2023年湖北省武汉市江岸区七一中学中考数学模拟试卷（附答案详解）

绝密★启用前

2023年湖北省武汉市江岸区七一中学中考数学模拟试卷（6

月份）

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.实数5的相反数是（）

3.下列事件为必然事件的是（）

A.购买二张彩票，一定中奖

B.打开电视，正在播放极限挑战

C.抛掷一枚硬币，正面向上

D.一个盒子中只装有7个红球，从中摸出一个球是红球

4.如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）

正面

B.

c-C0

5.计算（—2a2b尸的结果是（）

A.—6a6b3B.—8a6b3C.8a6b3D.—8asb3

6.若点4（—3,%）,B（—2,九），C（3,为）在反比例函数y=1的图象上，则乃，儿，丫3大小关

系是（）

A.yi<y2<y3B.yT<y3<y2C.y2<7i<y3D.y3<7i<72

7.已知a、b是一元二次方程2--4x-1=0的两根，则£上+至_的值是（）

b—aa—b

A.2B.1C.-1D.-2

8.如图，甲乙两人沿同一直线同时出发去往B地，甲到达B地后立即以原速沿原路返回，乙

到达B地后停止运动，已知运动过程中两人到B地的距离y（km）与出发时间t（h）的关系如图所

示，下列说法错误的是（）

A.甲的速度是16km"B.出发时乙在甲前方20km

C.甲乙两人在出发后1.5小时第一次相遇D.甲到达B地时两人相距30km

9.如图，AB,CD是。。的两条弦，AB=CD,AB1CD,垂足

为点M,点N为4D的中点，延长NM交CB于点H,若HN=8,△

MBC的面积为15,MN>MH,则40为（）

A.6/7

B.5y/~2

C.10c

D.9

10.在仇章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于

不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化

的思想，比如将0.7化成分数，设0.7=x,则有10x=7.7,9x=7,解得％，类比上述方

法及思想则J6+J6+/齐二=（）

A.3B.yC.yD.y

第n卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.写出一个大于2的无理数.

12.5G是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒1300000KB以上，正常下载

一部高清电影约需1秒.将1300000用科学记数法表示为.

13.在一个不透明的袋子里装有大小和形状相同的2个白球和3个红球，先从袋中摸出一个球

不放回，混合均匀后再摸出一个球，则两次摸到的球中都为红球的概率为.

14.如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为B

45。,看这栋楼底部的俯角为60。,热气球与楼的水平距离4D=100m,/----

则这栋楼的高度BC约为«1,414,<3«1.732,结果

保留整数）.

15.如图，二次函数、=+b%+c的图象过点对称

轴直线x=1.有以下结论：（l）abc>0；②9a+3b+c=0；③

点B（%2/2）在抛物线上，当％1>%2时，有

则/+%2<2；④若有且只有3个小于0的整数3使得方程a%2+

bx+c=t有实数根，则］wa<l,其中正确的是（填序

号）•

16.如图，在平面直角坐标系中,4（-3,0）,点B在y轴的正半轴上,

点C在第二象限满足4C=CB,2LACB=120°,点。在x轴上在4的

右边，若NCDA=60。，BO=4DO,则点B的坐标为.

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

17.（本小题9.0分）

3%+4>x①

解不等式组

1—2.x>—3(2)

请结合解题过程，完成本题的解答.

（I）解不等式①，得;

（II）解不等式②，得;

（HI）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;

（IV）原不等式组的解集为.

11111I1I1I

-5-4-3-2-1012345

18.(本小题9.0分)

如图，△ABC中，已知BD1AC,EFJ.4C,点。、F是分别为垂足，Z.GDB=Z.CEF.

(1)求证：DG//BC；

(2)若BG=24G,直接写出△4GD和△ABC的周长比.

19.（本小题9.0分）

某校开展了“增强体质，坚持锻炼”的活动.为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取

200人进行问卷调查，获取了他们每人每天锻炼的时间小（分钟），将收集的数据分为A,B,C,

D,E五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：

每天锻炼时间统计表每天锻炼时间扇形统计表

等级人数(频数)各组锻炼总时间(分钟)

A(10Mm<20)10162

8(20<m<30)20534

C(30<m<40)X1370

0(40<m<50)803615

E(50<m<60)y2839

每天锻炼时间扇形统计表

请根据图表中的信息，解答下列问题：

(1)填空：X的值为，a的值是.

