2022-2023学年湖南省邵阳市武冈市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省邵阳市武冈市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,5C.6,8,10D.5,12,12

2.下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）

—

二）：四叶致理线

C.7）'心形线D.-

―t笛卡尔叶形线

3.己知：如图，AC=DF,BC=EF,下列条件中，不能CF

证明△ABCwDE尸的是（）

A.AC//DF

B.AD=BEADRE

C.2LCBA=乙FED=90°

D.ZC=乙F

4.如图是一个放置在水平桌面上的锥形瓶，向锥形瓶中匀速注水,则水面高度与F=|

注水时间之间的函数关系图象大致是（）

.水面后度

注水时间

水面曷度

B.

5.已知点（一2,乃），（3,丫2）都在直线丫=-%+b上，则yi与的大小关系是（）

A.乃<y2B.yr=y2C.yr>y2D.无法确定

6.如图，在AABC中，AB=4C,NBZC=120。，点。为BC的中点，A

。514（?于点2,AE=2,则。E为（）

BDC

A.2B.4C.6D.8

7.2018年11月贵阳市教育局对某校七年级学生进行体质监测共收集了200名学生的体重，并

绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的长度之比为2：3：4：1,其中第三组

的频数为（）

A.80人B.60人C.20人D.10人

8.下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=7nnx（m,n为常数，且mnHO）的

图象的是（）

9.将直线y=2%+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（）

A.y=2%+5B.y=2久+3C.y=2%—2D.y=2%—3

10.已知，如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形.记

图中正方形48CD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，

S2,S3,若正方形EFGH的边长为2,则S1+S2+S3的值为（）

A.16

B.14

C.12

D.10

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.已知点/（a,1）与点A（5,b）关于原点对称，则a+b=.

12.已知一组数据有50个，其中最大值是142,最小值是98.若取组距为5,则可分为

组.

13.如图，乙4+NB+ZT+乙。+乙E+乙尸的度数为

B

C

E

D

14.若、=(。-1)工+。2-1是关于％的正比例函数，则层023的值为

15.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边4B、BC、&4上的

中点，且AB=6cm,AC=8cm,则四边形4DEF的周长等于

cm.

16.用图象法解二元一次方程组，二心算。，小英所画图象如图

所示，则方程组的解为

17.如图，点4B的坐标分别为(1,0),(0,3),点C在第一象

限，若△ABC是等腰直角三角形，则点C的坐标是一.

18.如图,在圆柱的截面4BCD中，A^-,BC=32,动点P从4点

出发，沿着圆柱的侧面移动到8c的中点S的最短距离为

A

三、解答题(本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题8.0分)

如图，已知△ABC,

(1)作出△力BC关于y轴对称的图形△4B1G；

(2)求△4BC的面积;

(3)已知48=5,求A/IBC中，48边上的高.

20.（本小题8.0分）

如图，△ABC中，4ACB=90°,CA=CB,点F为BC延长线上一点，点E在4c上，S.AF=BE.

⑴求证：BCE；

（2）若乙4BE=23。，求NBAF的度数.

21.（本小题8.0分）

如图，欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额y（元）与购买久（千克）之间的函数图象如图所示.

（1）求x24时，y与x之间的函数关系；

（2）请你帮欣欣妈妈计算：一次性购买6千克这种水果比平均分2次购买可节省多少元？

22.（本小题8.0分）

第24届冬季奥林匹克运动会（简称“冬奥会”）于2022年2月4日在北京开幕，本届冬奥会设7

个大项、15个分项、109个小项，在全国掀起了冰雪运动的热潮，某校组织了关于冬奥知识

竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布直方图和

扇形统计图：

部分七年级学生成绩频数分布直方图部分七年级学生成绩扇形统计图

9O<x<100

请根据图表信息，解答下列问题：

（11请将频数分布直方图补充完整；

（2）所调查学生成绩的中位数落在一组.（在“4、B、C、D”中选择）在扇形统计图中，成

绩在4这一组所对应的扇形圆心角的度数为一度；

（3）将此次竞答活动成绩在C组的记为良好，在。组的记为优秀，已知该校七年级共有学生1200

名，请你根据七年级此次竞答活动的结果，估计该校七年级学生对冬奥知识掌握情况达到“良

好和优秀”的总人数约为多少人？

23.(本小题8.0分)

如图，菱形4BCD的对角线AC、BD相交于点0,过点。作。E〃AC,且DE=；4C,连接CE.

