2023-2024学年北京市海淀区师达中学九年级（上）开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年北京市海淀区师达中学九年级（上）开学数学试

卷

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科

学记数法表示应为（）

A.23.9x107B.2.39x108C.2.39x109D.0.239x109

2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A/\BZZZ7

C.D.

3.如图，Z,AOC=^LBOD=90°,Z.AOD=126°,则乙BOC的大B

A

小为（）、

A.36°

B.44°

C.54°

D.63°

4.已知则下列结论正确的是（）

A.-1<-a<a<1B.-a<-1<1<a

C.-a<-1<a<1D.-1<-a<1<a

5.若关于X的一元二次方程%2一4%+TH=0有两个相等的实数根,则实数m的值为（）

A.4B.-4C.±4D.2

6.十二边形的内角和为（）

A.180°B.360°C.18000D.无法计算

7.下面的三个问题中都有两个变量：

①汽车从4地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间

招、

②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y

与放水时间x；可»x

③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x.

其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

8.如表记录了二次函数旷=a/+bx+2（a40）中两个变量x与y的5组对应值，其中与<

XzvL

X-5巧%213

ym020m—

根据表中信息，当-£<x<0时，直线y=k与该二次函数图象有两个公共点，贝麟的取值范

围是（）

77QQ

A.7</C<2B.2<k<2C.2<fc<D.2<fc<

oo33

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

9.若代数式W有意义，则实数x的取值范围是____.

x+2

10.分解因式：x2y-y3=.

11.方程=；的解为____.

5x+l2x

12.在平面直角坐标系xOy中，若函数y=k0）的图象经过点4（-4,2）和8（7?1,-2）,则m

的值为.

13.某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进

行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：

使用寿

x<10001000<%<16001600<%<22002200<x<2800x>2800

命

灯泡只

51012176

数

根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为只.

14.已知二次函数y=/+bx+1的图象与x轴只有一个交点，贝心=

15.如图，在△力BC中，4。平分4BAC,DElAB.^AC=2,

DE1，则SAACO•

16.如图，点4、B、C在同一条线上，点B在点4c之间，点D,

E在直线AC同侧，AB<BC,Z4=ZC=90°,△EAB为BCD,

连接DE,设AB=a,BC=b,DE=c,下面三个结论：①a+b<

c；(2)a+b>Va2+b2-,③V""^(a+b)>c；正确的序号是

三、解答题(本大题共12小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题5.0分)

计算：V27++|-2|—V12.

18.(本小题5.0分)

解不等式组：x>—

15%—3<5+%

19.(本小题5.0分)

已知％+2y-l-0,求代数式工的值.

20.(本小题6.0分)

二次函数y=ax2-2ax-3(aM0)的图象经过点4

(1)求二次函数的对称轴；

(2)当4(-1,0)时,

①求此时二次函数的表达式；

②把y=ax2-2ax-3化为y=a(%-/i)2+k的形式，并写出顶点坐标.

21.(本小题6.0分)

如图，在平行四边形4BCO中，点E,F分别在BC,力。上，BE=DF,AC=EF.

(1)求证：四边形4EC尸是矩形；

(2)若CE=2BE且AE=BE,已知48=2,求4c的长.

22.(本小题5.0分)

如图，利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方

形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形的4BC。的面积为96平方米，求AB、BC边各为多

少米.

II

~p[D

---------i---------'C

23.(本小题6.0分)

在平面直角坐标系xOy中，函数、=/^+。(卜力0)的图象经过点4(0,1)和8(1,2),与过点(0,4)

且平行于%轴的直线交于点C.

(1)求该函数的解析式及点C的坐标；

(2)当x<3时，对于x的每一个值，函数y=|x+九的值大于函数y=kx+b(k*0)的值且小

于4,直接写出n的值.