(2)这组数据的中位数所在的等级是；

(3)学校欲将每天锻炼时间不低于50分钟的学生评为“运动达人”进行表扬,若全校学生以

2600人计算，估计受表扬的学生人数.

20.(本小题9.0分)

如图，O0与矩形4BC。的BC边相切于点M,且经过CD边上的点N,CM=CN.

(1)求证：CD与。。相切；

(2)。。与48交于点E,连接EM.若tan/EMB=*。。的半径为5,求AD的长.

21.(本小题9.0分)

如图是由小正方形组成的6X6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.点4、B、C是格点，点P在

AB.L,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.(画图过程用虚线表示，画图结果用实线表

示)

(1)如图1,过点B作B"〃4C,再作出△力BC的高线CD；

(2)如图2,在BC上画点Q使得PQIBC,4C的延长线上取点N,使得PN被BC平分.

22.(本小题9.0分)

从地面以初速度um/s竖直向上抛出一小球，小球的高度九(单位：m)和小球的运动时间t(单

位：s)之间的关系式为八=a—5t2,已知当t=2时，/i=40.

(1)求小球的初速度也

(2)①求小球运动的最大高度比；

②当t=4时，求小球运动的路径长；

(3)假设小球为弹性小球，经过时间口达到最大高度砥：小球落地后立刻以速度/皿/s竖直向

上弹起，经过时间t2达到最大高度殳，若ti=2tz，直接写出殳的值.

23.(本小题9.0分)

提出问题：如图3,平行四边形4BC0中，NDAC=a,点K为射线AB上一点，将线段AK绕点

4顺时针旋转a得到力M,连接MD交AC于点N,探究翳的值.

问题探究

(1)先将问题特殊化.如图1,四边形4BCO为正方形(即a=45。)时，点M恰好在BC的延长线上,

直接写出缁的值；

(2)再探究一般情况.如图2,四边形4BCD为矩形，若点K是4B的中点，求证：翳=羡；

问题推广

(3)4B=TL4K,AD=mAC,直接写出翳的值(用含m,n的式子).

24.(本小题9.0分)

抛物线=。/+/«交工轴于、两点在的左边)，交轴于点

y+<£1>0))2B(4ByC.

(1)若a=；,/?=—l,c=—4,直接写出4、B两点的坐标；

(2)在(1)的条件下，如图1,过点”(0,1)作直线1,交抛物线于点K、G(K在G的左边)，分别过

点A、C作AMI/,CN1I,垂足分别为M、N,若CN=34M,求G点的横坐标；

(3)如图2,b=0,过点D(0,2c)的直线交抛物线于点F、E,FC交x轴于点Q,过点E直线，与抛

物线只有一个公共点，，交y轴于点P,求证：PQ〃EF.

图1图2

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：因为符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，

所以5的相反数是-5；

故选：C.

根据互为相反数的定义即可判定选择项.

此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数.

2.【答案】C

【解析】解：4选项中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

选项中的图形既不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.选项中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；

。.选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：C.

根据中心对称和轴对称的概念得出结论即可.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，正确记忆轴对称图形是沿着某条直线对折，图

形两部分能够完全重合的图形，中心对称图形是绕某点，旋转180度后与自身重合的图形是解题

关键.

3.【答案】D

【解析】解：4购买二张彩票，不一定中奖，是随机事件，因此选项A不符合题意；

B.打开电视，可能播放极限挑战，也可能播放其它节目，是随机事件，因此选项B不符合题意；

C.抛掷一枚硬币，可能正面向上，也可能反面向上，是随机事件，因此选项C不符合题意；

D一个盒子中只装有7个红球，没有其它颜色的球，从中摸出一个球一定是红球，是必然事件，因

此选项。符合题意；

故选：D.

根据必然事件、随机事件，不可能事件的意义结合具体的问题情境进行判断即可.

本题考查随机事件，理解随机事件，必然事件，不可能事件的意义是正确判断的前提.

4.【答案】B

【解析】解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，

故选：B.

根据从上面看得到的图形是俯视图，据此可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图.

5.【答案】B

【解析】解：（-2a2b>=-8a6〃.

故选：B.

根据幕的乘方和积的乘方的运算法则求解.

本题考查了事的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握累的乘方和积的乘方的运算法则.

6.【答案】C

【解析】解：,•・点2（-3,%）,B（—2,及），C（3/3）在反比例函数y=：的图象上，

k>Oy随尤的增大而减小，

-3<-2,为〉为，4（-3,yj,8（—2,无）在第三象限，

又（7（3,丫3）在第一象限，

72<yi<73-

故选：c.

