2023-2024学年云南省昆明重点学校九年级（上）9月月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年云南省昆明重点学校九年级（上）月考数学试卷（9月

份）

一、选择题（本大题共13小题，共38.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手，开展安全教育，下列安

全图标是中心对称图形的是（）

2.“篮球运动员投篮一次，投中篮筐”这一事件是（）

A.确定事件B,必然事件C.不可能事件D.不确定事件

3.一元二次方程3/-6x+4=0根的情况是（）

A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D,只有一个实数根

4.如图，将AABC绕着点C按顺时针方向旋转20。，B点落在夕位置，4点落在4'位

置，若4C14B',则NBAC的度数是（）

A.50°B

B.60°--------

C.70°

D.80°

5.将抛物线y=-2/向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）

A.y=-2（%+I）2B.y=-2（%4-I）2H-2

C.y=-2（%—l）24-2D.y=-2（%—l）2+1

6.如图，48是。0的弦，半径。C_L4B,。为圆周上一点，若就所对应圆心角的度数才

为70。，则41DC的度数为（）（/\

B

A.30°

B.35°

C.40°

D.60°

7.小强同学从一1,0,1,2,3,4这六个数中任选一个数，满足不等式％+1V2的概率是（）

111

-C--

432

8.。0的半径为2,则它的内接正六边形的边长为（）

A.2B.2y!~2C.<3D.2/3

9.学校为了对学生进行劳动教育，开辟一个面积为130平方米的矩形种植园，打

算一面利用长为15米的仓库墙面，其它三面利用长为33米的围栏.如图，如果

设矩形与墙面垂直的一边长为x米，则下列方程中符合题意的是（）

A.%(33—2%)=130B.%(15—x)=130

C.%(15-2%)=130D.%(33-%)=130

10.如图，PA.PB切。。于点4、B,PA=10,CD切。。于点E,交PA、PB

于C、D两点,则△PCD的周长是（）

A.10

B.18

C.20

D.22

11.如图，二次函数丫=。%2+打+式。。0）的图象与％轴交于4、B两点，与

y轴交于点C,点8的横坐标为-1,下面的四个结论中正确的是（）

A.abc>0

B.Q+b+cV0

C.OA=3

D.b2—4ac<0

12.在等腰直角三角形48c中，^LBAC=90°,AB=AC=。是AC边

上一动点，连接BD,以4。为直径的圆交8。于点E,则CE长的最小值是

)

A.2

B

B.5-C

C.2c-2

D.3

13.抛物线丫=一2。-1)2-1可由抛物线、=一2一平移得到，则平移的方式是()

A.向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

B.向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

C.向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度

D.向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度

二、填空题(本大题共3小题，共6.0分)

14.若点P的坐标是(-4,2),则点P关于原点的对称点坐标是.

15.关于x的方程2/+rn.x—2=0的一个根是2,则m=.

16.圆锥的底面圆半径是1,侧面展开图的圆心角是90。，那么圆锥的母线长是.

三、解答题(本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题6.0分)

解方程：

(l)y(y-2)=3(y-2)；

(2)x2+8x-9=0.

18.(本小题6.0分)

如图，在平面直角坐标系中，△4BC的三个顶点坐标分别为4(3,-5),8(5,—5),C(2,-l).

(1)画出△4BC关于x轴对称的^^B1G；

(2)画出△ABC绕点(?顺时针旋转90。后的△4282c2；

(3)在(2)的条件下，求线段BC扫过的面积(结果保留兀).

y八

I--------------------------»--「一---1--------1--1--------1--1--------1

IIIIIIIIIII

L.J___L.J____L---____!.■」_____I_____I___I______I

19.(本小题6.0分)

如图，是由转盘和箭头组成的两个装置，装置4B的转盘分别被分成四、三个面积相等的扇形，装置4上

的数字分别是1,2,3,4,装置B匕的数字分别是3,4,5,这两个装置除了表面数字不同外，其它构造完

全相同.现在分别同时用力转动A,B两个转盘.

(1)4转盘指向偶数的概率是.

(2)请用列表法或画树状图的方法，求4、B转盘指向的数字之和不小于6的概率.

