山西省长治市南洋育栋学校2022年高二数学文上学期摸底试题含解析

山西省长治市南洋育栋学校2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y满足约束条件的最大值是A.－4 B.0 C.8 D.12参考答案：C【分析】画出约束条件所表示的可行域，由，即，把直线平移到可行域的A点时，此时目标函数取得最大值，进而求解目标函数的最大值。【详解】画出约束条件所表示的可行域，如图所示，又由，即，把直线平移到可行域的A点时，此时直线在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选C。【点睛】本题主要考查了利用线性规划求最大值问题，其中解答中正确画出约束条件所表示的平面区域，结合图象，平移目标函数确定最优解，即可求解目标函数的最大值，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。2.设，若直线与线段AB没有公共点，则的取值范围是（

）A.B.

C.

D.参考答案：C略3.命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；四种命题的真假关系；不等关系与不等式．【分析】先看原命题，∵若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＞b，由于等价命题同真同假，只要判断原命题和逆命题即可．【解答】解：原命题：，∵若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＞b，成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为真；逆命题：若a＞b，则ac2＞bc2，不正确，∵a＞b，∴关键是c是否为0，∴逆命题为假，由等价命题同真同假知否命题也为假，∴命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中有1个真命题．故选B4.在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（

）A．0.998

B．0.954

C．0.002

D．0.046参考答案：B略5.若直线l经过点，且在x轴上的截距的取值范围是(－1,3)，则其斜率的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A6.若复数(a∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则a的值为()A．－2

B．2

C．1

D．－1参考答案：B略7.不等式的解集是（

）

A.［］

B.［，］

C.（］［，］

D.［，］参考答案：A8.在数列中，则的值为（）A.49B.

50

C.51

D.52

参考答案：D略9.设函数f(x)是定义在(－1,+∞)上的连续函数，且在处存在导数，若函数f(x)及其导函数满足，则函数f(x)(

)A.既有极大值又有极小值 B.有极大值，无极小值C.有极小值，无极大值 D.既无极大值也无极小值参考答案：C【分析】本题首先可以根据构造函数，然后利用函数在处存在导数即可求出的值并求出函数的解析式，然后通过求导即可判断出函数的极值。【详解】由题意可知，，即，所以，令，则，因为函数在处存在导数，所以为定值，，，所以，令，当时，，构建函数，则有，所以函数在上单调递增，当，，令，解得，所以在上单调递减，在上单调递增，因为，，所以当时函数必有一解，令这一解为，，则当时，当时，综上所述，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，所以有极小值，无极大值。【点睛】本题考查导数的相关性质，能否根据导函数的相关性质构造出函数是解决本题的关键，考查如何根据导函数性质来判断函数是否有极值，考查推理能力，考查函数方程思想，是难题。10.以双曲线C：（a＞0）的一个焦点F为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，则该圆的面积为（）A.π

B.3π

C.6π

D.9π参考答案：B考查一般情况：对于双曲线，以双曲线的一个焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，设双曲线的一个焦点坐标为，一条渐近线方程为，直线与圆相切，则圆心的直线的距离等于半径，即：.则本题中设圆的半径为，结合双曲线方程有：，圆的面积.本题选择B选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于非零实数a,b,以下四个命题都成立：①；②③若，则;④若，则,那么；对于非零复数a、b，仍然成立的命题是所有序号是_______________。参考答案：略12.某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示(1）从这50名教师中随机选出2名，问这2人使用相同版本教材的概率是___________参考答案：13.4xdx＝________.参考答案：略14.如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，…，如此继续，若一共能得到1023个正方形.设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为

.参考答案：15.已知函数f（x）=ax2+bx﹣1图象上在点P（﹣1，3）处的切线与直线y=﹣3x平行，则函数f（x）的解析式是

．参考答案：f（x）=﹣x2﹣5x﹣1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用函数的导数求出切线的斜率，然后利用函数经过的点，代入求解即可．【解答】解：函数f（x）=ax2+bx﹣1，可得f′（x）=2ax+b，函数f（x）=ax2+bx﹣1图象上在点P（﹣1，3）处的切线与直线y=﹣3x平行，可得：，解得a=﹣1，b=﹣5．所求的函数的解析式为：f（x）=﹣x2﹣5x﹣1．故答案为：f（x）=﹣x2﹣5x﹣1；16.不等式的解集是_______.参考答案：【分析】直接去掉绝对值即可得解.【详解】由去绝对值可得即，故不等式的解集是.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于基础题.17.如图，正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的底面边长为2，高为4，那么异面直线与AD所成角的正切值______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），函数f（x）=?﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）如果△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A、B、C，且满足b2+c2=a2+bc，求f（A）的值．参考答案：19.已知：列{a-n}的前n项和为Sn，满足Sn=2an－2n(n∈N*)

（1）证明数列{a-n+2}是等比数列.并求数列{a-n}的通项公式a-n；

（2）若数列{bn}满足bn=log2(an+2)，而Tn为数列的前n项和，求Tn.参考答案：解：

（1）当n∈N*时，Sn=2an－2n，①

则当n≥2,n∈N*时，Sn－1=2an－1－2(n－1).

②

①－②，得an=2an－2an－1－2，

即an=2an－1+2

∴an+2=2(an－1+2)

∴

当n=1时，S1=2a1－2，则a1=2，

∴{a-n+2}是以a1+2为首项，以2为公比的等比数列.∴an+2=4·2n－1，∴an=2n+1－2，2)20.(本小题满分10分)已知中，内角的对边分别为，且，．（1）求的值；（2）设，求的面积．参考答案：（Ⅰ）∵为的内角，且，，∴

∴

（Ⅱ）由（I）知，∴

∵，由正弦定理得………11分∴

……10分21.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y=kx（k＞0）与椭圆相交于E、F两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）通过椭圆的离心率，直线与圆相切，求出a，b即可求出椭圆的方程．（2）设E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1＜x2，将y=kx代入椭圆的方程，利用韦达定理，结合点E，F到直线AB的距离分别，表示出四边形AEBF的面积，利用基本不等式求出四边形AEBF面积的最大值时的k值即可．【解答】解：（1）由题意知：=∴=，∴a2=4b2．…又∵圆x2+y2=b2与直线相切，∴b=1，∴a2=4，…故所求椭圆C的方程为…（2）设E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1＜x2，将y=kx代入椭圆的方程整理得：（k2+4）x2=4，故．①…又点E，F到直线AB的距离分别为，．…所以四边形AEBF的面积为==…===，…当k2=4（k＞0），即当k=2时，上式取等号．所以当四边形AEBF面积的最大值时，k=2．…22.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）已知，，（其中e是自然对数的底数），求证：．参考答案：详见解析试题分析：（1）函数的定义域为，求解导函数可得，利用导函数与原函数的单调性的关系可得f(x)的增区间是(0,e),