2022-2023学年河北省沧州市任丘市七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年河北省沧州市任丘市七年级（下）期末数学试卷

1.在下列方程中，是二元一次方程的为（）

A.2x-6=yB.y-1=5C.yz=8D.x+-=1

y

2.如图，。。148于点£>,已知乙4BC是钝角，则（）

A.线段AO是AABC的BC边上的高线

B.线段A。是△ABC的4c边上的高线

C.线段CO是AABC的AC边上的高线

D.线段8是aABC的48边上的高线

3.如图，直线“、6被直线c,所截，下列条件不能判定直线。与b

平行的是（）

A.zl-Z3

B.zl=z.4

C.42+43=180°

D.Z.1+43=180°

4.如图，ZMBC沿直线8。向右平移，得到AECD,若=6cm,

则A、E两点的距离为（）

A.6cmB.3cmC.2cmD.不能确定

5.若Wxzn。：=m9,则括号内应填的数为（）

A.5B.6C.7D.8

6.下列运算结果最大的是（）

A.（|）2B.2°C.2TD.（-2产

7.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，贝此1的度数为（）

A.70°B.75°C.80°D.85°

8.y与2的差不大于0,用不等式表示为()

A.y-2>0B.y—2<0C.y-2>0D.y—2<0

9.若?n>n,则下列不等式中正确的是()

A.m-2<n-2B.1>~21n

C.n-m>0D.1—2m<1—2n

10.因式分解：x3-4x=()

A.x(x2—4x)B.x(x+4)(x—4)C.%(%+2)(%—2)D.x(x2—4)

11.把多项式(m+l)(?n-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后，余下的部分是()

A.m+1B.2mC.2D.m4-2

12.如图，点P在直线/外，点A、B在直线/上，若P4=4,p

PB=7,则点P到直线/的距离可能是()

A.3B.5C.7IAB

13.下列各式中能用平方差公式计算的是()

A.(x+y)(x+y)B.(x+y)(y-x)C.(%+y)(-x-y)D.(-x+y)(y-x)

14.2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三

位宇航员送入了中国空间站.已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7xl03m/s,则中国

空间站绕地球运行2x102s走过的路程(m)用科学记数法可表示为()

A.15.4x105B.1.54x106C.15.4x106D.1.54x107

15.为了迎接杭州亚运会的召开，某学校组织学生开展有关亚运会的知识竞赛.竞赛共有20

道题，规定：每答对一道题得5分，每答错一道题扣3分，不答的题得1分.已知杭杭同学

这次竞赛成绩为60分.设杭杭同学答对了x道题，答错了y道题，则有()

A.x-y=10B,5x-3y=60C.3x—y=40D.x+y=20

16.若关于x的不等式3x+aW2只有2个正整数解，则a的取值范围为()

A.-7<a<-4B,-7<a<-4C.-7<a<-4D,—7<a<-4

17.如图，在△力BC中，点O、E分别在BC、4c上,/B=40°,

4c=60",若DE11AB,则ZAE。=.

18.在本学期的编程课上，小宇同学设计了一个运算程序,如图所示.

输入工

-A

按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行.

(1)若x=5,该程序需要运行次才停止；

(2)若该程序只运行了2次就停止了，则x的取值范围是.

19.对于一个四位自然数〃，如果〃满足各个数位上的数字互不相同，它的千位数字与十位

数字之和等于9,百位数字与个位数字之和也等于9,那么称这个数〃为“久久数”.对于一

个“久久数”，记为尸何)=表例如：n=1584,因为1+8=5+4=9,所以1584是一个

“久久数”，尸(1584)=噜=16,则—2178)=;若一个四位自然数，〃是“久久数”，

且兽为整数，则满足条件四位自然数〃，的最大值为.

20.⑴解二元一次方程组：

f2(x—1)>—4

(2)解不等式组：13x-6<%_1并写出它的正整数解.

21.为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个

A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球

共需360元.

(1)求A,B两种品牌的足球的单价.

(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用.

A品牌B品睥

22.如图，在四边形ABC。中，AD//BC,=80°.

⑴求乙BAD的度数；

(2)4E平分NB/W交8c于点E,NBCO=50°.求证：AE//DC.

