第六章 图形的变化 章末测试 2024年北师大版九年级中考数学一轮复习

第六章图形的变化章末测试时间：60分钟满分：100分班级：____________姓名：____________得分：______________一、选择题1．(2023·宁夏)下列是由七巧板拼成的图形(只考虑外形，忽略内部轮廓)，其中轴对称图形是()第1题图2．(2023·潍坊)在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中卯的俯视图是()第2题图3．(2021·南京)如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是()第3题图4．圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是()第4题图A．0.324πm2 B．0.288πm2C．1.08πm2 D．0.72πm25．(2023·巴中)某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是()第5题图A．传 B．承 C．文 D．化6．(2022·赤峰)如图，菱形ABCD，点A，B，C，D均在坐标轴上．∠ABC＝120°，点A(－3，0)，点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则PD＋PE的最小值是()第6题图A．3 B．5 C．2eq\r(2) D.eq\f(3,2)eq\r(3)7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2eq\r(2).点D在BC上，且BD∶CD＝1∶3.连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接BE，DE.则△BDE的面积是()第7题图A.eq\f(1,4) B.eq\f(3,8) C.eq\f(3,4) D.eq\f(3,2)8．(2023·泰州)菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，将该菱形绕顶点A在平面内旋转30°，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为()A．3－eq\r(3) B．2－eq\r(3)C.eq\r(3)－1 D．2eq\r(3)－2二、填空题9．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m.第9题图10．(2023·济南)如图，将菱形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点D落在射线CA上的点E处，折痕CP交AD于点P.若∠ABC＝30°，AP＝2，则PE的长等于．第10题图11．(2022·自贡)如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动，若EF＝1，则GE＋CF的最小值为．第11题图三、解答题12．(2023·黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2，－1)，B(1，－2)，C(3，－3)．第12题图(1)将△ABC向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；(3)将△A2B2C2绕着原点O顺时针旋转90°，得到△A3B3C3，求线段A2C2在旋转过程中扫过的面积(结果保留π)．13．(2023·宿迁)如图，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝3eq\r(2)，∠A＝45°.(1)求出对角线BD的长；(2)尺规作图：将四边形ABCD沿着经过A点的某条直线翻折，使点B落在CD边上的点E处，请作出折痕．(不写作法，保留作图痕迹)第13题图14．(2023·泰州)如图，矩形ABCD是一张A4纸，其中AD＝eq\r(2)AB，小天用该A4纸玩折纸游戏．游戏1折出对角线BD，将点B翻折到BD上的点E处，折痕AF交BD于点G.展开后得到图1，发现点F恰为BC的中点．游戏2在游戏1的基础上，将点C翻折到BD上，折痕为BP；展开后将点B沿过点F的直线翻折到BP上的点H处；再展开并连接GH后得到图2，发现∠AGH是一个特定的角．第14题图(1)请你证明游戏1中发现的结论；(2)请你猜想游戏2中∠AGH的度数，并说明理由．15．(2023·锦州)【问题情境】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ACB＝α，点D在边BC上．将线段DB绕点D顺时针旋转得到线段DE(旋转角小于180°)，连接BE，CE，以CE为底边在其上方作等腰三角形FEC，使∠FCE＝α，EF＝FC，连接AF.【尝试探究】第15题图(1)如图1，当α＝60°时，易知AF＝BE；如图2，当α＝45°时，则AF与BE的数量关系为________________；(2)如图3，写出AF与BE的数量关系(用含α的三角函数表示)，并说明理由；【拓展应用】(3)如图4，当α＝30°且点B，E，F三点共线时．若BC＝4eq\r(7)，BD＝eq\f(1,5)BC，请直接写出AF的长．第六章图形的变化章末测试参考答案时间：60分钟满分：100分班级：____________姓名：____________得分：______________一、选择题1．(2023·宁夏)下列是由七巧板拼成的图形(只考虑外形，忽略内部轮廓)，其中轴对称图形是(C)第1题图2．(2023·潍坊)在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中卯的俯视图是(C)第2题图3．(2021·南京)如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是(D)第3题图4．圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是(D)第4题图A．0.324πm2 B．0.288πm2C．1.08πm2 D．0.72πm25．(2023·巴中)某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是(D)第5题图A．传 B．承 C．文 D．化6．(2022·赤峰)如图，菱形ABCD，点A，B，C，D均在坐标轴上．∠ABC＝120°，点A(－3，0)，点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则PD＋PE的最小值是(A)第6题图A．3 B．5 C．2eq\r(2) D.eq\f(3,2)eq\r(3)7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2eq\r(2).点D在BC上，且BD∶CD＝1∶3.连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接BE，DE.则△BDE的面积是(D)第7题图A.eq\f(1,4) B.eq\f(3,8) C.eq\f(3,4) D.eq\f(3,2)8．