2022-2023学年重庆桥南中学高二数学文测试题含解析

2022-2023学年重庆桥南中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则k＝

（

）A．2

B．4

C．－2

D．－4参考答案：B略2.已知满足方程，则的最大值是A．4

B．2

C．

D．参考答案：C3.若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（2﹣x）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=，则函数H（x）=|xex|﹣f（x）在区间[﹣7，1]上的零点个数为（）A．4 B．6 C．8 D．10参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】求出函数g（x）=xex的导函数，由导函数等于0求出x的值，由x的值为分界点把原函数的定义域分段，以表格的形式列出导函数在各区间段内的符号及原函数的增减性，从而得到函数的单调区间及极值点，把极值点的坐标代入原函数求极值．然后判断y=|xex|的极值与单调性，然后求出零点的个数．【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（2﹣x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数，且函数的图象关于x=1对称．∵设g（x）=xex，其定义域为R，g′（x）=（xex）′=x′ex+x（ex）′=ex+xex，令g′（x）=ex+xex=ex（1+x）=0，解得：x=﹣1．列表：x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，+∞）g′（x）﹣0+g（x）↓极小值↑由表可知函数g（x）=xex的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），单调递增区间为（﹣1，+∞）．当x=﹣1时，函数g（x）=xex的极小值为g（﹣1）=﹣．故函数y=|xex|在x=﹣1时取得极大值为，且y=|xex|在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，﹣∞）上是减函数，在区间[﹣7，1]上，故当x＜0时，f（x）与g（x）有7个交点，当x＞0时，有1个交点，共有8个交点，如图所示：故选：C．4.设椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实根分别为，则点

（

）A.

必在圆内

B.必在圆上

C.

必在圆外

D

以上三种情况都有可能参考答案：A5.如图所示，ABCD－A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是

(

)A．A、M、O三点共线

B．A、M、O、A1不共面C．A、M、C、O不共面

D．B、B1、O、M共面参考答案：A略6.下列几何体中是旋转体的是（

）①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体.A．①和⑤

B．①

C．③和④

D．①和④参考答案：D略7.设a,b,c∈R,且a>b,则( ) Aac>bc B Ca2>b2 Da3>b3参考答案：D8.若直线与圆相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为

（

）A.-或

B.

C.-或

D.

参考答案：A9.设,若,,,则的值不可能为(

)A. B. C. D.参考答案：C∵,∴,∴.当时，10.2和8的等比中项是(

)．5

B．4

．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函的图象，则g(x)的最小正周期是______参考答案：【分析】先由图像的变化得到解析式，再由，即可求出函数的最小正周期.【详解】依题意可得，所以最小正周期是.故答案为【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换问题以及函数的周期，熟记三角函数的性质即可，属于常考题型.12.设集合，,且,则实数的取值范围是

参考答案：13.定义在R上的偶函数满足：，且在[－1，0]上是增函数，下列关于的判断：①是周期函数；②的图象关于直线对称；③在[0，1]上是增函数；④在[1，2]上是减函数；⑤其中判断正确的序号是

。参考答案：略14.设，分别是椭圆的左、右焦点．若点在椭圆上，且，则=__________．参考答案：0

略15.设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an=．参考答案：3n﹣1【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】利用已知条件列出方程求出公比，然后求解等比数列的通项公式．【解答】解：设等比数列的公比为q，Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差数列，可得4S2=S3+3S1，a1=1，即4（1+q）=1+q+q2+3，q=3．∴an=3n﹣1．故答案为：3n﹣1．16.曲线（为参数）与曲线

（为参数）的交点个数为__________个.

参考答案：417.设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_____．参考答案：－1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（4-5：不等式选讲）已知函数.（1）解不等式；（2）设函数，若存在，使，求实数a的取值范围.

参考答案：解：（1）∵，∴，∴，即，∴，∴，∴，所以不等式的解集为.（2）∵，∴，∴当时，，由题意可知，，即，解得或，所以实数的取值范围是.

19.已知函数f（x）=log2（x+1）．（1）将函数f（x）的图象上的所有点向右平行移动1个单位得到函数g（x）的图象，写出函数g（x）的表达式；（2）若关于x的函数y=g2（x）﹣mg（x2）+3在[1，4]上的最小值为2，求m的值．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数的图象与图象变化．【分析】（1）根据函数图象平移关系进行求解即可．（2）利用换元法，转化为一元二次函数，利用一元二次函数单调性和最值之间的关系进行求解即可．【解答】解：（1）将函数f（x）的图象上的所有点向右平行移动1个单位，得到y=log2（x﹣1+1）=log2x．即g（x）=log2x（x＞0）；…（2），令t=log2x（t∈[0，2]）得y=t2﹣2mt+3=（t﹣m）2+3﹣m2…①若m＜0，则y=t2﹣2mt+3在t∈[0，2]上递增，∴当t=0时，ymin=3≠2，无解；…②若0≤m≤2，则当t=m时，，解得m=1，﹣1（舍去），∴m=1…③若m＞2，则y=t2﹣2mt+3在t∈[0，2]上递减，∴当t=2时，ymin=7﹣4m=2，解得，不符合条件，舍去；综上可得m=1…20.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且点P（2，1）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点A、B都在椭圆C上，且AB中点M在线段OP（不包括端点）上．求△AOB面积的最大值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由题意列出关于a，b，c的方程组，求解方程组可得a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）利用“点差法”求出A，B所在直线的斜率，设出直线方程，与椭圆方程联立，由弦长公式求得弦长，再由点到直线的距离公式求出原点到直线AB的距离，代入三角形面积公式，利用基本不等式求得最值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：，解得，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），直线AB的斜率为k，则，两式作差可得，得，又直线OP：，M在线段OP上，∴，解得k=﹣1．设直线AB的方程为y=﹣x+m，m∈（0，3），联立，得3x2﹣4mx+2m2﹣6=0，△=16m2﹣12（2m2﹣6）=72﹣8m2＞0，得﹣3＜m＜3．．∴|AB|=，原点到直线的距离d=，∴．当且仅当∈（0，3）时，等号成立．∴△OAB面积的最大值．21.解关于的不等式：参考答案：解：若，原不等式

2若，原不等式或

4若，原不等式

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