人教版2024年高考一轮复习物理《第37讲 静电力的性质》复习讲义

第37讲静电力的性质

目录

复习目标

网络构建

考点一电荷守恒定律库仑定律

【夯基・必备基础知识梳理】

知识点1电荷守恒定律

知识点2库仑定律

【提升・必考题型归纳】

考向1库仑力作用下的平衡问题

考向2库仑力作用下的加速运动问题

点二电场强度

【夯基・必备基础知识梳理】

知识点1电场强度大小和方向

知识点2电场强度的叠加

【提升•必考题型归纳】

考向1叠加法求电场强度

考向2对称法求电场强度

考向3补偿法求电场强度

考向4微元法求电场强度

・考点三电场线

【夯基・必备基础知识梳理】

知识点1电场线的特点

知识点2常见的电场线

知识点3"电场线+运动轨迹”组合模型

【提升•必考题型归纳】

考向1电场线的应用

考向2电场线+运动轨迹''组合模型

真题感悟

00©©

1、理解和掌握库仑定律，并会用库仑定律处理有关带电体的平衡和加速问题。

2、理解和掌握电场强度的概念，并会求解有关电场强度的叠加问题。

3、理解和掌握电场线的特点，并会根据其特点处理有关问题。

考点要求考题统计考情分析

高考对电场力性质的考查非

(1)库仑定律2023年山东卷第11题常频繁，大多在选择题中出

(2)电场强度2023年湖北卷第3题现，题目难度各省份大多不是

(3)电场线2023年海南卷第12题太难，主要围绕着电场线展开

考查有关电场力的性质。

O

考点一电荷守恒定律库仑定律

.夯基•必备基础知识梳理

知识点1电荷守恒定律

1.内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体,

或者从物体的一部分转移到另一部分,在转移过程中，电荷的总量保持不变。

2.起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。

3.带电实质：物体带电的实质是得失电子。

知识点2库仑定律

1.内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正

比，与它们的距离的二次方成反比。作用力的方向在它们的连线上。

2.表达式：F=k誓，式中k=9.0x109Nm2/C2,叫作静电力常量。

3.适用条件：(1)真空中:(2)点电荷。

4.当两个电荷间的距离r-0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认

为趋于无限大。

5.对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。

甲乙

①同种电荷：FVk誓；②异种电荷：F>k¥。

6.库仑力作用下的平衡问题

(1)四步解决库仑力作用下的平衡问题:

根据问题需要确定研究对象，

“整体法”或“隔离法”，必要

四交替使用整体法和隔离法

对研究对象进行受力分析，

世意多了一个库仑力

j断出研究对象的受力示意图

4列

平衡方程求解

⑵三个自由点电荷的平衡问题：

①平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置

是另外两个点电荷的合场强为零的位置。

②平衡规律：

［两同夹异k^<一^修望〉(三点共线)

<-——平衡规律匕r~~

(两大夹小kf券用漆乂近小远大)

(3)利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题:

