高中数学 2023年河北省衡水市名校高考数学模拟试卷一

2023年河北省衡水市桃城区衡水中学、石家庄二中、雅礼中学、长郡中学等名校高考

数学模拟试卷（一）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知全集Ul,2，3，4，5}，集合AB则（∁UA）∩（∁UB））

A．{2}B．{5}C．{1，3，4，5}D．{1，2，3，4}

25i

2．（5分）复数的虚部为（）

3+4i

A．3B．4C．-3D．-4

3．（5分）八卦是中国文化的基本学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正

→

八边形ABCDEFGH，其中|OA|给出下列结论，其中正确的结论为（）

→→π

A．OA与OH的夹角为

3

→→→

B．OD+OFOE

→→2→

C．|OA−OC||DH|

2

→→2→→→

D．OA在OD上的投影向量为e（其中e为与OD同向的单位向量）

2

4．（5分）从属于区间[2，8]的整数中任取两个数，则至少有一个数是质数的概率为（）

65911

A．B．C．D．

771414

ππ

5．（5分）已知函数f(x)sin(ωx+)(ω在[，π]上恰有3个零点，则ω的取值范围是（）

33

81114111417

A．[，)∪(4，)B．[，4)∪[，)

333333

111417141720

C．[，)∪(5，)D．[，5)∪[，)

333333

6．（5分）在某款计算器上计算logab时，需依次按下“Log”、“（”、“a”、“，”、“b”、“）”6个键．某同学使用该计算器计算log

4

b（ab时，误按下“Log”、“（”、“b”、“，”、“a”、“）”这6键，所得到的值是正确结果的倍，则（）

a9

A．2abB．a3b2C．a2b3D．a3b2

a−1

7．（5分）已知实数aba≠1，且lnb，则必有（）

a

A．logabB．abC．logabD．ab

8．（5分）在棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是正方形DCC1D1面内（包括边界）的动点，且满足∠

APDMPC，则三棱锥P-BCD的体积最大值是（）

A．36B．24C．183D．123

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选

对的得2分，有选错的得0分。

9．（5分）2022年1月，社会调查中心联合问卷网，对多人进行了一项关于“二十四节气”的调查，全部都知道、大部分知道、少部

分知道和完全不知道“二十四节气”日期的受访者分别占12.6%、49.0%、34.6%和3.8%，则适合表示上述调查结果的是（）

A．柱形图B．茎叶图

C．扇形图D．频率分布直方图

10．（5分）已知数列{an}为等比数列，首项a1公比q∈（-1，0），则下列叙述正确的是（）

A．数列{an}的最大项为a1

B．数列{an}的最小项为a2

C．数列{anan+1}为递增数列

D．数列{a2n-1+a2n}为递增数列

22

xy

11．（5分）已知椭圆C：+F1，F2分别为它的左右焦点，A，B分别为它的左右顶点，点P是椭圆上的一个动点，下列结论

259

中正确的有（）

π

A．存在P使得∠F1PF2

2

7

B．cos∠FPF的最小值为−

1225

C．若PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为9

9

D．直线PA与直线PB斜率乘积为定值

25

12．（5分）曲线的曲率就是针对曲线上㭉个克的切线方向角对弧长的转动率，表明曲线偏离直线的程度，曲率越大，表示曲线的

|f″(x)|

弯曲程度越大．曲线yf（x）在点（x,f（x））处的曲率K（x），（）（）（）

21.5其中f''x是f'x的导函数

[1+(f′(x))]

A．若函数f（x）x3．则曲线yf（x）在点（-a,-a3）与点（a,a3）处的弯曲程度相同

B．若f（x）是二次函数．则曲线yf（x）的曲率在顶点处取得最小值

C．若函数f（x）sinx,则函数K（x）的值域为[0，1]

12

D．若函数f(x)(x则曲线yf（x）上任意一点的曲率的最大值为

x2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

01219

13．（5分）设aC+C7+C72+…+C719，则a除以9所得的余数为．

19191919

14．（5分）规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，球A是指该球的球心点A．两球碰撞

后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．

所有的球都简化为平面上半径为1的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动，在桌面上建立平面直角坐标系，如图，设

母球A的位置为（0，0），目标球B的位置为（4，0），要使目标球B向C（8，-4）处运动，则母球A的球心运动的直线方程为

．

15．（5分）已知正实数x,y满足lnxyex+lny,则x（y-x+4）的最大值为．

16．（5分）已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB°．将△ABD沿BD折起，使得点A至点P的位置，得到四面体P-BCD．当二

面角P-BD-C的大小为120°时，四面体P-BCD的体积为；当四面体P-BCD的体积为1时，以P为球心，PB的长为半径的

球面被平面BCD所截得的曲线在△BCD内部的长为．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

*2

17．（10分）已知n∈N，抛物线yx+n与x轴正半轴相交于点A．设an为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距．

（1）求数列{an}的通项公式；

nan1111*

（2）设bn，求证：++⋯+（n∈N且n≥2）．

2b1b2bnn

18．（12分）已知△ABC中，a,b,c分别为内角A，B，C的对边，且2asinAb+c）sinB+（2c+b）sinC．

（1）求角A的大小；

（2）设点D为BC上一点，AD是△ABC的角平分线，且ADb求△ABC的面积．

19．（12分）如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，C

→→→→→→

D的中点．设ABa，ACb，ADc．

（1）求证EG⊥AB；

（2）求异面直线AG和CE所成角的余弦值．

20．（12分）统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，通过对数据的收集、整理、分析、描述及对事件

发生的可能性刻画，来帮助人们作出合理的决策．

（1）现有池塘甲，已知池塘甲里有50条鱼，其中A种鱼7条，若从池塘甲中捉了2