（2026秋新版）人教版六年级数学上册全册教案

主要内容本单元的内容包括用有序数对表示物体的位置、用方向和距离描述平面上两个点的相对位置关系并在此基础上描述简单的路线教材分析本单元的编排是在学生一年级上册学习了用上、下、前、后、左、右确定位置，三年级下册学习了用东、南、西、北等词语描述物体方向的基础上，进一步学习用数对确定物体的位置。在现实情境中学习位置的内容，并以连续情境为载体，逐个提出问题，思路连贯，层层递进。练习丰富，典型教学目标1.结合具体情境，让学生能用数对(正整数)表示物体的位置。2.使学生会根据平面上一个点的位置说出它相对于观测点的方向和距离；3.使学生通过生活实例学习位置与方向的知识，培养空间观念，初步感受坐标法的思想，感受数学与生活的紧密联系，学会在生活中应用数学。重点、难点点的位置说出它相对于观测点的方向和距离；会根据一个点相对于观测点的方向和距离确定这个点的具体位置；会描述简单相对性。教与学建议1.准备必要学具，如直尺、量角器、多媒体、练习2.提倡方法多样化。启发式教学法、讨论法与直观演示法。单元课时分配1.用数对表示物体位置1课时2.在方格纸上用数对确定物体的位置1课时3.根据平面示意图，用方向和距离描述某个点的位置1课时4.根据方向和距离的描述，在图上确定某个点的位置1课时5.描述简单的路线图1课时6.整理和复习1课时第1课时用有序数对表示物体位置教科书第1页例1的内容1.明确列和行的意义，用数对表示具体情境中物体的位置。2.经历探究用数对表示位置的过程，培养空间观念，体验数学语言的简洁性。教学重点教学难点明确列和行的意义。教师：同学们，我们先来做一个小游戏。先请我们班第1列的学生站起来向大家挥挥手。然后再请我们班第1行的同学站起来向大家挥挥手。(1)出示课件。(出示本班的座位示意图)(2)引导学生明确探究内容。教师：大家能在图上找找第1列在哪里，第1行在哪里吗?指名上台回答，集体订正。教师：大家找很对!那谁能说一说什么叫行，什么叫列?你们在数行数和列数的时候分别从哪边数起?(3)小组合作，交流讨论教师：请同学们先独立思考，然后以小组为单位交流讨论，分别学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。(4)结果汇报教师：同学们，谁能说说你的方法?(指名回答)指名回答，其余学生补充。教师：竖排叫作列，横排叫作行。数列数的时候一般从左往右数，数行数的时候一般从前往后数。(板书：行、列)(5)运用探究教师：现在谁能说一下张亮同学的位置?教师：很好!现在同学们尝试说一说图上其他同学的位置，小组学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。(6)结果汇报教师指名汇报，集体订正、评价。教师：通常情况下，描述物体的位置时，先说列数，再说行(2)引导学生明确探究内容和要求。教师：现在同学们都能用语言表述一个同学的位置了，那怎么用引导学生数学语言写出来呢?这就用到我们要学习的数对。(板书：数对)教师：我们可以用数对来表示，比如第2列、第3行就可以用数对(2,3)表示。观察这个数对，大家说一说它的特征。(3)小组合作，交流讨论教师：请同学们先独立思考，然后以小组为单位交流讨论，分别学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。(4)结果汇报教师：同学们，谁能说说你的想法?(指名回答)学生1:数对的外面是一个小括号。学生2:第一个数字是列数，第二个数字是行数。学生3:列数和行数中间用逗号隔开。教师对学生的总结进行点评，给予引导和肯定。教师：用数对表示物体的位置时，先写列，后写行，表示形式(5)运用探究教师：请大家运用数对的知识解答例1中的第(1)、(2)题。独立完成后小组讨论交流。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。(6)结果汇报教师：同学们，谁来说说你的答案?通过观察表示王艳和赵雪位指名汇报，(课件出示答案)集体订正、评教师：经过比较可以发现数对中的两个数是有顺序的，(3,4)和(4,3)虽然里面的数字相同，但位置不同，表示的位置也就不同。课件出示教科书P3“练习一”第2题。(1)指名上台板书，其余学生独立计算。通过本节课的学习，我们学习了用数对表示物体位置，你有什么发现数学语言的简洁性。鼓励学生自己总结特点，培养语言概括能力。混淆行数和列数是易错点。1.竖排叫作列，横排叫作行。数列数的时候一般从左往右数，数行数的时候一般从前往后数。2.用数对表示物体的位置时，先写列，后写行，表示形式为(列数，行数)。教后本节课是在学生学会了一些确定位置的方法的基础上进行教学主要将学生已有的知识进行提升，用抽象的数对来表示位置，进一步发展学生的空间观念，提高学生的抽象思维能力。这部分内容也是学生以后学习平面直角坐标系的重要基础。教科书第2页例2的内容1.能在方格纸上用数对确定物体的位置，知道数对与方格纸上的点是2.经历探究用数对表示位置的过程，培养空间观念，体验数学语言的简洁性。教学重点掌握在方格纸上用数对确定物体的位置。教学难点正确描述物体所在位置。多媒体课件，方格纸(学生自备)。法，然后2.给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置。教后本节课是在用数对表示位置的基础上学习的，学习本节课内容的目的是让学生针对生活中运用到用数对表示位置的场景或事件进行了解，并能够举一反三，为提高学生学习知识的兴趣，尽量在将课堂知识紧密地结合实际生活，或是利用简单可操作的游戏等方式将学生带入课堂。第3课时根据平面示意图，用方向和距离描述某个点的位置根据平面示意图，用方向和距离描述某个点的位置教科书第5页例1的内容1.能根据平面图上一个点的位置说出它相对于参照点的方向和距2.使学生通过用方向和距离来表示平面上的位置，初步感受坐标法的3.使学生感受数学与生活的紧密联系，学会在生活中应用数学。教学重点教学难点理解不同描述法的联系和区别。多媒体课件、直尺(学生自备)、量角器(学生自备出示)让学生自(课件出示)流(练习离描述某个点的位置)位词等)教师：说一说可以从图中得到哪些信息?1500m是什么意思?如果只有这个条件，能够确定台风中心的具体位置吗?教师：请同学们以小组为单位讨论一下。先自己思考一下，并用自己的语言描述一下你的想法，然后组内交流下各自的想法。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。(4)结果汇报教师：现在谁来说一说你得到的信息?(指名学生回答)学生1:渔船距离搜救船1500m。学生2:渔船在搜救船东偏南25°方向上。学生3:渔船在搜救船南偏东65°方向上。教师：同学们看这个只有四个方向的方位图，已标注搜救船的位置，那么渔船大概在哪个大区域内?搜救船和渔船的位置，谁作为参照点比较合适?为什么?(指名学生回答)学生1:渔船大概在右下角的区域内。教师：如果只有距离这个条件，能够确定渔船的具体位置吗?(借助动态课件，老师引导)(指名学生回答)表示的是30°方向表示的是一条射线上的所有点。教师：同学们，谁能说一说，东偏南30°与南偏东60°表示的是教师：同学们说的非常好，我们一起来总结一下：东偏南30°是指以正东方向为起始线，向南旋转30°。东偏南30°与南偏东60°含义相同。描述方向时，要看清哪一条边为起始边，向哪个方向旋旋转了多少度。只有方向不能确定物体的具体位置。(板书)(5)分组讨论、结果汇报教师：要确定物体的位置需要哪些条件?同学们以小组为单元讨论一下。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。教师：现在谁能说一说，要确定物体的位置需要哪些条件?(指名学生回答)离。教师引导：同学们想一想，如何用方向和距离描述平面图上物体的位置呢?(根据例题中描述归纳)课堂预设：找到参照点，描述另一个点在在参照点的什么方向上，距离参照点多远距离。