2022-2023学年河北省秦皇岛市抚宁区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

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2022-2023学年河北省秦皇岛市抚宁区八年级（下）期末数学

试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列二次根式中，最简二次根式是（）

ASB.C.D.Va2

在函数y=J

2.中，自变量x的取值范围是（)

A.x<1B.x>1C.x<1D,x>1

3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A.4,5,6B,1.5,2,2.5C.2,3,4D,1,3

4.下列计算：

①"7)2=2；

②“^=2；

③(—2/3)2=12；

@(<2+73)(<2-7^)=-1.

其中结果正确的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.菱形4BC0的边长为20,/.ABC=60°,则菱形4BCD的面积为（）

A.200B.400C.100/3D.200V-3

6.如图，直线y=ax+b过点做0,2）和点8（-3,0）,则方程ax+

b=0的解是（）

A.x=2

B.x=0

C.x=—1

D.x=—3

7.如图，两根木条钉成一个角形框架乙40B,且乙40B=

120。,4。=BO=2cm,将一根橡皮筋两端固定在点4,B处，

拉展成线段AB,在平面内，拉动橡皮筋上的一点C,当四边

形OACB是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（）

A.2cmB.4cmC.（4V-3—4）cmD.（4—2\/~3'）cm

8.如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，过点。作DF1DE交

BC的延长线于点尸，连接EF,若4E=1,则EF的值为（）

A.3

B.

C.2V-3

D.4

9.如图，过4点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的

图象相交于点B,则这个一次函数的解析式是（）

A.y=2x+3

B.y=x-3

C.y=2x-3

D.y=—x+3

10.如图，在21BCD中，AB>AD,按以下步骤作图：以点4为圆心，小于AD的长为半径画

弧，分别交AB,4D于点E,F；再分别以点E,F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交

于点G;作射线4G交CD于点H,则下列结论中不能由条件推理得出的是（）

DH

A.4G平分4048B.AD=DHC.DH=BCD.CH=DH

11.如图，矩形ABC。中，AB=4,BC=3,动点E从B点出发，沿B-C-

。-4运动至4点停止，设运动的路程为x,A4BE的面积为y,则y与x的

函数关系用图象表示正确的是（）

12.如图，己知长方形4BCD顶点坐标为4(1,1),6(3,1),C(3,4)10(1,4).

一次函数y=2x+b的图象与长方形48CD的边有公共点，则b的变化范围

是（）

A.6<-2或b>-1

B.b<-5或b>2

C.-2</?<-1

D.-5<b<2

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共19.0分）

13.若函数y=（机一1次团1是正比例函数，则该函数的图象经过第象限.

14.一组数据2,3,x,y,7中，唯一众数是7,平均数是4,这组数据的中位数是

15.如图，若点P(-2,4)关于y轴的对称点在一次函数y=x+b的图象上，则b的值为

16.如下图，在矩形ZBCD中，BC=6,CD=3,将4BCD沿对角线8D翻折，点C落在点C'处,

BC'交4。于点E,则线段DE的长为.

17.如图，直线yi=k1X+b和直线=k2x+b分别与x轴交

于4(-1,0)和B(3,0)两点,则不等式组自4+b>k2x+b>0的

解集为.

18.如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过4(一2,-1),B(l,3)两点，并且交x轴于点C,

交y轴于点。.则该一次函数的解析式为；AAOB的面积为

三、解答题(本大题共7小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题8.0分)

计算：

(1)(<7-o+2Ax3厅

(2)(3<l2-2+V~48)+2c

20.(本小题6.0分)

若a=3-CU,求代数式(^一6a+9的值.

21.(本小题10.0分)

如图，每个小正方形的边长为1.

(1)求四边形力BCD的周长；

(2)求证：4BCD=90°.

22.(本小题9.0分)

七年级二班举办了主题为“致敬航天人，共筑星河梦”的演讲比赛.由学生1,学生2,老师、

班长一起组成四人评委团，对演讲者现场打分，满分10分.图1是甲、乙二人的演讲得分的不

完整折线图，已知二人得分的平均数都是8分.