常见模型几何三角形和力的矢量三角形比例关系

GTF

~OA^~OB~~d

S必

-m-g=F=--产--

h----d----r

gg=工=F

OCOAAC

也£=2L=£

OCOBBC

一提升・必考题型归纳

考向1库仑力作用下的平衡问题

1.如图所示，质量为m的小物块P和小球Q均可视为点电荷，电荷量相同。置

于粗糙水平面上的斜面体倾角为0、质量为M,将小物块P放在粗糙的斜面体上。

当小球Q放在与P等高（PQ连线水平）时，P静止且受斜面体的摩擦力为0,

斜面体保持静止，此时经测量小物块与小球Q的距离为r。设静电力常量为k,

则下列说法正确的是（）

A.小球Q所带电荷量为Jan°B.P对斜面体的压力为F『mgcosO

C.斜面体对地面的压力为（M+m）gD.斜面体受到地面的摩擦力为0

【答案】C

【详解】A.以P为研究对象，受到重力mg、斜面体的支持力FN和库仑力F,

由平衡条件得F=mgtanO；

FN=/号根据库仑定律得八过联立解得…•、座还故A错误；

cos0rVk

B.由牛顿第三定律得P对斜面体的压力为尸=&=鸟故B错误；

C.以斜面体和P整体为研究对象，由平衡条件得地面对斜面体的摩擦力为Ff=F

地面对斜面体的支持力为FNi=（M+m）g根据牛顿第三定律得斜面体受到地面的

摩擦力为F,斜面体对地面压力为FNi'=FNi=（M+m）g故C正确，D错误。故选

Co

2.如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮0,在定滑轮的正下方C处

固定一带正电的点电荷，不带电的小球A与带正电的小球B通过跨过定滑轮的

绝缘轻绳相连。开始时系统在图示位置静止，0B1BC.若B球所带的电荷量缓

慢减少（未减为零），在B球到达0点正下方前，下列说法正确的是（）

A.A球的质量小于B球的质量B.此过程中A球保持静止状态

C.此过程中点电荷对B球的库仑力逐渐增大D.此过程中滑轮受到轻绳

的作用力逐渐减小

【答案】AB

【详解】A.开始时B球受力如图所示

由几何关系知％g>T而T=%g,则A正确;

BC.假设此过程中A球保持静止状态，由于B球所带的电荷量缓慢减少，B球

缓慢下摆，B球受力平衡，根据三角相似有占=与=等由于砥g、OB、OC

(JLJnC(7C

均不变，BC逐渐减小，则轻绳拉力T不变，假设成立，库仑力F逐渐减小，B

正确，C错误；

D.由于轻绳拉力T不变，NA08逐渐减小，轻绳OA、OB的拉力的合力逐渐增

大，即滑轮受到轻绳的作用力逐渐增大，D错误。故选AB。

考向2库仑力作用下的加速运动问题

3.如图所示，光滑绝缘水平面上有质量分别为用和2〃7的小球A、B,两小球带

异种电荷。将方向水平向右、大小为F的力作用在8上，当A、8间的距离为L时,

两小球可保持相对静止。若改用方向水平向左的力作用在A上，欲使两小球间的

距离保持为2L并相对静止，则外力的大小应为()

〃〃嫁

A.上尸B.C.D.

16842

【答案】B

【详解】当方向水平向右、大小为尸的力作用在B上，A、8间的距离为L时，

F=3ma]

有切必若改用方向水平向左的力作用在A上，两小球间的距离保持为2乙并

,=ma.

1}1

居=3/叫

~1

相对静止时，有kqyq2_联立可得居=$尸

W=2

故B正确，ACD错误。故选B。

4.质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为1的绝缘丝线相互连

接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为+q。在C球上施加一个水平

向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，

F的作用线的反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示。已知

静电力常量为k,下列说法正确的是（）

A.B球的电荷量可能为+2q

B.C球的电荷量为一2q

C.三个小球一起运动的加速度大小为绰

mr

D.恒力F的大小为噂仁

r

【答案】BC

【详解】A.根据对称性可知，A球的电荷量和B球的电荷量相同，故A错误;