教师：平面图上标有一条线段表示的实际长度，再乘段数，就是学生了解台风的危害，激发学生的学习兴趣。强调看清起始线和旋转方向。(尽可能让学生多讨论，学生自己完提示学生：生活中更习惯于选择小于45°的角度描述。平面图中的什么方向上，距离参照点多远距离。(板书)角度未给出时用量角器测量。描述方向时，要看清哪一条边为起始边，向哪个方向旋转，旋转了多少方向和距离在确定位置时缺一不可。用方向和距离描述物体位置的一般步骤：先找到参照点，再描述另一个点在在参照点的什么方向上，距离参照点多远距教后本节课从具有很强生活气息的台风作为情境引入，使学生充分感受生活与数学的紧密联系。课堂教学中发现，“渔船在搜救船东偏南25°”创设问题情境，引导学生循序渐进的掌握描述位置的方法，培养学生的初步推理能力。根据方向和距离的描述，在图上确定某个点的位置教科书第7页例2的内容1.结合具体情境，能根据方向和距离确定物体的位2.使学生在绘图解决问题过程中，培养学生的动手操作能力、空间观念和解决问题的能力。3.在问题情境中感受根据距离和方向确定位置的价值。使学生感受数学与生活的紧密联系，学会在生活中应用数教学重点能根据方向和距离确定物体的位置。教学难点培养学生的动手操作能力、空间观念和解决问题的能多媒体课件、直尺(学生自备)、量角器(学生自备(情况很多，不唯一)复习旧让学生自再集中交置)让学生多(3)小组合作，自行探索。教师：在平面图上准确地标出货船的位置需要哪些信息?请同学们以小组为单位，先组内交流下各自的想法，再尝试在图中画一 (出示课件，为学生提供半成品的方位图)教师引导：画图时，先想想以谁为参照点?以哪条边为起始边?向哪个方向旋转?旋转多少度?如何表示两点间的距离?学生分组探究和讨论，尝试动手画图，教师巡视指(4)结果汇报教师：大家完成得很好，现在谁来说一下你是怎么画的?并且展示一下自己的成果。(指名学生回答)置。学生：货船位于搜救船北偏西40°方向上，距离搜救船1000北货船 教师：能不能先确定距离，再确定方向呢?引导同学们动手尝试，发现先确定方向，再确定距离更合教师：为什么货船和搜救船之间画2cm的线段?(指名学生回课堂预设：教材图规定了长度标准，图上1cm表示500m,所以教师：谁能说一说在平面图上标出物体的具体位置的一般方(让学生来说)课堂预设：先确定参照点，再确定相对于参照点的方向，然后确定与参照点的距离，最后确定位置，并标上名称。教师：我们一起来总结一下在平面图上标出物体的具体位置的一般方法：(1)定点：确定参照点，建立方向标；(2)定方向：用量角器确定物体相对于参照点所在的方向；(3)定距离：用刻度尺确定物体与参照点之间的距离；(4)定位置：在平面图上找出物体的具体位置，并标上名称。(板课件出示教科书P7“做一做”第1题。生自己完善，加强操作指提示学生：生活中更习惯于选择小于45°的角度描y0述。平面图中角度未给出时用量角器测量。未给出长时，需要先确定长度标准，再画图。在平面图上标出物体的具体位置的一般方法：(1)定点：确定参照点，建立方向标；(2)定方向：用量角器确定物体相对于参照点所在的方向；(3)定距离：用刻度尺确定物体与参照点之间的距离；(4)定位置：在平面图上找出物体的具体位置，并标上名称。教后本节课教材给出了两类定位的情形，一类是非正东、正南、正北、正西的，一方面需要确定角度，另一方面需要确定距离；另一类是正东、正南、正北、正西的，只需要确定距离即可。在课堂上，让学生们以小组合作方式，自主探究并画图，发现画角度等还需要教师进行一定的操作指导。例题图中保留了例1中的轨迹，承上启下，为例3打下基础。教学中可以适当拓展，比如把两个点的相对位置关系进行对比，比较异同，看有什么联系。适度把握教学要求并给以一定引导。第3课时描述简单的路线图描述简单的路线图教科书第9页例3的内容1.使学生掌握用数学的语言来描述简单的路线图的方法，知道描述物的位置。2.能结合生活实例描述并绘制简单的路线图，提高画图能力，培养学生的空间观念。3.感受数学与生活的密切联系，学会在生活中应用数学。教学重点教学难点能根据描述画出简单的路线图，体会位置的相对性，培养空间观多媒体课件、直尺(学生自备)、量角器(学生自备复习旧课件)让学生自的路线图。(板书：描述简单的路线图)述两个点让学生多么?(指名学生回答)达书店。参照点变为上一段路线的终点。课件展示这一段路线图。教师：接着小明又改变方向，怎么移动的?参照点是什么?(指名学生回答)课堂预设：接着，小明又改变方向，沿正西方向移动了540m,课件展示这一段路线图。教师：现在让我们尝试整体描述。(出示课件)课堂预设：小明从学校出发后，先是沿南偏东20°方向移动了200m,到达邮局，然后改变方向，沿东偏南30°方向移动了600m,到达书店。接着，小明又改变方向，沿正东方向移动了540m,到达小明家。教师：现在大家会描述简单的路线图了吗?同学们能说说描述的顺序和关键点吗?(让学生来说)教师：我们一起来总结一下描述路线图的方法：(1)根据方向标明确路线图的方向；(2)按顺序弄清楚路线图中所经过的场所及角度、方向；(3)明确每两个场所间的距离；(4)用“从”“沿……方向”“到达”“然后”“最后”等词语说清从哪里出发、沿什么方向、走多远到达哪里。(板书)1.课件出示教科书P9“做一做”题。(1)以小组为单位，讨论画图方法，教师巡视指导。(2)集体交流汇报，总结画图步骤。(3)学生独立画路线图，教师巡视指导，指名学生汇报。(4)课件讲解，集体订正。2.课件出示教科书P13“练习五”第6题。(1)学生独立完成，同桌间互相说说完整的路(3)集体交流，及时订正。绘制简单的路线图，你有什么收获呢?学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。课本第14～15页练习五9题、10题。除整条路线的起点和终点外，其他点都既是某一段路线的终点，也是下一段路线的起可让学生说说从公园返回的路线，巩固知识。未给出长时，需要先确定长度标准，再画图。描述路线图的方法：(1)根据方向标明确路线图的方向；(2)按顺序弄清楚路线图中所经过的场所及角度、方向；(3)明确每两个场所间的距离；(4)用“从”“沿……方向”“到达”“然后”“最后”等词语说清从哪里出发、沿什么方向、走多远到达哪教后径，包括例1、2的路线，体现了情境的整体性和知识的综合性。路线图描述的不仅仅是两个点的静态关系，而是物体在多个点之间的运动过程。并通过“做一做”学习根据描述画路线图的现，这需要学生具备更综合的能力。在课堂中，要引导学生对已学知识迁移类推，指导画图，培养学生的空间观念，充挥学生的主体性，鼓励学生不断发现问题，拓展思路，充分调动学生学习数学的兴趣和积极性。第6课时整理和复习复习确定位置复习课教科书第10～15页整理和复习和练习二的内容1.使学生能够掌握利用有序数对、方向和距离确定物体位置的方并能灵活应用于实际问题中。2.通过观察、分析、讨论和实践操作，培养学生的空间观念和解决问教学重点掌握利用有序数对、方向和距离确定物体位置的方教学难点理解方向和距离在确定物体位置中的作用，并能准确描述物体的位置。多媒体课件、直尺(学生自备)、量角器(学生自备教师：让我们一起来复习一下本单元的知识，谁能说说本单元学了什么?(课件出示)指名学生回答。学生2:确定物体位置的三要素是观测点、方向、距离。教师：现在，谁能说说怎样用有序数对确定位置?(课件出示)指名学生回答。学生：先表示列，再表示行，表示形式为(列数，行数)。教师：在描述简单的路线图时，有什么注意事项?指名学生回答。度，同时应按行驶路线确定观测点及行驶的方向。教师引导：同学们先用自己的想法整理、归纳一下本单元的知识，然后想想重点是什么?学生先自己整理，然后组内交流，最后汇报。教师：下面我们通过练习题，回顾、巩固一下本单元知识。(板书：整理和复习)(1)根据之前的作业批改情况，指名学生汇报，说出哪个是行，哪个是列。(2)师生共同小结，根据复习知识再提出一个数学问题。(3)学生根据小结重新整理思路，及时订正。(1)根据之前的作业批改情况，指名学生汇报，上台板书第(2)小题。