(1)求证：四边形OCEC为矩形;

(2)若DB=6,AC=8,求菱形4BCD的面积.

24.(本小题8.0分)

如图，直线，*丫=一%+4分别与》轴，y轴交于点D,点力，直线%：丫=2%+1与％轴交于点

C,两直线小。相交于点B，连4c.

(1)求点B的坐标和直线4c的解析式；

(2)求△ABC的面积.

25.(本小题8.0分)

某工厂计划生产甲乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨

乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x吨，生产甲，乙两种产品获得的总利润为

y万元.

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)若每生产1吨甲产品需要4原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要4原料0.5吨.受市场影响，该

厂能获得的4原料至多为1100吨,其他原料充足.求该工厂生产甲，乙两种产品各为多少吨时，

能获得最大利润，并求出最大利润.

26.(本小题10.0分)

在正方形ABCD的边4B上任取一点E,作EF_L4B交BD于点F,取FD的中点G,连接EG、CG,

如图(1),易证EG=CGS.EG1CG.

(1)将4BEF绕点B逆时针旋转90。，如图(2),则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？

请直接写出你的猜想.

(2)将ABEF绕点B逆时针旋转180。，如图(3),则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关

系？请写出你的猜想，并加以证明.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：A-.-22+32^42,

•••以2,3,4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B.---(<7)2+32。52,

.••以C，3,5为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

C-62+82=102,

.••以6,8,10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

D.v5Z+122*122,

•••以5,12,12为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意.

故选：C.

先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可.

本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角

形的两边

a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形.

2.【答案】B

【解析】解：力、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

8、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；

C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

。、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

故选：B.

直接根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.

本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，熟练掌握将某一个图形旋转180。后，仍与原图

形重合，这就是中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，

那么就是轴对称图形.

3.【答案】A

【解析】解由4C〃DF可得乙4=NFDB,再加上条件AC=DF,BC=EF,不能证明△4BCmDEF,

故此选项正确；

B、AD=BE可得AB=DE,再力口上条件AC=DF,BC=EF,可利用SSS定理证明△ABC三DEF,

故此选项错误；

C、Z.CBA=乙FED=90。可利用HL定理证明^ABC=DEF,故此选项错误；

D、4C=NF可利用S4S定理证明AABC三。EF,故此选项错误；

故选：A.

根据三角形的判定定理，结合题目所给条件进行判定即可.

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、S4S、4S4、/L4S、HL.

注意：444、SS4不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边

一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

4.【答案】B

【解析】解：向锥形瓶中匀速注水，则水面上升的速度由慢变快，最后到了到达锥形瓶上部时，

上升的速度不变，

即图象开始的曲线由缓到陡，最后是一条线段，

故符合题意的图象是选项B.

故选：B.

根据锥形瓶的底部较大，中间较小，可知水面上升的速度由慢变快，最后到了到达锥形瓶上部时，

上升的速度不变，据此判断即可.

此题考查函数的图象问题，本题关键是分析出容器内水的高度随着注水时间t变化而变化的快慢.

5.【答案】C

【解析】解：•••点（一2/力，（3/2）都在直线'=一%+匕的图象上，

•••yj=—（—2）+b=2+b,y2=-3+b,

•1•yi>y2-

故选：c.

根据一次函数图象上点的坐标特征，把两个点的坐标分别代入解析式计算出y1和丫2的值，然后比

较大小即可.

