2023-2024学年山东省德州九中八年级（上）10月月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年山东省德州九中八年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.以下数据分别是3根小木棒的长度.用这3根小木棒的长度为边不能搭成三角形的是（）

A.3cm,4cm,5cmB.5cm,7cm,7cm

C.5cm,7cm,12cmD.6cm,8cm,10cm

3.具备下列条件的△ABC,不是直角三角形的是（）

A.Z-A—乙B=Z-CB.Z-A=乙B=2zC

C.Z.A：乙B：zC=3：2：1D.2/-A=2（B—zC

4.下列说法不正确的是（）

A.多边形的内角和随多边形边数的增加而增加

B.多边形的外角和等于360。

C.若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是六边形

D.若正多边形的一个外角等于150。，那么它是正十五边形

5.如图，窗户打开后，用窗钩可将其固定，其所运用的几何原理是（）

A.三角形的稳定性

B.垂线段最短

C.两点确定一条直线

D.两点之间，线段最短

6.如图，在中，点是边BC上的两点，BD=CE,^BAD=/.CAE,

下列条件中不能判定AABD三AACE的是（）

BDE

A.乙B=zC

B.乙BEA=乙BAE

C.AB=AC

D.AD=AE

7.将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为0,且正六边

形的边与正五边形的边DE在同一条直线上，则480£的度数是（）

A.48°

B.54°

C.60°

D.72°

8.如图，小明从4点出发，沿直线前进16米后向左转45。，又向左转45。，…，照这样

走下去，共走路程为（）

A.96米

B.128米

C.160米

D.192米

9.如图，在AMPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ=NQ,已知PQ=5,NQ=9,

则MH长为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

10.如图,4。是△4BC的中线，CE是△4CD的中线,。尸是4CDE^^,^S^DEF

2,则等于（）

A.16

B.14

C.12

D.10

11.如图1,已知线段a,zl,求作△?!",使BC=a,Z.ABC=ABCA=Z1,张蕾的作法如图2所示，则下

列说法中一定正确的是（）

A.作△ABC的依据为AS4B.弧EF是以4c长为半径画的

C.弧MN是以点4位圆心,a为半径画的D.弧GH是以CP长为半径画的

12.如图，在ABC中,4sB=90°,AB=AC,D为AC的中点，过点C

作CF1BD交BD的延长线于点F,且AE1AF,AH18F下列说法正确的有

个.()

①4尸=AE；

@/-AEB="FC:

③CF=EH；

@AB=24”;

⑤S四边形AFCB=BF-AH.

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.如果正n边形的一个内角与一个外角的比是3：2,则〃=.

14.如图，4。是AABC的中线，已知的周长为30an,AB比4C长4cm,

则△4CC的周长为.

15.如图所示，44=20。，则4B+NC+ND+4E='

B

CD

16.如图，在△ABC中，ZC=46°,将A/IBC沿着直线1折叠，点C落在点。的位置,

则N1-42的度数是.

17.已知在非直角三角形4BC中，乙4=45。，高BD与高CE所在直线交于点H,则NBHC的度数是

18.如图，在44BC中，设乙4=x。，N4BC与乙4CD的平分线交于点人,

得“；乙4/C与乙41C。的平分线相交于点心，得〃2；…；42022与

N4022CD的平分线相交于点4023,得N42023,则乙42023度数是

三、解答题(本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题10.0分)

一个等腰三角形的周长是28c/n.

(1)已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；

(2)已知其中一边长为6cm,求各边的长.

20.(本小题10.0分)

(1)已知三角形三个内角的度数比为1：2：3,求这个三角形三个外角的度数.

(2)一个正多边形的内角和为1800。，求这个多边形的边数.

21.(本小题10.0分)

如图锐角△4BC,若4/lBC=40。，乙4cB=70。，点。、E在边AB、4C上，C。与BE交于点

⑷若BE14C,CDA.AB,求心BHC的度数.

(2)若BE、CD平分N/WC和"CB,求NBHC的度数.

