2023-2024学年天津高一年级上册期末数学试题

2023-2024学年天津市高一上册期末数学试题

一、单选题

1.设全集U={0,123},集合5={1,2},7={2,3},则&S）u7等于（）

A.{0}B.{3}C.{0,3}D.{0,2,3）

【正确答案】D

【分析】先求出七S,由此再求出（Q,S）uT即可.

【详解】”S={0,3}，

T={0,2,3}.

故选.D

2.命题“\/》>2,2，-3>0的否定是（）.

A.石）>2,2%-340B.Vx<2,2A-3>0

C.Vx>2,2'-3<0D.*）>2,2&-3>0

【正确答案】A

【分析】根据含有一个量词的命题的否定定义即可得答案.

【详解】根据全称命题的否定是特称命题可得，

该命题的否定为：加>2,2*。-340,

故选：A.

3.下列函数与y=x有相同图象的是（）

2

A.y=V?B.J=—C.y=10g,2XD.y=2log2X

X

【正确答案】c

【分析】只要与函数）'=x的定义域和对应关系分别相同即可

【详解】函数y=x的定义域为R,

对于A,y=的定义域为R,因为丫二正二国，所以两函数的图象不相同，所以A错

误,

对于B,y=?■的定义域为｛小工。｝,定义域不相同，所以两函数的图象不相同，所以B错

误，

对于C,y=log22’的定义域为R,y=log2=所以此函数的图象与丁=*的图象相同，

所以C正确，

对于D,丫=2幅*的定义域为卜卜>0｝,定义域不相同，所以两函数的图象不相同，所以D

错误，

故选：C

4.己知aeR且awO,则/<1”是"a>1”的()

a

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【正确答案】B

【分析】利用充分条件和必要条件的定义分析判断即可

1l-

【详解】由上<1,W—a<0,a(l-a)<0,解得a<0,或a>l,

aa

而当时，可得1<1,

a

所以“工<1”是“a>1”的必要不充分条件，

a

故选：B

5.函数〃x)=lnx+3-4的零点所在的区间是()

A.(0,1)B.(2,3)C.(1,2)D.(3,4)

【正确答案】C

【分析】分析函数f(x)的单调性，利用零点存在定理可得出函数的零点所在的区间.

【详解】因为函数y=lnx、y=3'-4在(0,+8)上均为增函数，故函数在(0,+功上为

增函数，

又因为函数/(X)在(0,+8)上连续，

/(1)=3-4=-1<0,/(2)=ln2+9-4=ln2+5>0,则/(1)力2)<0,

由零点存在定理可知函数/(x)的零点所在的区间是(1,2).

故选：c.

6.sin(-2040)=()

A.gB.—

22

「6n拒

L•------u.-----

22

【正确答案】C

【分析】由诱导公式化简直接得出答案.

【详解】sin(-2040)=sin(-6x360+120)=sin(120),

则原式=cos30=—,

2

故选：C.

i1,1

7.已知2不，b=io^->c=Mgy，则().

32

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>hD.c>h>a

【正确答案】C

—1

【详解】试题分析:因为〃=23£(0,l)/=log2]0,c=log1所以〃<avc.选C.

比较大小

8.设扇形的周长为6,面积为2,则扇形中心角的弧度数是

A.1B.4C.71D.1或4

【正确答案】D

【详解】解：因为设扇形的周长为6=l+2r,面积为2=l/21r,1=2,则可知扇形中心角的弧度

数是1或4,选D

9.将函数y=sin(x-2

的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将

所得的图象向左平移2TT个单位，得到的图象对应的解析式是

17t

A.y=sinLB.y=sin—X----

222

17T一看

C.y=sin—X----D.y=sin12x

26

【正确答案】C

【详解】将函数y=sin(x—()的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得

到y=sin(；x—g),再向左平移g个单位得到的解析式为y=sin(；(x+g)—g)=y=sin(；x

-gTT),故选c

0

10.若偶函数“X)在(3,0］内单调递减，则不等式1)<〃lgx)的解集是

A.(OJO)B.俏,10)

C儒M)D.触?(1。，？)

【正确答案】D

由题知偶函数/(X)在(0,+8)内单调递增,因此可以将题设不等式转化|lgx»l求解.

【详解】若偶函数f(x)在(f,0］内单调递减，

则〃x)在(0,抬)内单调递增，

则/(-!)</(Igx)=>/(|-1|)</(/目)=1<旭闻,

解得x>10或0<x<2，

故选:D.

本题属于利用函数的单调性与奇偶性解不等式问题，需要学生对函数的性质熟练掌握且灵活

应用.尤其在遇见偶函数解不等式问题时，常用/(x)=/(N)进行转化.