24.(本小题5.0分)

某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高(单位：cm),数据整理如下：

a.16名学生的身高：

161,162,162,164,165,165,165,166,166,167,168,168,170,172,172,175；

b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：

平均数中位数众数

166.75mn

(1)写出表中zi的值；

(2)对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据

此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是(填“甲组”或“乙组”)；

甲组学生的身高162165165166166

乙组学生的身高161162164165175

(3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168,168,172,

他们的身高的方差为年.在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与己确定的三名学生

所组成的五名学生的身高的方差小于等，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组

成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为和

25.(本小题5.0分)

跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目.如图，运动员通过助滑道后在点4处腾空，在空中沿抛

物线飞行，直至落在着陆坡BC上的点P处.腾空点4到地面08的距离04为70m,坡高OC为60m,

着陆坡BC的坡度(即tana)为3：4.以。为原点，OB所在直线为x轴，。4所在直线为y轴，建立

如图所示的平面直角坐标系.已知这段抛物线经过点(4,75),(8,78).

(1)求这段抛物线表示的二次函数表达式；

(2)在空中飞行过程中，求运动员到坡面BC竖直方向上的最大距离；

(3)落点P与坡顶C之间的距离为m.

26.(本小题6.0分)

在平面直角坐标系xOy中，点MQ1，%),%。2，%)在抛物线旷=。/+法+1(£1<0)上，其中

%!<x2,设抛物线的对称轴为％=a

(1)当t=l时，如果%=力=1，直接写出X1，%2的值;

(2)当与=-1,x2=3时，总有丫2<月<1，求t的取值范围.

yM

4-

3-

2-

1234H

27.(本小题7.0分)

在平面直角坐标系xOy中，如果点P到原点。的距离为a，点Q到点P的距离是a的k倍(k为正整

数)，那么称点Q为点P的k倍关联点.

(1)当点Pi的坐标为(0,1)时，

①如果点匕的2倍关联点Q在y轴上，那么点Q的坐标是；如果点B的2倍关联点Q在x轴

上，那么点Q的坐标是;

②如果点Q(x,y)是点Pi的k倍关联点，且y=-2,-3<x<4,则满足条件的点Q有个

(2)如果点P2的坐标为(1,1)，”(优,0)，若在线段MN上存在P2的2倍关联点，直

接写出m的取值范围.

28.(本小题7.0分)

已知正方形4BC。和一动点E,连接CE,将线段CE绕点C顺时针旋转90。得到线段CF,连接BE,

DF.

(1)如图1,当点E在正方形力BCD内部时:

①依题意补全图1:

②求证：BE=DFx

(2)如图2,当点E在正方形4BCD外部时，连接AF,取4尸中点M,连接ZE,DM,用等式表示

线段4E与DM的数量关系，并证明.

图1

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：239000000=2.39X108,

故选:B.

用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为ax10%其中n为整数，且兀比

原来的整数位数少1,据此判断即可.

本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为ax10%

其中lW|a|<10,n为整数，且n比原来的整数位数少1,解题的关键是要正确确定a和n的值.

2.【答案】B

【解析】解：A,C,D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，所以不是轴对称图形；

故选：B.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

3.【答案】C

【解析】解：1■•Z-AOC=90°,4400=126。，

乙COD=Z.AOD-Z.AOC=36°,

v乙BOD=90°,

4BOC=乙BOD-/.COD

=90°-36°

=54°.

故选：C.

先求出4coe的度数，然后根据NBOC=NB。。一ZC。。，即可得出答案.

本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是仔细观察图形，根据角的和差首先求出NC。。的

度数.

4.【答案】B

【解析】解：•・,Q-1>0,

a>1,

•*«-aV—1,

**•-CL<—1V1<Q,

故选：B.

根据不等式的性质，进行计算即可解答.

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：••・关于x的一元二次方程/-4久+m=0有两个相等的实数根，

A=b2-4ac—（一47—4m=0,

解得in=4.

故选:A.

若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式4=匕2-4"=0,建立关于小的方程，即可

求解.

此题考查了根的判别式.一元二次方程ax?+bx+c=0（a。0）的根与A=b2-4ac有如下关系：

（1）4>0Q方程有两个不相等的实数根；（2）4=0Q方程有两个相等的实数根；（3）4<0Q方程

没有实数根.