23.已知，如图在△4BC中，AD,AE分别是AABC的高和角平分线，

(1)若/B=30°,47=50。，求NZX4E的度数；

(2)若4B=a,乙C=0,且a</?,试写出Z_£ME与a,/?有何关系？(不必证明)

24.某公司引入一条新生产线生产A,B两种产品，其中A产品每件成本为100元，销售价

格为120元，B产品每件成本为75元，销售价格为100元，A,B两种产品均能在生产当月全

部售出.

(1)第一个月该公司生产的A,8两种产品的总成本为8250元，销售总利润为2350元，求这

个月生产A,8两种产品各多少件？

(2)下个月该公司计划生产A,B两种产品共180件，且使总利润不低于4300元，则B产品至

少要生产多少件？

25.对于任意一个四位正整数，我们可以记为abed，即abed=1000a+100b+10c+d.若

规定:对四位正整数abed进行尸运算，得到整数F(a£d)=a4+/+,2+小.例如，尸(1049)=

I4+。3+42+91=26.

(1)计算:尸(2023)；

(2)当。=6+4时，证明:F(abcd)-F(abed)的结果一定是8的倍数.

26.在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题：

(1)如图1,用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系：.

(2)如图1中，a,b满足a+b=9,ab=15,求+的值.

(3)如图2,点C在线段AB上，以AC,BC为边向两边作正方形，4C+BC=14,两正方形

的面积分别为Si，S2,且工+52=40,求图中阴影部分面积.

b

图1图2

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4该方程是二元一次方程，故符合题意；

B.该方程是一元一次方程，故不符合题意；

C该方程符合二元二次方程的定义，故不符合题意；

。.该方程不是整式方程，故不符合题意.

故选：A.

根据二元一次方程的定义即可求出答案.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1,

像这样的整式方程叫做二元一次方程.

本题考查二元一次方程的定义,解题的关键是正确理解二元一次方程的定义，本题属于基础题型.

2.【答案】D

【解析】解：线段A。不是△ABC的边上的高线，故选项A、B说法错误，不符合题意；

线段CO是A/IBC的A8边上的高线，故选项C说法错误，不符合题意，选项。说法正确，符合

题意；

故选：D.

根据三角形的高的概念判断即可.

本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫

做三角形的高.

3.【答案】D

【解析】解：4、41=43,能判定直线。与匕平行，故A不符合题意；；

B、由N1=N4,43=44,得到41=43,能判定直线。与。平行，故

B不符合题意；

C、由42+43=180。，42=45,得到43+N5=180。，能判定直线-----1产----------b

a与6平行，故C不符合题意；/

D、41+43=180。，但N1不一定等于N3,因此不能判定直线“与6平行，故。符合题意.

故选：D.

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行：同旁内角互补，两直线平行，由此即可判

断.

本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法.

4.【答案】B

【解析】解：由平移可得：BC=CD,AE=BC,

・.・BD=6cm,

・•・BC=AE=3cm.

故选：B.

根据平移的性质得出BC=CD,进而解答即可.

本题考查平移的基本性质，熟知平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平

行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：根据题意可得：

vm2x=m9,

••・2+=9,()

•••=7,()

内应填的数为7,()

故选：C.

根据同底数暴的乘法法则计算即可得到答案.

本题主要考查了同底数幕的乘法，熟练掌握同底数幕的乘法法则：底数不变，指数相加，是解题

的关键.

6.【答案】D

【解析】解：0)2=%2°=1,2-1—(―2)2=4,

故选：D.

将各数化简即可求出答案.

本题考查实数，解题的关键是正确理解零指数累以及负整数指数基的意义，本题属于基础题型.

7.【答案】B

【解析】解：如图,

v42=90°-30°=60°,

43=180°-45°-60°=75°,

a//b,

:.zl=z3=75°,

故选：B.

利用三角形内角和定理和平行线的性质解题即可.

此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答.

8.【答案】D

【解析】解：根据题意得：y-2w0.

故选：D.

不大于就是小于等于的意思，根据y与2的差不大于0,可列出不等式.

本题主要考查了一元一次不等式，解答本题的关键是理解“不大于”的意思，列出不等式.