图1

(1)班长给乙的打分是分，补全折线图；

(2)在参加演讲的同学中，如果某同学得分的四个数据的方差越小，则认为评委对该同学演讲

的评价越一致.请通过计算推断评委对甲、乙两位同学中哪位同学的评价更一致；

(3)要在甲、乙两位同学中选出一人参加年级的演讲比赛.按照扇形统计图(图2)中各评委的评

分占比，分别计算两人各自的最后得分，得分高的能被选中，请判断谁被选中.

23.(本小题10.0分)

如图：在AABC中，CE、CF分另IJ平分44cB与它的令B补角N4C。，AE1CE于E,AF1CF于F,

直线E尸分别交AB、AC于M、N.

求证：(1)四边形4ECF为矩形；

(2)试猜想MN与BC的关系，并证明你的猜想.

24.(本小题10.0分)

如图1,一个正方体铁块放置在高为90cm的圆柱形容器内，现以一定的速度往容器内注水,

注满容器为止.容器顶部离水面的距离y(cm)与注水时间双山山)之间的函数图象如图2所示.

(1)求直线BD的解析式，并求出容器注满水所需的时间.

(2)求正方体铁块的体枳.

25.(本小题12.0分)

如图，在平面直角坐标系中，直线4。：、=一：刀+2与％轴交于点4,与y轴交于点D,以。4边

向上作正方形。4BC,。七14。交8。于点七.

(1)求点E的坐标；

(2)若M是直线上的一动点，则在x轴上是否存在点N,使得以点。，E,M,N为顶点的四

边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请简要说明理由・

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4-。，是最简二次根式，符合题意；

B、H=C^=2C，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；

C、」|=等，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；

D、G=|a|,被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；

故选：A.

根据最简二次根式的概念判断即可.

本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因

式的二次根式，叫做最简二次根式.

2.【答案】D

【解析】解：根据题意得，x-l>0,

解得x>1.

故选：D.

根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式进行计算即可得解.

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查勾股定理的逆定理，属于基础题.由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最

长边的平方即可.

【解答】

解：442+52=41#62,不可以构成直角三角形，故A选项错误；

8.1.52+22=6.25=2.52,可以构成直角三角形，故B选项正确；

C.22+32=13*42,不可以构成直角三角形，故C选项错误；

DM+(qy=3力32,而且它们不符合三角形的三边关系，不可以构成直角三角形，故。选项

错误.

故选：B.

4.【答案】D

【解析】解：(。)2=2,所以①正确；

J(-2)2=2,所以②正确；

(3)(-2V-3)2=4X3=12,所以③正确；

(4)(^+O)(7-2-<3)=2-3=-1.所以④正确.

故选：D.

利用二次根式的性质对①②③进行判断；根据平方差公式对④进行判断.

本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次

根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

5.【答案】D

【解析】解：•.•四边形4BCD是菱形，

•••AB=BC,AC1BD,BD=20B,

•••/.ABC=60°,

ABC是等边三角形，

•••AC=AB,OB=三48，

••,菱形ABC。的边长为20,

:.AB=AC=20,

BO=10V_3)

•••BD=20A/-3>

菱形ABC。的面积=^AC•BD=：x20x20/7=200/3.

故选：D.

由四边形ABCD是菱形，得至以B=BC,AC1BD,BD=2OB,又乙4BC=60。，得到△ABC是等

边三角形，求出0B=?4B，得到BD=20C，于是菱形ABCD的面积=•B。=；x20x

20\/-3=200/3.

本题考查菱形的性质，菱形的面积，关键是由菱形的性质推出△4BC是等边三角形，得到4C的长,

求出。B的长，得到DB的长，由菱形的面积公式即可求解.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数，

aHO)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的

值.从图象上看，相当于确定已知直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标的值.所求方程的解，即

为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可.