(2)师生共同小结，复习在方格纸上用有序数对确定物体的位置。(3)学生根据小结重新整理思路，及时订(1)根据之前的作业批改情况，同桌相互交流改正，指名学生汇报。先让学生自主整理，再集中交流并补充、完善。学生可能说的不严谨、不全面，教师及时引导，尽量让学生多交流，自己补充。o整理和复习1.在数对中，相同的数在不同的位置表示的意义不同，例如：(3,2)表示的是第3列、第2行的位置；(2,3)表示的是第2列、第3行的位置。2.确定物体位置的三要素：观测点、方向、距离。3.描述路线图时，先按照行驶路线确定每一个观测点，再以每一个观测点为参照物，描述下一个目标所行驶的方向和路程。教后对、方向和距离确定物体位置的方法。在教学过的归纳总结能力和合作学习能力，鼓励学生积极参与课堂讨论和实践操作。同时，教师也应及时关注学生的学习情况，调整教学策略，确保每第二单元分数乘法主要内容本单元的内容包括分数乘法以及利用分数乘法解决实际问题。其中分数乘法包括分数乘法的意义、分数乘法的计算方法和分数乘法的运算律。教材分析本单元在现实情境中学习，通过操作和直观图帮助学生理解分数乘法的算理，掌握计算方法。渗透数形结合、归纳等数学思想方法，引导学生自主教学目标1.使学生理解分数乘法的意义；理解和掌握分数乘法的计算方法，会计算分数乘整数、分数、小数；能运用乘法运算律进行一些简便计算。2.使学生经历计算方法和解决实际问题的探索过程，进一步培养分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力，发展初步的合情推理和演绎推理的能力。3.使学生感受知识之间的内在联系，提高学习能力，建立学好数学的信心。重点、难点算律进行简算。能运用分数乘法解决简单的实际问教与学建议1.准备必要学具，如直尺、多媒体。2.提倡方法多样化。启发式教学法、讨论法与直观演示法。单元课时分配1.分数乘整数1课时2.一个数乘分数1课时3.分数乘小数1课时4.分数混合运算及运算律1课时5.解决问题2课时6.整理和复习1课时分数乘整数教科书第16页例1的内容1.通过具体情境，借助示意图理解分数乘整数的意义，渗透数形结合2.掌握分数乘整数的计算方法，并能进行正确计算。3.经历探索分数乘整数的计算方法的过程，培养观察、分析、推理的教学重点掌握分数乘整数的计算方法，并能进行正确计教学难点经历探索分数乘整数的计算方法的过程，培养观察、分析、推理的能(课件出示)考)题。(板书：分数乘整数)复习旧让学生自主思考，再集中交教师：想想之前我们学过的分数的意义，我们可以用一个长方形教师：请同学们以小组为单位讨论一下。根据你的理解，用自己的方法计算一下，最后组内交流下你为什么这么计算。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。教师：刚才看到同学们有不同的方法，现在谁来说一说你的方课堂预设：学生1:做2朵花需要需要2张，我用乘法计算，2个相加教师：同学们，根据你们的讨论，你们发现了什么?分数乘整数教师：同学们说的非常好，我们一起来总结一下：分数乘整数表示求几个相同分数的和。义用加法计算)(尽可能让学生多讨论、回答，学生自己完利用整数乘法的意启发学生总结出分数乘法的意义。引导学生观察、思考分子、分母的变化，多多学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。教师：注意观察结果是否是最简分数。(引导学生发现简便算先约分的可以先约分，再计算。(板书)鼓励学生用数学语言描述。关注学生的计算过程，特别是错误的地方，让学生知道错在哪里。分数乘整数的意义：分数乘整数表示求几个相同分数的分数乘整数的计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母教后让学生利用已有知识，借助长方形直观图表示出题意，引导学生思考，理解算理与掌握算法并重。在课堂中明显感受到，学生在小组讨论交流时，能比较清晰、准确地由整数乘法想到分数乘法；而在具体的练习时，对部分学生来说还是有一定难度，看来，对学生理解算理、掌握算法的能力的培养还需要进一步加强。课堂中训练学生思维，引导学生第2课时一个数乘分数一个数乘分数教科书第17页例2的内容1.通过具体情境，借助示意图理解一个数乘分数的意义，迁移分数乘整数的计算方法和算理，掌握一个数乘分数的计算方法。2.理解、掌握求一个数的几分之几是多少的问题的解法。3.引导学生运用知识的迁移、类推，在探索过程中培养学生融会贯通和灵活运用知识解决问题的能力。教学重点1.理解一个数乘几分之几表示求这个数的几分之几是多2.理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。教学难点1.掌握“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的解2.理解分数乘分数的算理。学会用画图法分析问题，体会数学知识之间的内在联系，感悟数形结合思想。多媒体课件。意义。(课件出示)吗?(指引学生写一写，算一算)的问题。(板书：一个数乘分数)复习旧让学生自再集中交下你为什么这么列式。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。(4)结果汇报教师：现在谁来说一说你的列式?(指名学生回答)是多少，用乘法计算。列式为教师：求一个数的几分之几是多少，用乘法计(5)计算探究开动脑筋，用自己喜欢的方式解决这个问题。教师：用一个长方形表示2公顷，试一试。(展示课件)教师：请同学们用自己的方法计算一下，完成后组内交流一下，你为什么这么计算。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。(6)结果汇报教师：刚才看到同学们都解决了，现在谁来说一说你的计算方法?(指名学生上台板书)(尽可能让学生多回答、多讨论，学生自己完从整数乘法引入，明确列式依据，先让学生自己概括一下整数乘分数的意义。引导学生教师：求2公顷的是多少公顷，可以把2公顷平均分成8份，取其中的5份。(7)运用探究教师：种银杏树苗的面积是多少公顷?(展示课件例2(2))教师：请同学们想一想，独立列式并计算，然后组内互相讨论、交流一下，说一说你为什么这样列式和计算。学生思考并写一写，然后分组讨论交流，教师巡视指导。(8)结果汇报教师：同学们，谁来说说你的列式和计算方法?(指名学生回课堂预设：(公顷)。(9)分组讨论，方法总结。教师：根据这两个计算过程，你们用自己的语言说一说分数乘分数的计算方法?课堂预设：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。教师：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。(板书)进行拓展，发现分数与整数的乘法也满足乘法交换律：a×引导学生理解、巩固求“一个数的几分之几是多少”的列式依据。1.整数乘分数，用整数乘分子的积作分子，分母不2.分数乘分数的计算方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。教后结合具体情境，运用迁移、类推，引导学生自主列出乘法算式，并进一步巩固一个数乘分数的计算方法，调动学生的学语言描述问题和方法，把分数乘法的意义与整数乘法意义统一起来。在课堂中明显感受到，不同的学生思考方式不同，不能要求学生完全按照教师或教材的思路去思考，而应保护学生的思维发展多样化，教师及时引导即可。分数乘小数教科书第21页例3的内容1.经历探究小数乘分数的计算方法的过程，灵活选择恰当的方法进行2.掌握小数乘分数的简便算法，培养灵活计算的能力。3.体会转化的数学思想，培养观察、分析、比较、类推、迁移等思维教学重点掌握小数乘分数的简便算法，培养灵活计算的能教学难点体会转化的数学思想，培养观察、分析、比较、类推、迁移等思维能复习旧(课件出示)让学生自(板书：分数乘小数)(1)课件出示例3(1)。一个数的(4)结果汇报教师：现在谁来说一说你的列式?