(2023·泰州)菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，将该菱形绕顶点A在平面内旋转30°，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为(A)A．3－eq\r(3) B．2－eq\r(3)C.eq\r(3)－1 D．2eq\r(3)－2二、填空题9．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为3m.第9题图10．(2023·济南)如图，将菱形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点D落在射线CA上的点E处，折痕CP交AD于点P.若∠ABC＝30°，AP＝2，则PE的长等于eq\r(2)＋eq\r(6)．第10题图11．(2022·自贡)如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动，若EF＝1，则GE＋CF的最小值为3eq\r(2)．第11题图三、解答题12．(2023·黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2，－1)，B(1，－2)，C(3，－3)．第12题图(1)将△ABC向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；(3)将△A2B2C2绕着原点O顺时针旋转90°，得到△A3B3C3，求线段A2C2在旋转过程中扫过的面积(结果保留π)．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；第12题图(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；(3)将△A2B2C2绕着原点O顺时针旋转90°，得到△A3B3C3，如图，连接OC3交eq\o(A2A3,\s\up8(︵))于点D，连接OC2交eq\o(B2B3,\s\up8(︵))于点E，∵A2(－2，－1)，B2(－1，－2)，C2(－3，－3)，∴OA2＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5)，OB2＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，OC2＝eq\r(32＋32)＝3eq\r(2)，∴OA2＝OB2＝OD＝OE＝eq\r(5)，由旋转，得OA2＝OA3，OB2＝OB3，OC2＝OC3，A2C2＝A3C3，∠C2OC3＝∠DOE＝90°，∴△OA2C2≌△OA3C3(SSS)，∴S△OA2C2＝S△OA3C3，S扇形A3OD＝S扇形OA2E，∴线段A2C2在旋转过程中扫过的面积＝S扇形C2OC3－S扇形DOE＝eq\f(90×π×（3\r(2)）2,360)－eq\f(90×π×（\r(5)）2,360)＝eq\f(13π,4).13．(2023·宿迁)如图，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝3eq\r(2)，∠A＝45°.(1)求出对角线BD的长；(2)尺规作图：将四边形ABCD沿着经过A点的某条直线翻折，使点B落在CD边上的点E处，请作出折痕．(不写作法，保留作图痕迹)第13题图解：(1)如图1所示，连接BD，过D作DH⊥AB于点H，第13题图∵∠A＝45°，∠AHD＝90°，∴∠ADH＝45°＝∠A，∴△ADH是等腰直角三角形，又∵AD＝3eq\r(2)，∴AH＝DH＝3，∴BH＝AB－AH＝5－3＝2，∴在Rt△BDH中，BD＝eq\r(32＋22)＝eq\r(13)；(2)如图2所示，AG即为所求．第13题图14．(2023·泰州)如图，矩形ABCD是一张A4纸，其中AD＝eq\r(2)AB，小天用该A4纸玩折纸游戏．游戏1折出对角线BD，将点B翻折到BD上的点E处，折痕AF交BD于点G.展开后得到图1，发现点F恰为BC的中点．游戏2在游戏1的基础上，将点C翻折到BD上，折痕为BP；展开后将点B沿过点F的直线翻折到BP上的点H处；再展开并连接GH后得到图2，发现∠AGH是一个特定的角．第14题图(1)请你证明游戏1中发现的结论；(2)请你猜想游戏2中∠AGH的度数，并说明理由．解：(1)证明：由折叠的性质可得AF⊥BD，∴∠AGB＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∴∠BAG＝∠ADB＝∠GBF，∵AD＝eq\r(2)AB，设AB＝a，则AD＝eq\r(2)a，BD＝eq\r(3)a，∴sin∠BAG＝sin∠ADB，即eq\f(BG,AB)＝eq\f(AB,BD)，∴eq\f(BG,a)＝eq\f(a,\r(3)a)，解得BG＝eq\f(\r(3),3)a，根据勾股定理可得AG＝eq\f(\r(6),3)a，cos∠GBF＝cos∠BAG，即eq\f(BG,BF)＝eq\f(AG,AB)，∴eq\f(\f(\r(3),3)a,BF)＝eq\f(\f(\r(6),3)a,a).解得BF＝eq\f(\r(2),2)a，∵BC＝AD＝eq\r(2)a，∴BF＝eq\f(1,2)BC，∴点F为BC的中点；(2)∠AGH＝120°，理由如下：连接HF，如图：第14题图由折叠的性质可知∠GBH＝∠FBH，BF＝HF，∴∠FBH＝∠FHB，∴∠GBH＝∠BHF，∴BD∥HF，∴∠DGH＝∠GHF，由(1)知AF⊥BD，可得AF⊥HF，∴∠AGD＝90°，设AB＝a，则AD＝eq\r(2)a＝BC，BF＝HF＝eq\f(\r(2),2)a，∴BG＝eq\f(\r(3),3)a，AG＝eq\f(\r(6),3)a，AF＝eq\f(\r(6),2)a，∴GF＝eq\f(\r(6),6)a，在Rt△GFH中，tan∠GHF＝eq\f(GF,HF)＝eq\f(\f(\r(6),6)a,\f(\r(2),2)a)＝eq\f(\r(3),3)，∴∠GHF＝30°，∴∠DGH＝30°，∴∠AGH＝∠AGD＋∠DGH＝90°＋30°＝120°.15．(2023·锦州)【问题情境】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ACB＝α，点D在边BC上．将线段DB绕点D顺时针旋转得到线段DE(旋转角小于180°)，连接BE，CE，以CE为底边在其上方作等腰三角形FEC，使∠FCE＝α，EF＝FC，连接AF.【尝试探究】第15题图(1)如图1，当α＝60°时，易知AF＝BE；如图2，当α＝45°时，则AF与BE的数量关系为________________；(2)如图3，写出AF与BE的数量关系(用含α的三角函数表示)，并说明理由；【拓展应用】(3)如图4，当α＝30°且点B，E，F三点共线时．若BC＝4eq\r(7)，BD＝eq\f(1,5)BC，请直接写出AF的长．解：(1)当α＝45°时，△ABC和△FEC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠FCE＝45°，∴∠ACF＝∠BCE，∵eq\f(CE,CF)＝eq\f(BC,AC)＝eq\r(2)，∴△ACF∽△BCE，∴eq\f(BE,AF)＝eq\f(CE,CF)＝eq\r(2)，故答案为：BE＝eq\