6.【答案】C

【解析】解：（12-2）-180°=1800°.

故选C.

根据多边形的内角和公式5-2）-180°,列式计算即可得解.

本题考查了多边形的内角和定理，熟记多边形内角和公式是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：汽车从4地匀速行驶到8地，根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小，故①

符合题意；

将水箱中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故②符

合题意；

用长度一定的绳子围成一个矩形，周长一定时，矩形面积是长x的二次函数，故③不符合题意；

所以变量y与变量久之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①②.

故选:A.

(1)根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小判断即可：

(2)根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小判断即可；

(3)根据矩形的面积公式判断即可.

本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就

能够通过图象得到函数问题的相应解决.

8.【答案】C

【解析】解：由表中信息可知：抛物线经过点(一5,m)和(3,m),

••・抛物线的对称轴为直线久=等=-1,

b=2Q.

根据表中信息，抛物线经过点(1,0),

・•・a+b+2=0,

.(b=2a

la+b+2=0,

2

Q=­Q

解得：L

b=—

、3

二抛物线的解析式为y=-1/-江+2.

y=-|x2-2+2=-|(x+l)2+1,

•••该抛物线的顶点坐标为(-1,|),抛物线的开口方向向下，抛物线经过(0,2),(-2,2).

•.♦当<x<。时，直线y=k与该二次函数图象有两个公共点，

•，•2</c<—.

故选：C.

利用二次函数的图象的对称性求得抛物线的对称轴，利用待定系数法求得a,b的值，再利用二次

函数与直线的交点的特性解答即可.

本题主要考查了二次函数的性质，待定系数法确定函数的解析式，抛物线上点的坐标的特征，熟

练掌握二次函数的性质和利用数形结合的方法解答是解题的关键.

9.【答案】x*一2

【解析】解：由题意得：%+240,

解得x羊-2,

故答案为：x乎—2.

根据分式的分母不为零列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式的分母不为零是解题的关键.

10.【答案】y(x+y)(x-y)

【解析】解：x2y-y3

=y(x2-y2)

=y(x+y)(x-y).

故答案为:y(x+y)(x-y).

先提取公因式y,再利用平方差公式进行二次分解.

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解是解

题的关键，分解要彻底.

11.【答案】%=1

【解析】解：方程两边同时乘以2x(5x+1)得，

3x2x=5x+1,

■■­x=1.

检验：把x=1代入2x(5x+1)=12H0,且方程左边=右边.

•••原分式方程的解为x=1.

依据题意，由分式方程的解法即可得解.

本题主要考查了分式方程的解法，解题时要熟练掌握并灵活运用.

12.【答案】4

【解析】解：将4(—4,2)代入、=/£X得：一锹=2,

解得：k——

・・・正比例函数解析式为y=-1x.

当y=-2时，=

解得：m=4,

・•・zn的值为为

故答案为：4.

由点4的坐标，利用待定系数法可求出正比例函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，

即可求出m的值.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，根据给定坐标，利

用待定系数法求出正比例函数解析式是解题的关键.

13.【答案】460

【解析】解：估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为1000x穿=460（

只）.

故答案为：460.

用1000乘以使用寿命不小于2200小时的百分比即可.

本题考查了频数（率）分布表和用样本估计总体，解题的关键是利用样本估计总体思想的运用.

14.【答案】±2

【解析】解：由题意得：4=匕2-4=0,

解得：b=+2,

故答案为：±2.

由题意得：4=02-4=0,即可求解.

此题考查了抛物线与x轴的交点，熟练掌握根的判别式是解本题的关键.

15.【答案】1

【解析】解：过点。作OF_L4C,垂足为F,

DE=DF=1,

•••AC—2,

-S^ACD=qAC-DF

1

=)X2x1

1,

故答案为：1.

过点。作DF14C,垂足为F,根据角平分线的性质可得DE=DF=1,然后利用三角形的面积进

行计算即可解答.

