，∴∠E＝∠C＝20°．解题技巧提炼本题主要考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等是证明线段或角相等的重要方式，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．【变式5-1】如图，若AB⊥BC于点B，AE⊥DE于点E，AB＝AE，∠ACB＝∠ADE，∠ACD＝∠ADC＝70°，∠BAD＝60°，则∠BAE的度数是．【分析】证明△ABC≌△AED（AAS），得出∠BAC＝∠EAD，根据三角形内角和定理即可得出答案．【解答】解：∵AB⊥BC，AE⊥DE，∴∠B＝∠E＝90°，在△ABC和△AED中，∠B=∠C∠ACB=∠ADE∴△ABC≌△AED（AAS），∴∠BAC＝∠EAD，∵∠ACD＝∠ADC＝70°，∴∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣4