数学-浙江宁波五校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考带答案

绝密★考试结束前2023学年第一学期宁波五校联盟期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4．考试结束后，只需上交答题纸。一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1的渐近线方程是()3.在坐标平面内，与点A(1,2)距离为3，且与点B(3,8)距离为1的直线共有()A．外离B．相交C．内切D．外切A．28B．14C．56的最大值为()翻折过程中，直线A1C与平面ABCD所成角的正弦值最大为() -19.圆M:(x-2)2+(y-1)2=1，圆N:(x+2)2+(y+1)2=1，则下列直线中为两圆公切线的是()10.若方程+=1所表示的曲线为C，则下面四个命题中正确的是()C．若t=2，则曲线C表示圆D．若C为双曲线，则焦距为定值π211.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA」平面ABCDπ2BC=4，M为PD的中点，则()A．BM」PCB．异面直线BM与AD所成角的余弦值为C．直线BM与平面PBC所成角的正弦值为D．点M到直线BC的距离为12.曲率半径是用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度的点，已知对于椭圆a2b2点P(x0，y0)处的曲率半径公式为R=a2b2(+，则下列说法正确的是()A．若曲线上某点处的曲率半径越大，则曲线在该点处的弯曲程度越小B．若某焦点在x轴上的椭圆上一点处的曲率半径的最小值为c（半焦距则椭圆离心率为 -12C．椭圆+=1上一点处的曲率半径的最大值为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.14.已知直线l过点(3,4)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的两倍，则直线l的方程为.M、N分别是AD、BC的中点，则.=.16.已知双曲线x2一y2=1的左、右焦点分别为F、F，a2b212过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的离心率为.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（2）若l1//l2，求l1与l2之间的距离.18.(本题满分12)在三棱锥体P一SEF中，FM=3ME，MN=2NS，点H为PF的中点，（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|=2时，求直线l的方程.20.(本题满分12)若双曲线E:_y2=1(a>0)的离心率为，直线y=kx_1与双曲线E的右支交于A、B两点.（1）求k的取值范围；21.(本题满分12)如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BB1＝2，BC＝3，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面积为10+2.（1）求证：平面A1BC⊥平面ABB1A1；（2）求直线CB1与平面A1BC所成角的正弦值.动弦MN平行于x轴，且|F1M|+|F1N|=4.（1）求椭圆E的方程；（2）设A,B为椭圆E的左右顶点，P为直线l：x=4上的一动点（点P不在x轴上），连AP交椭圆于C点，连PB并延长交椭圆于D点，试问是否存在λ,使得SΔACD=λSΔBCD成立，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.2023学年第一学期宁波五校联盟期中联考高二年级数学学科参考答案一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B2.B3.D4.D5.A6.B2=1，得圆心坐标为(3,0)，半径为1，又点M(6,4)，2228.C提示：分别取DE，DC的中点O，F，点A的轨迹是以AF为直径的圆，以OA，OE为x，y轴，过O与平面AOE垂直的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，---0，sinc)，cE[0，2π)，则CA1=(cosc+2，一1，sinc)，记直线A1C与平面ABCD所成角为θ,则sinθ=--- --- |sinc| 4cosc+611cos2c4cosc+6,所以直线A1C与平面ABCD所成角的正弦值最大为一.4分.9.BCD提示：公切线方程为y=010.ABC11.ACD提示：过A作AE」CD，垂足为E，则DE=2，以A为坐标原点，分别以AE，AB，AP所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，----------------所以直线BM与AD所成角的余弦值为，故B错误；设平面PBC的法向量为=(x，y，z)，--------BM.--------BM.所以直线BM与平面PBC所成角的正弦值为，故C正确；设点M到直线BC的距离为d，则d=||2一||2=，即点M到直线BC的距离为，故D正确.12.ABD提示：由题意可知+取得最大值时，曲率半径R最大，取得最小值时，曲率半径R最小，：a4422(a2b2)x0，，：2时，错误；若曲线上某点处的曲率半径越大，则曲线在该点处的弯曲程度越小，故A正确；若某焦点在x轴上的椭圆上一点处的曲率半径的最小值为c（半焦距则=c，若椭圆2ab2a三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.15.7提示：AN.CM=(2AB+2AC). 6 126 12四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18.解1FM=3ME，MN=2NS，点H为PF的中点，-----------1-----1π,3 12 12,22 12分19.解1）设圆心到直线的距离为d，2（2圆心到直线的距离d=，直线l与圆C相交于A、B两点，且2:a=b=1，:双曲线方程为E:x2一y2=1，………………2分直线y=kx1与双曲线E联立可得：(1k2一一（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2).2k1k21x2=21k26，: 2)[(x12)24x1x2]2)得：28k455k2+25=0:k2=或k2=又：1<k<:k=.2kk21：x2kk21y1221.解1）证明：依题意，(2+3+AC)×2=10+213，AC=13，所以AB2+BC2＝AC2，所以AB⊥BC，根据直三棱柱的性质可知BB1⊥平面ABC，而AB，BC⊂平面ABC，所以BB1⊥AB，BB1⊥BC，由此以B为原点建立如图所示空间直角坐标系，→0，3，0设平面A1BC的法向量为n=(X，y，z)，则→→n⋅BC=3y=0→→→n⋅BC=3y=0→→→平面ABB1A1的一个法向量是m=(0，1，0)，…………4分由于m⋅n=所以平面A1BC⊥平面ABB1A1．…………6分（2）由（1）得平面A1BC的法向量=(1，0，−1)，设直线CB