本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

16.【答案】①②③

【解析】解：①过点。作DF〃/1C,交4E于点F；过点B作BG1.FD,交FD于点G.

DF//AC,AC1AE,

：.DF1AE,

又：BG1FD,

BG//AE,

.••四边形力BGF为矩形，

同理可得，四边形BCDG也为矩形，

FD=FG+GD=a+b,

.•.在RtZkEFC中，斜边c>直角边a+b.

故①正确，符合题意；

②EAB3ABCD,

:.AE=BC=b,

Rt△E4B中，BE=VAB2+AE2=Va2+b2<

vAB+AE>BE,

22

Aa4-6>Va+h»

故②正确，符合题意；

③三△BCD,

:.Z-AEB=乙CBD,BE=BD,

又・・・N4EB+44BE=90。,

・・・乙CBD+/.ABE=90°,

・♦・乙EBD=90°.

vBE=BD,

：.乙BED=乙BDE=45°,

BE=Va2+b2=c-sin450=容c，

:.c=y/~2yja2+b2^

(y/-2)2(a+b)2=2(a2+2ab+b2)=2(a2+b2)+4ab>2(a2+62)»

<7(0+b)>J2(a2+炉),

•••y/~2(<a+b)>c.

故③正确，符合题意；

故答案为：①②③.

①根据直角三角形的斜边大于任一直角边即可；

②在三角形中，两边之和大于第三边，据此可解答；

③将c用a和b表示出来，再进行比较.

本题考查全等三角形的性质.虽然是选择题，但计算量不小，比较繁琐，需要细心、耐心.

17.【答案】解：原式=3/3+3+2-2/3

=5+y/~3-

【解析】利用二次根式的性质，负整数指数基的意义，绝对值的意义化简运算即可.

本题主要考查了实数的运算，二次根式的性质，负整数指数塞的意义，绝对值的意义，熟练掌握

上述法则与性质是解题的关键.

18.【答案】解：卜〉号①，

—3<5+x②

解不等式①得：x>l,

解不等式②得：x<2,

原不等式组的解集为：l<x<2.

【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键.

19.【答案】解：•••x+2y-l=0,

x+2y=1,

.2x+4y_2(x+2y)

2

“x2+4xy+4y2-(x+2y)

_2

x+2y

_2

=1

=2,

二谣看的值为2・

【解析】根据已知可得x+2y=l,然后利用分式的基本性质化简分式，再把x+2y=l代入化简

后的式子进行计算即可解答.

本题考查了分式的值，熟练掌握因式分解是解题的关键.

20.【答案】解：(1)二次函数旷=。/一25一3的对称轴是直线工=一菱=1,即直线x=l；

(2)①•.•二次函数y=ax2-2ax-3(a*0)的图象经过点4(一1,0),

・•・a+2Q—3=0,

・•・Q=1,

・・.此时二次函数的表达式为y=x2-2x-3；

(2)vy=%2—2x—3=(%—l)2—4,

顶点坐标为(1,-4).

【解析】(1)根据二次函数y=ax2+bx+c(a*0)的对称轴是直线％=-/即可求解；

⑵①将做―1,0)代入y=ax2-2ax-3,即可求出此时二次函数的表达式；

②利用配方法即可把y=ax2-2ax-3化为y=a(x-h)2+k的形式，再根据顶点式的特点写出

顶点坐标.

本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特

征以及利用配方法将一般式化为顶点式，正确求出函数的解析式是解题的关键.

21.【答案】(1)证明：•••四边形力BCD是平行四边形，

AD=BC,AD//BC,

"BE=DF,

:.AD—DF=BC—BE,

即AF=EC,

••・四边形4ECF是平行四边形，

■•■AC=EF,

•••平行四边形4ECF是矩形；

(2)解：•.•四边形AECF是矩形，

Z.AEC=/-AEB=90°,

■：AE=BE,AB=2,

•••AE=BE=V-2-

•••CE=2BE=

AC=VAE2+EC2=V8+2=\T10.

