用正多边形铺设地面

关于用正多边形铺设地面9.3.1用相同的正多边形拼地板①n边形的内角和公式：②正多边形每个内角＝(n-2)·180°

什么是正多边形？如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形。n边形的外角和：360°第2页,共27页，2024年2月25日，星期天

小华的家里装修，打算用同一种正多边形的地砖来铺满整个地面，可是他想来想去不知道该选用哪种图形的好。

你能帮助小华解决这个问题吗？

问题情境第3页,共27页，2024年2月25日，星期天哪些正多边形能用来拼地板呢？第4页,共27页，2024年2月25日，星期天完成P89表格第5页,共27页，2024年2月25日，星期天围绕某一顶点铺满地面既不留下一丝空白，又不相互重叠．第6页,共27页，2024年2月25日，星期天围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角（即360°

），就可以铺满地面。第7页,共27页，2024年2月25日，星期天60°60°60°60°60°60°正三角形瓷砖第8页,共27页，2024年2月25日，星期天90°90°90°90°正方形瓷砖第9页,共27页，2024年2月25日，星期天108°108°108°正五边形瓷砖第10页,共27页，2024年2月25日，星期天120°120°120°正六边形瓷砖第11页,共27页，2024年2月25日，星期天正八边形瓷砖135。135。135。第12页,共27页，2024年2月25日，星期天规律：

使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就能拼成一个平面图形。第13页,共27页，2024年2月25日，星期天60°60°60°60°60°60°正三角形瓷砖第14页,共27页，2024年2月25日，星期天90°90°90°90°正方形瓷砖第15页,共27页，2024年2月25日，星期天数学模型：

正多边形个数×正多边形一个内角度数=360º

用这样的n边形就可以铺满地板．３、４、６即第16页,共27页，2024年2月25日，星期天能用同一种正多边形拼地板的正多边形只有正三角形、正方形、正六边形．第17页,共27页，2024年2月25日，星期天剪出一些形状、大小都一样的四边形，拼拼看，能否铺满地面。做一做第18页,共27页，2024年2月25日，星期天不规则四边形能用来铺地板的道理是：“任意四边形(指凸四边形)内角之和都等于360°。”因此，不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同，4块相拼就能凑成360°，而且总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝隙。任意四边形、任意三角形、梯形都可以铺满地面第19页,共27页，2024年2月25日，星期天正十边形能不能铺满平面？为什么？解：∵正十边形每内角为144O又∵3600÷1440=2……720∴正十边形不能铺满平面例题讲述第20页,共27页，2024年2月25日，星期天练习题：

选择题：

2．只用下列正多边形，不能铺满地面的是（

）A.正方形

B.等边三角形

C.正十一边形

D.正六边形

3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（

）个正六边形围绕一点拼在一起。

A.3B.4C.5D.6

ＣＣＡ1．只用下列正多边形，能铺满地面的是（

）

A.正五边形

B.正八边形

C.正六边形

D.正十边形第21页,共27页，2024年2月25日，星期天填空题：

1．在一个顶点处，正n边形的内角之和为_______时，此正n边形可铺满整个地面，没有空隙。360°判断题：１.任意一种正多边形都能铺满地面．（）２.任意一种等腰三角形都能铺满地面．（）３.任意一种梯形都能铺满地面．（）４.只要多边形的各边相等，就一定能铺满地面．（）×√√×第22页,共27页，2024年2月25日，星期天

今天你学到了什么？☞1.通过实验与探究，掌握了能用同一种正多边形拼地板的正多边形有正三角形、正方形、正六边形。３.在探究的过程中，理解了正多边形能够拼地板的道理。２.正多边形个数×正多边形内角度数=360º

为正整数时，用这样的n边形就可以铺满地板．第23页,共27页，2024年2月25日，星期天完成P90练习题第24页,共27页，2024年2月25日，星期天完成P91习题9.3第1题（1）第25页,共27页，2024年2月25日，星期天如图：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到下面的图。它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面为什