上海市普陀区真北中学2023-2024学年六年级上学期期末数学试卷（五四制）

2023-2024学年上海市普陀区真北中学六年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列算式中，除数能整除被除数的是（）A．18÷1＝18 B．18÷0.3＝60 C．18 D．18÷10＝1……82．（2分）如果分数能化成有限小数，那么正整数x可以是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（2分）下列各个比中，能与3：4组成比例的是（）A． B． C．0.6：0.8 D．8：64．（2分）甲和乙两个工程队合作修完一段长6千米的公路，如果甲队修了公路全长的，那么乙队修了多少千米？下列求乙队所修公路长的列式正确的是（）A． B． C．6÷（1﹣） D．5．（2分）如果扇形的半径缩小为原来的，圆心角的度数不变，那么这个扇形的面积（）A．缩小为原来的 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的2倍6．（2分）小明和小杰比赛从赛道的A点跑到B点，小明用了12秒钟，小杰用了13秒钟，由上述条件，某同学得到以下两个结论：①小明所用的时间比小杰的少了；②小明的速度比小杰的快了，对于结论①②，下列说法正确的是（）A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①②都正确 D．①②都错误二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）整数2的倒数是．8．（3分）比3小的自然数有．9．（3分）如果有两个正整数互素，且它们的和是12，那么这两个数可以是，（写出所有情况）10．（3分）将，0.8，8%按照从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接：．11．（3分）把分数的分子增加27，如果要使分数值不变，那么分母应增加．12．（3分）一个比的前项是12米，后项是10厘米，那么这个比的比值是．13．（3分）化简比：21：0.7：1＝．14．（3分）如果8是x和9的比例中项，那么x＝．15．（3分）上星期五，六（1）班共有38人到校上课，另有1人病假，1人事假，那么这天六（1）班学生的出勤率是．16．（3分）投掷一枚正方体骰子，朝上的一面是合数的可能性大小是．17．（3分）已知半径长为6厘米的圆的面积和半径长为12厘米的扇形的面积相等，那么这个扇形的弧长是厘米．18．（3分）如图，一个半径长为1厘米的半圆面，将它沿直线l作顺时针方向的翻动，翻动一周，那么圆心O所经过的路程是厘米．三、简答题（本大题共6题，每题4分，满分24分）19．（4分）计算：．20．（4分）计算：6．21．（4分）计算：6÷（0.5+）+%．22．（4分）求x的值：4：4＝：x．23．（4分）已知x：y＝9：4，y：z＝：，求x：y：z．24．（4分）如图，四边形ABCD是边长为10的正方形，分别以AD、AB、CB为直径画半圆．求图中阴影部分的面积．四、解答题（本大题共4题，第25、26题每题6分，第27、28题每题8分，满分28分）25．（6分）如图所示的是小丽家去年第四季度的用电量情况．已知10月份的用电量是11月份的，12月份的用电量比11月份的增加了，求第四季度共用电多少千瓦时？26．（6分）一件商品标价260元，双十一期间，商家为了吸引顾客购买，决定把这件商品打八折后再出售．（1）这件商品打折后的价格是多少元？（2）如果打折后，商家仍能盈利25%，求这件商品的成本是多少元？27．（8分）某中学六年级共有学生171人，其中1班有48人．为了迎接新年，全年级师生组织了一场迎新演出，各班同学踊跃参加，如图是各班参演学生人数情况统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）表示“2班参演学生人数”的扇形的圆心角度数是．（2）如果3班的参演学生人数比4班的少9人，求全年级的参演学生人数．（3）如果1班和2班的参演学生人数之和是这两个班级学生总人数的，3班和4班的参演学生人数之和是这两个班级学生总人数的，求2班的学生总人数．28．（8分）小明有一辆前后车轮直径都是60厘米的自行车，如图1，图2是图1中自行车齿轮的局部放大图，这辆自行车的前齿轮的齿数为48（齿数是齿轮的尖齿数量），后齿轮的齿数为18．小明发现可以利用自行车的行进原理估算自己的行进路程．自行车的行进原理和小明的估算方法如下：小明每踩一圈脚蹬，与脚蹬相连的前齿轮就转动一圈，而前齿轮的转动会通过链条带动后齿轮的转动（前齿轮转动的齿数等于后齿轮转动的齿数），那么后齿轮相应的转动圈，也就是后车轮的转动圈数．通过计算可以得到每踩一圈脚蹬，后车轮就前进米，这样只要数清楚自己踩了几圈脚蹬就能知道行进的路程了．如果小明踩动5圈脚蹬，那么后车轮前进了米．