【解析】(1)先证四边形AECF是平行四边形，再由矩形的判定即可得出结论；

(2)由等腰直角三角形的性质求出4E的长，由勾股定理可求4C的长.

本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解

题的关键.

22.【答案】解:设4B为x米，则BC为(36-3x)米,

x(36-3x)=96

解得：=4,x2=8

当x=4时

36-3%=24>20(不合题意，舍去)

当x=8时

36-3x=12.

答：AB=8米，BC=12米.

【解析】设4B为x米，然后表示出BC的长为(36-3乃米，利用矩形的面积计算方法列出方程求解

即可.

本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是设出一边的长，并用未知数表示出另一边的长.

23.【答案】解：(1)把点4(0,1),B(l,2)代入y=kx+b(k力0)得：b=1,k+b=2,

解得：k=1,b=1,

;该函数的解析式为y=x+1,

由题意知点C的纵坐标为4,

当y=x+1=4时，

解得：x=3,

•••C(3,4)；

(2)由(1)知：当x=3时，y=x+l=4,

因为当x<3时，函数y=|x+n的值大于函数y=x+1的值且小于4,

所以当y=|x+n过点(3,4)时满足题意，

代入(3,4)得：4=|x3+n,

解得：n=2.

【解析】(1)利用待定系数法可求出函数解析式，由题意知点C的纵坐标为4,代入函数解析式求出

点C的横坐标即可；

(2)根据函数图象得出当y=|x+葭过点(3,4)时满足题意，代入(3,4)求出n的值即可.

本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法的应用，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌

握数形结合思想的应用是解题的关键.

24.【答案】甲组170172

【解析】解：(1)数据按由小至U大的顺序排序：161,162,162,164,165,165,165,166,166,

167,168,168,170,172,172,175,

则舞蹈队16名学生的中位数为m=竺等竺=166,众数为n=165；

(2)甲组学生身高的平均值是：01竺鬻±1竺±1竺=164.8,

甲组学生身高的方差是：|x[(164.8-162)2+(164.8-165)2+(164.8-165)2+(164.8-

166)2+(164.8-166)2]=2.16,

乙组学生身高的平均值是：161+162+1g4+165+175=165.4,

乙组学生身高的方差是：|x[(165.4-161)2+(165.4-162)2+(165.4-164)2+(165.4-

165)2+(165.4-175)2]=25.04,

v25.04>2,6,

二甲组舞台呈现效果更好.

故答案为：甲组：

(3)v168,168,172的平均数为*168+168+172)=169；,

且所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于年，

数据的差别较小，

可供选择的有170,172,

平均数为：1(168+168+170+172+172)=170,

方差为：|[(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(172-170)2+(172-170)2]=

3.2<景32，

•••选出的另外两名学生的身高分别为170和172.

故答案为：170,172.

(1)根据众数和中位数的定义进行计算；

(2)根据方差的计算式计算方差，然后根据方差的意义进行比较；

(3)根据方差进行比较.

本题考查了平均数、众数、中位数和方差，熟记方差的计算公式以及方差的意义是解题的关键.

25.【答案】解：(1)•••04为70m,

•••4(0,70),

设二次函数表达式为y=ax2+bx+c,

(c=70(a=~h

把(0,70),(4,75),(8,78)代入得16。+钻+。=75,解得〈匕=3，

(64a+8b+c=78~2

=70

所以二次函数的表达式为y=-加2+|%+70；

(2)如图，作MN〃y轴分别交抛物线和BC于M、N两点，

•.•坡高OC为60根，着陆坡BC的坡度(即tana)为3：4,

OB=80m,即8(80,0),

设线段BC的关系式为y=kx+n,则｛；(^：)=0，解得：卜

3

X+

所以线段BC的关系式为y=4-60

设M(a,一2Q2+1Q+70),则N(a,-於+60),

133

2++7O+1c91r

一aaa

则MN=2-4-60———ci+］。+10=——(a—18)+30.25,

16

.•.当a=18时，MN的最大值为30.25.

