2022-2023学年浙江省绍兴市上虞三汇中学高二数学文测试题含解析

2022-2023学年浙江省绍兴市上虞三汇中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点处的切线方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A2.已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为（）A．9x﹣y﹣4=0 B．9x+y﹣5=0 C．2x+y﹣2=0 D．2x﹣y+2=0参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】首先设出A、B的坐标利用中点坐标建立方程组，求出直线的斜率，进一步利用点斜式求得直线方程．【解答】解：已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）则：①②由①②联立成方程组①﹣②得：=0③∵是A、B的中点则：x1+x2=1

y1+y2=1代入③得：k==﹣9则直线AB的方程为：y﹣=﹣9（x﹣）整理得：9x+y﹣5=0故选：B3.在△ABC中，AB=2BC=2，，则△ABC的面积为（）A． B． C．1 D．参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由AB=c，BC=a，得出a与c的长，再由cosA的值，利用余弦定理求出b的长，由b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：∵c=2，a=1，cosA=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得：1=b2+4﹣2b，即（b﹣）2=0，解得：b=，则S△ABC=bcsinA=．故选B【点评】此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．4.给出以下一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是(

)A.求输出a,b,c三数的最大数B.求输出a,b,c三数的最小数C.将a,b,c按从小到大排列

D.将a,b,c按从大到小排列参考答案：B略5.下列给出的赋值语句中正确的是（）A．3=A B．y=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）C．B=A﹣2 D．x+y=1参考答案：C【考点】赋值语句．【分析】根据赋值语句的功能，我们逐一分析四个答案中四个赋值语句，根据赋值号左边只能是变量，右边可以是任意表达式，即可得到答案．【解答】解：3=A中，赋值号的左边是常量，故A错误；y=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）中，赋值语句不能连续赋值，故B错误；x+y=1中，赋值号的左边是表达式，故D错误；只有B=A﹣2是正确的赋值语句，故C正确．故选C．6.从四棱锥P-ABCD的五个顶点中，任取两个点，则这两个点均取自侧面PAB的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：D从四棱锥的五个顶点中，任取两个点，共有种取法，其中两个点均取自侧面的有种取法，所以所求概率为选D.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.7.设A都不大于2

B

都不小于2

C

至少有一个不大于2

D

至少有一个不小于2参考答案：D8.过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有

（

）Ａ．１条Ｂ．２条Ｃ．３条Ｄ．４条参考答案：C略9.是x1,x2,…，x100的平均数，a是x1，x2，…，x40的平均数，b是x41，x42，…，x100的平均数，则下列各式正确的是（

）.

.

.

．参考答案：D故选答案D10.已知，则函数的最大值是()A．2

B．1

C．－1

D．－2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中,，则角C=

参考答案：60°12.平面上三条直线，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数的取值集合为

．参考答案：13.一组数据的平均值是5，则此组数据的标准差是

．参考答案：14.若△ABC中，三个内角A、B、C成等差数列，且，则边b的取值范围是__________。参考答案：15.函数f（x）=+ln（x+2）的定义域为

．参考答案：（﹣2，3）【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【解答】解：由，得﹣2＜x＜3．∴函数f（x）=+ln（x+2）的定义域为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．16.已知定义在R上的函数满足：且,,则方程在区间上的所有实根之和为________参考答案：略17.过抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线交抛物线于两点，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，其中；（Ⅰ）若的最小正周期为，求的单调增区间；（Ⅱ）若函数的图象的一条对称轴为，求的值．参考答案：（1）

令得，所以，的单调增区间为：（2）的一条对称轴方程为

又，

略19.已知向量，，函数，（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．参考答案：解析：(1)

(2)20.已知函数.（1）求的周期和单调递增区间；（2）说明的图象可由的图象经过怎样变化得到.参考答案：解：（1）……2分

=,……5分的最小正周期为

………………6分由，ks5u可得，

所以,函数的单调递增区间为

…………9分(2)将的图象纵坐标不变,横坐标缩短为原来倍,得到的图象，再将所得图象向左平移个单位,得到的图象，再将所得的图象横坐标不变,纵坐标伸长为原来的倍得的图象.…………12分

略21.已知首项是1的两个数列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*）满足anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0．（1）令cn=，求数列{cn}的通项公式；（2）若bn=3n﹣1，求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（1）由anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0，cn=，可得数列{cn}是以1为首项，2为公差的等差数列，即可求数列{cn}的通项公式；（2）用错位相减法来求和．【解答】解：（1）∵anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0，cn=，∴cn﹣cn+1+2=0，∴cn+1﹣cn=2，∵首项是1的两个数列{an}，{bn}，∴数列{cn}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴cn=2n﹣1；（2）∵bn=3n﹣1，cn=，∴an=（2n﹣1）?3n﹣1，∴Sn=1×30+3×31+…+（2n﹣1）×3n﹣1，∴3Sn=1×3+3×32+…+（2n﹣1）×3n，∴﹣2Sn=1+2?（31+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）?3n，∴Sn=（n﹣1）3n+1．【点评】本题为等差等比数列的综合应用，用好错位相减法是解决问题的关键，属中档题．22.某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题．竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响．（Ⅰ）求这名同学得300分的概率；（Ⅱ）求这名同学至少得300分的概率．参考答案：【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式；C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】（Ⅰ）由题意知各题答对与否相互之间没有影响，这名同学得300分包括两种情况，一是答对第一和第三两个题目，二是答对第二和第三两个题目，这两种情况是互斥的，根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果．（Ⅱ）这名同学至少得300分包括得300分或得400分，这两种情况是互斥的，根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果．【解答】解：记“这名同学答对第i个问题”为事件Ai（i=1，2，3），则P（A1）=0.8，P（A2）=0.7，P（A3）=0.6．（Ⅰ）由题意知答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．各题答对与否相互之间没有影响，这名同学得300分包括两种情况，一是答对第一和第三两个题目，二是答对第二和第三两个题目，这两种情况是互斥的，P1=P（