【解答】

解：方程ax+b=O的解，即为函数丫=ax+b图象与x轴交点的横坐标，

,••直线y=ax+b过8(—3,0),

方程ax+b=0的解是x=-3,

故选：D.

7.【答案】D

【解析】解：连接0C,交4B于E,

:四边形04C8是菱形，/.AOB=120°,AO=BO=2cm,

：.ABIOC,^AOC=60°,AB=2AE,

:.AE=^-OA-V_3(czn),

•••AB=2A/-3(CJTI)>

橡皮筋再次被拉长了(4-2>T3)cm,

故选：D.

根据菱形的性质得出AB,进而解答即可.

此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出AE的长解答.

8.【答案】B

【解析】解：・・•四边形4BCD是正方形,

/.Z.A=乙BCD=Z.ADC=90°,AD=CD=AB=BC,

:.Z.DCF=乙DCB=Z.A=90°,

•・,DFA.DE,

・•・乙EDF=90°,

/.zCDF+zF£)C=90o,

•・・Z.ADE+Z-EDC=90°,

:.乙CDF=乙ADE,

在△/DE与△CDF中，

乙4=4DCF

AD=CD,

"DF=Z.ADE

^^ADE^^CDF^ASA).

CF=AE=1,

VE为AB的中点，AE=1,

•••BE=AE=1,BC=AB=2AE=2,

BF=BC+CF=2+1=3,

在RtABEF中，根据勾股定理得：

EF=VBE2+BF2=Vl2+32=<l0-

故选:B.

根据4s4证明AaDE三△COF,得到CF=4E=1,在RtABEF中，根据勾股定理求EF即可.

本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，根据4S4证明出AADE三ZkC。尸是解题

的关键.

9.【答案】D

【解析】解：点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1,

・・・y=2X1=2,

・・・8(1,2),

设一次函数解析式为：y=kx+b,

・・•一次函数的图象过点4(0,3),与正比例函数y=2%的图象相交于点

・••可得出方程组｛，:；=2'

解得仁:，

则这个一次函数的解析式为y=-%+3,

故选：D.

根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定4点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函

数解析式，即可求出.

此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出

方程组，求出未知数，即可写出解析式.

10.【答案】D

【解析】解：根据作图的方法可得4G平分NZMB,

•••4G平分NZMB,

AZ.DAH=Z.BAH,

vCD//AB,

4DHA=4BAH,

•••ADAH=Z.DHA,

.-.AD=DH,

BC=DH,

故选D

根据作图过程可得得AG平分ZZMB,再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明NZMH=

/.DHA,进而得到AD=DH,

此题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的作法、平行线的性质；熟记平行四边形的性质是

解决问题的关键关键.

11.【答案】B

【解析】解：当点E在BC上运动时,三角形的面积不断增大,最大面积=；x48・BC=gx4x3=6：

当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值6.

当点E在40上运动时三角形的面积不断减小，当点E与点4重合时，面积为0.

故选：B.

当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，当点E在DC上运动时，三角形的面积不变，当点E

在AD上运动时三角形的面积不断减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案.

本题主要考查的是动点问题的函数图象，分别得出点E在BC、CD、D4上运动时的图象是解题的关

键.

12.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了一次函数图象上点的坐标的特征，在直线的平行移动过程中，按题意找出直线经过的

关键点是解题的关键.由于一次函数y=2%+b的图象与长方形ABCD的边有公共点，观察图象可

知，公共点最左端是D点，最右端是B点，于是把D、B的坐标代入分别求得b值即可.

【解答】

解：由直线y=2%+b随b的数值不同而平行移动，知当直线通过点。时，

把。(1,4)代入y=2x4-6,4=2+b,

解得b=2；

当直线通过点B时，把8(3,1)代入y=2x+b,得l=6+b,

解得b=-5.

则b的范围为一5<b<2.

故选：D.

13.【答案】二、四

【解析】解：由题意得：|皿=1,且加一1力0,

解得：m=—1,

函数解析式为y=-lx,

k=—2<0,

该函数的图象经过第二、四象限.