BC.设C球的电荷量大小为qc,以A球为研究对象，B球对A球的库仑斥力为

&=竽，C球对A球的库仑引力为％=华由题意可知小球运动的加速度方向

o

与F的作用线平行，则有FCAsin30=FBA；

FcAC0s3（T=ma解得qc=2q；a=普？C球带负电，故C球的电荷量为-2q,

tnr

故B、C正确；

D.以三个小球整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得F=3ma=3解故D

/•

错误。故选BC。

考点二电场强度

.林1必鲤础知识梳理

知识点1电场强度大小和方向

1.定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力F与它的电荷量q的比值。

F

2.定义式：E=[o单位为N/C或V/m。

3.点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度，E=*。

4.方向：规定正电莅在电场中某点所受静曳力的方向为该点的电场强度方向。

5.电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电

场强度的义量和，遵从平行四边形定则。

知识点2电场强度的叠加

1.叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场

强度的矢量和。

2.对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电

场的叠加计算问题大为简化。

3.补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应

用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。

4.微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律

求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。

.提立必考题型飒

考向1叠加法求电场强度

1.若田径场跑道是圆形，在跑道上等间距的三个点A、B、C（其中C点为正南

点）上各固定一个带均匀等量正电荷的篮球，如图所示。设单个带电篮球在田径

场中心产生的电场强度大小为品，则这三个带电篮球在跑道上的正北点产生的合

场强大小E为（）

A.B.（玛C.2综D.3EO

【答案】B

【详解】设圆形跑道半径为R，每个点电荷的电荷量为。，根据题意有4=A名根

A

据几何关系可知，A、B与正北点距离都为R,这三个带电篮球在跑道上的正北

点产生的合场强大小为

"圣8s+==故选B。

2.如图所示，真空中有一个三棱锥ABC-O,三棱锥各边长均为L,在A、B、C

三点分别放置电荷量为岛的正点电荷，现在要外加一个匀强电场，使。点的场

强为0,则匀强电场的场强为（

Q36kq口36kq

【详解】根据几何关系可知三棱锥的高与边长的夹角符合cose=9则三个点电

荷在O点的合场强为E=3X公"COS0=拜应外加一个匀强电场，使。点的场强

为0,则外加电场为缘组。故选D。

考向2对称法求电场强度

3.半径为R的绝缘圆环固定放置，圆心为O,环上均匀分布着电荷量为Q的负

电荷.如图所示，在A、B两处分别取走弧长为Ar（Ar«R）的圆弧，圆环上剩余

电荷的分布不变，G、Q分别是A、B间两段圆弧的中点，已知403=60。，静

电力常量为k,则圆环上剩余电荷在O点产生的场强的大小和方向为（）

A.忌邛，由0指向C,

2兀N

B.—竺。，由0指向G

2兀N

C.6呼,由o指向C

兀R'

D.，"。,由o指向a

兀R3

【答案】A

【详解】假设把取走的电荷放置到原位置，AB两处的电荷在0点的电场强度分

别为针私

48两处的电荷在。点的合电场强度为马=2£,cos30°方向由。指向a,整个圆环在

。点的合场强为0,则圆环上剩余的电荷的场强的大小为当=当方向由。指向C2,

综合可得&=邈挈故选A。

4.电荷量为+Q的点电荷与半径为R的均匀带电圆形薄板相距2R,点电荷与圆

心O连线垂直薄板，A点位于点电荷与圆心O连线的中点，B与A关于O对称,

A.圆形薄板所带电荷量为+Q

B.圆形薄板所带电荷在A点的电场强度大小为挈，方向水平向左

C.B点的电场强度大小为挈，方向水平向右

D.B点的电场强度大小为罂，方向水平向右

yK

【答案】BD

【详解】AB.A点的电场强度为零，而点电荷在A点产生的场强为X〜

方向水平向右则可知圆形薄板所带电荷在A点的电场强度大小为挈，方向水平

向左，知圆形薄板带正电；若圆形薄板所带电荷量集中在圆心0,则电荷量大小

应为。，而实际上圆形薄板的电荷量是均匀分布在薄板上的，除了圆心。处距

离A点的距离与点电荷+Q距离0点的距离相同外,其余各点距离0点的距离都

大于R，若将电荷量。均匀的分布在薄板上，则根据点电荷在某点处产生的场强

公式或二女/可知，合场强一定小于E,因此可知圆形薄板所带电荷量一定大于

+Q,故A错误，B正确；

CD.B点关于。点与A点对称，则可知圆形薄板在B点产生的电场强度为

E1=k*方向水平向右

而点电荷在B点产生的场强为《人悬=女磊，方向水平向右则根据电场强度

的叠加法则可得B点得电场强度为&=琢+琢=%导+%焉=罂，方向水平向

AyKyK

右故C错误，D正确故选BD。

考向3补偿法求电场强度

5.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电

场.如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，其电荷量为q,球面半径为R,

CD为通过半球顶点与球心。的轴线，在轴线上有M、N两点，0M=0N=2R.已

知M点的场强大小为E,则N点的场强大小为（）

C-■-£D

,4R2-A

【答案】A

【详解】假设在。点有一个完整的带电荷量为2q的带电球壳，设完整球壳在N

点产生的场强大小为氏，左半球壳在N点产生的电场强度大小为Eg右半球壳

在N点产生的电场强度大小为E,,,根据电场叠加原理J+E右=4根据题意

心条根据对称性可知右半球壳在N点产生的电场强度大小和左球壳在M点

产生场强大小相等即4=E解得感=鸟-£,A正确，BCD错误。故选A。

2.K

6.已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的

点电荷产生的电场相同.如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的

电荷，在过球心。的直线上有A、B两个点，。和B、B和A间的距离均为R.

现以0B为直径在球内挖一球形空腔,已知静电力常量为k,球的体积公式为

则A点处场强的大小为（）

3kQ

D.

16R?