20.(本小题7.0分)

如图,将Rt/kABC绕直角顶点C顺时针旋转90。，得到△A'B'C,连接44',AC=2.

(1)求的长；

(2)若N1=20°,求NB44'的度数.

21.（本小题7.0分）

已知：如图，在。。中，直径4B的长为10,弦AC的长为6,乙4c8的平分线交。。于点。，求8C和BD的长.

22.（本小题7.0分）

普洱茶是中国名茶，某茶叶公司经销某品牌普洱茶，每千克成本为50元，规定每千克售价需超过成本，但

不高于90元，经调查发现：其日销售量y（千克）与售价元/千克）之间的函数关系如图所示.

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）设日利润为W元，求W与x之间的函数表达式，并说明日利润W随售价x的变化而变化的情况以及最大11

利润.

23.（本小题8.0分）

如图，点。在。。的直径4B上，。七上弦放于点E,点尸为AB延长线上一点，LBDE=LBCF.

（1）求证：CF是。。的切线；

（2）若=BF=3,求阴影部分的面积.

c

24.(本小题9.0分)

已知抛物线y=x2+bx-2经过点(1,3),与y轴交于点4,其顶点为B.设k是抛物线y=x2+bx-2与x轴交

点的横坐标，T=k6-20k\2k312k2+匕

4kz

(1)求b的值；

(2)求404B的面积；

(3)求代数式7—2的值.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：选项A、B、。都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所

以不是中心对称图形，

选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，

故选：C.

根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，

那么这个图形就叫做中心对称图形.

本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

2.【答案】D

【解析】解：“篮球运动员投篮一次，也可能投中篮筐，也可能投不中篮筐”这一事件是不确定事件.

故选：D.

直接根据随机事件的概念逐一判断即可.

此题考查的是随机事件的概念，掌握其概念是解决此题关键.

3.【答案】C

【解析】解：1••A=(-6)2-4x3x4=-12<0,

.•・方程无实数根.

故选：C.

先计算出根的判别式的值得到4<0.,根据根的判别式的意义对各选项进行判断.

本题考查了根的判别式；一元二次方程a/+bx+c=0(aK0)的根与Ab2-4ac有如下关系：当/>0时,

方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根：当4<0时，方程无实数根.

4.【答案】C

【解析】解：「△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20。，8点落在B'位置，4点落在A位置

•••乙BCB'=/.ACA'=20°

vAC1A'B',

ABAC=乙4'=90°-20°=70°.

故选：C.

根据旋转的性质可知，^BCB'=^ACA'=20°,又因为AC14B',则/BAC的度数可求.

本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所

构成的旋转角相等.要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度.

5.【答案】D

【解析】【分析】

根据二次函数平移的特点，左加右减、上加下减的方法可以求出抛物线平移后的解析式，本题得以解决.

本题考查二次函数图象与几何变化，解答本题的关键是明确二次函数平移的特点，注意二次函数要化为顶

点式，再根据左加右减、上加下减的方法解答.

【解答】

解：••,抛物线y=-2/向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，

・•・平移后的抛物线的解析式为：y=-2（x一I/+1,

故选£）.

6.【答案】B

【解析】解：,：OC1AB,

-AC=

AADC=^BOC=35°,

故选：B.

证明泥=BC.推出乙40c=可得结论.

本题考查垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是掌握垂径定理，圆周角定理解决问题.

7.【答案】C

【解析】解：「x+KZ,

AX<1,

・・.在一1,0,1,2,3,4这六个数中，满足不等式％+1V2的有一1、0这两个，

所以满足不等式x+1<2的概率是;=1

O0

故选C.

找到满足不等式x+1<2的结果数，再根据概率公式计算可得.

本题主要考查概率公式.

8.【答案】A

【解析】解：如图，AB为。。的内接正六边形的边长；(、

•••44。8=*=60。，0A=OB,k仪/

。4B为等边三角形，

・•・AB=0A=2,

故选4.

如图，首先求出乙4。8=60。，结合04=。8,得到△OAB为等边三角形，即可解决问题.

该题考查了正多边形和圆的位置关系及其应用问题；灵活运用正多边形和圆的位置关系判断△04B为等边

三角形，是解题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：设矩形的一边长为x米，则另一边长为(33-2为米，

根据题意,得x(33—2x)=130.