(指名学生回答)课堂预设：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。列式为(5)计算探究(6)结果汇报教师：刚才看到同学们都解决了，现在谁来说一说你的计算方法?(指名学生上台板书)(dm)(板书)数相乘(如果分数可以化成有限小数),也可以把小数化(板书)(7)运用探究教师：松鼠乐乐的尾巴约有多长?(展示课件例5(2))学生思考并写一写，然后分组讨论交流，教(8)结果汇报教师：同学们，谁来说说你的列式和计算方法?(指名学生上台板书)(dm)(板书)用乘法计算”,先关系，再把分数化成小数的前提是分数可以化成有限小数。(尽可能让学生多讨论，学生自己完引导学生自主解决通过观察、比流、归纳等活动，丰富学生获得结论的过程。关注学生易错的地方，如不要漏掉小数点。分数乘小数，可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数；当分数乘数化成分数来计算。教后本节课例题中的数量关系是学生熟悉的，要引导学生自主列式，并鼓励学生用自己喜欢的方法计算。在课堂上，引导学生对不同的方法进行比较，并且使学生学会具体情况具体分析。使学生掌握简便算法，并能根据数据特点灵活计算。发现使学生成为课堂上的主人，经历知识探究、交流讨论、感悟提升的学习过程，能更好的掌握数学知识和方法，同时培养学生用数学语言描述问题的能力。分数混合运算及运算律教科书第22页例4及上方的内容1.掌握分数混合运算的运算顺序，并能正确计算。2.理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用运算律进行简便计算。3.经历猜想、验证等数学活动，培养推理能力及合作意4.发展初步的合情推理的能力，提高学生灵活计算的能力。教学重点1.掌握分数混合运算的运算顺序，并能正确计算。2.理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用运算律进行简便计算。教学难点发展初步的合情推理的能力，提高学生灵活计算的能力。多媒体课件。复习旧上台板书)让学生自序。猜想下面题目中每组中两个算式有什么关系。并想办法验证自己的猜想。你发现了什么规律?(3)动手列式，分组讨论。教师：请同学们先自己算一算，看自己之前的猜想是否正确。然学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。(4)结果汇报教师：现在谁来说一说你的发现?(指名学生回答)学生1:先算小括号里面的加法，再算括号外面的乘法。学生3:第一组中，两个数相乘，交换两个数的位置，积不运用了乘法交换律；第二组算式中，先把前两个数相乘，或者先中，两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加，运用了乘法分配律。教师：根据以上计算可以发现，整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。应用乘法的运算律，有时可以使计算简便。(板书)(2)引导学生明确探究内容和要求。教师：试着用简便算法计算一下两题。(出示课件)(3)计算探究教师：怎样计算比较简便呢?请同学们开动脑筋，用自己喜欢的方式算一算，完成后组内交流一下，你为什么这么计算。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。(4)结果汇报教师：现在谁来说一说你的计算方法?(指名学生上台板书)学生1:学生2:过观察比较、知识迁移、类推猜想、计算验证等方法发现规律)(尽可能让学生多讨论，学生自己完教师可用课件展示错解，帮助学生规避错误。=13(板书)整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于算时要注意观察运算符号和数字特征，不能被某些数诱导，盲目“简算”,要严格按照运算律进行简算。教后本节课学习的乘法运算律是学生熟悉的内容，在课堂上放手让学生观察、类比、猜测和验证，培养学生初步的猜测、验证能力。使学生在动笔计算前，养成观察的习惯，鼓励学生的多样化算法，并进行交流、比较，引导学生采用便捷的算法，提高学生灵活计算的能力。激发学生学习的兴趣和灵感，增强学生学习的主动性。解决问题(运用分数乘法)教科书第25页例5的内容1.掌握“连续求一个数的几分之几是多少”的解题思路和方法。2.学会用0示意图分析数量关系。3.通过正确地判断单位“1”,培养分析问题、解决问题的能教学重点掌握“连续求一个数的几分之几是多少”的解题思路和方教学难点学会用示意图分析数量关系。多媒体课件。复习旧让学生自应用问题。(板书：解决问题(1))“阅读与然后跟同桌讨论一下你的想法。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。(4)结果汇报教师：现在谁来说一说你的想法?(出示课件，指名学生回答)学生1:整个休闲场所的面积是4800m²。学生2:运动健身区域的面积占整个休闲场所面积的学生3:器械类健身区域的面积占运动健身区域面积的学生4:要求的是器械类健身区域的面积。(5)画图分析教师：条件比较多，你们能画图表示这些条件和问题吗?请同学们开动脑筋，用自己喜欢的方式画一画，完成后组内交流一下，你为什么这么画图。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。(6)结果汇报教师：刚才看到很多同学都画的很好，现在谁来展示一下?(指名学生上台板书) 器械类健身运动健身区域面积占休闲场所的区域面积占运动健身区中域的(板书)(7)解答探究，分组讨论。教师：同学们能根据这个图说一说你的解题思路和列式吗?请同学们先自己独立思考并列出算式，然后组内交流一下，说一说你为什么这么列式。学生独立思考并列式，分组探究和讨论交流，教师巡视指(8)结果汇报教师：刚才看到同学们有不同的解题方法，现在谁来说一说你的思路和列式?(指名学生汇报)课堂预设：学生1:先求运动建设区域的面积，再求器械类健身区域的面积。也可以折纸表示。(尽可能让学生多讨论，自己动手画，自己完善)倡导解决问题方法的多样化。学生2:先求出器械类健身区域面积占整个休闲场所的几分之几，再求器械类健身区域的面积。列综合算式：(m²)(板书)教师：我们用两种不同的方法求出了器械类健身区域的面积，这两种方法分别是把器械类健身区域看做谁的几分之几?(让学生来组织学生讨论、交流。是把器械类健身区域看成运动健身区域的是把器械类健身区域看成整个休闲场所的教师：通过前面的分析计算，我们可以知道本节课学习的是“连续求一个数的几分之几是多少的实际问题”,怎么解决这类问题呢?需要注意什么?(尝试让学生来说)教师：同学们说的很好，让我们一起来总结一下：解决这类问题要明确题中每一个分率所对应的单位“1”的量，然后用这个数连续乘对应的分率；或者先求出所求量占已知单位“1”的量的几分之几，再用已知单位“1”的量乘这个几分之几。(板书)课件出示教科书P26“做一做”第1、2题。(1)学生独立思考后，让学生交流汇报。(2)课件讲解，让学生判断自己的解法是否正确，及时订正。通过本节课的学习，我们研究了，连续求一个数的几分之几是多少的实际问题的解法，你有什么收获呢?学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。课本第28-29页练习五1题、2题、3题。老师引导学生借助直观图分析数量关系，找准单位“1”的量，并引导学生列综合算式。要让学生析解答、回顾反思的全过程。解决问题(1)教后本节课由现实情境引入问题，让学生学习解决生活中的实际问在课堂中，要让学生经历理解题意、分析解答、的全过程。分析问题时学会借助直观图，厘清数量关系，渗透数形结合思想。找准单位“1”的量，和谁是谁的几分之几，鼓励学生用多种方法解决问题，提高学生思维的灵活性和发散性。注意解完题后，要提醒学生养成反思、检验的习惯。