（1）补全上面空格中的内容；（2）如图3，小明学校有一个四跑道的操场，每条跑道的宽度都相等，跑道从内向外编号分别为1到4．已知操场的左右两侧分别是以AB和CD为直径的半圆，中间部分是长方形ABCD．记2号跑道和3号跑道的面积之和为S1，四条跑道的面积总和为S2，小明认为S1和S2有一定的数量关系，但他手边没有其它测量工具，因此他打算用上述用自行车估算行进路程的方法进行测量和探究．①小明首先沿着4号跑道最外侧边线骑行一圈（忽略行进和转弯时产生的误差），发现自己正好踩了80圈脚蹬，随后小明从点A处沿直线骑行到点D处，发现需要踩30圈脚蹬．请帮助小明计算出直径AB的长度；②小明又沿着1号跑道最内侧边线骑行一圈，发现自己正好踩了75圈脚蹬．请帮助小明计算S1与S2的比值．参考答案与解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列算式中，除数能整除被除数的是（）A．18÷1＝18 B．18÷0.3＝60 C．18 D．18÷10＝1……8【解答】解：A．18÷1＝18，除数1能整除被除数18，故此选项符合题意；B、18÷0.3＝60，除数是小数，不符合整除的定义，故此选项不符合题意；C、18，除数不能整除被除数，故此选项不符合题意；D、18÷10＝1……8，除数不能整除被除数，故此选项不符合题意；故选：A．2．（2分）如果分数能化成有限小数，那么正整数x可以是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：A．，分母中除了2或5以外，含有其它质因数，这个分数就不可以化成有限小数，故本选项不符合题意；B．，分母中除了2，不再含有其他质因数，所以能化成有限小数，故本选项符合题意；C．，分母中除了2或5以外，含有其它质因数，这个分数就不可以化成有限小数，故本选项不符合题意；D．，分母中除了2或5以外，含有其它质因数，这个分数就不可以化成有限小数，故本选项不符合题意．故选：B．3．（2分）下列各个比中，能与3：4组成比例的是（）A． B． C．0.6：0.8 D．8：6【解答】解：A选项中，，故不符合题意；B选项中，1：＝4：3，故不符合题意；C选项中，0.6：0.8＝3：4，故符合题意；D选项中，8：6＝4：3，故不符合题意，故选：C．4．（2分）甲和乙两个工程队合作修完一段长6千米的公路，如果甲队修了公路全长的，那么乙队修了多少千米？下列求乙队所修公路长的列式正确的是（）A． B． C．6÷（1﹣） D．【解答】解：乙队所使修的公路长：6×（1﹣），故选：D．5．（2分）如果扇形的半径缩小为原来的，圆心角的度数不变，那么这个扇形的面积（）A．缩小为原来的 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的2倍【解答】解：设变化前扇形的半径为r，圆心角的度数为n，则变化后扇形的半径为r，圆心角的度数为n，所以变化前扇形的面积为，变化后扇形的面积为，而为＝×，因此面积缩小为原来的，故选：A．6．（2分）小明和小杰比赛从赛道的A点跑到B点，小明用了12秒钟，小杰用了13秒钟，由上述条件，某同学得到以下两个结论：①小明所用的时间比小杰的少了；②小明的速度比小杰的快了，对于结论①②，下列说法正确的是（）A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①②都正确 D．①②都错误【解答】解：①（13﹣12）÷13＝，∴小明所用的时间比小杰的少了，故①是错误的；②（﹣）÷＝，∴小明的速度比小杰的快了，故②是错误的，故选：D．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）整数2的倒数是．【解答】解：整数2的倒数是，故答案为：．8．（3分）比3小的自然数有0，1，2．【解答】解：比3小的自然数有0，1，2，故答案为：0，1，2．9．（3分）如果有两个正整数互素，且它们的和是12，那么这两个数可以是5和7，1和11，（写出所有情况）【解答】解：如果有两个正整数互素，且它们的和是12，那么这两个数可以是5和7，1和11．故答案为：5和7，1和11．10．（3分）将，0.8，8%按照从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接：8%＜＜0.8．【解答】解：≈0.125，8%＝0.08，∵0.08＜0.125＜0.8，∴8%＜＜0.8．故答案为：8%＜＜0.8．11．（3分）把分数的分子增加27，如果要使分数值不变，那么分母应增加15．【解答】解：把分数的分子增加27，即＝，∴分母应增加15．故答案为：15．12．（3分）一个比的前项是12米，后项是10厘米，那么这个比的比值是．【解答】解：一个比的前项是12米，后项是10厘米，那么这个比的比值是＝．故答案为：．13．（3分）化简比：21：0.7：1＝60：2：5．