根据k>0可知增减性：在每一象限内，y随X的增大而减小，根据横坐标的大小关系可作判断，也

可将工的值代入求出y值作比较得出答案.

本题考查了反比例函数性质（增减性），解决本题的方法比较多，可以利用反比例函数图象上点的

坐标特征求出y1、丫2、旷3的值然后进行比较，也可以根据题意画出草图，根据三个点的相对位置

比较三个点的纵坐标的大小.

7.【答案】D

【解析】解：ra、b是一元二次方程2/一4尤一1=0的两根,

■■a+b=——=2,

a2—b2

(a+b)(g-b)

-(a-b)

=-(a+b)

故选：D.

根据根与系数的关系得出a+b=2,再根据分式的加法法则进行计算，约分后代入即可.

本题考查了根与系数的关系和分式的加减，能根据根与系数的关系得出a+b=2是解此题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：力、由图可知：甲10小时所走路程是80x2=160(km),•••甲的速度是16k?n//i,故

A正确，不符合题意；

8、•••出发时甲距B地80千米，乙距B地60千米，

•••发时乙在甲前方20km,故8正确，不符合题意；

C、由图可得乙的速度是60+10=6(km//i),

•・•出发2小时，乙所走路程是6x2=12(km),甲所走路程为16x2=32(/nn),

即甲2小时比乙多走20/czn,

二甲乙两人在出发后2小时第一次相遇，故C错误，符合题意；

•甲5小时达到B地，此时乙所走路程为5X6=30(/OTI),

•••甲到达B地时两人相距60-30=30(0/1),故。正确，不符合题意；

故选：C.

由图可知甲10小时所走路程是160km,即得甲的速度是16km",可判定4根据出发时甲距B地

80千米，乙距B地60千米，可判断B；由图得乙的速度是即可得甲2小时比乙多走20km,

可判断C；甲5小时达到B地可求此时乙所走路程为30km,即得甲到达8地时两人相距30km,可判

断D.

本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解图象中特殊点的意义，从函数图象获取到有用信息.

9.【答案】C

【解析】解：TABJ.CD,点N是4D的中点，

MN=AN=BN=^AB,

乙DMN=4。=乙CMH,

VzC=ZJ4+=90°,

/.zC+Z-CMH=90°,

即M”1BC,

设MN=%,则MH=8-x,AD=2x=BC,

,:S&BCM=15,Bp-x2xx(8-x)=15,

x==3,

VMN>MH,

・・・MN=5,

・・・AD=2MN=10,

故选：C.

根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得MN=AN=BN=\AB,利用圆周角定理以及三角形

内角和可得MHLBC,再根据三角形面积公式可求出MN,进而得出4D即可.

本题考查直角三角形斜边中线，圆周角定理以及三角形内角和定理，掌握三角形面积计算方法，

直角三角形的性质是正确解答的前提.

10.【答案】A

［解析］解：设J6+«6+V6+1=X，

两边平方得6+x=/,

整理得/-%-6=0,

解得％1=3,x2=-2(舍去),

即则J6+

故选：A.

设J6+76+<6+^=X'等式两边平方得6+X=M,然后解一元二次方程即可.

本题考查了二次根式的化简求值：方程的思想的运用是解决问题的关键.也考查了规律性问题的

解决方法.

11.【答案】，石（答案不唯一）

【解析】解：大于2的无理数有：

须使被开方数大于4即可，，可（答案不唯一）.

首先2可以写成C，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解.

此题主要考查了无理数的估算，其中无理数包括开方开不尽的数，和兀有关的数，有规律的无限不

循环小数.

12.【答案】1.3x106

【解析】解：将数据1300000用科学记数法可表示为:1.3x106.

故答案为：1.3x106.

科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axIO"的形式，其中iw|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

13.【答案】4

【解析】解：画树状图为:

所以两次摸到的球中都为红球的概率=4=余

故答案为：击

画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出两次摸到的球中都为红球的结果数，然后根据概

率公式计算.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合

事件4或B的结果数目m,然后利用概率公式求出事件4或B的概率.

14.【答案】273

【解析】解：由题意得：AD1BC,

在RtMBD中，^BAD=45°,AD=100m,

:.BD=AD-tan450=100(m),

在RtZkADC中，Z.CAD=60°,

•••CD=AD-tan600=100V^(m),

•••BC=BD+CD=100+lOOC*273(m).