注意给学生充足的自主探究和合作交流的时间，提升用数学的语言表达的能力。解决问题(运用分数乘法)教科书第27页例6的内容1.使学生认识求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题模型特征，进一步学会用线段图分析数量关系，掌握解答这类问题的思路和方法，并能正确列式计算。2.使学生经历应用分数乘法解决问题的过程，体验问题解决策略的多样性，进一步培养学生分析、比较、推理的思想帮助理解、分析数量关系。。3.使学生通过学习进-步感受分数在日常生活中的作用，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的信心，感受成功的愉悦。。教学重点掌握分析方法，学会解答求比一一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题。教学难点根据多几分之几或少几分之几找出两个量之间的“分率”关系。多媒体课件。课堂预设：(1)全班人数；(2)课外书总本数；计算。(课件出示)解决问题(2))什么这么画图。复习旧让学生自再集中交一说谁与名学生上台板书)课堂预设：单位“1”的面，比较量在下面。(尽可能让学生多讨论，自己动手画，自己完倡导解决问题方法的多样化，引导学生列综合算式。引导学生回顾、反 原来：现在：1414学们先自己独立思考并列出算式，然后组内交流一下，说一说你为什么这么列式。学生独立思考并列式，分组探究和讨论交流，教师巡视指导。教师：刚才看到同学们有不同的解题方法，现在谁来说一说你的在每天的厨余垃圾的质量。学生2:先求出现在每天的厨余垃圾是原来的几分之几，再求出现在每天的厨余垃圾的质量。组织学生讨论、交流。相同：这两种解答方法都是把“原来每天的厨余垃圾质量”看作单位“1”,都需要求100kg的几分之几。不同：第一种方法是根据已知条件先求出100kg的是多少，即现在每天的厨余垃圾比原来减少的质量，再求出现在每天的厨余垃圾的质量。第二种方法是根据问题找到现在每天的厨余垃圾是原来的几分之几，再根据分数乘法的意义求出现在每天的厨余垃圾的质量。少)的几分之几]=这个数量。(板书)思解决问与方法，让学生说说是怎样解决问题的，采用了哪些解决问题的策略。引导学生流：与例9有什么相同点和不同点。解决问题(2)解决连续求比一个数多(少)几分之几的数是多少的实际问题：单位“1”的量±单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多(或少)的几分之几=这个数量；单位“1”的量×[1±这个数量比单位“1”的量多(或少)的几分之几]=这个数量。教后段的重点，通过课堂教学发现，解决这类问题的关键是找准单位“1”,第7课时整理和复习复习分数乘法复习课教科书第30～31页整理和复习和练习六的内容1.回顾、整理所学知识，让学生进一步理解、掌握分数乘法的意义和2.熟练掌握求一个数的几分之几是多少等的分数乘法应用题的数量关系，并能够正确利用分数乘法解决实际问题。3.通过解决实际问题的过程，形成解决问题的技能与策略，形成反教学重点理解、掌握分数乘法的意义和计算法则以及分数乘法的应教学难点熟练掌握求一个数的几分之几是多少等的分数乘法应用题的数量关系，并能够正确利用分数乘法解决实际问题。教师：下面我们通过练习题，回顾、巩固一下本单元知识。(板书：整理和复习)教师：一个数乘分数可以表示什么意思?(出示课件)学生1:一个整数和分数相乘，有时表示几个相同的分数相有时表示这个整数的几分之几。学生2:求一个数的几分之几是多少都可以用这个数乘上几分之几教师：求一个数的几分之几是多少可以用这个数乘几分之几，这里的一个数可以是整数、小数，也可以是分数。(板书)教师：下面我们通过几道练习题对本单元的知识加以巩教师：这些题目的应该按照怎样的顺序计算?计算时你运用了什么运算律?(出示课件)学生自主练习，分组讨论，教师巡视指导。学生可能说的不严面，教师及时引导，尽量让学生多交流，自己补充。换律血引导学生复习求一个数的几分之几是多少的实连续求一个数的几分之几是多少的实际问题的法，并全班小结。分配律教师：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。(板书)教师：我们通过本单元的学习，学会了解决哪些实际问题?(指名学生回答)课堂预设：三类问题：求一个数的几分之几是多少的问题，连续求一个数的几分之几是多少的问题，求比一个数多(少)几分之几的教师：这个题你是怎样解答的?说一说你的思路。(出示课件)学生1:(时)答：北京年平均日照时间大约为2600小学生2:(时)答：北京年平均日照时间大约为2600小时。教师：解决求比一个数多(少)几分之几的数是多少的实际问题方法一：单位“1”的量±单位“1”的量×这个数量比单位“1量多(或少)的几分之几=这个数量；方法二：单位“1”的量×[1±这个数量比单位“1”的量多(或少)的几分之几]=这个数量。(板书)1.课件出示教科书P30“练习六”第1题。整理和复习分数乘法的意义；求一个数的几分之几是多少可以用这个数乘几分之几，这里的一个数可以是整数、小数，也可以是分数。分数乘法的计算方法：整数乘分数、小数乘分数都可以化成分数乘分数，所以分数乘法都可以用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母的方法进行计算。能约分的可以先约分，再计算，注意最终结果必须是最简分数。分数四则混合运算的顺序：先算乘、除法，再算加、减法，同级运算按从左往右的顺序计算，有括号的先算括号里面的，再算括号外面简便计算：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。应用乘法的运算律，有时可以使计算简解决求一个数的几分之几是多少的实际问题的解决连续求一个数的几分之几是多少的实际问题的方法：方法一：明确题中每一个分率所对应的单位“续乘对应的分率；方法二：先求出所求量占已知单位“1”的量“1”的量乘这个几分之几。解决求比一个数多(少)几分之几的数是多少的实际问题的方方法一：单位“1”的量±单位“1”的量×这个数量比单位“1”的(或少)的几分之几=这个数量；方法二：单位“1”的量×[1±这个数量比单位“1”的量多(或少)的几分之几]=这个数量。教后第三单元分数除法主要内容本单元的内容包括倒数的认识、分数除法的意义与计算以及解决相关的实际问题。教材分析本单元的内容和学生前面学习的很多知识具有比较直接的联系。本单元编排符合学生认知规律，借助操作与图示，引导学生探索并理解分数除法的计算方法，提高学生的问题解决能力。提供丰富的问题情境，落实“四基”目标。教学目标1.使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。2.使学生体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法的计算方3.使学生会解决一些和分数除法相关的实际问题。4.使学生体会数学与生活的密切联系，体会并掌握模型、方程、数形结重点、难点除法的计算方法，会解决一些和分数除法相关的实际问题。教与学建议2.提倡方法多样化。启发式教学法、讨论法与直观演示法。单元课时分配1.倒数的认识1课时2.一个数除以整数1课时3.一个数除以分数1课时4.解决问题1课时5.整理和复习1课时倒数的认识教科书第32页例1及上方的内容1.通过观察、计算等活动认识倒数，理解倒数的意2.掌握求一个数的倒数的方法，能正确地求出一个数的倒数，特别是特殊数的倒数。3.在归纳求倒数的方法的过程中，培养观察、推理、总结的能力，发展数学思维。教学重点理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，能正确地求出一个数的倒数，特别是特殊数的倒数。教学难点理解“互为倒数”的含义，在归纳求倒数的方法的过程中，培养观多媒体课件。教师：计算下面各题。(课件出示)复习旧(课件出示)教师引导：同学们仔细观察下每组算式中的两个数有什么特点。