H

B

22.（本小题10.0分）

如图，已知AO//BC,AD=CB,AE=FC,求证：4D=LB.

23.（本小题12.0分）

如图，四边形ZBCC中，乙4=〃？=90。，BE,DF分另U是乙4BC,乙4DC的平分线.

（1）41与N2有什么关系，为什么？

（2）BE与DF有什么关系？请说明理由.

24.（本小题12.0分）

如图，AB=AC,AD=AE,^BAC=/-DAE.

(1)求证：^ABD=^ACEx

(2)若41=25。，Z2=30°,求43的度数.

25.（本小题14.0分）

已知，在△ABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直线m上，Z.BDA=Z.AEC=Z.BAC.

（1）如图①，若4B1AC,则BD与4E的数量关系为,BD,CE与。E的数量关系为

(2)如图②，当4B不垂直于AC时，(1)中的结论是否成立？请说明理由.

(3)如图③，若只保持NBZM=NAEC,BD=EF=7cm,DE=10cm,点4在线段DE上以2cm/s的速度由

点。向点E运动，同时，点C在线段EF上以xcm/s的速度由点E向点尸运动，它们运动的时间为t(s).是否存在

%,使得△ABO与AEAC全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由.

D-►A

AEm

图①图③

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4、3+4>5,能组成三角形，故此选项不符合题意；

B、5+7>7,能组成三角形，故此选项不符合题意；

C、5+7=12,不能组成三角形，故此选项错误.

。、6+8>10,能组成三角形，故此选项不符合题意；

故选：C.

根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可.

此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个

数.

2.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的

线段.根据高的画法知，过点B作4c边上的高，垂足为E,其中线段BE是△ABC的高.

【解答】

解：由图可得，线段BE是△ABC的高的图是D选项.

故选：D.

3.【答案】B

【解析】解：4、由乙4-/B=NC,可知4力=90。，4aBC是直角三角形，本选项不符合题意.

B、由乙4=48=24。，可知，44=48=72。，4c=36。八4BC不是直角三角形，本选项符合题意.

C、由4力：4B：4c=3：2：1,可知乙4=90。，AABC是直角三角形，本选项不符合题意.

D、由2乙4=24B=4C,可知4C=90。，△ABC是直角三角形，本选项不符合题意，

故选：B.

根据三角形内角和定理以及直角三角形的定义判断即可.

本题考查三角形内角和定理，直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于

中考常考题型.

4.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了多边形的基础知识，这是学生必须掌握的要点.多边形内角和定理：（n-2）•80（nN3且n

为整数），多边形的外角和等于360度.根据多边形内角和定理和多边形的外角和度数分别对每一项进行分

析，即可得出答案.

【解答】

解：A、多边形的内角和随多边形边数的增加而增加，故本选项正确，不符合题意；

B、多边形的外角和等于360。，故本选项正确，不符合题意；

C、若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是六边形，故本选项正确，不符合题意；

D、因为360。+150。=2.4,它不是整数，所以它不是正多边形，故本选项正确错误，符合题意；

故选：D.

5.【答案】A

【解析】解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形状，

所以，主要运用的几何原理是三角形的稳定性.

故选：A.

根据点4、B、。组成一个三角形，利用三角形的稳定性解答.

本题考查三角形稳定性的实际应用.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用.

6.【答案】B

【解析】解=/.C,^BAD=“AE,BD=CE,符合全等三角形的判定定理44S,能证明△ABD三△ACE,

故本选项不符合题意；

B.^BEA=^BAE,^BAD=ACAE,BD=CE,不符合全等三角形的判定定理，不能证明△4BD三△4CE,

故本选项符合题意：

C.vAB=AC,

乙B=ZC,

ZB=ZC,^BAD=/.CAE,BD=CE,符合全等三角形的判定定理44S,能证明△4BD三△4CE,故本选项

不符合题意；

D;；AD=AE,

Z.ADE—Z.AED,

Z.ADE=Z.B+/.BAD,Z.AED=ZC+Z.CAE,

又；4BAD=Z.CAE,

4B=ZC,

NB=zr,^BAD=/.CAE,BD=CE,符合全等三角形的判定定理A4S,能证明△ABC三△ACE,故本选项

不符合题意；

故选：B.

