2022-2023学年北京市朝阳区陈经纶中学七年级（上）期中数学试卷

2022-2023学年北京市朝阳区陈经纶中学七年级（上）期中数学

试卷

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

1.（3分）我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高5℃

时，气温变化记作+5℃,则气温下降10℃时，气温变化记作（）

A.+10℃B.-10℃C.-5℃D.+5℃

2.（3分）2021年12月9日，某区县初中学生约22600人一起观看了“天宫课堂”第一课,

将数字22600用科学记数法表示为（）

A.0.226X104B.2.26X104C.2.26X103D.22.6X104

3.（3分）下列各组单项式中，是同类项的是（）

A.“3和23B.-帅和3%

C.6/y和4yx2D.3M和

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.2a2+3«2=5aB.-（2a+b-c）=-2a-b-c

C.lab-ba—abD.3xy+4z=7xyz

5.（3分）下列对关于a,b的多项式-3必2+ya+。2+2的认识不正确的是（）

A.-3必2和反a是同类项，可以合并

B.2是常数项

C.当〃=0时，这个多项式的值总比2大

D.这个多项式的次数为3

6.（3分）实数〃在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）

,ab.

-2*-1~~6_2>

A.a>bB.\a\<\b\C.a+b>0D.且<0

b

7.（3分）在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中最先进行的

是（）

A.求两个有理数的绝对值，并比较大小

B.确定和的符号

C.观察两个有理数的符号，并作出一些判断

D.用较大的绝对值减去较小的绝对值

8.（3分）把2022个正整数1,2,3,4,2022按如图方式列成一个表，用图中阴影所

9.（3分）_屹是的相反数.

10.（3分）比较大小：二（填“>"或

32

11.（3分）用四舍五入法取近似数，-5.8973%（精确到百分位）.

12.（3分）数轴上，到5的距离等于3个单位长度的点所表示的数是.

13.（3分）若-2|+（/?+3）2=0,贝ij〃+匕=.

14.（3分）已知多项式m2-2m+7的值是16,则多项式4m2-8m-7的值为.

15.（3分）若关于x,y的两个多项式-6x与97+4y-11的和中不含x2的项，则

m-.

16.（3分）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第5个图形中小正方形的

个数是,第〃个图形中小正方形的个数是.

□□□□

□□□□□□口□□

□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□

□□□□□口

第2他第3他$4

三、解答题（本题共52分，第17-21题，每题4分，第22-25题，每小题4分，第26-27

题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.（4分）请你画一条数轴，并把2,-1,0,3,这五个数在数轴上表示出来.

22

18.（4分）计-算：18-6+（-2）X（T>

19.（4分）计算：-J+（-2）+（-JL）-|-9|.

3

21.（4分）化简：2a2-5a-c^+Aa.

22.（5分）先化简，再求值：2（fy-2xy）-3（/y-3孙）其中x--1,y」.

5

23.（5分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准,

超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表:

与标准质量的差值-5-20136

（单位：g）

袋数143453

（1）样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？

（2）标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少克？

24.（5分）有理数小6在数轴上的对应点位置如图所示.

（1）判断：a0,a+b0,a-h0；（填或"="）

（2）化简：\a\+\a+b\-2\a-b\.

-------11—।------------------»-

a-------0b

25.（5分）为了丰富校园体育生活，某学校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练

拍30支，网球x筒（x>30）,经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20

元/筒，现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：

甲商店：买一支网球拍送一筒网球；

乙商店：网球拍与网球均按90%付款.

（1）请用含x的式子表示到甲商店购买需要支付元，到乙商店购买

需要支付元；

（2）若x=100,请通过计算说明学校到甲乙两家中的哪一家购买较为优惠.

26.（6分）在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣.借助有理数的运算，

定义了一种新运算“㊉”，规则如下："㊉b=aX〃+2Xa.

(I)求2㊉(-1)的值;

(2)求-3㊉(-4㊉工)的值；

2

(3)试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“㊉”是否具有交换律？请写出你

的探究过程.

27.(6分)对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以“(mWO),再把所得

数对应的点沿数轴向右平移〃个单位长度，得到点P',称这样的操作为点尸的“机-〃变

换”，对数轴上的点A,B,C,。进行变换”后得到的点分别为A',B',C,D'.

(1)当m—2,n—3时.

①若点A表示的数为-4,则它的对应点表示的数为；

②数轴上的点M表示的数为I,若点C到点M的距离是点C到点M的距离的3倍，则

点C表示的数为;

(2)当"=4时，若点。表示的数为2,点。表示的数为-8,则，〃的值为；

(3)若点W到点5'的距离是点4到点B的距离的2倍，则m的值为.

