安徽省合肥市长丰县朱巷中学2022年高二数学文月考试题含解析

安徽省合肥市长丰县朱巷中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数

是定义在上的减函数，函数

的图象关于点对称.若对任意的，不等式恒成立，的最小值是（）

A、0

B、

C、

D、3参考答案：C略2.已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A.若，垂直于同一平面，则与平行B.若，平行于同一平面，则m与n平行C.若，不平行，则在内不存在与平行的直线D.若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面参考答案：D由，若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故不正确；由，若，平行于同一平面，则，可以平行、重合、相交、异面，故不正确；由，若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；由项，其逆否命题为“若与垂直于同一平面，则，平行”是真命题，故项正确.所以选D.考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.3.正四棱柱中，，则异面直线所成角的余弦值为()A．

B．

C．

D．参考答案：考点：异面直线成角,余弦定理.4.在中，sinA:sinB:sinC=3:4:5,则cosC的值为（

）

A.

B.

C.0

D.参考答案：C略5.设函数y＝ax2＋bx＋k(k＞0)在x＝0处取得极值，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线x＋2y＋1＝0，则a＋b的值为()A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：D6.设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加1.5个单位 B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位 D．y平均减少2个单位参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】根据回归直线方程的x的系数是﹣1.5，得到变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即可得到结论．【解答】解：∵直线回归方程为=2﹣1.5，∴变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即减少1.5个单位，故选C．7.观察，，，由归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，则＝

()A、

B、－

C、

D、－参考答案：D略8.已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是（）A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线参考答案：C略9.将甲，乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x甲，x乙，下列说法正确的是（）A．x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定 B．x甲＞x乙；甲比乙成绩稳定C．x甲＞x乙；乙比甲成绩稳定 D．x甲＜x乙；甲比乙成绩稳定参考答案：A【考点】BA：茎叶图．【分析】利用茎叶图的性质和中位数定义求解．【解答】解：∵x甲=79，x乙=82，且在茎叶图中，乙的数据更集中，∴x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定．故选：A．10.如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（

）A．6+

B．24+2

C．24+

D．32参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，为两平行平面的法向量，则

。参考答案：(1+x)ex

，；

12.等差数列，的前项和分别为，，且，则_____参考答案：913.如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①-2是函数的极值点；②1是函数的极值点；③在处切线的斜率小于零；④在区间(－2,2)上单调递增.则正确命题的序号是_______.（写出所有正确命题的序号）参考答案：①④【分析】根据导函数的图象和极值点和单调性之间的关系，对四个命题逐一判断.【详解】命题①：通过导函数的图象可以知道，当时，，所以函数单调递减，当时，，所以函数单调递增，故-2是函数的极值点，故本命题是真命题；命题②：通过导函数的图象可以知道，当时，，所以函数单调递增，当时，，所以函数单调递增，故1不是函数的极值点，故本命题是假命题；命题③：由图象可知，所以在处切线的斜率大于零，故本命题是假命题；命题④：由图象可知当时，，所以函数单调递增，故本命题是真命题，故正确命题的序号是①④.14.在曲线ρ＝上，极角为－的点的直角坐标是___▲_____；参考答案：略15.设a,b是两个实数,给出下列条件:①a+b>1；②a+b=2；③a+b>2；④a+b>2；⑤ab>1，其中能推出:“a、b中至少有一个实数大于1”的条件是____________.参考答案：③略16.已知四面体，，，，，则

.参考答案：517.命题“对任意一个实数x，都有2x+4≥0”的否定是

参考答案：存在实数，使略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求双曲线9y2-4x2=-36的实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程。参考答案：解：将变形为a=3，b=2，c=实轴长6，虚轴长4，焦点坐标离心率e=，渐近线方程是略19.已知α∈（，π），且sin+cos=（1）求sinα的值；（2）求cos（2α+）的值．参考答案：（1）由sin+cos=两边平方化简整理即可得sinα的值；（2）由α∈（，π）和sinα的值，即可求出cosα，再由二倍角公式求出sin2α和cos2α，再由两角和的余弦公式计算得答案．解：（1）∵sin+cos=，∴（sin+cos）2=，即．∴．∴sinα=；（2）∵α∈（，π），sinα=，∴．∴sin2α=2sinαcosα=，．∴cos（2α+）==．20.某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．（Ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（Ⅲ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？参考答案：解：（Ⅰ）其它组的频率为（0．01+0．07+0．06+0．02）×5=0．8，所以第四组的频率为0．2，频率/组距是0.04

频率分布图如图：

（Ⅱ）设样本的中位数为，则

解得

所以样本中位数的估计值为（Ⅲ）依题意良好的人数为人，优秀的人数为人抽取比例为1/8，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人法1：记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件M将考试成绩优秀的三名学生记为A,B，C，考试成绩良好的两名学生记为a,b

从这5人中任选2人的所有基本事件包括：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb,ab共10个基本事件

事件M含的情况是：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb，共9个所以

法2：P=略21.在曲线y=x2（x≥0）上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的面积为，试求：（1）切点A的坐标；（2）过切点A的切线方程．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求切点A的坐标及过切点A的切线方程，先求切点A的坐标，设点A的坐标为（a，a2），只须在切点处的切线方程，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而得到切线的方程进而求得面积的表达式．最后建立关于a的方程解之即得．（2）结合（1）求出其斜率k的值即可，即导数值即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：（1）如图示：，设点A的坐标为（a，a2），过点A的切线的斜率为k=y'|x=a=2a，故过点A的切线l的方程为y﹣a2=2a（x﹣a），即y=2ax﹣a2，令y=0，得x=，则S=S△ABO﹣S△ABC=﹣（??a2﹣x2dx）=﹣==，∴a=1∴切点A的坐标为（1，1），（2）由（1）得：A的坐标为（1，1），∴k=2x=2，∴过切点A的切线方程是y=2x﹣1．22.把复数z的共轭复数记作，已知，求z及．参考答案：【