根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.

本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定

理有SAS,ASA,AAS,SSS,两直角三角形全等还有HL.

7.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.利

用正多边形的性质求出NOEB,40BE,再根据三角形的内角和可得NBOE.

【解答】

解：•••这两个多边形分别是正六边形、正五边形，

Z.OEB=嗒=72。，〃）BE=警=60。，

56

乙BOE=180°-72°-60°=48°,

故选:A.

8.【答案】B

【解析】解：根据题意可知，他需要转360+45=8次才会回到原点，

所以一共走了8x16=128（米）.

故选:B.

根据多边形的外角和即可求出答案.

本题主要考查了利用多边形的外角和定理求多边形的边数.任何一个多边形的外角和都是360。.

9.【答案】B

【解析】解：MQJ.PN,NR1PM,

■■乙NQH=乙NRP=4HRM=90°,

•••乙RHM=乙QHN,

：.4PMH=Z.HNQ,

在AMQP和△NQH中，

"PMQ=LQNH

MQ=NQ,

.Z.MQP=乙NQH=90°

••.△MQP三△NQHQ4SA),

•••PQ=QH=5,

vNQ=MQ=9,

:.MH=MQ—HQ=9—5=4,

故选：B.

证明A"。。三△NQH,由全等三角形的性质可得PQ=QH=5,根据MQ=NQ=9,即可解决问题.

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.

10.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关犍.根据三角

形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形依次求解即可.

【解答】

解：•••D尸是ACDE的中线，

S/JCDE=2s4DEF，

•••CE是Z4C0的中线，

^AACD=2S/COE=4s4DEF，

•••AD是2MBe的中线，

SAABC=2s4Ac。=8S.DEF，

V^ADEF=2,

S&ABC=2x8=16.

故选4.

11.【答案】A

【解析】【分析】

根据作图痕迹可知，先在射线上截取BC=a,再分别以B,C为顶点，在线段BC的两端作4BC=Z.ACB=41,

交于点4从而可得到所要求作的三角形.

本题考查了全等三角形的判定以及作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段，都是基本作图.解题

时注意：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.

【解答】

解：A根据作图可得，作A4BC的依据为AS4故A正确：

8.弧EF是以B为圆心，B/；1长为半径画的，故B错误；

C.弧MN是以点B位圆心，a为半径画的，故C错误；

。.弧GH是以点Q为圆心，QP长为半径画的，故。错误.

故选A.

12.【答案】C

【解析】解：••・AEJ.4F,/.CAB=90°,

•••/.EAF=4CAB=90°,

•••/-EAF-/.EAC=/.CAB-"4C即4B4E=^CAF,

vCFLBD,

■­■乙BFC=90°=乙CAB,

:.4BDA+4ABD=90°,/.DCF+Z.FDC=90°,

•・•Z-ADB=zFDC,

:.乙ABD=乙DCF,

在和中，

(/-BAE=Z.CAF

\AB=AC,

{/.ABD=乙DCF

­-AE=AF,故①正确；

Z-EAF=90°,

・・・^AEF=/.AFE=45°,

/.Z.AEB=Z.AFC=135°,故②正确；

・・・AH1BF,

・•・Z.AHF=Z.AHE=90°=KCFH,

・•・Z.EAH=180°-Z.AHE-Z-AEF=45°=Z-AEF,

・・・AH=EH,

・・・D为AC中点,

:.AD—CD,

在△ADH和△CDF中，

24HF=乙CFH

乙ADB=乙FDC,

AD=CD

.^ADH=^CDF(AAS)f

.-.AH=CF,HD=DF,

：.EH=CF,AD=HF=2HD,故③正确；

若=则NABH=30。，显然不符合条件，故④错误；

S四边形AFCB=SAABF+S&BFC=5XBFxAH+2xFBxCF,

S四边形AFCB=BF.AH,

故⑤正确；

故选：C.

