北京延庆县靳家堡中学高二数学文月考试题含解析

北京延庆县靳家堡中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（） A． B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣参考答案：D【考点】几何概型． 【分析】求出三角形的面积；再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积；利用对理事件的概率公式及几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率． 【解答】解：三角形ABC的面积为 离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为 所以其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为 P=1﹣ 故选D 【点评】本题考查几何概型概率公式、对立事件概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式． 2.若上是减函数，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．a>b>c

B．b>c>aC．c>a>b

D．c>b>a参考答案：D4.已知四个命题：①在回归分析中，可以用来刻画回归效果，的值越大，模型的拟合效果越好；②在独立性检验中，随机变量的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大；③在回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加1个单位；④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1；其中真命题是：A．①④

B．②④

C.①②

D．②③参考答案：C5.设函数，则(a≠b)的值为A.a

B.b

C.a，b较小的数

D.a，b中较大的数参考答案：D6.已知圆柱的体积是20pcm3，侧面积是40pcm2，那么圆柱的高是(

)A.

24cm

B.

20cm

C.16cm

D.8cm参考答案：B7.若实数满足约束条件，则的最大值为

（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A8.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于同一个常数．若第一个单音的频率为f，第三个单音的频率为，则第十个单音的频率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，设单音的频率组成等比数列{an}，设其公比为q，由等比数列的通项公式可得q的值，进而计算可得答案．【详解】根据题意，设单音的频率组成等比数列{an}，设其公比为q，（q＞0）则有a1＝f，a3，则q2，解可得q，第十个单音的频率a10＝a1q9＝（）9ff，故选：B．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，关键是求出该等比数列的公比，属于基础题．9.等比数列（

）

A．

B．

C．2

D．4参考答案：C10.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个车间为了规定工作定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如下:零件数(个)1020304050加工时间(分钟)6469758290由表中数据,求得线性回归方程,根据回归方程,预测加工70个零件所花费的时间为

分钟.参考答案：

102

12.已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值

．参考答案：略13.已知平面上三点、、满足，，，则的值等于_______．参考答案：略14.设函数f1(x)=x,f2(x)=x-1,f3(x)=x2,则=

.

参考答案：15.设，则关于的方程有实根的概率是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A略16.如图，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC中点，则三棱锥B—B1EF的体积为

．参考答案：17.设的夹角为;则等于______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，（其中为参数，）,在极坐标系（以坐标原点0为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为．(I)把曲线和的方程化为直角坐标方程；(II)若曲线上恰有三个点到曲线的距离为，求曲线的直角坐标方程．参考答案：19.已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA的直线L，使得直线L与椭圆C有公共点，且直线OA与L的

距离等于4？若存在，求L的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）

得：，椭圆方程

（2）假设存在符合条件的直线L，设其方程，

联立椭圆方程得：

又直线OA与L的距离

所以，此直线不存在。略20.解关于的不等式：参考答案：解：若，原不等式

2若，原不等式或

4若，原不等式

6其解的情况应由与1的大小关系决定，故（1）当时，式的解集为；

8[（2）当时，式；

10（3）当时，式.

12综上所述，不等式的解集为：①当时，{}；②当时，{}；③当时2，{}；④当时，；⑤当时，{}.

14

略21.已知函数f（x）=ax+（a＞1），用反证法证明f（x）=0没有负实数根．参考答案：【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】设存在x0＜0（x0≠﹣1），满足f（x0）=0，推出这矛盾，问题得以解决【解答】证明：设存在x0＜0（x0≠﹣1），满足f（x0）=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣则．又0＜＜1，所以0＜﹣＜1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解之得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣与x0＜0（x0≠﹣1）假设矛盾．故f（x）=0没有负实数根．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|．参考答案：【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（Ⅰ）利用极坐标公式ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ进行化简即可求