故选：A.

设矩形的一边长为x米，则另一边长为(33-2x)米，再由长方形的面积公式可得答案.

本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未

知I,以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未

知量之间的等量关系，即列出一元二次方程.

10.【答案】C

【解析】解：vPA.PB切。。于点4、B,C。切。。于点E,

PA=PB=10,CA=CE,DE=DB,

.1.APCD的周长是PC+CD+PD

=PC+AC+DB+PD

=PA+PB

=10+10

=20.

故选：C.

根据切线长定理得出R4=PB=10,CA=CE,DE=DB,求出△PC。的周长是PC+CD+PD=PA+PB,

代入求出即可.

本题考查了切线长定理的应用，关键是求出△PCD的周长=PA+PB.

11.【答案】C

【解析】解：4由图示知，抛物线的开口方向向下，则a<0,对称轴为直线x=-?=1,

即b=-2a>0,抛物线与y轴交于正半轴，则c>0.

故。儿<0.故该选项不正确，不符合题意；

3.根据图示知，当％=1时，y>0,即a+b+c>0.故该选项不正确，不符合题意；

C.如图，・・,点B坐标(一1,0),且对称轴是直线x=l,

・•・根据二次函数图象的对称性得到A(3,0).

・•・OA=3.

故该选项正确，符合题意；

。.由图示知，抛物线与％轴有两个交点.则炉-4ac>0,故该选项不正确，不符合题意；

故选：C.

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，根据对称轴为直线》=-/=1,可得b>0,由抛物线与y轴的交点

判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数丁=。/+/7%+(:系数符号由抛物线开口方向、对

称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.

12.【答案】C

【解析】解：连接AE,取AB的中点尸，连接EF,CF,如图所示：X

.TD是直径'p/VXi

Z.AED=90°,

AAEB=90°,

.-.EF=^AB,

/-BAC=90°,AB=AC=4,

•••EF=2,

在RtA4FC中，根据勾股定理，得CF=722+42=2厅，

当点E,F,C三点共线时，CE取得最小值，

CE的最小值为CF-EF=2>T5-2,

故选：C.

连接AE,取4B的中点F,连接EF,CF,根据4D是直径，可得N4ED=90。，进一步可得N4EB=90。，根

据直角三角形斜边上中线的性质可得EF=2,根据勾股定理可得CF的长，根据三角形三边关系即可确定CE

的最小值.

本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，三角形的三边关系，勾股定理等，熟练掌握圆周角定理是解

题的关键.

13.【答案】C

【解析】解：ry=-2(x-1)2-1,

•••该抛物线的顶点坐标是

••・抛物线y=-2炉的顶点坐标是(o,o),

・•・平移的方法可以是：将抛物线y=-2/向右平移1个单位，再向下平移1个单位.

故选：C.

原抛物线顶点坐标为(0,0),平移后抛物线顶点坐标为(I,-1),由此确定平移的步骤.

本题考查了二次函数图象与儿何变换.关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法.

14.【答案】(4,一2)

【解析】解：点P的坐标是(-4,2),则点P关于原点的对称点坐标是：(4,-2).

故答案为：(4,—2).

直接利用关于原点对称点的性质得出答案.

此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关犍.

15.【答案】-3

【解析】解：把x=2代入2/+mx—2=0得8+2m-2=0,解得m=-3.

故答案为-3.

根据一元二次方程的解的定义把x=2代入2/+mx-2=0得关于小的方程，然后解关于m的方程即可.

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

16.【答案】4

【解析】解：设圆锥的母线长为R,由题意得：之鬻=2兀xl

loU

解得：R=4,

故答案为：4.

利用弧长等于底面圆的周长方程求解即可.

本题主要考查扇形的弧长公式，掌握弧长公式各字母代表的含义正确代入计算，解此题的关键是掌握圆锥

侧面扇形的弧长等于底面圆的周长.

17.【答案】解:(1)•••y(y-2)=3(y-2),

•••(y-2)(y-3)=0,

•••y-2=0或y—3=0>

解得％=2,%=3:

(2),:x2+8x-9=0,

•••(x-l)(x+9)=0,

则x—1=。或x+9=0,

解得Xi=1,x2=-9.