这栋楼的高度BC约为273m,

故答案为:273.

根据题意可得：ADLBC,然后分别在Rt△力BD和RtAADC中，利用锐角三角函数的定义求出8。

和CD的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

15.【答案】①②④

【解析】解：•••抛物线开口向上，

•*.a>0,

・•・对称轴在y轴右侧，

h<0,

••・抛物线与y轴交于负半轴，

•••c<0,

abc>0,故①正确,

・抛物线的对称轴为直线％=1,与久轴的一个交点为(-1,0),

抛物线与无轴的另一个交点为(3,0),

代入抛物线得：9a+3b+c=0,故②正确，

:当打>冷时有力>丫2，且抛物线开口向上，对称轴为直线x=1,

••・若点A和点B同在对称轴的右侧，则定有与+外>2，故③错误，

:.b=—2a,

•・,9a+3b+c=0,

・•・c=—3a,

:，y—ax2—2ax—3a=a(%—I)2—4a,

・•・抛物线的顶点坐标为(l,-4a),

0<t<—4a,

♦,•有且只有3个小于0的整数t,

t=-1、一2、一3,

*,•—4<—4Q<—3,

1<a<1,故④正确，

故选：①②④.

根据抛物线的特征确定a、氏c的范围可判断①，根据对称轴及抛物线与x轴的一个交点确定抛物

线与x轴的另一个交点可判断②，根据对称轴、抛物线的开口方向可得当点4B同在抛物线右侧

时不成立可判断③，求出抛物线的顶点坐标为(1,-4a),可得0<tW-4a,再根据有且只有3个

小于0的整数3得到-4<-4a<一3可判断④.

本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点,

熟练掌握各知识点是解决本题的关键.

16.【答案】(0,4)

【解析】解：在CD上取点E,使CE=AD,延长4D交y轴与点F,

•••Z.CDA=60°,乙CAD+ACDA+乙4CD=180°,

•••^CAD+Z.ACD=120°,

•••AACB=/.ACD+乙BCE=120°,

・•・Z,CAD=乙BCE,

在△ACO和ACBE中,

AC=CB

Z-CAD=乙BCE,

AD=CE

・•・CD=BE,乙BEC=Z-CDA=60°,

vZ-AOF=90°,

・•・Z.OFD=30°,

v(BEC=乙EBF+Z.OFD,

・•・乙EBF=30°,

:.FE=BE=CD,

.・・DF=CE=AD,

设00=%,则08=4x,DF=2x,

•・・A(_3,0),

:.OA=3,

:.AD=3—x,

A3-%=2%,

解得久=1,

.・.OB—4,

・・・B(0,4).

故答案为：(0,4).

在CO上取点E,使=延长40交y轴与点心利用S4S证明△C8E可得CD=BE,

LBEC=LCDA=60°,再利用直角三角形的性质求得ZOFD=30。，结合三角形外角的性质可证

明DF=CE=AD,设。D=%,可得DF=2x,AD=3-%,即可得关于％的方程，计算可求解%值，

即可求得。8的长，进而可求解8点坐标.

本题主要考查坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，三角形外角的

性质的知识等综合运用，构造全等三角形是解题的关键.

17.【答案】x>-2x<2-2<x<2

【解析】解：(I)解不等式①，得：x>-2；

故答案为：x>-2；

(II)解不等式②，得：x<2；

故答案为：x<2；

(10)在数轴上表示为：

—।——।——।_d_।——।——।-O-।——।——1-►

—5—4—3—2—1012345

(IV)原不等式组的解集为：-2<%<2.

故答案为：—2VXV2.

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找

不到”的原则是解答此题的关键.

18.【答案】(1)证明：・・・BD1AC,EFLAC,垂足分别为。，F,

・・・BD//EF.

・•.Z,CEF=乙DBC,

乙GDB=乙CEF,

:.Z-GDB=Z.DBC，

・・・GD//BC；

(2)解：・・・0G〃8C,

AGDs»ABC,

•••△/6。和443。的周长比=46：AB,

•・•BG=2AG,

AG_1

t—=—t

AB3

.•.△4G。和AABC的周长比为1：3.

【解析】(1)先判断BD〃EF,可证得4CEF=乙DBC,利用内错角相等，两直线平行可证明GD〃BC；

(2)根据相似三角形的判定与性质求解即可.

此题考查了平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练运用平行线的判定与性质，相

似三角形的判定与性质是解题的关键.

