柱体锥体台体的表面积与体积

关于柱体锥体台体的表面积与体积

思考1:在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题一、问题提出相等第2页,共28页，2024年2月25日，星期天1.多面体的平面展开图

多面体是由一些平面多边形围成的几何体，沿着多面体的某些棱将它剪开，各个面就可展开在一个平面内，得到一个平面图形,这个平面图形叫做该多面体的平面展开图.二、新课:

正方体、长方体是由多个平面图形围成的多面体,它们的表面积就是各个面的面积的和,也就是展开图的面积.书P24探究:棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？第3页,共28页，2024年2月25日，星期天思考2:正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？正棱柱的侧面展开图ha(1).棱柱的展开图矩形第4页,共28页，2024年2月25日，星期天思考3:正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？侧面展开正棱锥的侧面展开图(2).棱锥的展开图五个全等的等腰三角形第5页,共28页，2024年2月25日，星期天思考4:正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？侧面展开h'h'正棱台的侧面展开图(3).棱台的展开图四个全等的等腰梯形第6页,共28页，2024年2月25日，星期天2.棱柱、棱锥、棱台的表面积

棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．h'第7页,共28页，2024年2月25日，星期天例1.已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．D

分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因此只要求一个正三角形的面积即可.因为SB=a，所以：因此，四面体S-ABC的表面积为交BC于点D．解：先求的面积，过点S作BCASa第8页,共28页，2024年2月25日，星期天（1）.圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形书P24思考:如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征,求它们的表面积?3.圆柱、圆锥、圆台的表面积：第9页,共28页，2024年2月25日，星期天（2）.圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形O第10页,共28页，2024年2月25日，星期天（3）.圆台的表面积书P25探究:(1)联系圆柱和圆锥的侧面展开图，你能想象圆台的侧面展开图的形状,并且画出它吗?(2)如果圆台的……OO’圆台的侧面展开图是扇环第11页,共28页，2024年2月25日，星期天4.圆柱、圆锥、圆台三者之间关系OOOO

圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？r

＝rr

＝0'''第12页,共28页，2024年2月25日，星期天

例2.如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆（取3.14，结果精确到1毫升,可用计算器）？解：由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积：涂100个这样的花盆需要1000毫升油漆答:涂100个这样的花盆需要1000毫升油漆第13页,共28页，2024年2月25日，星期天5.柱体、锥体、台体的体积(1)正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：V=Sh（S为底面面积，h为高）(2)一般棱柱的体积公式也是V=Sh，其中S为底面面积，h为高。(3)棱锥的体积公式也是

，其中S为底面面积，h为高。

即它是同底同高的圆柱的体积的第14页,共28页，2024年2月25日，星期天书P26思考:比较柱体、锥体、台体的体积公式:(其中S'，S分别为上、下底面面积，h为台体高)你能发现三者之间的关系吗？柱体、锥体是否可以看作"特殊"的台体?其体积公式是否可以看作台体体积公式的"特殊"形式?第15页,共28页，2024年2月25日，星期天第16页,共28页，2024年2月25日，星期天第17页,共28页，2024年2月25日，星期天例4.蜜蜂爬行的最短路线问题.若易拉罐的底面直径为8cm,高25cm.分析:可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开,将问题转化为平面几何的问题.ABOCBADBD=8,AD=25第18页,共28页，2024年2月25日，星期天练习1.若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A.B.C.D.A练习2.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图(扇形)的圆心角为_______度180课堂练习：P27练习1,2第19页,共28页，2024年2月25日，星期天小结：1.直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式:C’=0C’=C第20页,共28页，2024年2月25日，星期天柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和展开图

圆台圆柱圆锥2.柱体、锥体、台体的表面积:第21页,共28页，2024年2月25日，星期天圆柱、圆锥、圆台侧面展开图圆台圆锥圆柱名称S侧=cl=2πrlS侧=侧面积=πrlclcllcS侧==π(r+r/)l表面积第22页,共28页，2024年2月25日，星期天3.柱体、锥体、台体的体积:(1)正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：V=Sh（S为底面面积，h为高）(2)一般棱柱的体积公式也是V=Sh，其中S为底面面积，h为高。(3)棱锥的体积公式也是

，其中S为底面面积，h为高。

即它是同底同高的圆柱的体积的第23页,共28页，2024年2月25日，星期天4.柱体、锥体、台体的体积之间的关系:(其中S'，S分别为上、下底面面积，h为台体高)第24页,共28页，2024年2月25日，星期天作业:必做作业:试卷:(选择题和填空题也要有说明理由或主要的步骤)第25页,共28页，2024年2月25日，星期天思考:把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面