重庆市九龙坡区渝高中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题2_第1页
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文档简介

高2025届高二（下）第一次月考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如图，函数图象在点处的切线方程是，则（）A. B. C. D.2.丹麦数学家琴生（Jensen）是世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数在上的导函数为，在上的导函数为，在上恒成立，则称函数在上为“凹函数”.则下列函数在上是“凹函数”的是（）A. B. C. D.3.已知，则（）A. B. C. D.4.若函数的极值点是1，则（）A. B. C. D.15.已知定义在上的函数满足，且的导函数在上恒有，则不等式的解集为（）A. B. C. D.6.函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.7.已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则A.或2 B.或3 C.或1 D.或18.若曲线与曲线：=有公切线，则实数的最大值为（）A.+ B. C.+ D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列求函数导数正确的是（）A. B.C. D.10.函数的定义域为，它的导函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（）A. B.是的极小值点C.函数在上有极大值 D.是的极大值点11.已知函数，则（）A. B.C D.三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分，）12.函数的图象在点处的切线方程的斜率为______．13.函数的单调增区间为_________.14.记分别为函数的导函数.若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”.已知：，若函数与存在“点”，则实数的取值范围为___________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.求下列函数的最值：（1），；（2），．16.设函数.（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）求函数的单调区间与极值点.17.已知函数的图象经过点．（1）求曲线在点A处的切线方程．（2）曲线是否存在过坐标原点的切线？若存在，求切点的坐标；若不存在，请说明理由．18.已知函数（为自然对数底数）．（1）讨论的单调性；（2）若，当时，恒成立，求实数的取值范围．19.关于的函数，我们曾在必修一中学习过“二分法”求其零点近似值.现结合导函数，介绍另一种求零点近似值的方法——“牛顿切线法”.（1）证明：有唯一零点，且；（2）现在，我们任取(1,a)开始，实施如下步骤：在处作曲线的切线，交轴于点；在处作曲线的切线，交轴于点

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