(指引学生观察分子和分母)课堂预设：两个数的乘积都是1。相乘的两个数的分子、分母正教师：看来有的同学发现了这些数据的特殊，这节课让我们一起来探究一下。(板书：倒数的认识)(1)课件出示倒数的定义和举例说说其中的字句的理解。(2)引导学生明确探究内容和要求。教师：观察互为倒数的两个数的特点，找到倒数概念中的几个关键点。(3)自主探索，分组讨论。教师：请同学们以小组为单位讨论一下自己对倒数定义中字句的理解。想想互为倒数的两个数有什么特点，并组内交流一下。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。(4)结果汇报教师：互为倒数的两个数有什么特点?(指名学生汇报)学生1:互为倒数的两个数乘积是1。学生2:互为倒数的两个分数分子、分母颠倒位学生3:互为倒数的两个数是相互依存的，单独一个数不能说是倒教师：同学们说得非常好，现在谁能说说倒数概念中的关键点有哪些?课堂预设：乘积为1;两个数；互为倒数。教师：乘积是1的两个数互为倒数。其中的关键点为：乘积为两个数；互为倒数。(板书)(2)引导学生明确探究内容和要求。让学生自主思考，再集中交流(尽可能让学生多讨论、回答，学生自己完(3)自主探究，分组讨论。教师：我们学了倒数的含义，那么如何找一个数的倒数呢?请同学们动动脑筋，完成例1,然后以小组为单位讨论一下你的方法和你为什么这么想。(4)结果汇报教师：现在谁来说一说你的方法?(指名学生汇报)(5)方法探究，分组讨论。教师：1的倒数是多少?0有倒数吗?0.2呢?小组之间互相交流下你的想法。(6)结果汇报教师：现在谁来说一说你的想法?(指名学生汇报)课堂预设：因为1×1=1,所以1的倒数是1,即1的倒数等于它本身；因为0乘任何数都等于0,不可能等于1,所0.2可以转化成分数的倒数是5。教师：经过激烈的讨论，现在谁能说说求一个数的倒数的方法?(指名学生汇报)学生2:整数(0除外)的倒数：先将整数看成分母是1的分母的位置。1的倒数是1,0没有倒数，0.2的倒数是5。(板书)课件出示教科书P32“做一做”题。(1)学生独立完成后，指名学生汇报。(2)课件解法，集体订正，指出注意的地方。的方法，你有什么收获呢?想整数等于分母为1的分拓展求小数的倒数老师多关注学生出乘积是1的两个数互为倒数。其中的关键点为：乘积为1;两个数；互为倒求一个数的倒数的方法：求分数的倒数，交换分子、分母的位置；求整数的倒数，先将整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位1的倒数是1,0没有倒数。教后本节课采用小组合作的方式教学，使学生通过计算、观察、讨论等活动，归纳出倒数的定义和求一个数的倒数的方法。引导学生对关键字句的理解，抓住定义中的本质特点，在练习中学会不受外在形式的影响。在课堂教学中，可充分利用教材习题，开展小辩论，激发学生的积极性和学习倒数的兴趣，使学习效果更好。第2课时分数除以整数分数除以整数教科书第33页例1的内容1.结合具体情境，借助图示体会分数除法的意义，理解分数除以整数的算理。2.掌握分数除以整数的计算方法，能正确计算分数除以整数。3.在数学活动中培养逻辑思维能力，感受数形结合、转化等数学思想教学重点掌握分数除以整数的计算方法，能正确计算分数除以整教学难点在数学活动中培养逻辑思维能力，感受数形结合、转化等数学思想在学习中的重要作用。的相关知识。(板书：分数除以整数)复习旧让学生自主思考，再集中交除法与分数乘法的让学生多讨论、回44544545公顷的公顷公顷的由特殊到一般，渗透转化的数学思想。可以以趣味形式汇报。教师：如果把平均分给3个种植小组呢?学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。(6)结果汇报教师：同学们基本完成了，现在谁来说一说你的解题思路和计算过程?(指名学生汇报)份，每份就是的,也就是445公顷公顷教师点评，对学生予以肯定。教师：根据上面的画图和算式，你能发现什么规律?(指名学生汇报)份，就是求这个数的几分之一是多少。教师：分数除以整数该怎么计算?课堂预设：分数除以整数(0除外)等于分数乘这个整数的倒教师：我们经历了从特殊到一般的探索过程，现在我们一起总结一下：把一个数平均分成几份，求其中的一份，就是求这个数的几分之一是多少。分数除以整数(0除外)等于分数乘这个整数的倒(板书)课件出示教科书P34“做一做”第1题。(2)课件解法，集体订正，指出注意的地通过本节课的学习，我们研究了，分数除以整数的计算方法，你有什么收获呢?学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。课本第34页做一做第2题。教后本节课引导学生通过画图，直观理解算理。注重沟通分数乘法与分数除法的练习，对于分数除法的一般性算法，要结合分数乘法的意义和直观图。分层次编排，让学生经历由特殊到一般的探索过程，进而渗透转化的数学思想。鼓励学生从不同角度思考问题，教师适时引导，引发学生对所学知识的深刻思考。第3课时一个数除以分数一个数除以分数教科书第30～31页例2的内容1.让学生在具体的问题情境中，探索一个数除以分数的计算方法，完善并掌握分数除法的计算方法，并能正确计2.在探索一个数除以分数的计算方法的过程中，让学生掌握数形结教学重点理解一个数除以分数的算理，抽象概括出分数除法的计算法则，能正确计算分数除法。教学难点探索一个数除以分数的计算方法。教师：计算下面各题。(课件出示)复习旧课堂预设：分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。教师：再看一下这个行程问题，想想怎么列式?答。(课件出示)教师：同学们做得很好，我们复习了分数除以整数和行程问这节课让我们接着学习除数是分数的分数除法问题。(板书：一个数除以分数)1.学习例2(1)。(1)课件出示例2(1)。(2)引导学生明确探究内容和要求。教师：出示例题图，让学生说说发现了哪些数学信息。解决这个问题，需要求出什么?如何列式?通过计算，发现了什么?(3)自主探究，分组讨论。教师：请同学们仔细审题，看看你能发现哪些条件?求“谁走得快些”就是求什么?再以小组为单位，组内交流各自的想学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。(4)结果汇报教师：现在谁能说说你的想法?(指名学生汇报)学生1:小明准备了160g牛奶。学生2:牛奶的质量是砂糖的教师：求“准备的砂糖是多少克”就是求什么?(指名学生汇课堂预设：就是求多少克的是160g。教师：我们可以根据什么列式呢?(指名学生汇报)课堂预设：根据“牛奶质量=砂糖质量,得出“砂糖质量=牛奶质量,列式为(5)计算探究，分组讨论。教师：如何计算请同学们开动脑筋，可以画图分析，试着画一画，并写出你的计算过程，然后组内么这么算。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。(6)结果汇报让学生自主思考，再集中交流。利用数形结合的方法帮助学生理解算理。(尽可能让学生多讨论、回答，学生自己完引导学生画线段图为什么。(指名学生汇报)教师：我们还可以画线段图分析，如下。先画一条线段表示砂糖的质量，再平均分成5份，其中4份表示的就是牛奶的质量。(课件出示)分析解法。将“图”与“式”来，进行分析和说理。砂糖的是160g(牛奶)教师：,想一想，除法转化成了什么运算?什么没有变?什么变了?是怎样变的?(尝试让学生来说)教师：同学们说的非常好，我们一起来总结一下：除法转化成了乘法运算，被除数没有变，除号变乘号，除数变成(板书)(7)运用探究第(2)小题。教师：小玲准备的鸡蛋的质量是是面粉质量的,准备的面粉是多少千克?请同学们开动脑筋，根据前面的(8)结果汇报教师：同学们都完成了，现在谁来说一说你的想法?(指名学生汇报)教师：通过这两道分数除法的计算，同学们能用自己的语言概括分数除法的计算方法吗?(尝试让学生来说)教师：同学们说的非常好，我们一起来总结一下：一个数除以分数，等于乘上这个分数的倒数。