由“4S4”可证△力BE三△ACF,可得R4=AE,可判断①；由等腰三角形的性质可求乙4EF=UFE=45°,

可判断②；由“44S”可证△ADH三ACDF,可得AH=CF=EH,HD=DF,可判断③，利用反证法的思

想可判断④，由面积关系可求S四边质FCB=BFMH,可判断⑤，即可求解.

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.

13.【答案】5

【解析】解：设外角为2x,则其内角为3x,

则2x+3x=180°,

解得：%=36。，

二外角为2x=72°,

・••正ri边形外角和为360。，

.•.兀=360°+72°=5,

故答案为：5.

设外角为2x,则其内角为3x,根据其内外角互补可以列出方程求得外角的度数，然后利用外角和定理求得

边数即可.

本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此类题目的关

键.

14.【答案】26cm

【解析】解：•••4。是△ABC的中线，

.・.BD=DC,

•••△48。的周长为30cm,

・••AB+AD+BD=30cm,

・•.AB+ADDC=30cm,

TAB比AC长4cm,

AB=AC+4cm,

AC+4cm+AD+DC=30cm,

AC+AD+DC=26cm,

•••△ACD的周长=AC+AD+DC=26cm.

故答案为：26cm.

根据三角形的中线的概念得到BD=DC,再根据三角形的周长公式计算，得到答案.

本题考查的是三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.

15.【答案】200

【解析】解：如图，

N1+42=180°-20°=160°,

•••zfi+ZC+Z1=180°,NO+ZE+42=180°,

ANB+NC+4。+Z_E=360°-（41+Z2）=360°-160°=200°,

故答案为：200.

先根据三角形的内角和定理可得N1+42=180。-44,再根据两个三角形的内角和为360。可得结论.

本题考查了三角形内角和定理，能求出乙1+42的度数是解此题的关键.

16.【答案】92°

【解析】【分析】

此题考查了翻折变换（折叠问题）以及三角形外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.由折叠的性质

得到NO=NC,再利用外角性质即可求出所求角的度数.

【解答】

解：由折叠的性质得：zD=ZC=46°,/IJVK

根据外角性质得：zl=z3+zC,43=42+/。，--------KAX

BLc

D

则Z.1=42+Z_C+ND=42+2ZC=42+92°,

KU1-Z2=92°.

故答案为92。.

17.【答案】135。或45。

【解析】解：①如图1,△力BC是锐角三角形时,

rBD、CE是的高线，

.1.乙ADB=90°,4BEC=90。，

在△48。中，vZ.A=45°,

4ABD=90°-45°=45°,

Z.BHC=4ABD+乙BEC=45°+90°=135°；

②如图2,A4BC是钝角三角形时，

•:BD、CE是△ABC的高线，

+4ACE=90°,4BHC+乙HCD=90°,

•••LACE=ZHCD（对顶角相等），

ABHC=〃=45°.

综上所述，NBHC的度数是135。或45。.

故答案为：135。或45。.

①△ABC是锐角三角形时，先根据高线的定义求出NADB=90。，ABEC=90°,然后根据直角三角形两锐

角互余求出44BD,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；

②△4BC是钝角三角形时，根据直角三角形两锐角互余求出=44从而得解.

本题主要考查了直角三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的高线，难点在于要分△ABC是锐角三角

形与钝角三角形两种情况讨论，作出图形更形象直观.

18.【答案】^2U23X°

【解析】解：•・•乙40是△ABC的外角，

Z.ACD=+Z.ABC.

・・・4iB是Z4BC的平分线，力1。是乙AC0的平分线，

AZ-ArBC=^Z-ABC,Z.A^D—^Z-ACD,

•・・是△A18C的外角，

1i11

ZA="1CC-N41BC=卜42+Z•力BC）-"ABC=^x°.