故答案为：二、四.

根据正比例函数定义可得：|巾|=1,且m-1H0,计算出m的值，然后可得解析式，再根据正

比例函数的性质可得答案.

此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握形如y=kx(k是常数，k40)的函数叫做

正比例函数；正比例函数y=kx(k是常数，kHO),当k>0时，直线y=kx依次经过第三、一象

限，从左向右上升，y随％的增大而增大；当k<0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向

右下降，y随x的增大而减小.

14.【答案】3

【解析】解：•••平均数是4,

二2+3+x+y+7=4x5=20,

x+y=8,

・•・唯一众数是7,

•••x,y至少有一个为7,

•••x=1,y=7或x=7,y=1,

这组数据为1,2,3,7,7；

二这组数据的中位数是3.

故答案为：3.

先由平均数确定x+y的值，再由唯一众数是7,确定x,y的值即可.

本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数的应用，由唯一众数是7,确定x,y的值

是难点.

15.【答案】2

【解析】

【分析】

本题考查了用待定系数法确定一次函数解析式，以及关于y轴对称对称点的坐标特征，掌握一次函

数的性质和关于y轴对称是解题的关键.

先求得点P(-2,4)关于y轴的对称点(2,4),再把对称点代入一次函数y=x+b即可得出b的值.

【解答】

解：：点2(-2,4)关于、轴的对称点(2,4),

•••把(2,4)代入一次函数、=比+6,得2+6=4,

解得b=2,

故答案为2.

16.【答案】3.75

【解析】解：设ED=%,则AE=6—%,

•・•四边形4BCD为矩形，

:・AD〃BC,

:.Z-EDB=Z.DBC；

由题意得：乙EBD=LDBC,

••・乙EDB=乙EBD,

・•・EB=ED=X；

由勾股定理得：

222

BE=AB-^-AEf

即/=9+(6-%)2»

解得：%=3.75,

.・・E0=3.75.

故答案为：3.75.

首先根据题意得到BE=DE,然后根据勾股定理得到关于线段48、AE.BE的方程，解方程即可

解决问题.

本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合

全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答.

17.【答案】0V%V3

【解析】解：当％=—1时，y1=ktx+h=0,则》>—1时，=krx+b>0,

当x=3时，y2=k2x+b=0,则％<3时，y2=七%+b>0,

因为%>0时，%>丫2，

所以当0Vx<3时,ktx+b>k2x+b>0,

即不等式组七无+b>k2x+b>0的解集为0VxV3.

故答案为0VxV3.

观察函数图象，写出直线yi=k]X+b在直线=k?x+b上方且直线丫2=k?x+b在％轴上方所对

应的自变量的范围即可.

本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就

是寻求使一次函数y=fcx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，

就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

18.【答案】y=江+弱

【解析】解：将点4（一2,-1）,8（1,3）代入丫=依+6,

得：｛谭解得:

・・・一次函数的解析式为：y=+

对于y=g久+*当久=0时，y=|，当y=o时，x=

•••点C的坐标为（一10）,点。的坐标为（0,|）,

OC=7-0D=I，

43

1

25一

2-

24

过点4作力EJ.X轴于E,过点B作BFly轴于F,如图所示:

•••点4(-2,-1),8(1,3)

•••AE=1,BF=1,

-SAOAC=\0CAE=I，SM)BD=|ODBF=1,

4OZO

c_ccc_2555_5_5

,*3△40B—3AOAC•、&OCD'、2OBD-24'Q'—?—2,

5

故答案为：y=1%+；；2-

将点4（一2,—1）,B（l,3）代入y=kx+b求出k,b即可得一次函数的解析式；然后求出点C（一"。）,

4

点端,0）,进而可求出工℃0=看过点4作4ELX轴于E,过点B作BFly轴于F,则4E=1,

BF1,进而可求出S^04C=-»S&OBD=7»然后根据SMOB=SOAC+S^OCD+S^OBO即可得出答

oO〉

案.