【解析】(1)利用因式分解法求解即可；

(2)利用因式分解法求解即可.

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分

解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

18.【答案】解：(1)如图所示，即为所求；

(2)如图所示，小心口2c2即为所求；

(3)•••BC=742+32=5，

2

4BC旋转时线段扫过的面积=90n5=257T.

3604

【解析】(1)根据题意画出即可；关于y轴对称点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数；

(2)根据网格结构找出点4、B、C以点。为旋转中心顺时针旋转90。后的对应点，然后顺次连接即可；

⑶利用AABC旋转时BC线段扫过的面积S蜀形BOB2-S励险"2即可求出.

本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置

是解题的关键.

19.【答案】1

【解析】解：(1)4转盘指向偶数的概率是［=去

故答案为：

(2)列表如下:

1234

34567

45678

56789

由上图可得出所有等可能的结果有12种，其中4、B转盘指向的数字之和不小于6的情况有9种，

则A、B转盘指向的数字之和不小于6的概率是亮=p

124

(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率.

此题考查了用树状图列举随机事件出现的所有情况，并求出某些事件的概率，但应注意在求概率时各种情

况出现的可能性务必相同.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20.【答案】解：(1)由旋转的性质可知：AC=CA'=2,

•••Z.ACA'=90°,

AA'=VAC2+A'C2=2V-2；

(2)由旋转的性质可知:AC=CA'=2,

•••/.ACA'=90°,

•••Z.CA'A=45°,

•••zl=20°,

•••ACA'B'=45°-20°=25°,

Z.CAB=^CA'B'=25°,

^A'AB=450+25°=65°.

【解析】(1)首先证明△C44'是等腰直角三角形，求出4A；

(2)41=20。，求出NB'4'C=NBAC,即可解决问题.

本题考查旋转的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

21.【答案】解：T。。直径4B为:10,

•••4ACB=Z.ADB=90°,

•MC为6,

•••BC=VAB2-AC2=V102-62=8.

•••乙4cB的平分线交。。于。，

•••AD=BD>

・•・AD=BD,

AD=BD=5>T2.

故BC=8,BD=5，7.

【解析】根据直径所对的圆周角是直角可得"CB=NADB=90。，在Rt^ABC中，利用勾股定理列式即可

求出BC的长度，再根据CD是N4CB的平分线可得=然后再等腰直角三角形中求解即可得到BO的长

度.

熟练运用圆周角定理的推论及其勾股定理进行计算.

22.【答案】解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b,

分别把点(60,120),(80,80)代入丫=依+比得：

(60k+b=120

l80fc+b=80'

解得：£=

3=240

•1•y与》之间的函数表达式为y=-2x+240；

(2)由题意得：W=(x-50)(-2x+240)=-2x2+340x-12000=-2(x-85)2+2450,

”与x之间的函数表达式为：W=-2x2+340%-12000,

当50<xS85时，w随x的增大而增大，

当85<xW90时，w随尤的增大而减小，

当x=85时，有最大日利润，最大日利润为2450元.

【解析】(1)设y与％之间的函数表达式为y=kx+b，用待定系数法求出入b的值即可；

(2)根据题意列出W与％之间的函数表达式并化简成一般形式，然后根据二次函数的性质说明日利润W随售

价x的变化而变化的情况，求出最大日利润.

本题主要考查二次函数的应用，深入理解题意，找出其中的数量关系是解决问题的关键.

23.【答案】(1)证明：如图，连接。C,

•••OB=0C,

，Z-OBC=Z-OCB,

•・•DE1BCf

・・,(DEB=90°,

・・・(BDE+乙DBE=90°,

又•・•乙BDE=乙BCF,

・•・cOCB+乙BCF=90°,

即。C1CF,

oc是半径，

・•.CF是。。的切线；

(2)v乙F=乙BDE,乙BCF=乙BDE,

・•・Z-F=乙BCF,

•・・AOBC=Z-OCB=4尸+乙BCF,

・••Z-OCB=2/-BCF,

・・•Z.OCF=90°,

2

/.zOCF=|zOCF=60°,

vOB=OC,

・・・△80C是等边三角形，

・・・乙BOC=60°,OB=OC=BC=BF=3,

在RtAC。F