二、填空题

[x2,x>0

ii.已知函数y(x)=「,/(/(-9))=

[yJ-x,x<0

【正确答案】9

【分析】由分段函数解析式求八-9),再由所得函数值代入解析式求/(/(-9)).

【详解】由解析式知：/(—9)=/而=3,

/(/(-9))=/(3)=32=9.

故9.

12.不等式3-2》-百40的解集是

【正确答案】(e,-3］口［1,yo)

【详解】X2+2X-3>0,(X+3)(X-1)>0,得x<-3或xNl,

所以解集为-3Ml,+8).

13.cos36°cos96°+sin36°sin96°的值是.

【正确答案】1##0.5

【分析】直接利用两角差的余弦公式化简求解即可.

【详解】cos36°cos960+sin36°sin960=cos(36-96)=cos(-60)=~

故答案为A

14.已知x>0,y>0,且2+1=1,则x+2y的最小值是_________.

xy

【正确答案】8

?1)

【分析】根据基本不等式结合x+2y=(x+2)“(+7j求解即可.

【详解】尤+2y=(x+2y)—=2+—+—+2>4+2=8,

y)yx\yx

当且仅当土="，即x=4,y=2时取等号.

y尤

故8.

15.函数y=JcOSX-4■的定义域为-

TTTT

【正确答案】一二+2版•，工+2%%，keZ

66

百

【分析】函数要有意义只需满足cosx-2>0,根据余弦函数性质求解即可.

6

【详解】要使函数有意义，则需cosx-2>0

即cosX>—,

2

也可得一片

在一个周期［一兀，兀］内，由cosx2

26

所以cosxZ且的解为线万

x<lk7r-\■—,keZ,

266

7TTT

即函数定义域为-工+2版•，二+2%乃，keZ,

66_

故-£+2&乃,/+2A万,k&Z

66_

本题主要考查了函数的定义域，余弦函数的周期，单调性，图象，属于难题.

三、解答题

,、，任，、.25126n（25万、

16.计算：（1）sin——+cos——+tan———；

63I4J

(2)7*2-(2021)°--log3V27-

7

【正确答案】（1）-1;（2）.

36

【分析】（1）利用诱导公式化简计算即可,

（2）利用对数和指数基的运算性质求解

原式=乃+乡

【详解】解:(I)sin14—67r------

4

.712471

=sin—+cos----1-tan

3

(2)原式=2-1-l-j-log33

17.已知tana=3,求下列各式的值.

3sina+cosa

(])"""""e；

2sincr-5cos6Z

(2)sin2a+2sinacosa.

【正确答案】(1)10

【分析】（1）分子分母同除cosa,代入tana=3即可求得结果；

（2）配凑成siMa：2sina；cosa,分子分母同除8$2夕，代入ian&=3即可求得结果.

141

si•n2a+cos2a'八、八

3sin«+cosa3tan«+19+1

--------------------=--------------=------

2sincr-5cosa2tancr-56-5

_sin2a+2sinacosa_tan2a+2tana_9+6_3

(2)sin2a+2sinacostz

sin?a+cos2atan2a+l9+12

18.已知函数/(x)是定义在R上的偶函数，当xw[0,+oo)时，〃%)=亡-2%.

oX

⑴求函数，(x)的解析式，并画出函数〃力的图象;

(2)根据图象写出函数的单调区间及值域.

【正确答案】图象见解析

[x+2x,x<0

(2)答案见解析

【分析】(1)根据偶函数的性质即可求出，再根据解析式即可画出图象；

(2)根据图象即可求解.

【详解】(1)因为/(x)是定义在R上的偶函数，当x20时，f{x}=jr-2x,

贝I］当x<0时，-x>0,则/(-x)=x2+2x=/(x),

X2-2x,x>0

所以/(x)=<

x2+2x,x<0

画出函数图象如下:

(2)根据函数图象可得，/(x)的单调递减区间为(口,-1),(0,1),

单调递增区间为(-1,0),(1,小),

函数的值域为［T,y).

z

4f沏

一

aG肛

-2

19.己知：coscr=-51

\

⑴求sina的值；

⑵求cos(2a+嵩的值.

3

【正确答案】(1)--

7^-24

50

【分析】(1)根据同角三角函数的基本关系式即可求解;

(2)先根据二倍角公式求出cos2a、sin20,再根据两角和的余弦公式即可求解.

4(3万

【详解】(1)依题意cosa=­g℃卜,万

所以sina=-Vl-cos2a=-3

5,

34

(2)由(1)知，sina=-cosa=——

三'5

74

所以cos2a=2cos%-l=2x

24

sin2a=2sinacosa=2x

25,

所以嵩717