•••运动员到坡面BC竖直方向上的最大距离是30.25米；

(3)50.

【解析】【分析】

本题考查二次函数的实际应用，根据抛物线上的点求出二次函数的关系式是解题关键.

(1)设二次函数表达式为y=ax2+bx+c,把(0,70)(4,75)(8,78)代入可得关系式；

(2)作MN〃y轴分别交抛物线和BC于M、N两点，先求出BC的关系式，再分别表示出M、N的纵坐

标，计算纵坐标的差可得答案；

(3)计算抛物线和线段BC的交点P的坐标，再利用勾股定理可得答案.

【解答】

(1)(2)见答案；

解得毛=40,次=一4(舍去)，即尸(40,30),

PD=40米，OD=30米，

ACZ)=60-30=30(米)，

PC=V302+402=50(米)，

故答案为：50.

26.【答案】解：(1)根据题意知，当x=00寸，y=1,

•••抛物线的对称轴x=1,

・•.(0,1)关于对称轴对称的点为(2,1),

y1--y2=1,且X]<%2，

%]=0,%2=2；

(2)根据题意知，当x=0时，y=1,

•••a<0,图象开口向下，满足一1<0,对应yi<l,

二当xWO时，y随x的增大而增大，

•••设抛物线的对称轴为x=3

t>0,

.•.点关于对称轴对称的点为M'(2t+Lyi)，

a<0,图象开口向下，一1<3,且y2<yr

2t+1<3,解得t<1,

•••0<t<1.

【解析】(1)首先根据题意求出当久=0时，y=l，再求出(0,1)关于对称轴对称的点为(2,1),即可

求出X],%2的值;

(2)首先先根据a<0,图象开口向下，满足一1<0,对应丫[<1,可算出t20,求出点”(一LyQ

关于对称轴对称的点为M'(2t+因为为<yi可算t<1,即可算出t的取值范围.

本题考查的是二次函数的图像与性质，解题关键：理解并掌握二次函数的基本性质.

27.【答案】(0,3)或(0,-1)(―43,0)或(C,0)6

【解析】解：(1)①由题知，

因为点B的坐标是(0,1),

所以OPi=1.

当点2的2倍关联点Q在y轴上时，

此时点Q的坐标是(0,3)或(0,-1)；

当点匕的2倍关联点Q在x轴上时，

根据勾股定理得，0Q=C，

所以此时点Q的坐标是(--？,0)或0)-

故答案为：(0,3)或(0,-1),(一/百,0)或(^^,0).

②因为Q(x,y),且y=-2,-3<x<4,

所以点Q在点(-3,-2)和点(4,-2)之间的线段上.

当点Q在(―3,-2)时，

PiQ=V(-3-0)2+(-2-1)2=

当点Q在(4,-2)时，

PiQ=J(4—0)2+(—2—I-=5.

所以满足条件的点Q有6个.

故答案为：6.

(2)因为22的坐标是(1,1),

所以。「2=

所以点P2的2倍关联点在以点P2为圆心，为半径的圆上.

又/V(m-1,1),

所以线段MN是一条与％轴夹角为45。，且长度为

口的线段，如图所示.

当线段MN在位置①时，

由P2Ml=得，

Mi"=J(2AT2)2-I2=

则%。=C-1,

此时m=1->T7.

当线段MN在位置②时，

由PP2N2=2。得，

点收到y轴的距离为2/2-1,

则小一1=1-20,即m=2—2<7.

所以当线段MN在位置①和②之间时，

线段MN上存在点P2的2倍关联点，

此时1-C<mW2-2-T1..

当线段MN在位置③时，

由P2M3=2。得，

M3H=J(2V~I)2-I2=

则M3。=^~7+1,

此时m=yfl+l.

当线段MN再位置④时，

由P2N4=2。得，

点N4到y轴的距离是2C+1，

则巾一1=2「+1，即?n=2，7+2.

所以当线段MN在位置③和④之