同理，可得：*X°，〃3==^3X°'〃4=*人3=£x°，45=X。.....

••.z.An=*犬（71为正整数），

X

"442023=22023°•

故答案为：

利用三角形的外角性质及角平分线的性质，可得出乙41=；乙4=：x。，同理，可得出立4=*/，

乙43=*42=枭°，〃4=23=枭°，乙45=*4=枭°，……，再根据角的变化，即可找出5=

呆。（71为正整数），进而可得出乙42023=品十.

本题考查了三角形的外角性质、角平分线的性质以及规律型：数字的变化类，根据各角之间的关系，找出

“乙心=枭。（n为正整数）”是解题的关键.

19.【答案】解：（1）设底边长为尤cm,则腰长是3xcm,

%+3%+3%=28,

解得：%=4,所以3%=12,

故该等腰三角形的各边长为：4cm,12cm,12cm；

（2）若底边长为6cm,设腰长为yen,

则：6+2y=28,

得：y=11,所以三边长分别为：6cm,11cm,11cm,

若腰长为6cm,设底边长为QCTH,

则：6+6+Q=28,得Q=16,又因为6+6=12<16,故舍去，

综上所述，该等腰三角形的三边长分别为：6cm,llcm,11cm.

【解析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两

种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.

(1)设底边长为xcm,则腰长是3xsn,代入求出即可；

(2)已知条件中，没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，还应判定能否组成三角形.

20.【答案】解：(1)设此三角形三个内角的比为无，2x,3x,

则x+2x+3x=180,

6x=180,

x=30,

则三个内角分别为30。、60。、90°,

相应的三个外角分别为150。、120。、90°.

(2)设这个多边形的边数是n,

则(n-2),180°=1800°,

解得n=12.

故这个多边形的边数为12.

【解析】(1)先根据三个内角度数的比设未知数，根据三角形的内角和列一元一次方程求出x的值，再求其

对应的三个外角的度数并求比值即可.

(2)根据多边形的内角和公式列式求解即可.

考查了三角形的内角和定理和外角的性质，明确三角形的内角和为180。，并熟知三角形的一个内角与其相

邻的外角和为180。,同时考查了多边形的内角和公式,熟记公式是解题的关键.

21.【答案】解：(1)^ACB=70°,

・・・乙EBC=90°-70°=20°,

vCDLAB,Z.ABC=40°,

・・・乙DCB=900-40°=50°,

・・Z-BHC=180°-20°-50°=110°.

BC

(2)・・•BE平分乙4BC,UBC=40°,

・・Z-EBC=20°,

vDC^^Z.ACB,Z.ACB=70°,

・•・乙DCB=35°,

•••乙BHC=180°-20°-35°=125°

【解析】(1)欲求N8HC,根据乙BHC=180。一乙HBC—NHCB,只要求出NHBC,乙HCB即可；

(2)解法类似(1)；

本题考查三角形内角和定理、三角形的高、角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决

问题，属于中考基础题.

22.【答案】证明：-AD//BC,

:.Z.A=zC.

-AE=CF,

・・・AF=CE.

在△4DF和中，

AD=CB

Z-A—乙C,

AF=CE

・・・△DAF三ABCE(SAS).

乙D=乙8.

【解析】由平行线的性质可得乙4=4C,已知4D=BC,根据等式的性质得4F=CE,从而可根据SZS判定

&DAgBCE,根据全等三角形的对应角相等即可求证.

本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角边相等的性质，本题中证明△ZZ4/三ZiBCE是解题

的关键.

23.【答案】解：(1)/1+42=90。；

•••BE,DF分别是乙ABC,乙4DC的平分线，

・•.Z1=乙ABE,Z2=Z-ADF9

•・•Zi4=ZC=90°,

・•・乙ABC+^ADC=180°,

・・・2(41+42)=180°,

・•・Z14-Z2=90°；

(2)BE〃DF；

在△FCD中，vZC=90°,

・•・Z.DFC+Z2=90°,

VZ1+Z2=