湖南省株洲市南门中学高二数学文期末试卷含解析

湖南省株洲市南门中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数则下列图象错误的是

(

)参考答案：B2.已知过点和的直线与直线垂直，则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.某班级有70名学生，其中有30名男生和40名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是

（）A.这种抽样方法是一种分层抽样B.这种抽样方法是一种系统抽样C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D.该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数参考答案：C4.若的终边上有一点则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知函数的定义域为,部分对应值如下表。的导函数的图像如图所示。

下列关于函数的命题：①函数在上是减函数；②如果当时，最大值是，那么的最大值为；③函数有个零点，则；④已知是的一个单调递减区间，则的最大值为。其中真命题的个数是（）A4个

B3个

C2个

D1个参考答案：B略6.如果执行右面的程序框图，那么输出的为(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B7.区间[0，5]上任意取一个实数x，则满足x[0，1]的概率为A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用几何概型求解即可.【详解】由几何概型的概率公式得满足x[0，1]的概率为.故选：A【点睛】本题主要考查几何概型的概率的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B因为两个函数和的图象关于对称，所以函数与函数互为反函数，又因为函数的反函数为，即，函数的图象向左平移两个单位可得，即函数的解析式为，故选B．

9.关于空间直角坐标系O﹣xyz中的一点P（1，2，3），有下列说法：①点P到坐标原点的距离为；②OP的中点坐标为（）；③点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3）；④点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，﹣3）；⑤点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3）．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】空间中的点的坐标．【分析】由点P到坐标原点的距离求出①错误；由中点坐标公式得②正确；由对称的性质得与点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，2，3），与点P关于坐标原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3），与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3）．【解答】解：由空间直角坐标系O﹣xyz中的一点P（1，2，3），知：在①中，点P到坐标原点的距离为d==，故①错误；在②中，由中点坐标公式得，OP的中点坐标为（，1，），故②正确；在③中，由对称的性质得与点P关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2，﹣3），故③不正确；在④中，由对称的性质得与点P关于坐标原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3），故④错误；在⑤中，由对称的性质得与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3），故⑤正确．故选：A．10.等差数列中，前10项和，则其公差d=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某程序框图如图所示，若输入的a，b，c的值分别是3，4，5，则输出的y值为．参考答案：4【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求a，b，c的平均数，代入计算可得答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求a，b，c的平均数，∴输出y==4．故答案为：4．12.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8．则为

.参考答案：.13.如图，正三棱柱的各棱长都为2，则A1B与平面BCC1B1所成的角的正弦值

参考答案：略14.若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 ．参考答案：15.已知直线与关于轴对称，直线的斜率是

▲

参考答案：

略16.已知函数f（x）=，若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1、x2、x3互不相等），且x1+x2+x3的取值范围为（1，8），则实数m的值为

．参考答案：1【考点】5B：分段函数的应用．【分析】作出函数f（x）=|2x+1|的图象，令t=f（x1）=f（x2）=f（x3），设x1＜x2＜x3，由图象的对称性可得x1+x2=﹣1，由条件可得2＜x3＜9．作出y=log2（x﹣m）（x＞1）的图象，由0＜t＜3，即可得到m的值．【解答】解：作出函数f（x）=|2x+1|的图象，令t=f（x1）=f（x2）=f（x3），设x1＜x2＜x3，则有x1+x2=﹣1，由x1+x2+x3的取值范围为（1，8），则1＜﹣1+x3＜8，即2＜x3＜9．作出y=log2（x﹣m）（x＞1）的图象，由0＜t＜3，即有log2（2﹣m）=0，log2（9﹣m）=3，解得m=1．故答案为：1．17.若，则的值为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)如图，将宽和长都为x,y（x<y）的两个矩形部分重叠放在一起后形成的正十字形面积为.（注:正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上，且两矩形长所在的直线互相垂直的图形）（1）求y关于x的函数解析式;（2）当x,y取何值时，该正十字形的外接圆面积最小，并求出其最小值.参考答案：19.（12分）如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（-2，0），直角顶点，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．（1）求BC边所在直线方程；（2）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；

（3）若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程.．

参考答案：（1）∵，AB⊥BC，∴，∴BC边所在直线方程为．（2）在上式中，令y=0，得C（4，0），∴圆心M（1，0）．又∵|AM|=3，∴外接圆的方程为．（3）∵P（-1，0），M（1，0），圆N过点P（-1，0），∴PN是该圆的半径．又∵动圆N与圆M内切，∴|MN|=3-|PN|，即|MN|+|PN|=3，∴点N的轨迹是以M、P为焦点，长轴长为3的椭圆，∴，，，∴轨迹方程为．20.设命题：函数的定义域为R；命题对一切的实数恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数的取值范围。参考答案：命题：对于任意的0恒成立，则需满足

4分 因为“且”为假命题，所以至少一假 （1）若真假，则且，是空集。 （2）若假真，则且 （3）若假假，则且 所以21.已知函数.求函数在上的最大值和最小值.参考答案：最大值为，最小值为试题分析：先求导函数，进而可得函数的单调区间，由此可求函数的极值，再求出端点函数值，进而可求函数在区间上的最值试题解析：………………2分当变化时，的变化情况如下表：……8分因此，当；，又所以函数在上的最大值为，最小值为．………12

考点：利用导数求闭区间上函数的最值22.(本小题满分12分)

如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.

（1）求的长；

（2）求cos<>的值；（3