2023-2024学年湘教版七年级上册数学期中试卷含答案

2023-2024学年湘教版七上数学期中试卷含答案

一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.若。为有理数，则。的倒数3（）

A.一定是实数

B.是无理数

C.不存在

D.当存0时，』一定是有理数

2.比-2小的数是（）

A.-3B.-1C.0D.1

3.在数轴上表示数-1和2019的两点分别为点A和点B,则A、B两点之

间的距离为（）

A.2018B.2019C.2020D.2021

4.下列说法：①0是有理数；②若3=-x,则x是负数；③倒数等于它

本身的数是±1;④若㈤=侪，则》=丫；⑤两个数的差为正数，其中至

少有一个正数.正确的有（）个.

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.在代数式。=5,〃2,b=-1,x,6中，整式有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.下列判断中正确的是（）

A.9*2-y+5xy2是四次三项式

B.a是一次单项式

C.单项式三马耳的系数是g

D.xa五次单项式

7.按图中程序计算，若输出的值为9,则输入的数是（）

/输入x2T-]~|~A|（?输出7

A.289B.2C.-1D.2或-1

8.如图，数轴上点E表示的实数是（）

E

-3-103

A.2B,1.5C.-1.5D.-2

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9.化简：--（-3）]=.

10.商店售货员小海把“收入100元”记作“+100元”，那么“-60元”表

11.地球赤道周长约为407000米，用科学记数法表示

为米.

12.阅读下列解题过程：

计算：（-15）4---3）X6.

解：原式=（-15）+（-图）X6（第一步）

=（-15）4-（-25）（第二步）

=-1）（第三步）

上面解题过程中有两处错误，第一处是第步，错误原因

是;第二处是第步，

错误原因是.

12

13.若--b与!〃2〃卜+2|可以合并，贝qx=,y

14.a、6为有理数，若规定一种新的运算“*”，定义。%=/-坟-"+1,

例如：-3*4=(-3)2-42-(-3)X4+1=6；请根据“*”的定义计

算：(-1*1)*(-2)=.

15.探究归纳题：

(1)试验分析：

如图1,经过A点可以做条对角线；同样，经过8点可以

做条；经过C点可以做条；经过D点可以

做条对角线.

通过以上分析和总结，图1共有条对角线.

(2)拓展延伸：

运用(1)的分析方法，可得：

图2共有_________条对角线；

图3共有_________条对角线；

(3)探索归纳：

对于〃边形(n>3)，八±t

有条对角线.(用含”的

式子表示)

(4)特例验证:

16.计算-33.(-3)x[-(-2)3]的结果为

三.解答题(共10小题，满分102分)

17•计算.

18.计算：

<1)-12身+4;

(2)(-72-||)4-9；

⑶(-24)+仔济；

(4)3#(-,)・(中；

(5)(-81)+2*(-1|)4-(-8)；

(6)-(-0.25)x(-1-y).

244

19.化简：

(1)3xy2-4x2y-2xy2+5x2y；

(2)(mn+3m2)-Cm2-2mn).

20.若。，匕互为相反数，cd互为倒数，加的绝对值是2,且〃?>0,求勰］

+cd-2018m的值.

21.理解与思考：

整体代换是数学的一种思想方法.例如：/+尤=0,则x2+x+1186

=;我们将好+x作为一个整体代入，则原式=0+1186

=1186.

仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

(I)若x2+x-1=0,则x2+x+2016=；

(II)如果a+b=5,求2(a+b)-4a-4/7+21的值；

(III)若。2+2帅=20,b2+2ab=8,求2a2-3块-2ab的值；

22.某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭

的水费，月用水量不超过20机3时，按2.5元/加计费；月用水量超过20加

时，其中的20加3仍按2.5元/〃户收费，超过部分按3.5元//计费，设

每户家庭用水量为x〃r时，应交水费y元.

(1)当0VXS20时，y=(用含x的代数式表示)；

当x>20时，y=(用含x的代数式表示)；

(2)小明家第二季度交纳水费的情况如下：

月份4月份5月份6月份

交费金额40元45元57元

求小明家第二季度的用水量.

