安徽省池州市茅坦中学高二数学文联考试题含解析

安徽省池州市茅坦中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.展开式中不含项的系数的和为（

）A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：B略2.如表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根据以上样本数据，她建立了身高y（cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为=7.19x+73.93，给出下列结论：①y与x具有正的线性相关关系；

②回归直线过样本的中心点（42，117.1）；③儿子10岁时的身高是145.83cm；

④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据回归方程的定义和性质分别进行判断即可．【解答】解：由线性回归方程为=7.19x+73.93可得直线的斜率k=7.19＞0，则y与x具有正的线性相关关系，故①正确，∵=（3+4+5+6+7+8+9）=6，=（94.8+104.2+108.7+117.8+124.3+130.8+139.1）=117.1，即样本中心为（6，117.1），故②错误；当x=10时，=7.19×10+73.93=145.83cm，即儿子10岁时的身高大约是145.83cm，不一定一定是145.83cm，故③错误，儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm，故④正确，故正确的是①④，故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及线性回归方程的性质，难度不大．3.已知p：是方程的一个根，q：，则p是q的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D4.上图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是A.在区间(-2,1)内是增函数

B.在(1,3)内是减函数C.在(4,5)内是增函数

D.在x=2时取到极小值参考答案：C略5.设集合，则(

)

A.

B.[1,2)

C.(1,2)

D.[1,2]

‘参考答案：A略6.已知不等式组表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数m的取值范围是（

）A．[－2,1]

B．

C．

D．参考答案：A7.已知f(x)＝alnx＋x2(a>0)．若对任意两个不等的正实数x1，x2都有>2恒成立，则a的取值范围是

()．A．(0,1]

B．(1，＋∞)C．(0,1)

D．[1，＋∞)参考答案：D由k＝知，f′(x)＝＋x≥2，x∈(0，＋∞)恒成立，即a≥x(2－x)恒成立．∵x(2－x)的最大值为1，∴a≥1.

8.已知直线：3x＋4y－3＝0与直线：6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是（

）A.2

B.17

C.

D.参考答案：A略9.数列中，，则

(

)A．5028

B．5017

C．4967

D．4856参考答案：D10.直线l：2x﹣2y+1=0的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：B【考点】直线的一般式方程．【专题】直线与圆．【分析】化直线的方程为斜截式，可得直线的斜率，由斜率和倾斜角的关系可得．【解答】解：直线l：2x﹣2y+1=0的方程可化为y=x+，∴直线l的斜率为1，设倾斜角为α，∴tanα=1，∴倾斜角α为45°故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程，涉及直线的斜率和倾斜角，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点B是点A（1，2，3）在坐标面内的射影，其中O为坐标原点，则等于________．参考答案：点B是点A（1，2，3）在坐标面内的射影，可知B（1，2，0），有空间两点的距离公式可知．12.定义点到直线的有向距离为.已知点到直线的有向距离分别是，给出以下命题：①若，则直线与直线平行；②若，则直线与直线平行；③若，则直线与直线垂直；④若，则直线与直线相交；其中正确命题的序号是

.参考答案：略13.已知正项等比数列{an}中，，则

．参考答案：

14.与大小关系为______.参考答案：>【分析】将要比较大小的两数平方即可比较大小.【详解】要比较与的大小，只需比较与的大小，只需比较与的大小，只需比较与的大小，只需比较与的大小，∵，∴故答案为：．【点睛】本题主要考查了数的比较大小，属于基础题.15.已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P（1，1），且在点Q（2，﹣1）处与直线y=x﹣3相切，求实数a，b，c的值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据点P在抛物线上，以及抛物线过点Q，和在x=2处的导数等于1，建立方程组，解之即可求出所求．【解答】解：因为抛物线过点P，所以a+b+c=1①又y′=2ax+b，∴y′|x=2=4a+b，∴4a+b=1②又抛物线过点Q∴4a+2b+c=﹣1③由①②③解得a=3，b=﹣11，c=916.在数列中，=____________.参考答案：31略17.不等式的解集是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．求：（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于A,B两点，求实数的取值范围；参考答案：（Ⅰ）设圆心为（）．由于圆与直线相切，且半径为，所以，，即．因为为整数，故．

故所求的圆的方程是．19.（本题满分12分）对于函数，若存在，使得成立，称为不动点，已知函数当时，求函数不动点；若对任意的实数，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；在（2）的条件下，若图象上A，B两点的横坐标是函数不动点，且两点关于直线对称，求b的最小值.参考答案：解：（1）当时，，令，解之得

所以的不动点是-1，3

（2）恒有两个不动点，所以，即恒有两个相异实根，得恒成立。于是解得

所以a的取值范围为

（3）由题意，A、B两点应在直线上，

设A，因为AB关于直线对称，所以

设AB中点为M，因为是方程的两个根。所以

于是点M在直线上，代入得即

当且仅当即时取等号。故的最小值为略20.用辗转相除法求840，1764这两个数的最大公约数。参考答案：解析：1764=840×2+84

840=84×10+0所以840与1764的最大公约数是84w21.已知圆:(1)过点A(-1,-1)作圆C的切线,求切线的方程;(2)不论实数m为何值,证明直线mx-y-3m+2=0与圆C总相交;(3)若直线被圆C截得的弦为AB,求AB的最小值.参考答案：（1）圆C为：当直线L的斜率存在时，设直线则，所以，故切线方程为当直线L的斜率不存在时也满足条件。综上切线方程为或x=-1（2）因为直线恒过点M（3，2），又M在圆内，所以直线必与圆相交。（3）当CM垂直于直线时，截得的弦长最短。因为CM=所以。略22.（本小题满分12分）求满足下列条件的直线的方程：（1）经过点A（3，2），且与直线4x+y-2=0平行；（2）经过点B（2，-3），且平行于过点M（1，2）和N（-1，-5）的直线；（3）经过点C（3，0），且与直线2x+y-5=0垂直.参考答案：解：（1）由直线4x+y-2=0得直线的斜率为-4，

（2分）所以经过点A（3，2），且与直线4x+y-2=0平行的直线方程为y-2=-4(x-3)，即4x+y-14=0.

（4分）（2）由已知，经过两点M（1，2）和N（-1，-5）的直线的斜率，

（6分）所以，经过点B（2，-3），且平行于MN的直线方程为，即7x-2y-20=0.