2022-2023学年北京市朝阳区陈经纶中学七年级（上）期中数学

试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

1.（3分）我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高5℃

时，气温变化记作+5℃,则气温下降10℃时，气温变化记作（）

A.+10℃B.-10℃C.-5℃D.+5℃

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【解答】解：若气温升高5℃时，气温变化记作+5℃,那么气温下降10℃时，气温变化

记作-10℃.

故选：B.

【点评】本题主要考查了理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，

比较简单.

2.（3分）2021年12月9日，某区县初中学生约22600人一起观看了“天宫课堂”第一课，

将数字22600用科学记数法表示为（）

A.0.226X104B.2.26X104C.2.26X103D.22.6X104

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1W⑷<10,〃为整数.确定〃

的值时.，要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值'10时，”是正数；当原数的绝对值<1时，”是负数.

【解答】解：22600=2.26X1（）4

故选:B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其

中lW|a|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.（3分）下列各组单项式中，是同类项的是（）

A.1和B.-岫和3abe

C.6x2y和4y/D.和8,/户

【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，据此判断即可.

【解答】解：A、/和23,所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意；

B、-"和3"c,所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；

C、6/y和44,所含字母相同，且相同的字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合

题意；

D、和8〃?2〃3所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项

不合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了同类项，熟记定义是解答本题的关键.

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.2a1+3a2=5aB.-（2a+b-c）=-2a-h-c

C.lab-ha=ahD.3xy+4z=7xyz

【分析】根据合并同类项得法则和去括号法则计算即可.

【解答】解：A.2/+3“2=542,故本选项计算错误，不合题意；

B.-（2a+b-c）=-2a-b+c,故本选项计算错误，不合题意；

C.lab-ha=ab,故本选项计算正确，符合题意；

D.3孙、4z不是同类项，不能合并，故本选项计算错误，不合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键.

5.（3分）下列对关于小人的多项式-3而的认识不正确的是（）

A.-3a廿和是同类项，可以合并

B.2是常数项

C.当，=0时;这个多项式的值总比2大

D.这个多项式的次数为3

【分析】根据多项式的项、次数以及同类项的定义逐个判断即可.

【解答】解：4、-3^2和层。所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，可以合

并，故该选项不符合题意；

B、多项式-3"2+/a+J+2的常数项是2,正确，故本选项不符合题意；

C、当6=0时，这个多项式为屋+2,42+222,错误，故本选项符合题意；

。、多项式-3“廿+庐”+”2+2的次数为3,正确，故本选项不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了多项式的有关概念，能熟记多项式的次数和项的定义是解此题的关

键.

6.（3分）实数”、匕在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）

ab,

-2*-1_0_#12*

A.a>bB.⑷<|加C.a+b>0D.且<0

b

【分析】先由数轴可得-2<a<-1,0<b<l,且⑷>|例，再判定即可.

【解答】解：由图可得：0VK1,

'.a<b,故A错误;

|4|>|例，故8错误；

a+b<0,故C错误；

包<0,故。正确；

b

故选：D.

【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是利用数轴确定。，6的取值范围.利

用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的

大，在原点左侧，绝对值大的反而小.

7.（3分）在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中最先进行的

是（）

A.求两个有理数的绝对值，并比较大小

B.确定和的符号

C.观察两个有理数的符号，并作出一些判断

D.用较大的绝对值减去较小的绝对值

【分析】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握加法法则是解题的关键.

【解答】解：在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，思考步骤中最先进行的是：

观察两个有理数的符号，属于同号还是异号；

其次是确定和的符号；

然后求两个有理数的绝对值，并比较大小，

最后是用较大的绝对值减去较小的绝对值，

故选：C.

【点评】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握运算的法则是解题的关键.

8.（3分）把2022个正整数1,2,3,4,2022按如图方式列成一个表，用图中阴影所

示方式框住表中任意4个数，这四个数的和可能是()

1234567

891011121314

15161718192021

22232425262728

29303132333435

363738394041・・・

A.192B.190C.188D.186

【分析】记右上角的一个数为x,通过图表可以得出这四个数之间的数量关系是相邻的两

个数之间相差6,从而可以得出另三个数，将表示出的4个数相加，根据各选项建立方程

求出其解即可判断.

【解答】解：记右上角的一个数为X,

.•.另三个数用含x的式子表示为：x+6,x+12,x+18.

