2022年内蒙古自治区赤峰市市元宝山区马林镇中学高二数学文联考试题含解析

2022年内蒙古自治区赤峰市市元宝山区马林镇中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的15.5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（

）A．150种

B．180种

C.200种

D．280种参考答案：A2.若函数在[1,+∞)上的最大值为，则a＝（

）A. B. C. D.参考答案：A由题意得，∴当时，单调递增；当时，单调递减．①当，即时，．令，解得，不合题意．②当，即时，在上单调递减，故．令，解得，符合题意．综上．

3.设为正数,则的最小值为A.6

B.9

C.12

D.15参考答案：B略4.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率等于（

）A. B. C. D.参考答案：C由题意可知，n(B)＝22＝12，n(AB)＝＝6.∴P(A|B)＝.点睛：本题考查的是条件概率.条件概率一般有两种求解方法：(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝,求P(B|A)．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝.5.已知双曲线，抛物线，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.若命题“”为假，且“”为假，则

(

)A．或为假

B．假 C．真

D．不能判断的真假参考答案：B略7.已知函数，且.为的导函数，的图像如右图所示.若正数满足，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.不等式|x+1|﹣|x﹣2|≥a2﹣4a的解集为R，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．（﹣∞，1）∪（3，+∞） C．[1，3] D．（1，3）参考答案：C【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题．【分析】令f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|，通过对x的取值范围的讨论，去掉绝对值符号，可求得f（x）min=﹣3，依题意，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：令f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|，当x＜﹣1时，f（x）=﹣1﹣x﹣（﹣x+2）=﹣3；当﹣1≤x≤2时，f（x）=1+x﹣（﹣x+2）=2x﹣1∈[﹣3，3]；当x＞2时，f（x）=x+1﹣（x﹣2）=3；∴f（x）min=﹣3．∵不等式|x+1|﹣|x﹣2|≥a2﹣4a的解集为R，∴a2﹣4a≤f（x）min=﹣3，即实数a的取值范围是[1，3]．故选C．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，通过构造函数，对x的取值范围的讨论，去掉绝对值符号，求得f（x）min=﹣3是关键，属于中档题．9.已知f（x）=﹣x+sinx，命题p：?x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：?x0∈（0，），f（x）≥0C．p是真命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0D．p是真命题，￢p：?x0∈（0，），f（x）≥0参考答案：D【考点】全称命题；特称命题．【分析】先判断命题P的真假性，再写出该命题的否定命题即可．【解答】解：∵f（x）=﹣x+sinx，∴f′（x）=﹣1+cosx≤0∴f（x）是定义域上的减函数，∴f（x）≤f（0）=0∴命题P：?x∈（0，），f（x）＜0，是真命题；∴该命题的否定是?P：?x0∈（0，），f（x0）≥0．故选：D．10.过点的所有直线中，过两个有理点（纵坐标与横坐标都是有理数的点）的直线条数是

（

）

A．0条

B．无数条

C．至少1条

D．有且仅有1条参考答案：D解析：显然直线上不存在有理点。假设斜率为k的直线上存在两个不同的有理点。若必为有理数。由可得，此时等式左边是有理数而右边是无理数，矛盾。另外当k=0时，对应的直线为OX轴，所以满足条件的直线有且仅有1条。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题中，真命题是

（将真命题前面的编号填写在横线上）．①已知平面、和直线、，若，且，则．②已知平面、和两异面直线、，若，且，，则．③已知平面、、和直线，若，且，则．④已知平面、和直线，若且，则或．参考答案：②③④12.已知三角形OAB三顶点坐标分别为（0，0）、（2，0）、（0，2），直线y=k（x﹣a）将三角形OAB分成面积相等的两部分，若0≤a≤1，则实数k的取值范围是

