北师大版高一数学必修一集合知识点

北师大版高一数学必修一集合知识点以下是对文章的润色改写:集合是指一定范围内的、确定的、可以区别的事物所组成的整体。其中各事物被称为集合的元素。例如:(1)《阿Q正传》中出现的不同汉字;(2)全体英文大写字母。集合的分类:并集:属于集合A或集合B的元素组成的集合,记作A∪B。交集:同时属于集合A和集合B的元素组成的集合,记作A∩B。差集:属于集合A但不属于集合B的元素组成的集合。注意:1.空集包含于任何集合,但空集不属于任何集合的元素。2.某些指定的对象集合在一起就成为一个集合,有限个元素的集合称为有限集,无限个元素的集合称为无限集,不含任何元素的集合称为空集,记作Φ。集合的性质:1.确定性:每个对象都能确定是否为某集合的元素,没有确定性就不能构成集合。2.互异性:集合中任意两个元素都是不同的对象。3.无序性:集合{a,b,c}和{c,b,a}是同一个集合。集合的运算:1.交换律:A∩B=B∩A,A∪B=B∪A。2.结合律:(A∩B)∩C=A∩(B∩C),(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。3.分配律:A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C),A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。常用数集符号:1.非负整数集(自然数集):N2.正整数集:N+或N*3.整数集:Z4.有理数集:Q5.实数集:R例题:已知集合A={a^2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a^2+1},且A∩B={-3},求实数a的值。解:由于-3∈B,可得a-3=-3,即a=0。此时,A={0,1,-3},B={-3,-1,1},但A∩B={-3,1}与已知A∩B={-3}矛盾,所以a-3≠-3。继续求解,若2a-1=-3,则a=-1,此时A={1,0,-3},B={-4,-3,2},符合已知条件。此时A∩B={-3｝符合题意，所以a=-1.2.下列四个集合中，不同于另外三个的是()A.{y|y=2}B.{x=2}C.{2}D.{x|x2-4x+4=0}【解析】{x=2}表示的是由一个等式组成的集合.故选B.3.下列关系中，正确的个数为________.①12∈R;②2∉Q;③|-3|∉N*;④|-3|∈Q.【解析】本题考查常用数集及元素与集合的关系.显然12∈R，①正确;2∉Q，②正确;|-3|=3∈N*，|-3|=3∉Q，③、④不正确.【答案】24.已知集合A={1，x，x2-x}，B={1,2，x}，若集合A与集合B相等，求x的值.【解析】因为集合A与集合B相等，所以x2-x=2.∴x=2或x=-1.当x=2时，与集合元素的互异性矛盾.当x=-1时，符合题意.∴x=-1.1.下列命题中正确的()①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4A.只有①和④B.只有②和③C.只有②D.以上语句都不对【解析】{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误;②符合集合中元素的无序性，正确;③不符合集合中元素的互异性，错误;④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示.故选C.【答案】C2.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为()A.{1,1}B.{1}C.{x=1}D.{x2-2x+1=0}【解析】集合{x|x2-2x+1=0}实质是方程x2-2x+1=0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}.故选B.【答案】B3.已知集合A={x∈N*|-5≤x≤5}，则必有()A.-1∈AB.0∈AC.3∈AD.1∈A【解析】∵x∈N*，-5≤x≤5，∴x=1,2，即A={1,2}，∴1∈A.故选D.【答案】D4.定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}.设A={1,2}，B={0,2}，则集合A*B的所有