9.【答案】D

【解析】解：4、/n—2>n—2,.•.不符合题意；

B、—<—2九，.,・不符合题意；

C、m—ri>0,.,・不符合题意；

。、vm>n,

:.—2m<—2n,

・•・1—2m<1—2几，・•.符合题意；

故选：D.

A、不等式的两边同时减去2,不等号的方向不变；

8、不等式的两边同时乘以一右不等号的方向改变；

C、不等式的两边同时减去加，不等号的方向不变；

。、不等式的两边同时乘以-2,不等号的方向改变.

本题主要考查了不等式的性质，掌握不等式的3个性质是解题关键.

10.【答案】C

【解析】

【分析】

直接提取公因式x,再利用平方差公式分解因式得出答案.

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.

【解答】

解：%3一4%

=x(x2—4)

=x(x+2)(%—2).

故选：c.

11.【答案】D

【解析】

【分析】

先提取公因式(皿-1)后，得出余下的部分.先提取公因式，进行因式分解，要注意巾-1提取公

因式后还剩1.

【解答】

解：(m+l)(m—1)+(m—1),

=(m—l)(m+1+1),

=(m—l)(m+2).

故选D.

12.【答案】A

【解析】解：当P4J•，时，点尸到直线/的距离是PA=4,

当PA不垂直/时，点P到直线/的距离小于PA,故点P到直线/的距离可能是3.

故选：A.

根据垂线段最短判断即可.

本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段的性质：垂线段最短.

13.【答案】B

【解析】解：A、(x+y)Q+y)两项都是相同项，不能用平方差公式计算，

故本选项不符合题意；

8、Q+y)⑶-x)中两项有相反项，有相同项，能用平方差公式计算，

故本选项符合题意；

C、(x+y)(-x-y)中两项都是相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算，

故本选项不符合题意；

。、(-x+y)(y-x)只有相同的项，没有互为相反数的项，不能用平方差公式计算，

故本选项不符合题意；

故选：B.

根据平方差公式(a+b)(a-b)=a2-廿对各选项分别进行判断.

本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键.

14.【答案】B

【解析】

【分析】

根据路程=速度X时间列出代数式，根据单项式乘单项式的法则计算，最后将结果写成科学记数法

的形式即可.

【解答】

解：7.7x103x2x102

=(7.7x2)x(103x102)

=15.4x105

=1.54x106(米)，

故选：B.

【点评】

本题考查了单项式乘单项式，用科学记数法表示较大的数，掌握.a71=。机+"是解题的关键.

15.【答案】A

【解析】解：依题意得：5%-3y+(20-x-y)=60,即x-y=10.

故选：A.

根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题扣3分，不答的题得1分.已知杭杭同学这次竞赛成

绩为60分”列出方程.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程.关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方

程，注意：本题中的等量关系之一为：答对的题目数量+答错的题目数量+不答的题目数量=20,

避免列错方程.

16.【答案】D

【解析】解：丫3%+aW2,

・•・3%<2—a,

则xW竽，

•••不等式只有2个正整数解，

・•.不等式的正整数解为1、2,

则2W竽<3,

解得：-7<aW-4,

故选：D.

先解不等式得出x<平,根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2,据此得出2<^<

3,解之可得答案.

本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据，并

根据不等式的整数解的情况得出某一字母的不等式组.

17.【答案】100

【解析】解：在AABC中，ABAC++AC=180",

•••4B=40°,ZC=60°,

•••乙BAC=180°-NB-NC=180°-40°-60°=80°,

•••DE//AB,

•••乙4+^AED=180°,

^AED=180°-80°=100°.

故答案为：100.

利用平行线的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可.

本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是掌握三角形的内角和为180。和

两直线平行，同旁内角互补.

18.【答案】413>x>8

【解析】解：(1)当x=5时，5x2-3=7<23,

当久=7时，7x2-3=11<23,

当x=11时，11x2-3=19<23,

当久=19时，19x2—3=35>23,

故运行4次才停止，

故答案为：4；

(2)•••该程序只运行了2次就停止了，

2(2x-3)—3>23,2x—3<23

解得13>x>8,

故答案为：132x>8.