19.【答案】4040D

【解析】解：(1)由题意得，x=200x20%=40；

a%=80+200=40%,即a=40.

故答案为：40,40；

(2)把这组数据从小到大排列，排在第100和101个数都在。等级，所以这组数据的中位数所在的等

级是D；

故答案为：D;

(3)被抽查的200人中，每天锻炼时间不低于50分钟的学生有200-10-20-40-80=50(人)，

2600x^=650(A),

答：估计受表扬的学生人数约650人.

(1)用总人数乘20%即可得出x的值；

(2)根据中位数的定义可得这组数据的中位数所在的等级是D；

(3)用2600乘样本中每天锻炼时间不低于50分钟的学生所占比例即可.

本题考查频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体以及加权平均数，解题的关键是掌握中位数

的定义以及加权平均数的计算公式.

20.【答案】(1)证明：连接。M、ON、OC,如图，

•••。。与8(?边相切于点用，

•••OM1BC,

：."MC=乙OMB=90°,

在40CM中，

ON=0M

OC=0C,

.CN=CM

•SOCN且OCM(SSS),

•••AONC=NOMC=90°,

ON1CD,

■.ON为。。的半径，

•••CD与。。相切；

(2)解：过。点作OHJ.EM于，点，如图，则M”=EH,

v乙EMB+Z.OME=90°,/.OME+乙H0M=90°,

4HoM=乙EMB,

■.tanZ-HOM=tan/EMB=

在Rt△HOM中，•••tanzHOM=空=:

UHL

.♦.设=t,OH=2t,

•••OM=VOH2+HM2=V(2t)2+t2=Kt,

即=5>

解得t=A/-5，

EM=2HM=2c,

在Rt△EMB中，•:tan/EMB=黑='

BM2

.,.设EB=x,BM=2x,

■.EM=V_5x>

即口x=2口，

解得％=2,

BM=4,

•••ZOMC=乙MCN=乙ONC=90°,

二四边形。MCN为矩形，

vOM=ON,

四边形OMCN为正方形，

MC=OM=5,

•••BC=BM+MC=4+4=9,

.-.AD=BC=9.

【解析】(1)连接OM、ON、OC,如图，先根据切线的性质得到ZOMC=ZOMB=90。，再证明△

OCNWAOCM得到上ONC=Z.OMC=90°,然后根据切线的判定方法得到结论；

(2)过。点作OHLEM于H点，如图，则根据垂径定理得到M"=EH,再利用等角的余角相等得到

乙HOM=乙EMB,则tan/HOM=tanZEMfi=在Rt△HOM中利用正切的定义得到tan/HOM=

器=4,则设HM=t,OH=23所以。M=V-5t=5,解得t=，3,从而得到EM=2HM=2门,

接着在RMEMB中利用正切的定义得到tan/EMB=黑=/，则设EB=尤，BM=2x,所以EM=

BM2

>J~5x=2y/~5,解得x=2,则BM=4,然后证明四边形。MCN为正方形得到MC=OM=5,最

后计算BC的长，从而得到4。的长.

本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线

垂直于经过切点的半径.也考查了矩形的性质、垂径定理和解直角三角形.

21.【答案】解：(1)如图1中，线段BH,CD即为所求;

(2)如图2中，点Q,点N即为所求.

【解析】(1)根据平行线的判定，三角形的高的定义画出图形即可；

(2)取8c的中点/，取格点/,E,连接B/,CE.连接CP交4F与点P,连接BP,延长BP交4C与点皿，

连接WF,延长仞咬8/他点Q,点Q即为所求，连接PF,延长P尸交CE与点K,连接QK,延长QK交

4C的延长线于点N,点N即为所求.

本题考查作图-应用于设计作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运

用所学知识解决问题.