四个数的和为：x+(x+6)+(x+12)+(x+18)=4x+36,

4、4x+36=192,解得：x=39,符合题意；

B、4x+36=190,解得：不符合题意；

2

C、4x+36=188,解得：x=38,38是第六行第3个数，不可以用如图方式框住，不符合

题意；

D、4x+36=186,解得：不符合题意.

x2

故选：A.

【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，要把实际问题抽象到解方程中来是解题

关键.

二、填空题：(本题共24分，每小题3分)

9.(3分)一.是的相反数.

【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此可得出答案.

【解答】解：-,是改的相反数.

故答案为：3

2

【点评】本题考查了相反数的知识，掌握相反数的定义是解答本题的关键.

10.（3分）比较大小：-工>二（填“>"或

32

【分析】求出两个数的绝对值，再比较即可.

【解答】解：YI-2白』，|-A|=l,

3322

•_1>_1

32

故答案为：>

【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大

的反而小.

11.（3分）用四舍五入法取近似数，-5.8973田-5.90（精确到百分位）.

【分析】精确到百分位只需要对千分位的数字进行四舍五入即可.

【解答】解：-5.8973n-5.90（精确到百分位），

故答案为：-5.90.

【点评】本题主要考查了求一个数的近似数，熟知精确到哪一位即对该位的下一位数字

进行四舍五入是解题的关键.

12.（3分）数轴上，到5的距离等于3个单位长度的点所表示的数是2或8.

【分析】设该点表示的数为x,根据两点间的距离公式可得出关于x的含绝对值符号的一

元一次方程，解之即可得出结论.

【解答】解：设该点表示的数为X,

根据题意得：仇-5|=3,

解得：x=2或x=8.

故答案为：2或8.

【点评】本题考查了数轴以及含绝对值符号的一元一次方程，根据两点间的距离公式找

出关于x的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键.

13.（3分）若|“-2|+（b+3）2=0,则a+b=-1.

【分析】根据非负数的性质列式求出4、6的值，然后代入代数式进行计算即可求解.

【解答】解：根据题意得，a-2=0,H3=0,

解得a—2,b--3,

•*.a+b—2-3=-1.

故答案为：-1.

【点评】本题考查了绝对值和偶次方的非负性质，根据几个非负数的和等于0,则每一个

算式都等于0列式是解题的关键.

14.（3分）已知多项式"-2加+7的值是16,则多项式4加2-8〃?-7的值为，

【分析】根据题意可得相2-2/n+7=16,可化为4层-8/H=36,再代入多项式4'j-8/

-7中即可得出答案.

【解答】解：由，/-2m+7=16,

可得初2-2机=9,

给等式两边同时乘以4即4”？-8机=36,

则4m2-8m-7=36-7=29.

故答案为：29.

【点评】本题主要考查了代数式的求值，应用整体思想是解决本题的关键.

15.（3分）若关于x,y的两个多项式3mx-6x与97+4y-11的和中不含x2的项，则

m=-3

【分析】先求出两个多项式的和，再根据和中不含/的项即含7的项的系数为0进行求

解即可.

【解答】解：-6x)+(9/+4.y-11)

=3mx1+2xy-61+9/+4丫-11

=(3m+9)x^+2xy-6x+4y-11,

关于x,y的两个多项式-6x与9x2+4y-11的和中不含/的项,

/.3/77+9=0,

解得机=-3,

故答案为：-3.

【点评】本题考查整式的加减，熟知不含某项，即该项的系数为0是解题的关键.

16.（3分）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第5个图形中小正方形的

2

□L

□□□□□□

□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□

第1个图第2个图第3个图笋4个图

【分析】观察图形可知，第I个图形共有小正方形的个数为2X2+1；第2个图形共有小

正方形的个数为3X3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4X4+3；…；则第〃个图形

共有小正方形的个数为（〃+1）2+n,进而得出答案.

【解答】解：第1个图形共有小正方形的个数为2X2+1；

第2个图形共有小正方形的个数为3X3+2；

第3个图形共有小正方形的个数为4X4+3；

••♦•

则第〃个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n,

所以第5个图形共有小正方形的个数为：6X6+5=41.

故答案为：41；（〃+1）?+〃.

【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓

住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或

倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论.

三、解答题（本题共52分，第17-21题，每题4分，第22-25题，每小题4分，第26-27

题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.（4分）请你画一条数轴，并把2,-1,0,2,这五个数在数轴上表示出来.

22

【分析】先画出数轴，然后在数轴上准确找到各数对应的点即可.

【解答】解：在数轴上表示如图所示：

J3

-12-1022

丁・，~i~i~*-T

【点评】本题考查了数轴，在数轴上准确找到各数对应的点是解题的关键.