(板书)移，完善算法。由特殊到一般，渗透转化的数学思补充“不为0的数”。一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒计算时，被除数不变，除号变乘号，除数变成它的倒数。教后本节课先复习行程相关的整数除法问题，然后利用已学数量关系列出分数除法算式，把教学重点集中于计算方法的探索与理解。通过引导画线段图，帮助学生对算理深入理解，保证课堂上有足够的时间让学生经历探索的过程，提高学生推理能力、培养学生探究精神、体会几何直观思想、行程问题解决能力。先让学生经历初学生自己尝试，迁移类推，自行探究一个数除以分数的算法，进一步深刻理解算理。同时进一步沟通分数乘法与分数除法的关系。注意渗透数第4课时解决问题(4)用抽象的“1”解决实际问题(工程问题)教科书第39页例3的内容1.结合具体情境，了解用抽象的“1”解决的实际问题(工程问题)的特征，通过尝试、分析找到本质的数量关系，并掌握解决这类问题2.让学生经历自主探索、解决问题的过程，掌握用假设、验证等方法3.提高学生分析问题和解决问题的能力。教学重点会用抽象的“1”解决与分数除法有关的实际问教学难点掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略，让学生体会模型思成?复习旧让学生自教师：同学们做得很好，这节课让我们继续学习简单的用分数除法解决的实际问题。(板书：解决问题)(2)引导学生明确探究内容和要求。教师：例题素材是“工程问题”,(3)独立思考，厘清关系。教师：阅读题目，你获得了哪些信息?要求的是什么?(指名学生汇报)课堂预设：知道了两个队单独每天修全长的几分之几。要解决的教师：通过前面的回顾，我们知道解决“工程问题”,求工作时间用到的关系式是“工作总量÷工作效率=工作时间”,可是不知道这条道路有多长，怎么求天数呢?(指名学生汇报)课堂预设：(12+18)÷2=15(天)教师引导：这样的算法是错误的，想想遇到了什么问题?如何解决呢?开动脑筋想一想，再以小组为单位，组内交流一下。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。(4)发现问题，尝试假设。教师：很多同学已经发现了，由于不知道道路有多长，所以没法求出甲队和乙队每天修的长度，因此无法应用除法求解。那我们可以假设出这条道路的总长，再解答吗?让我们一起试一试。(尽量让学生来说)学生1:假设这条道路长18km。则甲队每天修5(km),乙队每天修两队合修，每天修1.5+1=2.5(km),18÷2.5=7.2(天),即两队合修，需要7.2天。学生2:假设这条道路长36km。则甲队每天修(km),乙队每天修,两队合修，每天修3+2=5(km),36÷5=7.2(天),即两队合修，需要7.2天。(5)思路分析，结果汇报。教师：我们也可以假设这条道路的长度是“1”。说一说你的解题思路和过程。(指名学生汇报)引导学生自主探索。(教师适当给予提示)多让学生讨论、交流，学生自己完善，老师鼓励和肯定。假设长度不唯一。“1”,很简便。题)3.计算并检验作答。(板书)思考内在原因，即“变中有不变”。引导学生学会从本质的角度分析数量关系。用抽象的“1”解决有关分数除法的实际问题(工程问题)的解题方1.设工作总量为一具体数量或者1。2.根据“工作总量÷工作效率之和=工作时间”列式。3.计算并检验作答。教后习，使学生发现并不是解决形形色色的“工程问题”,而是用抽象“1”第5课时整理和复习复习分数除法复习课教科书第41～43页整理和复习和练习九的内容1.复习本单元知识，进一步掌握分数除法的意义与计算方法。2.进一步认识分数除法应用题的特点，熟练掌握分析应用题数量关系以及解题的方法。3.进一步培养学生归纳数学知识以及分析问题解决问题的能力。教学重点掌握分数除法的计算方法，能正确地进行计算。教学难点能正确解答分数除法有关的应用题。多媒体课件。了什么?(课件出示)学生2:分数除法的意义和计算方法。分数四则混合运算的顺序学生3:用方程法或算术法解决与分数除法有关的实际问教师：现在，谁能说说怎样计算分数除法?(课件出示)学生1:除以一个分数，就等于乘这个分数的倒学生2:整数可以看成分母是1的分数，所以不管被除数、除数是整数还是分数，计算方法都是一样的。教师：本单元的内容和分数乘法的内容有什么关系?(课件出课堂预设：在计算时，分数除法是转化成分数乘法来计算的。在解决本单元的实际问题时，有些也是利用分数教师引导：同学们先用自己的想法整理、归纳一下本单元的知识，然后想想重点是什么?学生先自己整理，然后组内交流，最后汇报。教师：下面我们通过练习题，回顾、巩固一下本单元知识。(板书：整理和复习)教师：这道题目中谁是单位“1”。(课件出示)学生：全书的总页数看作单位“1”。教师：有什么数量关系?学生：因为已读页数占全书的,且已读页数为35页，也就是说全书总页数的是35页。教师：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，怎么解答?学生：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。答：这本课外读物一共有49页。教师：解决与分数除法有关的实际问题的方法：弄清以哪个量作理，再集中交流并补充、完善。在交流讨论中对原有的知识体系进行拓展。在计算前养成观察的习惯，用灵活的方法进行计算。标准，找准单位“1”,找等量关系，根据等量关系列方程解(板书)教师：这是一道关于倒数的填空题。(出示课件)教师：通过“a和b互为倒数”能推出什么?学生自主练习，分组讨论，教师巡视指导，指名学生汇报。课堂预设：互为倒数的两个数相乘，积为1。所以a×b=教师：互为倒数的两个数相乘，积为1。(板书)教师：这道题有什么已知条件?(课件出示)课堂预设：夏至这一天某地黑夜时长是白昼时长的,一天总时教师：可以把谁看作单位“1”来计算?课堂预设：把白昼时长看作单位“1”。因为黑夜时长是白昼时长的,那么白昼和黑夜的总时长对应的分率就是教师：也就是一天总时长24小时对应的分率是,要求单位“1”(也就是白昼时长),该怎么计算?课堂预设：用总时长除以对应的分率。答：这一天该地的白昼是15小时，黑夜是9小教师：用分数除法解决问题时，要先找准单位“1”,再找到对1.课件出示教科书P42“练习九”第1题。(1)学生独立完成，指名学生汇报，说说数量关系。(2)课件讲解，集体订正。算中被除数与除数的关系，在学生头脑中建立起更为一般的除法意义。不必直接要求学生一定要用简便方法。整理和复习倒数：乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。分数除法的计算法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。分数混合运算：与整数运算法则、运算顺序一致。解决有关分数除法的实际问题：弄清以哪个量作标准，找准单位“1”,找等量关系，根据等量关系列方程解答。教后学知识。加深理解和巩固所学知识、提高综合运用能力的过程。在教学中，要始终抓住理解分数除法的意义这一核心，在理解的基础上进行知识构建。把握好教学目标层次，不必直接要求学生“一定要用简便算法”,结合实际，循序渐进，实现不同学生得到不同发展的目标。引导学生运用假设、画示意图等策略，用数形结合的方式直观地表示题意，提升分析、解决问题的能力，发展数学思维。生活中的负数1.结合熟悉的生活情境，让学生初步认识负数，理解正、负数的意义；能正确读、写正负数；知道0既不是正数，也不是负数，体会2.能用正、负数表示生活中具有相反意义的量。3.初步学会用正、负数解决生活中的实际问题，体会学习负数的必要教学重点理解正、负数的意义；能正确读、写正负数；能用正、负数表示生活教学难点知道0既不是正数，也不是负数，体会分类讨论思(播放一段天气预报的视频)况吧!复习旧思考，自(2)引导学生在生活中寻找与……之类的数。教师：介绍负数的定义：像这样在正数前面加“-”号的数，叫做负数。