22.【答案】解：⑴将t=2,h=40代入九=vt-5t2得：

2v-5x22=40,

解得v=30,

•••小球的初速度v为30m/s；

(2)①•••h=30t-5t2=-5(t-3)2+45<45,

•••小球运动的最大高度九1为45m；

②由①知，当t=3时，小球向上运动到最高点，距地面45m；

当t=4时，h=30x4-5x42=120-80=40；

.♦.当t=4时，小球在下降过程中距地面的高度为40m,

.•.当t=4时，小球运动的路径长为45x2-40=500)；

(3)由(1)(2)知％=30m/s,(=3s,hr=45m,

=2t2，

3

=V=

••・^22⑸，12V2，

••・30=2V2,

・•・v2=15(m/s),

2

.•./I2=15X|-5X(|)=^,

九2的值为印

【解析】(1)将t=2,h=40代入九=vt-5t2即可解得小球的初速度”为30m/s；

(2)①根据h=30t-5t2=-5(t-3/+45S45,得小球运动的最大高度刈为45zn；

②由当t=4时，/i=30x4-5X42=120-80=40；即当t=4时，小球在下降过程中距地面

的高度为406，即可求出小球运动的路径长为45x2-40=50(m)；

(3)根据q=2t2,得I?=5(s),v2=15(m/s),即可求得电的值为各

本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，理解九，/C之间的关系.

23.【答案】(1)解一•四边形48CD是正方形，

/./.ABC=90°,AD=BC,AD//BC,^BAC=^CAB=45°,

:心ADNfCMN,

.MN_CM

'~ND=AD~r

vADAM=45°,^LABM=90°,

・•・/.AMB=45°,

・•・(AMB=Z.BAM,

：.BM=AB=BC,

MN2BC「

DNAD

(2)证明:如图1,

作。E〃4M,交AC于E,

AMN~XEDN,Z.AED=4MAN,

.MN_AM

'~DN=DF，

•・•四边形4BCD是矩形，

・・・乙BAD=Z.ADC=90°,CD=AB,

v4BAM=Z.CAD,

・・・匕MAN=乙BAD=90°,

・・・Z-AED=90°,

vK是AB的中点，

AM=AK=^AB=\CD,

MNkCD

•,*'=,

DNDE

vZ.ADC=90°,

・・・Z.DAC+Z.ACD=90°,

v乙DEC=90°,

・・・Z,ACD+Z.CDE=90°,

・•・Z.CDE=Z-CAD=a,

「八厂DE

vcosZ-CDE=—,

.££_1

*'DEcosa,

MN201.

___—£__=_____；

DNDE2cosa

(3)解：如图2,

作DE11AM,交4c于E,

MN_AM

同理(2)可得:

~DN~~DE

•・•CD=AB=n-AK=n-AMf

.MN_1CD

••丽―/瓦’

-AM//DE,AB〃CD,

:.乙DCE=4BAM=^CAD,

•••Z-CDE=Z.ACDJ

CDE~>CADy

.cp__AC__2_

"瓦一而二二

.MN_1

CDmn

【解析】(1)可推出CM=2AD=2BC,可推出△ADN~&CMN,从而翳=捐,进一步得出结果；

(2)作DE〃/1M,交4c于E,可推出△AMNSAEDN,从而推出器=禁，由AM=AK=^AB=\CD,

进而推出”=型，可推出NCOE=NC4。=a,从而cos4CDE=肾，即：绘=」一，进一步得

DNDECDDEcosa

出结论；

(3)作0E〃/1M,交AC于E,同理(2)可得：黑=等，进而得出黑=、器，可证得ACOE，AC40,

UNutUNnL/C

11-T-^CDAC111777；4曰111MN1

AAiTij—DE=—AD=—m,zAlTijCDdj-77m7n=—•

本题考查了平行四边形、矩形、正方形的性质，相似三角形的判定E"性质，锐角三角函数的定义

等知识，解决问题的关键是作平行线，构造相似三角形.

24.【答案】⑴解：a=b=-l,c=-4,

12A

・•・y=2X一%—4，

当y=0时，|x2—%—4=0,

解得：/=-2,x2—4,

・・・4(-2,0),5(4,0)；

(2)解：过点4作4/〃直线2,交CN于点/,交y轴于点L,

.-AM=JN,

•・•CN=34M,

m

CN3

vLJ//HN,

.2

••丽=丽一

2

/.CL=|CW,

vC(0,-4),H(O,1),

・•・CH=1-(-4)=5,

•••CrL_=—1°,

2

.,"(0,-令，

设直线AL的解析式为y=kx+d,

(—2k+d=0

』=一|,

k

解得：=t

d=--3

・•・直线儿的解析式为y=-3一|,

・•・直线〃/43且经过H(O,1),

直线1的解析式为y=+1,

由一x-4=—[x+l解得：x=4±2^4=2±<94；

/o63

•••点G在y轴的右侧，

.••点G的横坐标为”史；

（3）证明：连接EQ,如图:

•：b=0,

••・抛物线为y=ax2+c,

・・・C(O,c),

设am?+