【答案】B

【详解】由题意知，半径为R的均匀带电球体在A点产生电场的场强

「

整=前kQ=今kQ挖出的小球半径为R因为电荷均匀分布，其带电荷量

4/吁k2

Q1率二LQ=2则其在A点产生电场的场强%=k。'

：=d=说所以

3

剩余部分带电体在A点产生电场的场E=%-%=等-照=翳

1OAJOA

故选B。

考向4微元法求电场强度

7.如图所示，长为41,倾角为37。的光滑绝缘细杆AD垂直穿过半径为1、带电

量为一Q的固定大圆环圆心0,细杆上B、0、C三点等分细杆长度。现从细杆

的顶端A无初速度地释放一个质量为m,带电量为+q的套在细杆上的可视为点

电荷的小滑环。已知静电力常量为k,重力加速度为g,sin37o=0.6,cos37*0.8,

大圆环上的电荷均匀分布，小滑环上的电荷不影响电场分布，则下列说法正确的

是（）

A

B

____________

A.大圆环在B点产生的场强大小为冬

B.小滑环在B点的加速度大小为且华

4ml

C.小滑环从B到C的过程中电场力所做的功为名攀

D.小滑环在D点的速度大小为

【答案】D

【详解】A.由题意可知08=：x4/=/圆环上电荷分布均匀，取环上一点，设其

电荷量为Qi，该点到B点的距离为「="7产=正/,Qi在B点产生的场强为

月=氏8=&皋以。点为坐标原点，0A方向为正方向建立x轴，Qi在B点产生

的场强在X轴方向的分量为a、=Ecos45=当善大圆环在B点产生的场强大小

E=t七=塔故A错误；

/=14/

B.小滑环在B点，由牛顿第二定律得留+,〃gsin37="〃解得“=回华+1g故B

4团厂5

错误；

C.由对称性可知B、C两点电势相等/c=0小滑环从B到C的过程中电场力所

做的功唯,=9〃叱=0

故C错误；

D.由对称性可得库仑力做功叼叼。+%。=。从A到D,由动能定理得

,^.4/-sin37+%+%>=；〃％解得%故D正确。故选D。

8.如图所示，一半径为r的圆环上均匀分布着正电荷，电量为+Q,x轴垂直于

环面且过圆心0.在X轴上距圆心O距离s处有一点P,则

八+。

—LJ—p—；

\o

V

A.0点的电场强度为零，电势最低

B.从0点沿x轴正方向，电场强度先增大后减小

「kQs

C.P点的场强大小&=/,

（r2+?）2

E-kQs

D.P点的场强大小上,，

（产+*）2

【答案】BD

【详解】A.圆环上均匀分布着正电荷，根据对称性可知，圆环上各电荷在。点

产生的场强相互抵消，合场强为零.圆环上各电荷产生的电场强度在x轴有向右

的分量，根据电场的叠加原理可知，x轴上电场强度方向向右，根据顺着电场线

方向电势降低，可知在x轴上。点的电势最高.故A错误.

B.O点的场强为零，无穷远处场强也为零，所以从。点沿x轴正方向，场强应

先增大后减小.故B正确.

CD.设圆环上足够小的圆弧上的电量为q，的电荷，在x轴上P点产生的沿x轴

上的场强为：E'=k-^cos0,其中广，=户臣，=M、，根据数学知识求

E-kQs

和可得P点的场强大小：上一/2，〈故C错误，D正确.

（产+$2）2

考点三电场线

础知识梳里

知识点1电场线的特点

1.定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的大小及方向,在电场中画出一

些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致,曲线的疏密表

示电场强度的大小。

2.电场线的特点

(1)不闭合：电场线起始于至里芭(或无限远

处)，终止于无限远处(或负电荷)

(2)不相交：在电场中电场线不也交

电

场

线(3)同一电场中.电场线密的地方场强大

的

特

点(4)电场线上某点的切线方向表示该点的物

强方向

(5)沿电场线方向电势降低

(6)电场线和等势面在相交处垂宜

知识点2常见的电场线

1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较

比较等量异种点电荷等量同种点电荷

电场线分布图

沿连线先变小后变大

电荷连线上的

电场强度0点最小，但不为零0点为零

中垂线上的0点最大，向外逐0点最小，向外先

电场强度渐减小变大后变小

关于0点对A与A：B与B\C与C，

称位置的电

等大同向等大反向

场强度

2.电场线的应用(涉及电势部分将在下一节进一步研究)

।；正电荷的受力方向和电场线在该点切;

T线方向相同，负电荷的受力方向和电;