此题主要考查了一次函数的图象，三角形的面积，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求一次

函数的解析式；理解点的坐标与线段之间的关系.

19.【答案】解：(1)(<^-<3)2+23<7

—2—2V6+3+6J,

=5-2<6+2<6

=5；

(2)(3AA^2-2«+<48)+2/3

—(613——^―+4V3)+2。3

=3-1+2

_14

=亍

【解析】(1)先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答；

(2)利用二次根式的除法法则进行计算，即可解答.

本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键.

20.【答案】解：a=3—V10»

:.彦—6Q+9=(Q—3)2

=(3-<10-3)2

=(-V10)2

=10,

.•・代数式-6a+9的值为10.

【解析】利用完全平方公式进行计算，即可解答.

本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

21.【答案】(1)解：由题意可知48==<34,CD=V_34,

AD=5A/-2,

••・四边形4BCD的周长为8丘4-2<^4.

（2）证明：连接BD.

•••BC=V^4,CD=O4>BD=V68，

BC2+CD2=BD2,

••.△BCD是直角三角形，

即4BCD=90°.

【解析】（1）利用勾股定理分别求出4B、BC、CD、40即可解决问题；

（2）求出BC、CD、BD,利用勾股定理的逆定理即可证明；

本题考查勾股定理.勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于

中考常考题型.

22.【答案】8

【解析】解：（1）8x4-8—9—7=8（分），

•••班长给乙的打分是（8分），

故答案为：8；

老师学生1

图1

(2)x甲="乙=8,

•••s*=；XK9—8)2+(7—8)2+(9—8)24-(7-8)2]=1,

s；=[x[(8—8)2+(9—8)2+(7-8)2+(8-8)2]=j.

2

4<S甲,

，评委对乙同学的评价更一致;

(3)各评委的评分占比为120：75：(360-120-75-90)：90=8：5：5：6,

9x8+7x5+9x5+7x6

甲：吟(分),

8+5+5+6

乙:8x8+9x5+7x5+8x6=8（分）.

84-5+5+6

••・吟>8,

•••甲被选中.

(1)根据平均分求出总分，再减去其他三人所打的分数，即可作答，再补全图形即可；

(2)求出甲乙两位同学分数的方差，据此判定即可；

(3)先求出评委的评分占比，再根据加权平均数的计算方法计算即可作答.

本题考查了折线统计图、扇形统计图，方差以及加权平均数的知识，掌握方差以及加权平均数的

计算方法，注重数形结合的思想，是解答本题的关键.

23.【答案】(1)证明：•••4EJ.CE于E,AFJ.CF于F,

/.AEC=/.AFC=90°,

又•••CE、CF分另I」平分N4CB与它的邻补角NAC。，

•••Z.BCE=/.ACE,Z.ACF=Z.DCF,

/.ACE+AACF=1(4BCE+^ACE+^ACF+

4DCF)=1x180°=90°,

••.三个角为直角的四边形4ECF为矩形；

(2)解：MN〃BC且MN=加；

证明：•.•四边形4ECF为矩形，

二对角线相等且互相平分，

•••NE=NC,

乙NEC=Z-ACE=乙BCE,

・•.MN//BC,

又丁AN=CN(矩形的对角线相等且互相平分)，

MN是△力BC的中位线，

•••MN=^BC.

【解析】(1)由AE1CE于E,AF1CF于F可得ZG4EC=Z.AFC=90°,再由，CE、CF分别平分N4CB

与它的邻补角乙4CD,能证出/ECF=90。，从而得证.

(2)由矩形的性质可证NE=NC,从而可代换出内错角相等，两直线平行，又因为N是4c的中点,

由三角形中位线定理相应的推论可知”是AB的中点.

此题考查的知识点是矩形的判定和性质及三角形的中位线定理，关键是①由已知推出四边形

4ECF的三个角为直角；②由矩形的性质可证NE