2023年安徽省合肥市c20教育联盟中考数学模拟试卷重点试题讲解

备战2023年中考

2023年安徽模拟题

1.（教育联盟-9）如图，A4BC中，AO是中线，点E在A。上，且CE=C£）,ZBAD=ZACE.

则C匕E的值为（）

AC

2

A.一B.---

32

简解：

易证：AACD-ABCA

.-.AC2=CD-CB

可令，CE=CD=BD=1

则，AC呼

CE

"AC=T

2.（教育联盟-10）A、8两地相距240千米，慢车从A地到8地，快车从B地到A地，慢车

的速度为120千米/小时，快车的速度为180千米/小时，两车同时出发.设两车的行驶时间为

x（小时），两车之间的路程为y（千米）.则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（）

53

D.

简解：

2404

点A表示快、慢车相遇=二（小时）;

IZU+loU2

2404

点B表示快车到达A地：—=~（小时）;

1OVJ

240

点C表示慢车到达B地：­=2（小时）

3.（教育联盟-14）如图，已知正方形纸片ABC。的边AB=4,点P在AD边上,将乙4沿折

叠，点A的对应点为4.

（1）若40//BP时，外的长为；

（2）若点W到边AD或BC的距离为1,则线段PA的长为.

(2)过点A，作EF_LBC

交AD于E,交BC于F

情况一：A'E=1

则，A'F=3,BF=V7

可令，AP=A'P=4a

则，PE=3a

.-.7a=V7

4黝

/.AP=4a="y

4.(教育联盟-22)如图，抛物线.丫=加+次+3与工轴的两个交点坐标为A(-1,0),B(3,0).

(1)求抛物线y=ar+bx+3的函数表达式；

(2)矩形PQMN的顶点P,Q在x轴上(P、Q不与A、8重合)，另两个顶点〃、N在抛

物线上(如图).

①当点尸在什么位置时，矩形PQMN的周长最大？求这个最大值并写出点P的坐标；

②判断命题“当矩形PQMN周长最大时，其面积最大”的真假，并说明理由.

(1)简解，

y=a(x+l)(x-3),过(0.3)

:.a=-L:.y=-x2+2x+3

(2)①可专P(m,0)

则，N(m>-m'+2m+3),Q(2-m,0)

AC^^KPN+PQJ^Zm^lO

二当m=0时，Ggz=10

此时点P(0,0)

②假命题

当矩形PQMN周长最大时，m=0

S矩形PQMN=2X3=6

当PN=PQ时，解得m=2-j5(m<l)

S)M5、=PQ2=24-8后>6

故，为假命题

5.(教育联盟-23)已知：正方形A8CQ中，E为BC边中点，尸为AB边上一点，AE、CF

交于点尸，连接4c.

(1)如图1,若F为AB边中点，求证：ZACP=ZPAC；

(2)如图2,若CE=PE.

①求证：AP=BF；

AF

②求々£的值.

BF

图1图2

(1)

•.•四边形ABCD为正方形

.\AB=CB,ZBAC=ZBCA=45°

又，E,F分别为BC,AB的中点

11

.\AF=-AB,CE=-BC

22

.\AF=CE,又NB=NB=90°

AAACF^ACAE(SAS)

/.ZACP=ZPAC

(2)①简证：延长BP交AD于G

贝!J,PE=CE=BE

.-.ZBPC=90°

易证：ACBF^ABAG

.\BF=AG

又，ZAGP=ZPBE=ZBPE=ZAPG

/.AP=AG

/.BF=AG

②简解：ZABP=ZBCF=ZCPE=APF

,-.BF2=AP2=AF*AB

故点F为BA的黄金分割点

AF/5-l

•.--v

・'BF-2

【母题】

如图，正方形A8CZ)中，E为BC边中点，F为AB边上一点,AE、CF交于点P,连接AC.

若CE=PE,求——(AF/BF)的值.

BF

【解法】

简解1:

取CF的中点G

贝！I,BF=2EG

可令，CE=BE=PE=1

贝!|AB=2,AE=75,AP=75-1

AFAFAP51

ABF=2EG=2PE=2

简解2：

延长DA交CF的延长线于G

贝!J,AG=AP

可令，CE=PE=BE=1

贝！|AB=2,AE=7i,AG=AP=5-1

AFAG75-1

*-BF=BC=2

简解3:

过点B作BG//CF交AE的延长线于G

可令，GE=PE