2022年山东省淄博市淄川区岭子镇中学高二数学文测试题含解析

2022年山东省淄博市淄川区岭子镇中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知向量，满足=1，=2，且⊥（﹣），则与的夹角为(

)A．30° B．60° C．45° D．120°参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】方程思想；数形结合法；平面向量及应用．【分析】由题意可得?（﹣）=0，可得==1，代入向量的夹角公式可得．【解答】解：∵向量，满足=1，=2，且⊥（﹣），∴?（﹣）=﹣=0，∴==1，∴cos＜，＞===，∴与的夹角为45°故选：C．【点评】本题考查向量的夹角和数量积，属基础题．3.如图，多面体OABCD，AB=CD=2，AD=BC=，AC=BD=，且OA，OB，OC两两垂直，则下列说法正确的是（）A．直线OB∥平面ACDB．球面经过点A、B、C、D四点的球的直径是C．直线AD与OB所成角是45°D．二面角A﹣OC﹣D等于30°参考答案：B【考点】组合几何体的面积、体积问题．【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，由于OB∥AE，AE和平面ACD相交，则OB和平面ACD相交，故A错对于B，球面经过点A、B、C、D两点的球的直径即为长方体的对角线长，即为=，故B对对于C由于OB∥AE，则∠DAE即为直线AD与OB所成的角，tan∠DAE=，则∠DAE=60°，故C错误；对于D，因为AO⊥OC，DC⊥OC，所以异面直线CD与OA所成的角大小为二面角A﹣OC﹣D的二面角大小，连接OE，则∠AOE为所求，tan∠AOE=，所以∠AOE=60°；D错误．故选B．4.2013年辽宁全运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（

）A.36种

B.12种

C.18种

D.48种参考答案：A略5.在△ABC中，A=45°，B=60°，a=，则b=（）A． B．2 C． D．2参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵，A=45°，B=60°，a=，∴由正弦定理可得：b===．故选：C．6.已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞2参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】题目中条件：“函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决．【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有极大值和极小值，则△=4a2﹣12（a+6）＞0，从而有a＞6或a＜﹣3，故选C．7.函数在处的切线为A、

B、

C、

D、

参考答案：B略8.双曲线的焦点为,且经过点,则其标准方程为参考答案：B略9.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若点的直角坐标是，则点的极坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为，则函数在上为增函数的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与圆相切，则为

。参考答案：212.在正方体中，异面直线和所成的角的大小为__________．参考答案：13.已知Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，且=，（n∈N+）则+=

．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题．【分析】由等差数列的性质，知+==，由此能够求出结果．【解答】解：∵Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，且=，（n∈N+），∴+====．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．14.已知若的定义域和值域都是，则

．参考答案：5略15.已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M、m，则M－m＝_____

___.参考答案：略16.已知长方体的三条面对角线的长分别为5，4，x，则x的取值范围为 .参考答案：

17.某市2016年中的每个月平均气温（摄氏度）数据用如图的茎叶图表示，则这组数据的中位是

．参考答案：20

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，且(1)求函数的表达式；ks*5u(2)若数列的项满足，试求；(3)猜想数列的通项，并用数学归纳法证明.

参考答案：解：（1）（2）ks*5u（3）用数学归纳法证明.略19.已知函数，且.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.参考答案：（Ⅰ）由，得.………………1分当时，得，得.………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，令，得或………………8分列表如下：x－1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值故函数的单调递增区间是和；单调递减区间是. 12分20.计算：（1）；（2）．参考答案：21.某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.（Ⅰ）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（Ⅱ）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列见解析，期望为．（Ⅰ）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，则（Ⅱ）依题意得，X所有可能的取值是1，2，3又