．参考答案：[1，+∞）∪（﹣∞，﹣2]【考点】直线的斜率．【分析】由题意画出图形，可得当a增大时，直线y=k（x﹣a）的倾斜角增大，求出a在端点值时的k值得答案．【解答】解：如图，由图形可判断，当a增大时，直线y=k（x﹣a）的倾斜角增大，且a=0时，k=tanα=1，当a=1时，k=tanα=﹣2，∴可得k的范围为[1，+∞）∪（﹣∞，﹣2]．故答案为：[1，+∞）∪（﹣∞，﹣2]．13.（1）若函数，且当且时，猜想的表达式．参考答案：（1）；略14.（）2016=

．参考答案：1【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】再利用复数的周期性即可得出．【解答】解：（）2016===i1008=1，故答案为：1．15.公比为2的等比数列前4项和为15，前8项和为

．参考答案：255【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意结合等比数列的求和公式可得数列的首项，然后再代入求和公式可求．【解答】解：∵等比数列的公比为2，∴前4项和S4==15a1=15，解得a1=1∴前8项和S8==255故答案为：25516.若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是

。参考答案：略17.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“

三个角成等差数列”的充要条件；③是的充要条件；④“am2<bm2”是“a<b”的充要条件.以上说法中，判断错误的有___________.参考答案：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.

（1）若，求在[1,4]上的最值；

（2）若在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.参考答案：19.如图，已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，且AC＝AB＝BC＝2，PA⊥平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点.(1)证明：AE⊥PD；(2)若H为PD上一点，且AH⊥PD，EH与平面PAD所成角的正切值为求二面角E－AF－C的余弦值.

参考答案：略20.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，a2=8，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn（n≥2），Tn是数列{log2an}的前n项和．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Tn；（3）求满足（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＞的最大正整数n的值．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）由已知条件得Sn+1﹣Sn=4（Sn﹣Sn﹣1），从而an+1=4an，由此推导出数列{an}是以a1=2为首项，公比为4的等比数列．从而=22n﹣1．（2）由log2an==2n﹣1，能求出数列{log2an}的前n项和．（3）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=，令＞，能求出满足条件的最大正整数n的值为1．【解答】解：（1）∵当n≥2时，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn（n≥2），∴Sn+1﹣Sn=4（Sn﹣Sn﹣1），∴an+1=4an，∵a1=2，a2=8，∴a2=4a1，∴数列{an}是以a1=2为首项，公比为4的等比数列．∴=22n﹣1．（2）由（1）得：log2an==2n﹣1，∴Tn=log2a1+log2a2+…+log2an=1+3+…+（2n﹣1）==n2．（3）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=（1﹣）（1﹣）…（1﹣）===，令＞，解得：n＜故满足条件的最大正整数n的值为1．21.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．（Ⅰ）求圆C的圆心到直线l的距离；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B．若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．参考答案：解：（Ⅰ）由，可得，即圆C的方程为．由可得直线l的方程为．所以，圆C的圆心到直线l的距离为．

…（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即．由于△=．故可设t1、t2是上述方程的两个实根，所以，又直线l过点，故由上式及t的几何意义得．

…（10分）略22.大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方．根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关．为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了100名魔方爱好者进行调查，得到的部分数据如表所示：已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢盲拧的概率为．

喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男

10

女20

总计

100

表（1）并邀请这100人中的喜欢盲拧的人参加盲拧三阶魔方比赛，其完成时间的频率分布如表所示：完成时间（分钟）[0，10）[10，20）[20，30）[30，40]频率0.20.40.30.1

表（2）（Ⅰ）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（Ⅱ）现从表（2）中完成时间在[30，40]内的人中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，记完成时间在[30，40]内的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到为事件A，求事件A发生的概率．（参考公式：，其中）P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.84150246.6357.87910.828

参考答案：（I）表（1）见解析，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢盲拧与性别有关；（II）【分析】（I）根据题意计算出在全部的100人中喜欢盲拧的人数，可将表（1）补充完整，利用公式求得,与临界值比较，即可得到结论；（II）首先计算出成功完成时间在内的人数，再利用列举法和古典概型的概率计算公式，计算出所求概率。【详解】（I）在全部的100人中喜欢盲拧的人数为人，根据题意列联表如下：

喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男401050女203050总计6040100

由表