力的方向:场线在该点切线方向相反。

一「

场

线

线

密处电

场强

君场

如

疏

电受

荷

大

场

强

度小

进而

力

判断电场，

和

加

速度

大小

强度的大小的

sssts，瓶场痴耘而冠赢彳蘸钝一百曲

mu阂线密的地方比疏的地方降低更快。；

判断等势

面的疏密

知识点3"电场线+运动轨迹”组合模型

模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,

这种现象简称为“拐弯现象''，其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知

识分析：

（1）“运动与力两线法”——画出“速度线''（运动轨迹在某一位置的切线）与“力

线''（在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧），从二者的夹角情况来分析

带电粒子做曲线运动的情况。

（2）“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向，是题目中

相互制约的三个方面。若已知其中一个，可分析判定各待求量;若三个都不知（三不

知），则要用“假设法”进行分析。

.强升二必考题型归纳

考向1电场线的应用

1.如图所示，在真空中固定两个等量的异号点电荷+Q和一Q,0点为两点电荷

连线的中点，MN为过0点的一条线段，且M点与N点关于0点对称。P点与

M点关于两点电荷的连线对称。则下列说法正确的是（）

-Q0」+Q

N9

A.P、N两点的电势相等

B.M、N两点的电场强度相同

C.将试探电荷从M点沿直线移到P点的过程中，电荷所受电场力先减小后

增大

D.将带负电的试探电荷从M点沿直线移到N点的过程中，电荷的电势能一

直减少

【答案】B

【详解】A.画出过M、N的等势面，如图所示

根据沿电场线方向电势逐渐降低可得，M点电势高于N点电势，故A错误;

B.等量异种点电荷的电场的分布具有一定的对称性，如图所示

由图可得M、N两点的电场强度相同，故B正确；

C.将试探电荷从M点沿直线移到P点的过程中，由B分析中图可知，电场强

度先增大后减小，则电荷所受电场力先增大后减小，故C错误；

D.将带负电的试探电荷从M点沿直线移到N点的过程中，电场力一直做负功,

则电势能一直增大，故D错误。故选B。

2.如图所示，两等量同种点电荷+q（q〉0）固定在菱形的两个顶点A、C上。E、

F是该菱形对角线AC与其内切圆的交点，0点为内切圆的圆心，a、b、c、d四

点为切点。现有一带正电的点电荷从E点由静止释放，下列说法正确的是（）

a

W一工一务c

B

A.a、b、c、d四点的电场强度相同

B.D、0、B三点的电势相等

C.点电荷在从E点运动到。点的过程中电场力做正功

D.点电荷从E点运动到F点的过程中速度一直增大

【答案】C

【详解】A.根据等量同种电荷周围的电场线分布图

a、b、c、d四点的电场强度大小相等，但是方向不同，A错误；

B.根据电场线的方向以及电场线的对称性可知D和B两点的电势相等，但是低

于。点的电势，B错误；

C.带正电点电荷在从E点运动到。点的过程中受到的电场力向右，所以此过程

中电场力做正功，C正确；

D.带正电点电荷从E点运动到F点的过程中受到的电场力先向右，后向左，所

以电场力先做正功，后做负功，点电荷的速度先增大后减小，D错误。故选C。

考向2电场线+运动轨迹”组合模型

3.如图，是利用高压电场来干燥中药的基本原理图.在大导体板MN上铺一薄

层中药材，针状电极0和平板电极MN接高压直流电源,其间产生非匀强电场E；

水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电荷，另一端带等量负电荷;

水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，在鼓风机的作用下飞离电

场区域从而达到快速干燥的目的。已知虚线ABCD是某一水分子从A处由静止

开始的运动轨迹.则下列说法正确的是（）

o

高

压

直

流

电

源

A.水分子在B处时，上端带负电荷，下端带正电荷

B.在水分子运动轨迹上，B、C和D三点的电势大小关系为为<%<%

C.如果把高压直流电源的正、负极反接，此装置达不到干燥的作用

D.水分子在B处时，带负电荷一端受到的电场力大于带正电荷一端受到的

电场力

【答案】AD

【详解】AD.因为水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，水分

子所受电场力的合力向上，水分子在B处时，上端电场线密，电场力大，上端

带负电荷，下端电场线疏，电场力小，下端带正电荷，故AD正确；

B.沿着电场线方向，电势逐渐降低，所以在水分子运动轨迹上，B、C和D三

点的电势大小关系为外>%>外，故B错误；

C.如果把高压直流电源的正负极反接，电场强度方向向上，上端带正电荷所受

电场力大，水分子从A处开始将向上运动，从而达到干燥作用，故C错误。故

选AD。

4.真