23.某市有两家出租车公司，收费标准不同，甲公司收费标准为：起步价9

元，超过3千米后，超过的部分按照每千米L6元收费.乙公司收费标准

为：起步价20元，超过8千米后，超过的部分按照每千米1.3元收费.车

辆行驶x千米.本题中》取整数，不足球加的路程按1人机计费.根据上

述内容，完成以下问题：

(1)当0VxV3,甲公司收费元，乙公司收

费元；

(2)当x>8,且x为整数时，甲、乙两公司的收费分别是多少？(结果

用化简后的含x的式子表示)

(3)当行驶路程为6千米时，哪家公司的费用更便宜？便宜多少钱？说

明理由.

24.如图A、B为数轴上不同两点，所对应的数分别为a,4

―J

a0b

用“V”或号填空

(Da-b0,(2)a+b0,(3)-ab,

(4)ab0,{5]b-\a\0.

25.某学校计划购买一些乒乓球拍和乒乓球，某商场销售一种乒乓球拍和

乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元.国庆节期间

商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即

方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；

方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款.该学校要到该商场购买

乒乓球拍20副，乒乓球x盒(x>20,x为整数).

(1)若该学校按方案一购买，需付

款元；若该学校按方案二购买，需付

款元(用含X的代数式表示)；

(2)若x=30,请聪明的你帮忙计算一下，此时选择哪种方案比较合算；

(3)若x=30,能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出

购买方案，并计算出此方案应付的钱数；如果不能，请说明理由.

26.某出租车沿东西方向行驶如果把车站的起点记为0,向东行驶记为正，

向西行驶记为负，其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如表(单位：

km）：

序号1234567

路程+5-3+10-8-5+11-10

(1)该车最后是否回到了车站？为什么？

(2)该车离开出发点最远是多少千米？

(3)若每千米耗油0.2升，每升油价6.5元，则从车站出发到收工时油

费花费多少元？

参考答案与试题解析

一.选择题(共8小题，满分24分，每小题3分)

1.解：若。是0,则。没有倒数，所以A、8错误；当。对时，耳存在且一

a

定是有理数，所以C错误，。正确，故选£>.

2.解：,.,-3<-2<-1<0<1,

二比一2小的数是-3.

故选:A.

3.解：AB=|-1-20191=2020,

故选：C.

4.解：①0是有理数，说法正确；

②若3=-x,则x是负数或0,故原说法错误；

③倒数等于它本身的数是±1,说法正确；

④若㈤=|y|,则x=±y,故原说法错误；

⑤两个数的差为正数，其中至少有一个正数，错误，如-1-(-3)=2.

所以正确的有①③，共2个.

故选：A.

5.解：在代数式。=5,m/力=-1,x,6中，是整式的有：加,X,6共3

个.

故选：B.

6.解：A选项，这个多项式是三次三项式，故该选项不符合题意；

B选项，。是一次单项式，故该选项符合题意；

C选项，单项式的系数是曰，故该选项不符合题意；

。选项，它是一个三次多项式，故该选项不符合题意；

故选：B.

7.解：土四=±3,

,输入的数是：

(-3+1)4-2

=-24-2

=-1

(3+1)4-2

=44-2

=2

故选：D.

8.解：由图得，点E是在-3和-1之间的整数,

.•.点E表示的数是-2.

故选：D.

二.填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)

9.解：原式=-(3)=-3.

故答案为：-3.

10.解：“收入100元”记作“+100元”，那么“-60元”表示支出60元，

故答案为：支出60元.

11.解:407000=4.07x105，

故答案为:4.07X105.

12.解：(-15)+(斓-3)X6

OIN

=(-15)・(-郛X6

=108

亏.

故答案为：二，没按从左至右的运算顺序计算，三，结果的符号错误.