【解答】解：21：0.7：1＝21：0.7：1.75＝（21×100）：（0.7×100）：（1.75×100）＝2100：70：175＝（2100÷35）：（70÷35）：（175÷35）＝60：2：5，故答案为：60：2：5．14．（3分）如果8是x和9的比例中项，那么x＝．【解答】解：∵8是x和9的比例中项，∴9x＝8×8，9x＝64，x＝．故答案为：．15．（3分）上星期五，六（1）班共有38人到校上课，另有1人病假，1人事假，那么这天六（1）班学生的出勤率是95%．【解答】解：38÷（38+1+1）×100%＝95%，故答案为：95%．16．（3分）投掷一枚正方体骰子，朝上的一面是合数的可能性大小是．【解答】解：正方体骰子共6个数，合数为4，6共2个，所以投掷一枚正方体骰子，朝上的一面是合数的可能性大小是＝，故答案为：．17．（3分）已知半径长为6厘米的圆的面积和半径长为12厘米的扇形的面积相等，那么这个扇形的弧长是6π厘米．【解答】解：设这个扇形的弧长为x厘米，由题意得，π×62＝x×12，解得x＝6π．故答案为：6π．18．（3分）如图，一个半径长为1厘米的半圆面，将它沿直线l作顺时针方向的翻动，翻动一周，那么圆心O所经过的路程是2π厘米．【解答】解：依题意得圆心O所经过的路程是两个圆和一个半圆，∴圆心O所经过的路程是2××2×1×π+×2×π×1＝2π．故答案为：2π．三、简答题（本大题共6题，每题4分，满分24分）19．（4分）计算：．【解答】解：＝5+2﹣4＝7.5﹣4.2＝3.3．20．（4分）计算：6．【解答】解：6＝××＝．21．（4分）计算：6÷（0.5+）+%．【解答】解：6÷（0.5+）+%＝6÷（）+＝6×+＝＝．22．（4分）求x的值：4：4＝：x．【解答】解：4：4＝：x，4x＝，4x＝3，x＝．23．（4分）已知x：y＝9：4，y：z＝：，求x：y：z．【解答】解：∵y：z＝：，∴y：z＝（×48）：（×48）＝12：32，∵x：y＝9：4＝（9×3）：（4×3）＝27：12，∴x：y：z＝27：12：32．24．（4分）如图，四边形ABCD是边长为10的正方形，分别以AD、AB、CB为直径画半圆．求图中阴影部分的面积．【解答】解：由对称性可将阴影部分转化为以AB为直径的半圆，所以阴影部分的面积为×π×（）2＝．四、解答题（本大题共4题，第25、26题每题6分，第27、28题每题8分，满分28分）25．（6分）如图所示的是小丽家去年第四季度的用电量情况．已知10月份的用电量是11月份的，12月份的用电量比11月份的增加了，求第四季度共用电多少千瓦时？【解答】解：80×＝90（千瓦时），80+80×＝112（千瓦时），90+80+112＝282（千瓦时），答：四季度共用电282千瓦时．26．（6分）一件商品标价260元，双十一期间，商家为了吸引顾客购买，决定把这件商品打八折后再出售．（1）这件商品打折后的价格是多少元？（2）如果打折后，商家仍能盈利25%，求这件商品的成本是多少元？【解答】解：（1）260×80%＝208（元），答：这件商品打折后的价格是208元．（2）设这件商品的成本是x元．x+25%x＝208，x＝166.4，答：这件商品的成本是166.4元．27．（8分）某中学六年级共有学生171人，其中1班有48人．为了迎接新年，全年级师生组织了一场迎新演出，各班同学踊跃参加，如图是各班参演学生人数情况统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）表示“2班参演学生人数”的扇形的圆心角度数是75°．（2）如果3班的参演学生人数比4班的少9人，求全年级的参演学生人数．（3）如果1班和2班的参演学生人数之和是这两个班级学生总人数的，3班和4班的参演学生人数之和是这两个班级学生总人数的，求2班的学生总人数．【解答】解：（1）360°﹣60°﹣360°×（25%+37.5%）＝75°，答：表示“2班参演学生人数”的扇形的圆心角度数是75°，故答案为：75°；（2）9÷（37.5%﹣25%）＝72（人），答：全年级的参演学生人数为72人；（3）设2班的学生总人数为x人，根据题意得，（x+48）×+（171﹣x﹣48）×＝72，解得x＝42，答：2班的学生总人数为42人．28．（8分）小明有一辆前后车轮直径都是60厘米的自行车，如图1，图2是图1中自行车齿轮的局部放大图，这辆自行车的前齿轮的齿数为48（齿数是齿轮的尖齿数量），后齿轮的齿数为18．小明发现可以利用自行车的行进原理估算自己的行进路程．自行车的行进原理和小明的估算方法如下：小明每踩一圈脚蹬，与脚蹬相连的前齿轮就转动一圈，而前齿轮的转动会通过链条带动后齿轮的转动（前齿轮转动的齿数等于后齿轮转动的齿数），那么后齿轮相应的转动圈，也就是后车轮的转动圈数．通过计算可以得到每踩一圈脚蹬，后车轮就前进5.024米，这样只要数清楚自己踩了几圈脚蹬就能知道行进的路程了．如果小明踩动5圈脚蹬，那么后车轮前进了25.12米．（1）补全上面空格中的内容；（2）如图3