教师：观察图片，温度计上的-10℃表示什么意思?10℃又表示什么意思?教师：小组内交流一下自己对0℃、-10℃和10℃的理解。教师：刚才听到同学们有各种各样的理解，现在谁来说一说你的想法?(指名学生分享自己的想法，教师进行归纳补充)教师：在物理学中，把在标准大气压下冰水混合物的温度定为0℃,所以0℃是一个分界点。比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前加“一”(负号)表示。例如，-10℃表示零下10摄氏度，读作负十摄氏度。比0℃高的温度叫零上温度，在数字前加“+”(正号)表示，一般情况下“+”可省略不写。例如：+10℃表示零上10摄氏度，读作正十摄氏度，也可以写成6℃,读作十摄氏度。教师：-10℃和10℃分别表示什么意思?课堂预设：-10℃表示零下10摄氏度，10℃教师：分析天气预报、海拔、电子账单等实例中的负数含义，加深学生对负数的理解。教师：通过刚才的学习，一个数前面有“-”和没有“-”,表示了相反的含义。(3)在数线上表示负数。教师：之前学过的数都可以在直线上表示，那么负数也能在直线上表示吗?直线上的这些数有什么特点呢?课堂预设：学生：直线上0右边的数是正数，0左边的数是负教师：同学们说的非常对!请同学们再想一想，0是正数还是负数呢?教师提示学生：这里的“+”不是加号，而是正号；“一”也不是减号，而是负号。教师总结时可以适当的挖空，让学生和老师一起总结重点。教师：对，0既不是正数，也不是负数。它是正数和负数的分教师：直线上0右边的数是正数，0左边的数是负数。0既不是正数，也不是负数。(1)课件出示：P46表格。(2)引导学生明确探究内容和要求。教师：我们的日常生活中处处都有数学的影子，负数也是随处可见的。请同学们仔细观察这个收支情况表格，并说一说这些数分别表示什么?(指名学生回答)学生1:+9500表示收入9500元。学生2:-2000表示支出2000元。(4)用复数记录成绩教师：同学们，在一些体育运动中，有时会用负数记录成绩，是如何记录的?学生：规定一个标准，高于这个标准的记为正数，低于这个标准教师：为了表示这些具有相反意义的量，需要用两种数。一种是我们以前学过的数，如6、500、4.7、·这样的数是正数；另一种是在这些数的前面添上“-”(负号)的数，如-6、-500、-4.7、o教师要提醒学生注意不能出-500元”教师：通过本节课的学习，我们认识了负数，你有什么收获呢?学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板正数：+3(3),读作正三(三)负数：-3-,读作负三教后本堂课通过同学们熟悉的天气预报等情境引出今天要学习的内容，使学生更容易接受新的知识，并感受到数学在现实生活中的广泛应体会数学的作用和价值。但由于时间关系，课触到足够多的生活实例，教师可以提醒学生在生活中仔细观察。另外，学生在认识负数的过程中，对负数实际含义的表述可能还会因不太熟练而出现问题，例如“支出-500元”的说法，教师一定要予以纠正和指导。主要内容本单元的内容主要包括圆的认识(圆规画圆、认识圆心、半径、直径等)、扇形的认识(圆心角等)、圆的周长(圆周率、计算公式等)、圆的面积(“化曲为直”的转化思想和“无限逼近”的极限思想，计算公式等四教材分析本单元以实践活动引领学生的学习，体现“做中学”的教学理念。教学内容中蕴含丰富的数学思想，彰显数学学习的内在价值。把教学与生活实际教学目标1.使学生学会用圆规画圆，掌握圆的基本特2.认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。3.使学生理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长和面积计算公式，并4.使学生体会和掌握转化、极限等数学思想。培养数学活动经验，提高问题解决的能力。感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。重点、难点教与学建议1.准备必要学具，如多媒体、圆规、三角尺、直2.提倡方法多样化。启发式教学法、讨论法与单元课时分配1.圆的认识1课时2.扇形的认识1课时3.圆的周长2课时4.圆的面积3课时5.利用圆设计图案1课时6.整理和复习1课时圆的认识教科书第48～50页的内容1.使学生学会用圆规画圆，认识圆的各部分名称，掌握圆的基本特2.使学生经历操作、观察、思考等探索活动，提升动手实践能力，发展空间观念。3.使学生感受数学与生活的紧密联系，感受我国古代数学的博大精教学重点教学难点深刻认识圆的特征。多媒体课件，画图工具(学生自备直尺、带圆孔的三角板、圆规、硬币和瓶盖等圆形物体)。圆与球易(课件出示)平面图让学生多讨论、回(出示学生作品，指名学生汇报)课堂预设：针尖处要固定，手捏着上面的手柄有利于旋转。教师出示没有画成功的作品，分析没有画成功或画得不太标准的原因：针尖没有固定住；旋转时，两脚叉开忽大忽教师：让我们一起来归纳一下圆规画圆的一般步骤。课堂预设：定好两脚间的距离，把“带针尖的脚”固定在一点把“装有铅笔的脚”旋转一周。教师：圆规画圆有哪些优点?(让学生来说)教师：同学们说得很好，现在让我们一起来总结一下圆规画圆的教师：用圆规画圆的步骤：先定好两脚间的距离，再把“带针尖的脚”固定在一点上，最后把“装有铅笔的脚”旋转一周。(板书)教师：为什么一定要让圆规两脚之间的距离始终保持一致呢?用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，你有什么发现?学生动手操作，分组讨论交流，教师巡视指教师：现在，谁来说说自己的发现?(指名学生汇报)学生1:把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合。学生2:一个圆的半径有无数条，直径有无数条。学生3:同一个圆所有的半径都相等，所有的直径都相等。学生4:同一个圆中直径长度是半径的2倍，半径长度是直径的一半。教师引导学生发现：圆是轴对称图形。每条直径所在的直线都是是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。教师：圆的中心位置是由什么决定的?半径决定了圆的什么?(指名学生回答)课堂预设：圆心决定圆的中心位置。半径决定圆的大教师：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴。在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。且直径长度是半径的2倍，即d=2r。圆心决定圆的中心位置，半径决定圆的大小。(板书)1.课件出示教科书P50“做一做”第1题。(1)学生独立完成后，指名学生汇报，说说用到圆的什么特征。2.课件出示教科书P50“做一做”第2题。法，探究用直尺画圆是否可行。注重让学生通过动手操作来探究圆的特征。引导学生发现圆片对折两次即可确定圆心。提高学生的识图能力和分析能力。用圆规画圆：先把圆规的两脚分开一定距离不变，再把带有针尖的一端固定在一点，最后把装有铅笔的一端旋转一周，就画出一个圆。圆的特征：(1)圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称(2)在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。且直径长(3)圆心决定圆的中心位置，半径决定圆的大教后本节课要引导学生开放地探索画圆的方法，课前准备好学具，不同方法对比、分析，突出用圆规画圆的优越性。在教学中，加强用圆规画圆的方法指导，教师要进行规范的方法示范。用圆规画圆时，突出用圆规画圆方法中的数学要素，帮助学生认识圆的本质特征，将动手操作、观察思考、概念引出融为一体，自然流畅。动，注重让学生通过动手操作来探究圆的特征。最后教师要对相关知识进行归纳和整理，使学生形成系统、科学的概念体系。扇形的