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的

解析式是解答此题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：连接4D,

-AB=AC,乙BAC=120°,_____寸

BDC

・•・Z-B=Z-C=30°,

V。是BC的中点，

4BAD=Z.CAD==60°,

•・,DE1AC,

・•・乙AED=90°,

・・・AADE=90°-Z-CAD=30°.

-AE=2,

・•.AD=2AE=4,

・•・AC=2AD=8,

CE=AC-AE=8-2=6.

故选：C.

连接AD,根据由4B=AC,ABAC=120。推出ZB=30°,/.CAD=60°,再由直角三角形的性质

即可得出结论.

本题考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，关键是掌握：在直角三角形中，30。角所对的直

角边等于斜边的一半；等腰三角形的两个底角相等.

7.【答案】A

【解析】解：根据题意知，第三组的频数为200x女士7T=80（人），

故选：A.

用总人数乘以第三组频数占总数的比例即可得.

本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的是熟练掌握频率分布直方图是用小长方形面积的大小

来表示在各个区间内取值的频率.

8.【答案】A

【解析】解：①当mn>0,m,n同号，同正时y=mx+n过一、二、三象限，同负时过二、三、

四象限；y=mnx过一、三象限；

②当nm<0时，m,n异号，则y=znx+n过一、三、四象限或一、二、四象限；y=mnx过二、

四象限；

故选：A.

根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论nm的符号，然后根据m、n同正时;同

负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断.

主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题.

一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k>0,b>0,函数y=for+b的图象经过第一•、二、三象限；

②当/c>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一■、三、四象限；

③当k<0,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；

④当々<0,6<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.

9.【答案】D

【解析】解：直线y=2x向右平移2个单位后所得图象对应的函数解析式为y=2(x-2)+1,

即y=2x—3.

故选：D.

根据函数图象平移的法则进行解答即可.

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知”上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关

键.

10.【答案】C

【解析】解：设八个全等的直角三角形每个的面积为S,

由图形可得知S1=8S+S3,52=4S+S3，

S]+S2+S3=8s+S3+4s+S3+S3=3(4S+S3)=3s2，

•.•正方形EFGH的边长为2,

二52=2x2=4,

S[+$2+S3=3s2=3x4=12.

故选：C.

结合图形，借用直角三角形面积，设而不求，寻找出三个正方形面积之间的关系即可解决问题.

本题考查了正方形的面积，解题的关键是对三角形的面积舍而不求，借用三角形的面积寻找三个

正方形面积的关系.

II.【答案】一6

【解析】解：由题意，得

a=—5,b=-1.

a+b=—5+(―1)——6,

故答案为：-6.

根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案.

本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴

对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相

反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

12.【答案】9

【解析】解：•.•极差为142-98=44,

二可分组数为44+5a9,

故答案为：9.

根据组数=（最大值-最小值）+组距计算.

本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”

来解即可.

13.【答案】360°

【解析】解：如图，

vN1=42+4F=NB+4E+4F,41+乙4+NC+4。=360°,

***Z.A+乙B+Z.C+乙D+乙E+乙F=360°,

故答案为:360。.

根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360。可得乙4+NB++4。+NE+4F的度数.

此题考查三角形的内角和，角的和与差，掌握三角形的内角和定理是解决问题的关键.

14.【答案】-1

【解析】解：•・•丫=9一1）%+。2-1是关于X的正比例函数，

a2—1=0且a—140,

解得：a=—1,

a2023=(一1)2023=_1.

故答案为：—1.

利用正比例函数的定义分析得出a,再代入计算即可求解.

此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键.

15.【答案】14

【解析】解：BD=4。，BE=EC,

DE=^AC=4cm,DE11AC,

vCF=FA,CE=BE,

EF=^AB=3cm,EF//AB,

••・四边形/WE尸是平行四边形，

.♦.四边形力DEF的周长=2(DE+EF)=14cm.

故答案为14.

首先证明四边形4DEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题.

本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角

形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型.