18.（4分）计算：18-6+（-2）X（4）•

【分析】先算除法，再算乘法，最后算减法，由此顺序计算即可.

【解答】解：原式=18-（-3）X（-1）

3

=18-1

=17.

【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可.

19.（4分）计算：-H+（-2）+（-工）-|-9|.

3

【分析】先算乘方与绝对值，再算除法，最后算加减即可.

【解答】解：-/+（-2）+（-工）-|-9|

3

=-1+（-2）X（-3）-9

=-1+6-9

=-4.

【点评】本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减;

同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.

20.（4分）计算:/告玲）x（-i2）.

【分析】利用乘法的分配律进行求解即可.

【解答】解：卷）x（72）

原忖X（-12）-|X（-12）-4X12）

乙3c

=-6+9-8

5

【点评】本题主要考查了有理数乘混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键.

21.（4分）化简：2a2-5a-a2+4a.

【分析】原式合并同类项即可得到结果.

【解答】解：2/-5〃-42+4〃

=（2-1）a2-（5-4）a

=a2-a.

【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键.

22.（5分）先化简，再求值：2-3（Wy-3xy）+x^y,其中x=।_1

【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值.

【解答】解：2(?y-2xy)-3(/y-3xy)+/y

=2x1y-4xy~3x1y+9xy+x1y

=5xy,

当x=-1,y=[•时，

5

原式=5X(-1)xA

5

=-1.

【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本

题的关键.

23.（5分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准,

超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：

与标准质量的差值-5-20136

（单位：g）

袋数143453

（1）样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？

（2）标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少克？

【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，根据和的大小，可得答案；

（2）根据有理数的加法，可得答案.

【解答】解：（1）1（-5）X1+（-2）X4+0X3+1X4+3X5+6X3）]+20=1.2g,

答：样品的平均质量比标准质量多，多1.2克；

（2）20X450+（（-5）X1+（-2）X4+0X3+1X4+3X5+6X3）]=9024g,

答：标准质量为450克，则抽样检测的总质量是9024克.

【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法是解题关键.

24.（5分）有理数a,b在数轴上的对应点位置如图所示.

（1）判断：a<0,a+b<0,a-b<0：（填“>”，或“=”）

（2）化简：\a\+\a+b\-2\a-/?|.

__________111.

a0b

【分析】（1）根据数轴上右边的点表示的数总比左边的大，绝对值的定义，有理数的加

法，除法法则判断即可；

（2）根据绝对值的性质去掉绝对值化简即可.

【解答】解：（1）解：根据数轴得：a<0<b,\a\>\b\,

a+b<0,a-b<0；

故答案为：<,<,<;

(2)解：Va<0,a+b<0,a-b<0,

\a\+\a+b\-2|a-b\=-a-a-b+2(a-b)=-a-a-b+2a-2b=-3b.

【点评】本题考查了数轴，绝对值，实数的比较大小，有理数的加法，除法，掌握正数

的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0是解题的关键.

25.(5分)为了丰富校园体育生活，某学校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练

拍30支，网球x筒(x>30),经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20

元/筒，现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：

甲商店：买一支网球拍送一筒网球；

乙商店：网球拍与网球均按90%付款.

(1)请用含x的式子表示到甲商店购买需要支付(20X+2400)元,到乙商店购买

需要支付(18X+2700)元:

(2)若x=100,请通过计算说明学校到甲乙两家中的哪一家购买较为优惠.

【分析】(1)按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；

(2)把x=100代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可.

【解答】(1)解：甲商店购买需付款：30X100+(X-30)X20

=20x+30X(100-20)

=(20x+2400)元；

乙商店购买需付款：100X90%X30+20><90%XX=(18X+2700)元.

故答案为：(20^+2400),(18X+2700)；

(2)当x=100时,

甲商店需20X100+2400=4400(元)；

乙商店需18X100+2700=4500(元)；

V4400<4500,

...所以甲商店购买合算.

【点评】此题考查列代数式，代数式求值，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法

是解决问题的关键.

26.(6分)在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣.借助有理数的运算，

定义了一种新运算“㊉”，规则如下：a⑨，=aXb+2Xa.

(1)求2㊉(-1)的值；

(2)求一㊉(-4㊉工)的值；

2

(3)试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“㊉”是否具有交换律？请写出你

的探究过程.

【分析】(1)将a=2,b--1代入a㊉b=aX£>+2Xa计算可得；

(2)根据法则，先计算-4㊉工=-10,再计算-3㊉(-10)可得；

2

(3)计算2㊉(-1)和(-1)㊉2即可得出答案.

【解答】解