福建省厦门市成功学校2022年高二数学文期末试题含解析

福建省厦门市成功学校2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点处的切线方程为x+ay-b=0，则a+b等于

(

)(A)-l

(B)1(C)-3

(D)3参考答案：D2.已知函数，若函数恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是

（

）A. B.

C.

D.参考答案：C略3.如果执行右面的程序框图，那么输出的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围为（

）A．

B．

C． D．参考答案：B5.若a∈{1,2,3,5}，b∈{1,2,3,5}，则方程y＝x表示的不同直线条数为()A．11

B．12 C．13

D．14参考答案：C6.已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点，连接若则的离心率为(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C7.已知直线l的参数方程为(t为参数)，则其直角坐标方程为()A.x＋y＋2－＝0

B.x－y＋2－＝0C．x－y＋2－＝0 D．x＋y＋2－＝0参考答案：B8.已知=（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），若（﹣2）⊥，则||=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【分析】求出向量﹣2，利用向量的垂直，数量积为0，列出方程求解向量，然后求解向量的模即可．【解答】解：=（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），﹣2=（﹣2﹣2k，7），（﹣2）⊥，可得：﹣2﹣2k+14=0．解得k=6，=（6，﹣3），所以||==3．故选：A．9.若，则的值分别是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性回归方程必过()x0123y1357

A.点(2,2)

B．点(1.5,2)C．点(1,2)

D．点(1.5,4)

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an=．参考答案：3n﹣1【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】利用已知条件列出方程求出公比，然后求解等比数列的通项公式．【解答】解：设等比数列的公比为q，Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差数列，可得4S2=S3+3S1，a1=1，即4（1+q）=1+q+q2+3，q=3．∴an=3n﹣1．故答案为：3n﹣1．12.一物体的运动方程为s=3t2﹣2，则其在t=时的瞬时速度为

．参考答案：1考点：变化的快慢与变化率．专题：导数的概念及应用．分析：求出位移的导函数，据位移的导数是瞬时速度，根据瞬时速度为1，代入即可求出时间t．解答： 解：∵s′=6t，令6t=1，解得t=故答案为：．点评：本题考查物体的位移的导数表示物体运动的瞬时速度．13.已知定义在上的奇函数满足，且时，，有下列四个结论：①；②函数在上是增函数；③函数关于直线对称；④若，则关于的方程在上所有根之和为-8，其中正确的是________(写出所有正确命题的序号)参考答案：①④【答案】略14.《广告法》对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为，那么该台每小时约有________分钟的广告．参考答案：615.直线（）的倾斜角等于____________.参考答案：略16.若tan+=4则sin2=

．参考答案：略17.若函数，则

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点是圆上的动点，（1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）设圆的参数方程为，

（2）

略19.（1）求用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数；（2）4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有1个空盒的放法共有多少种？参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）先选个位数，有种选法，再排另外三个位置，有种排法，由此能求出结果．（2）恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，由此能求出结果．【解答】解：（1）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为：=48．（2）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列故共有C42A43=144种不同的放法．故恰有1个空盒的放法共有144种．20.（本题满分14分）设数列的前n项和为，，且成等比数列，当时，．（Ⅰ）求证：当时，成等差数列；（Ⅱ）求的前n项和．参考答案：21.（本小题满分13分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。(Ⅰ)求进入商场的位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；(Ⅱ)求进入商场的位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅲ）记表示进入商场的位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。参考答案：（本小题满分13分）解：记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，

记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，记表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，(Ⅰ)

……3分(Ⅱ)

，

………6分（Ⅲ），故的分布列，，所以

………………