16•【答案】2

【解析】【分析】

本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对

未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个

相应的一次函数图象的交点坐标.先利用直线x-y+2=0确定A点坐标，然后根据方程组的解就

是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解.

【解答】

解：把代入x-y+2=0得1-m+2=0,解得m=3,

所以4点坐标为(1,3),

所以二元一次方程组忆黑:幻。的解为［3"

故答案为

17.【答案】(3,4)或(4,1)或(2,2)

可得若△ABC是等腰直角三角形，则存在三种情况，

过Ci，Cz向坐标轴作垂线CiElBE,DC21AD,

AABC2,ZMBC3是等腰三角形，

:.AB=BC],乙EBCI=乙OAB,Z.BEC1=Z-AOB=90°,

ABO三&BGLEQMS),

:.BE=AO=1,EC】=OB=3,

故Cl(3,4),

同理可得C2(4,1),

••・。3是B，C2的中点，

C3(2,2)；

综上，点C的坐标是(3,4)或(4,1)或(2,2).

故答案为：(3,4)或(4,1)或(2,2).

分乙CAB=90。、AABC=90。、乙4cB=90°,三种情况求解即可.

本题考查的是等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，三角形全等的性质和判定，掌握分类

讨论的思想是解本题的关键.

18.【答案】20

【解析】解：如图所示，I|C

在圆柱的截面4BC。中4B=2，BC=32,.L

•••AB=tx*X7r=12,BS=tBC=16,

2n2一」

R

as=VAB2+BS2=20.

故答案为：20.

先把圆柱的侧面展开，连接as,利用勾股定理即可得出AS的长.

本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是

解答此题的关键.

19.【答案】解：(1)如图所示，△4B1G即为所求；

(2)SAXBC=4x4-^x2x4-1x3x4--xlx2=5；

(3)设4B边上的高为/I,

则•h=5,

即:x5x/i=5,

■■h=2,

BIMB边上的高为2.

【解析】(1)根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；

(2)根据割补法求解即可；

(3)设AB边上的高为儿根据三角形的面积公式求解即可.

本题考查了轴对称变换的性质，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键.

20.【答案】(1)证明：在和RtAACF中，

(BC=AC

IBE=AF'

:.Rt&BCE三RtAACF(HL)；

(2)•••乙ACB=90°,CA=CB,

・•・Z.CAB=Z.CBA=45°,

•・・Z.ABE=23°,

・•・乙CBE=22°,

vRt△BCE=Rt△ACFf

・•・Z,CAF=乙CBE=22°,

・・・乙BAF=67°.

【解析】（1）由“HL”可证RtZiBCE三/^△4CF；

（2）由等腰三角形的性质可得ZC4B=Z.CBA=45°,由全等三角形的性质可得ZC4F=乙CBE=

22°,即可求解.

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键.

21.【答案】解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y=kx+b,

将（4砌，3,44）代入关系式中得:｛：：：**

由②一①得：24=6k,

解得：k=4,

将k=4代入①中得：20=16+b,则b=4,

故当x24时，y与x之间的函数关系为：y=4x+4；

（2）解：由图象可知：当0<x<4时，函数关系为：y=5x,

当x=3时，y=15,

故平均分2次购买所需总费用为：15x2=30（元），

将x=6,代入y=4x+4中得：y=4x6+4=28（元），30-28=2（元），

故一次性购买6千克这种水果比平均分2次购买可节省2元.

【解析】（1）根据图象可知，图象经过（4,20）,（10,44）两点，设函数解析式为：y=kx+b,将两

点代入函数解析式中求解即可；

（2）计算出当0<x<4时，函数的关系式，将久=3代入函数关系式，x=6,代入y=4x+4中分

别计算出一次性购买6千克这种水果和平均分2次购买的费用，在计算费用之差即可.

本题考查运用一次函数解决实际问题，能够根据图象得到函数关系式是解决本题的关键.