(1)根据所给程序运算法则求解即可；

(2)根据所给程序运算法则列不等式求解即可.

本题考查程序流程图与有理数的运算、解一元一次不等式，理解程序运算法则，正确列出不等式

是解答的关键.

19.【答案】228910

【解析】解：由已知：F(2178)=誉=22,

根据“久久数“定义，设m=1000x+100y+10(9-x)+9-y=990x+99y+99,其中14

x<9,0<y<9,且x,y都是整数，x^y,

.•.尸皿)="瞥型=10%+4+1,

•・•鬻是整数，

・•・学件是整数,

•••0WyW9,且y是整数，

y=9,

"1<x<9,xy,x是整数，

x最大为8,

.•・满足条件四位自然数m的最大值为8910,

故答案为:22,8910.

由已知可得F(2178)=等=22,设m=1000%+100y+10(9-x)+9-y=990%+99y+99,

其中10<y<9,且x,y都是整数，x^y,可得F(m)=lOx+y+1,而誓是整数，

可知书是整数，即可求出y=9,又x丰y,故x最大为8,从而可得满足条件四位自然数根的最

大值为8910.

本题考查“久久数”的应用，实数的运算，涉及新定义，理解新定义并将其转化为整数的运算是

解题的关键.

2。.【答案】解：⑴亡;二需,

①+②，得：6%=6,即％=1,

将％=1代入①，得:2+y=1,

解得：y=-1

X=1

所以方程组的解为

?=一1

2(%一1)》一4①

(2){3x-61分，

X-1(2)

解不等式①得：X>-1,

解不等式②得：x<4,

则不等式组的解集为一1<x<4,

故不等式组的正整数解为：1,2,3.

【解析】(1)利用加减消元法求解可得；

(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小

无解了确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组和二元一次方程组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

21.【答案】解：（1）设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个,

根据题意得:修：M歌，

解得:g：wo.

答：A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌的足球的单价为100元/个.

（2）20X40+2x100=1000（元）.

答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1000元.

【解析】（1）设A品牌的足球的单价为x元/个，8品牌的足球的单价为y元/个，根据“购买2个A

品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360

元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据总价=单价x数量，列式计算，即可求出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于X、＞的二元一

次方程组；（2）根据总价=单价x数量，列式计算.

22.【答案】⑴解：

•••Z-B+ABAD=180°,

vZ.B=80°,

•••4BAD=100°；

⑵证明：平分4B4D,

Z.DAE=^/.BAD=50。，

-AD/IBC,

•••AAEB=/.DAE=50°,

•••LBCD=50°,

・•・Z,AEB=乙BCD,

・・・AE//DC.

【解析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出4840；

（2）根据角平分线的定义求出4ZME,根据平行线的性质求出4AEB,得到乙4EB=4BCD,根据平

行线的判定定理证明结论.

本题考查的是平行线的判定和性质、角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键.

23.【答案】解:⑴••"=30。,“=50°,

•••ABAC=180°-Z5-ZC=100°,

又•••然是aABC的角平分线，

•••^BAE=^ABAC=50",

•••AZ)是的高，

/.BAD=90°一4B=90°-30°=60°,

则ZJME=乙BAD-Z.BAE=10。；

(2)由(1)得：^DAE=^(3-a).

【解析】(1)在三角形ABC中，由48与NC的度数求出NB4C的度数，根据AE为角平分线求出NB4E

的度数，由NB4O即可求出ND4E的度数；

(2)仿照(1)得出4ZME与a,S的关系即可.

此题考查了三角形内角和定理，以及三角形的外角性质，熟练掌握内角和定理是解本题的关键.

24.【答案】解：(1)设生产A产品x件，B产品y件，

根据题串，得P0°x+7Sy=8250,

快仍必证'，何1(120-100)x+(100-75)y=2350.

解这个方程组，得后二^’，

所以，生产A产品30件，3产品70件.

(2)设B产品生产机件，则A产品生产(180-巾)件，

根据题意，得(100-75)m+(120-100)(180-m)>4300,

解这个不等式，得m2140.

所以，3产品至少生产140件.

【解析】(1)设生产A