13.解：•；-/与£42m+2|可以合并，

，-按与Ip加，+2|是同类项，

\x-1|=2,|y+2|=2,

，x=3或-1,y=0或-4,

故答案为：3或-1,0或-4.

14.解：Va*b=a2-b2-ab+\,

(-1*1)*(-2)

=[(-1)2-I2-(-1)X1+1]*(-2)

=(1-1+1+1)*(-2)

=2*(-2)

=22-(-2)2-2X(-2)+1

=4-4+4+1

=5,

故答案为：5.

15.解：(1)四边形经过任意一点可以做1条对角线，有重复，四边形共

有2条对角线;

(2)五边形任意一点可以做2条对角线，其中会出现重复，因此五边形

共有5条对角绒，

六边形任意点可以做3条对角线，其中会出现重复，因此四边形共有9

条对角线.

(3)〃边形经过任意一点可以做(〃-3)条对角线，其中会出现重复，

因此n边形共有吟出条对角线；

(4)十边形经过任意一点可以做7条对角线，其中会出现重复，因此十

边形共有里'30二3.2=35条对角线.

故答案为：(1)1,1,1,1,2；(2)5,9；(3)；(4)35.

16.解：-33-(-3)x[-(-2)3]

=-27X(--1)X[-(-8)]

=-27X(--1)X8

=9X8

=72.

故答案为：72.

三.解答题(共2小题，满分10分，每小题5分)

17.解：(1)23-41.23+23g-2-8.77-18息

(23-2)-(41.23+8.77)+(23

搐-1

=21-50+5

=6.

18.解：（1）原式=（义］

(2)原式=(-72--1)x4

0y

（4）原式=¥二得乂）

OO0

=1.

(5)原式=-81x4x4x4

yyo

=-2；

QA7

(6)原式=-告X4X《

=-14.

四.解答题(共2小题，满分12分，每小题6分)

19.解：(1)原式=(3xy2-2孙2)+(-4*2)+5//)

=xy2+x2y；

(2)原式=mn+3m2-n^+2mn

=2m2+3mn.

20.解：由题意得：a+b=Q,>n=2,cd=1

•利的绝对值是2,且机＞0

二机=2

.a+bI

\+cd-2018//J

2018

0

+1-2018x2

2018

=1-4036

=-4035

a+b

\+cd-2018m的值为-4035.

2018

五.解答题(共2小题，满分14分，每小题7分)

21.解：•.,N+x=0,.,.N+x+i186=0+1186=1186,

故答案为：1186；

(I)*.*x2+x-1=0,

/.x2+x=1,

：.x2+x+2016=1+2016=2017,

故答案为:2017；

(II)a+b=5,

2(a+b)-4a-4/?+21=2(a+b)-4(a+b)+21=-2(a+b)+21=-

10+21=11；

(III)Va2+2ab=20,h2+2ab=8,

：.2a2+4ab=40,3抉+6"=24,

...2a2+4ah-3b2-6ab=2a2-3b--2ab=40-24=16.

22.解：(1)当OS烂20时，y与x的函数表达式是：y=2.5x；

当x>20时，y与x的函数表达式是：y=2.5X20+3.5(x-20)=3.5x

-20；

故答案为:2.5xt3.5x-20；

(2)小明家4月份用水量未超过20〃落则2.5x=40,

解得：x=16

小明家5月份用水量未超过20m3,则2.5x=45,

x=18,

小明家6月份用水量超过20/〃3,3.5x-20=57,

解得:x=22,

则小明家第二季度的用水量为：16+18+22=56(机3).

六.解答题(共2小题，满分16分，每小题8分)

23.解：(1)根据规定可得：当0〈尤<3,甲公司收：9元，乙公司收费

20元；

故答案为：9,20；

(2)x>8时，甲公司收费：9+1.6X(x-3)=(1.6x+4.2)元，

乙公司收费：20+1.3X(x-8)=(1.3x+9.6)元；

答：甲、乙两公司的收费分别是(1.6X+4.2)元、(L3X+9.6)元；

(3)当x=6时，甲公司收费：9+3X