2022年浙江省台州市市金清中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年浙江省台州市市金清中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数x,y满足，若x>0，则x的最小值为（）

A.2B.4C.6D.8

参考答案：解析：当y=1时，；当y≠1且y≠0时，由已知得

∴当y>1时≥4(当且仅当时等号成立;

当y<1且y≠0时,，不合题意于是可知这里x的最小值为4,应选B

2.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．12

C．168

D．252参考答案：A3.已知直线与垂直，则是（

） A．1或3

B．1或5 C．1或4

D．1或2参考答案：C略4.已知数列{an}，{bn}满足，且an，是函数的两个零点，则等于()A．24

B．32

C．48

D．64参考答案：D略5.在双曲线的右支上过右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7，F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为(

)．(A)

28

(B)

8

(C)

14-8

(D)14+8参考答案：D6.直线截圆得到的弦长为（

）A．1 B．2 C． D．2参考答案：B7.若数列满足，则称数列为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是A．400

B．200

C．100

D．10参考答案：C8.从2008名学生中选取50名学生参加某项活动，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2008人中，每人入选的概率（

）A．不全相等

B．均不相等C．都相等，且为

D．都相等，且为参考答案：C9.过原点的直线与双曲线有两个交点，则直线的斜率的取值范围为Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B10.若直线l：y=kx+1被圆C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，则直线l的方程是（）A．x=0 B．y=1 C．x+y﹣1=0 D．x﹣y+1=0参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直线过定点（0，1），截得的弦最短，圆心和弦垂直，求得斜率可解得直线方程．【解答】解：直线l是直线系，它过定点（0，1），要使直线l：y=kx+1被圆C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，必须圆心（1，0）和定点（0，1）的连线与弦所在直线垂直；连线的斜率﹣1，弦的所在直线斜率是1．则直线l的方程是：y﹣1=x故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,则__________

参考答案：12.函数y=arcsin(2–|x|)的定义域是

。参考答案：[–，–1]∪[1，]13.如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是____．参考答案：14.用数学归纳法证明关于n的恒等式时，当n＝k时，表达式为1×4＋2×7＋…＋k(3k＋1)＝k(k＋1)2，则当n＝k＋1时，待证表达式应为________．参考答案：略15.对于三次函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y＝f（x）的导数y＝f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点为函数y＝f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心．”请你根据这一发现，回答问题：若函数g（x）＝x3－x2＋3x－，则g（）＋g（）＋g（）＋g（）＋…＋g（）＝

．参考答案：略16.若，则___________参考答案：1略17.命题“，”的否定是

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°．（1）证明：平面ADB⊥平面BDC；（2）设E为BC的中点，求与夹角的余弦值．参考答案：（1）见解析（2）（1）确定图形在折起前后的不变性质，如角的大小不变，线段长度不变，线线关系不变，再由面面垂直的判定定理进行推理证明；（2）在（1）的基础上确定出三线两两垂直，建立空间直角坐标系，利用向量的坐标和向量的数量积运算求解．（1）∵折起前AD是BC边上的高，∴当△ABD折起后，

AD⊥DC，AD⊥DB，又，∴AD⊥平面BDC，∵AD平面ABD，∴平面ABD⊥平面BDC．（2）由∠BDC及（1）知DA，DB，DC两两垂直，不妨设|DB|=1，以D为坐标原点，以，，所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得：D(0,0,0),B(1,0,0),C(0,3,0),A(0,0,),E(,,0)，所以，，∴所以与夹角的余弦值是．19.本小题满分12分）已知函数。

（1）若方程在上有解，求的取值范围；

（2）在中，分别是所对的边，当（1）中的取最大值，且时，求的最小值。参考答案：解：（1），在内有解…3

…5

（2），

或

……7

，当且仅当时有最大值1。

……9

，……………10

有最小值1，此时

…1220.已知函数f（x）=﹣alnx+（a+1）x﹣x2（a＞0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≥﹣x2+ax+b恒成立，求实数ab的最大值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的导数，通过a=1，0＜a＜1，a＞1的讨论，从而求出函数的单调区间；（2）由题意可得alnx﹣x+b≤0恒成立，令g（x）=alnx﹣x+b，求出导数，确定函数的单调性，可得函数的最值，即可得到结论．【解答】解：（1）f′（x）=﹣+a+1﹣x=﹣，（a＞0，x＞0），①a=1时，f′（x）=﹣≤0，∴f（x）在（0，+∞）递减；②0＜a＜1时，由f′（x）＞0，解得：a＜x＜1，∴f（x）在（a，1）递增，在（0，a），（1，+∞）递减；③a＞1时，同理f（x）在（1，a）递增，在（0，1），（a，+∞）递减；（2）∵f（x）≥﹣x2+ax+b恒成立，∴alnx﹣x+b≤0恒成立，令g（x）=alnx﹣x+b，则g′（x）=，∴g（x）在（0，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减．∴g（x）max=g（a）=alna﹣a+b≤0，∴b≤a﹣alna，∴ab≤a2﹣a2lna，令h（x）=x2﹣x2lnx（x＞0），则h′（x）=x（1﹣2lnx）∴h（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，∴h（x）max=h（）=e﹣eln=