2022-2023学年广东省汕头市澄海莲华中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年广东省汕头市澄海莲华中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a＞1，b＞1，且，则a+4b的最小值为（）A．13 B．14 C．15 D．16参考答案：B【考点】基本不等式．【专题】整体思想；换元法；不等式．【分析】换元可化问题为s＞0，t＞0且+=1，代入可得a+4b=10++，由基本不等式可得．【解答】解：∵a＞1，b＞1，且，令a﹣1=s，b﹣1=t，则a=s+1，b=t+1，则s＞0，t＞0且+=1，a+4b=（s+1）+4（t+1）=s+4t+5=（s+4t）（+）+5=10++≥10+2=14，当且仅当=即s=3且t=时取等号，解得a=s+1=4，b=t+1=，故选：B．【点评】本题考查基本不等式求最值，换元并变形为可以基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．2.A.

B.

C.

D.参考答案：A3.命题“对于任意角”的证明过程：“”应用了

（

）A．分析法

B．综合法

C．综合法、分析法结合使用

D．间接证法参考答案：B4.函数的图象大致为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据题意，分析函数f（x）的奇偶性以及在区间（0，）上，有f（x）＞0，据此分析选项，即可得答案．【详解】根据题意，f（x）＝ln|x|（ln|x|+1），有f（﹣x）＝ln|﹣x|（ln|﹣x|+1）＝ln|x|（ln|x|+1）＝f（x），则f（x）为偶函数，排除C、D，当x＞0时，f（x）＝lnx（lnx+1），在区间（0，）上，lnx＜﹣1，则有lnx+1＜0，则f（x）＝lnx（lnx+1）＞0，排除B；故选：A．【点睛】本题考查函数的图象分析，一般用排除法分析，属于基础题．5.已知，则函数的最小值是A．

B．C．

D．参考答案：C6.不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．（﹣，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】将不等式的左边分解因式得到相应的方程的根；利用二次方程解集的形式写出解集．【解答】解：原不等式同解于（2x+1）（x﹣1）＞0∴x＞1或x＜故选：D7.在同一坐标系中，方程与（）的曲线大致是

（

）参考答案：A8.函数的零点所在的一个区间是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略9.设i是虚数单位，若复数a－(a∈R)是纯虚数，则a的值为()A．－3

B．－1 C．1

D．3参考答案：D10.已知直线与直线垂直，则实数等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的极小值点为_____________.参考答案：略12.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是,则这个三棱柱的体积为

参考答案：略13.已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则①棱AB与PD所在的直线垂直；

②平面PBC与平面ABCD垂直；③△PCD的面积大于△PAB的面积；

④直线AE与直线BF是异面直线．以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的编号)参考答案：①③14.（原创）已知抛物线的焦点为，顶点为，准线为，过该抛物线上异于顶点的任意一点作于点，以线段为邻边作平行四边形，连接直线交于点，延长交抛物线于另一点。若的面积为，的面积为，则的最大值为____________。参考答案：15.直线与的位置关系是________．参考答案：垂直【分析】由极坐标与直角坐标的互化公式，求得两直线的直角坐标方程和为，再根据两直线的位置关系，即可求解，得到答案．【详解】由题意，直线直角坐标方程为，即，又由直线，可得，即直线的直角坐标方程为，两直线满足，所以两直线互相垂直．【点睛】本题主要考查了极坐标与直角的互化，以及两直线的位置关系的判定，其中解答中熟记极坐标与直角坐标的互化公式，以及两直线位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

16.若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是__________．参考答案：∵，∴不等式对一切非零实数恒成立，等价于，∴，∴．∴实数的取值范围是．因此，本题正确答案是：．17.函数的极大值是

▲

．参考答案：函数的定义域为，且，列表考查函数的性质如图所示：单调递增极大值单调递减极小值单调递增

则当时函数取得极大值：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（文科学生做）设函数，记不等式的解集为.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，，解不等式，得，……5分.

…………6分（2），，又，，.

…………9分又，，解得，实数的取值范围是.

……14分19.（本小题满分12分）已知拋物线的顶点在原点，它的准线过双曲线－＝1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，拋物线与双曲线的一个交点是P，求拋物线方程和双曲线方程．参考答案：解：设拋物线方程为y2＝2px(p＞0)，∵点在拋物线上，∴6＝2p·，∴p＝2，∴所求拋物线方程为y2＝4x.∵双曲线左焦点在拋物线的准线x＝－1上，∴c＝1，即a2＋b2＝1，又点在双曲线上，∴，解得，∴所求双曲线方程为－＝1，即略20.）如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥,,点在线段上.（I）当点为中点时，求证：∥平面；（II）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.参考答案：解：（1）以直线、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，，，所以.∴————————2分

又，是平面的一个法向量.

∵即

∴∥平面——————4分

（2）设，则，又设，则，即.—6分21.参考答案：略22.已知直线方程为．(1)证明：直线恒过定点M；(2)若直线分别与x轴、y轴