22.【答案】C36

【解析】解：（1）本次知识竞答共抽取七年级同学12+30%=40（名），

则。组的人数为40-（4+12+16）=8（名），

频数分布直方图补充完整如下：

部分七年级学生成绩频数分布直方图

(2)把40名学生成绩从小到大排列，第20和21个数均在C组，所以所调查学生成绩的中位数落在C组;

在扇形统计图中，成绩在4这一组所对应的扇形圆心角的度数为：360°x^=36°.

故答案为：C；36：

(3)1200x皆=720(人)，

答：估计该校七年级学生对冬奥知识掌握情况达到“良好和优秀”的总人数约为720人.

(1)由8组人数及其所占百分比可得七年级学生的总人数，根据四个分组人数之和等于总人数求出

。组人数，即可将频数分布直方图补充完整；

(2)根据中位数的定义可得所调查学生成绩的中位数落在C组；用360。乘以4组人数所占比例即可;

(3)用样本估计总体，即用1200乘样本中达到“良好和优秀”的比例即可.

本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需

数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用.

23.【答案】(1)证明：・•・四边形力BCD是菱形，

BD,AO=OC=^AC,

:，Z-DOC=90°,

1

VDE//AC,DE=^AC,

：.DE=OC,DEHOC,

四边形OCED是平行四边形,

又•••/.DOC=90°,

••・平行四边形。CE。是矩形;

(2)解：•••四边形ABCD是菱形，DB=6,AC=8,

•••菱形ABC。的面积=^AC-BD=^x6x8=24.

【解析】(1)先证四边形OCED是平行四边形，再由NDOC=90。，即可得出结论；

(2)根据菱形的面积公式解答即可.

本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质等知识，熟练掌握菱形的性质，证明四边形。CED为

矩形是解题的关键.

fy=—%4-4

24.【答案】解：(1)1，

(y=-%+1

解得，

.•.点8的坐标为(2,2),

将y=0代入y=+1,得％=-2,即点C的坐标为(一2,0),

将％=0代入y=-工+4,得y=4,即点4的坐标为(0,4),

设过点4和点C的直线的解析式为y=kx+b,

—2k+6=0zeC/c=2

b=4'倚b?=4'

即直线4c的解析式为y=2%+4：

(2)将y=0代入y=—x+4得，%=4,即点。的坐标为(4,0),

•••4的坐标为(0,4),点B的坐标为(2,2),点C的坐标为(-2,0),点。的坐标为(4,0),

c_cc_6x46x2_

•••^AABC=^AACD~XcBD=~22~二6,

48c的面积的是6.

【解析】本题考查两条直线相交或平行问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的

条件，利用数形结合的思想解答.

(1)根据题意可知点B是直线％和直线。的交点，然后根据题意可以求得点4和点C的坐标，从而可

以求得直线4c的解析式；

(2)根据题意可以求得点C和点。的坐标，从而可以求得△4BC的面积.

25.【答案】解:(1)由题意可得：y=0.3x+0.4(2500-x)=-O.lx+1000,

(2)由题意可得0.25%+0.5(2500-为<1100,

解得:%>600,

y=-O.lx+1000(600<x<2500).

—0.1V09

•1.y随着光的增大而减小，

.••当％=600时，y有最大值，为y=-0.1x600+1000=940,

此时2500-x=1900,

答：当生产甲产品600吨，乙产品1900吨时，能获得最大利润，最大利润为940万元.

［解析］(1)利润y(万元)=生产甲产品的利润+生产乙产品的利润；而生产甲产品的利润=生产1吨

甲产品的利润0.3万元x甲产品的吨数x,即0.3x万元，生产乙产品的利润=生产1吨乙产品的利润0.4

万元x乙产品的吨数(2500-x),即0.4(2500-%)万元.

(2)根据“该厂能获得的4原料至多为1100吨”,W0.25X+0.5(2500-%)<1100,从而得到自

变量x的取值范围，又由(1)得y是x的一次函数，根据函数的增减性，结合自变量x的取值范围再

确定当》取何值时，利润y最大.

本题考查的知识点是一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函